La conjecture du coureur solitaire est un problème formulé indépendamment par J.M. Wills en (1972) et par Thomas Cusick (1973). Soit ∥·∥ la distance avec les entiers ∥x∥ = mink∈Z(|x − k|) pour pour x ∈ R. La conjecture nous demande si pour un ensemble de n + 1 réels {v1,v2 . . . vn+1} distincts il existe pour tout k ∈ {1,2,3, . . . ,n,n + 1} un temps t ∈ R tel que pour toute autre vitesse vi,i ̸= k on a ∥t(vi − vk)∥ ≥ 1 n+1 . La conjecture a été montrée pour n + 1 ≤ 7, le cas n + 1 = 7 montré en 2007 par Barajas et Serra. Plusieurs auteurs ont écrit à propos de ce sujet. Dans ce mémoire, il sera question d’exposer les différentes techniques qui ont été utilisées pour les cas n + 1 ≤ 7, certains scénarios dans lesquels la conjecture tient ainsi que les efforts pour trouver des meilleures bornes inférieures pour l’écart de solitude. / The lonely runner conjecture was formulated by J.M. Wills en (1972) and Thomas Cusick (1973). If ∥·∥ denotes the distance from integers, for x ∈ R ∥x∥ = mink∈Z(|x − k|), this conjecture is asking whether or not for any set of n + 1 distinct real numbers {v1,v2 . . . vn+1} and for any k ∈ {1,2,3 . . . ,n + 1} there is a time t ∈ R such that for any other speed vi,i ̸= k we have ∥t(vi − vk)∥ ≥ 1 n+1 . It has been proven to be true for n + 1 ≤ 7 , the last case n + 1 = 7 was shown by Barajas and Serra in 2007. Many authors have wrote about this subject each bringing more knowledge. In this thesis, there will be an exposure on different techniques that have been used to prove the cases for n + 1 ≤ 7, differents cases in wich the conjecture holds and the problem of getting better lower bounds for the gap of loneliness.

Au Québec, les mauvais traitements psychologiques envers les enfants ont été ajoutés à la Loi sur la protection de la jeunesse (LPJ) en 2006. L’intervention de la protection de la jeunesse dans ces situations fait toutefois l’objet de nombreux enjeux qui sont en augmentation constante depuis le début des années 2000. Diverses interrogations sont aussi soulevées en ce qui a trait à leur identification. Enfin, de nombreux questionnements sont liés à la pertinence des interventions qui sont mises en place, en particulier dans les situations d’exposition à la violence conjugale et à la violence conjugale post-séparation. Si certaines pistes sont proposées dans la littérature, les enjeux que présentent les pratiques de la protection de la jeunesse dans ces situations sont très rarement abordés en regard du développement sociohistorique des pratiques à la protection de la jeunesse du Québec, d’une part, et des étapes d’appropriation collectives des mauvais traitements psychologiques envers les enfants, d’autre part. Cette thèse porte sur la carrière des mauvais traitements psychologiques en tant que problème public au Québec et l’influence des représentations sociales aux différentes étapes de cette carrière. En se basant, comme cadre structurant, sur le modèle de Blumer portant sur la construction sociale des problèmes publics, et, comme cadre opérationnel, sur la théorie des représentations sociales de Moscovici, la thèse a répondu aux objectifs spécifiques suivants : 1) documenter le contexte dans lequel ont eu lieu les débats sur l’intégration des mauvais traitements psychologiques envers les enfants à la LPJ à travers l’analyse de contenu des représentations sociales dans les médias; 2) analyser l’instrumentalisation des représentations sociales à travers les discours politiques et l’élaboration d’un plan d’action officiel pour contrer le problème des mauvais traitements psychologiques envers les enfants et 3) analyser le rôle des représentations sociales et de la polyphasie cognitive dans l’application du plan d’action par les intervenantEs chargéEs d’appliquer la LPJ aux diverses étapes du processus d’intervention. Chacun de ces objectifs a été répondu par une collecte et une analyse de données différenciées, dont les résultats ont fait l’objet des trois articles de cette thèse. Le premier article porte sur les dynamiques représentationnelles identifiées dans les médias dans les années entourant l’intégration formelle des mauvais traitements psychologiques à la LPJ. Le deuxième se penche quant à lui sur l’instrumentalisation des représentations sociales associées aux mauvais traitements psychologiques dans les recommandations émises lors des audiences en commission parlementaire ayant précédé l’adoption des modifications apportées à la LPJ en 2006. Enfin, le dernier article porte sur l’analyse des dynamiques représentationnelles, en particulier les différentes modalités de coexistence des discours qui influencent les pratiques à la protection de la jeunesse du point de vue des personnes chargées d’appliquer le plan d’action. Le dernier chapitre de cette thèse revient sur la contribution de chacun de ces articles à la réponse à l’objectif général de cette thèse et permet d’en souligner l’apport pour une meilleure compréhension des enjeux présents liés aux pratiques de la protection de la jeunesse et les barrières implicites qui limitent la résolution de ces enjeux ainsi que le renouvellement des pratiques.

Une approche de sélection du personnel par les compétences non techniques dites du 21e siècle (C21) -- notamment la résolution de problèmes complexes (RPC) -- est jugée par plusieurs comme une solution potentielle aux défis de productivité et de compétitivité des organisations en cette ère de l'intelligence numérique. Avec la complexification et le dynamisme croissants du marché du travail, les domaines d'emplois liés aux hautes technologies requièrent de plus en plus, au-delà des connaissances scientifiques et techniques, des compétences non techniques. La capacité en RPC semble être une nécessité du 21e siècle et se démarque comme compétence importante à maîtriser par la main-d'œuvre, en plus d'être considérée comme une capacité cognitive allant au-delà de l'intelligence (ou de l'habileté mentale générale; HMG). Alors que la sélection s'est appuyée jusqu'à présent sur des méthodes traditionnelles, certains suggèrent que l'utilisation de solutions numériques permettrait de répondre aux besoins des organisations qui désirent opter pour un processus davantage adéquat de l'évaluation de la RPC. Un micromonde simulé par ordinateur permet de reproduire les propriétés de la complexité et de configurer des tâches et scénarios dynamiques pour la recherche (voir Dörner et Funke, 2017). Selon une approche interdisciplinaire, alliant gestion des ressources humaines (GRH) et sciences cognitives, la thèse s'intéresse aux deux tendances suivantes : a) les C21 sont de plus en plus recherchées par les employeurs, mais certaines sont difficiles à évaluer, notamment la RPC; et b) la sélection de personnel pourrait bénéficier d'être adaptée au contexte actuel. La mise en commun des travaux de recherche récents au sujet de la sélection électronique (e-sélection) et des appels à l'action de chercheurs du domaine permettent de converger vers la question de recherche suivante : Est-ce que l'utilisation d'une simulation par micromonde (le « Comment ») représente l'outil d'évaluation idéal afin d'évaluer la RPC (le « Quoi ») chez le personnel hautement qualifié (PHQ; voir Ryan et Ployhart, 2014) ? La thèse se base sur une philosophie de recherche positiviste et pragmatique. Des revues narratives de la littérature permettent : i) de documenter le contexte de l'intelligence numérique, son impact sur le marché de l'emploi et la sélection de PHQ; ii) d'identifier le « Quoi » le plus approprié à évaluer en contexte de sélection; et iii) de déterminer le « Comment » qui semble le plus adéquat pour le faire. Les résultats appuient la vision selon laquelle la RPC représente une C21 essentielle à maîtriser par le PHQ œuvrant dans les domaines de l'innovation, des hautes technologies et de la recherche et développement (R-D) à l'ère de l'intelligence numérique et qu'une évaluation basée sur le jeu (EBJ) reproduisant les propriétés de la complexité (voir Schoppek et Fischer, 2015) semble un outil prometteur afin de l'évaluer. Un devis corrélationnel permet de contribuer à l'effort de validation empirique de l'utilisation d'une simulation par micromonde pour évaluer la RPC chez le PHQ. Trente-neuf participants ont effectué une tâche simulée de gestion d'une société (soit le micromonde Ecopolicy qui reproduit un contexte de prise de décision dynamique du monde réel par le biais de scénarios complexes) et ont également effectué le test d'HMG des Matrices progressives avancées (MPA) de Raven, une échelle d'auto-évaluation de la pensée systémique et des questionnaires sur l'engagement et l'acceptabilité. Les résultats confirment que la gestion de la complexité est un défi cognitif. La performance en RPC s'avère très faible et n'est pas reliée à l'HMG. Cependant, la performance est supérieure à la chance et la distribution des résultats permet de détecter ceux qui se démarquent. Les questions relatives au concept de RPC, à l'utilisation des micromondes et aux réactions des individus sont discutées. Le chapitre final propose une analyse des résultats et des limites de la thèse, ce qui permet d'apprécier l'évaluation qui est faite des critères de scientificité et de l'utilité d'une EBJ, notamment un micromonde, en contexte de sélection. Les contributions théoriques et pratiques de la thèse sont présentées par la suite. En terminant, des pistes futures de recherche sont proposées afin : a) d'étudier l'ampleur des C21 et leur potentielle prolifération; et b) de développer des moyens pour la formation de la RPC. / An approach to personnel selection based on so-called 21st century skills -- in particular, complex problem-solving (CPS) -- is recognized by many practitioners and researchers as a potential solution to the challenges of productivity and competitiveness facing organizations in the age of digital intelligence. With the labour market's rising complexity and volatility, high-technology sector of employment is increasingly requiring non-technical skills in addition to scientific and technical knowledge. The ability to solve complex problems appears to be imperative in the context of the 21st century, emerging as an essential skill that individuals in today's workforce and those seeking employment must possess. Moreover, CPS is seen as a cognitive ability that extends beyond general mental ability (GMA). While personnel selection has so far relied on traditional methods, some researchers suggest that the evaluation of CPS requires the use of new measurement approaches. The use of a computer-simulated microworld -- a versatile and open- ended virtual world -- makes it possible to reproduce the properties of complexity and configure scenarios with goal-oriented dynamic tasks (see Dörner and Funke, 2017). This thesis adopts an interdisciplinary approach by integrating the fields of human resource management (HRM) and cognitive science. It aims to explore two key issues: a) the need to adapt personnel selection processes to align with the demands of the digital intelligence era; and b) the growing demand for non-technical skills, specifically CPS, among employers, and the challenges associated with assessing these skills. Recent research and calls to action in the field of electronic personnel selection (e-selection) have led to the following research question: Is the use of a microworld simulation (the "How") considered to be the most adequate method for assessing CPS (the "What"? This thesis is grounded in a research philosophy that combines positivism and pragmatism. Narrative literature reviews serve the purpose of documenting the contextual background of the digital intelligence era, analyzing its influence on the job market and the selection of highly qualified personnel (HQP). Additionally, these reviews aim to identify the most valuable skills that organizations should prioritize and determine the most suitable method for assessing these skills. The primary conclusions derived from the narrative reviews indicate that CPS is a crucial non-technical skill that should be proficiently acquired by HQP working within the domains of innovation and high technology in the digital intelligence era. Additionally, it is suggested that using a microworld simulation that replicates the characteristics of complexity, as outlined by Schoppek and Fischer (2015), holds potential as an effective means of evaluating CPS. As part of a validation process, using a correlational design, the constructs behind the use of a microworld to assess CPS in HQP were tested. Thirty-nine participants performed a simulated society management task (i.e., the microworld Ecopolicy that reproduces the context of real-world dynamic decision-making through complex scenarios), and also completed Raven's Advanced Progressive Matrices (APM) test, a system thinking self-reported scale, and questionnaires of user acceptance and engagement. Managing complexity is challenging, and CPS performance is poor and not related to GMA. However, performance is better than chance, and the distribution of scores makes it possible to detect those who outperform their peers. Also, test-takers' levels of task engagement and acceptance of the microworld proved to be relatively high. In a final chapter, a comprehensive analysis of the findings and limitations of the thesis is provided, enabling an evaluation of the scientific criteria encompassing the validity, reliability and utility of a microworld simulation in the context of personnel selection. Furthermore, the theoretical and practical contributions of the thesis are discussed. Future avenues of research are proposed in order to: i) further survey the so-called skills of the 21st century and their potential proliferation; and ii) develop means to train CPS skills.

Le présent mémoire vise à éclairer les habiletés conceptuelles d'élèves de la fin de 3e secondaire dans la résolution de problèmes verbaux et d'exercices, les premiers mettant en cause des équations. Cinquante-deux sujets ont été soumis à une épreuve algébrique, dix d'entre eux ayant été reçus en entrevue dans le but de leur permettre d'expliciter leur point de vue. Les procédés utilisés par ceux-ci ont été identifiés sur la base des réponses et des justifications fournies, puis comparés, dans le cas des problèmes, au schème de raisonnement « idéal », en plus de mettre en évidence, pour les exercices, les significations attribuées aux symboles littéraux, aux opérations et au signe d'égalité. Les profils de chacun des sujets ont finalement été esquissés et huit schèmes ou trajets organisateurs d'ensemble de la conduite ont été dégagés, l'étude concluant sur une conception peu consistante et stabilisée de l'équation.

Cette thèse décrit la construction des relations sémantiques en cours de résolution de problèmes écrits en mathématique chez deux élèves sourds de deuxième cycle du primaire. L'étude se situant dans une approche constructiviste et développementale, les élèves ont été suivis et soutenus dans le cheminement de leur pensée par entrevue clinique. Pour cela, ils ont été invités à lire chaque problème donné une première fois et à l'expliquer, révélant ainsi leur représentation initiale. Par la suite, les questions ou commentaires de l'adulte avaient pour but de permettre tant à l'élève d'exprimer oralement les relations construites et ses procédés de construction, qu'à l'adulte de le soutenir dans la création de liens manquants jusqu'à la construction complète du système de relations. Tous les propos des élèves ont été retenus. Une première analyse a permis de suivre pas à pas ces propos pour répondre à la question suivante : Comment l'élève construit-il les relations sémantiques en cours de lecture et de résolution du problème? Le cadre d'analyse a été constitué autour des moments où l'élève cherche à construire les relations ambiguës et autour des difficultés à compléter la structure logique imposée par le problème donné. Une deuxième analyse consistait à vérifier si la question est l'élément qui structure l'ensemble des relations sémantiques. Les hypothèses successives de solutions ont été présentées en synthèse. On constate que la question précise le but induisant ainsi une structuration du problème, mais elle n'impose pas à elle seule la construction et la coordination de l'ensemble des relations du système à reconstituer. En effet, bien qu'à un degré différent, les deux élèves ont le plus souvent réduit, selon la relation explicite exprimée dans la question, le système complexe des problèmes donnés en un système simple. Deux types d'obstacles ont été identifiés. Un moindre concerne la formulation linguistique de certains concepts mathématiques et un deuxième, d'ordre logique interpropositionnelle. Les deux élèves ont alors démontré des difficultés à construire certaines relations et à faire une relation sur une relation. La capacité d'appréhender simultanément l'ensemble des relations du système complexe d'un problème donné est ce qui permet de reconstituer ce système.

Les problèmes d’optimisation combinatoire (Constraint Optimization Problems – COP) sont souvent difficiles à résoudre et le choix de la stratégie de recherche a une influence importante sur la performance du solveur. Pour de résoudre un problème d’optimisation combinatoire en explorant un arbre de recherche, il faut choisir une heuristique de choix de variable (qui définit l’ordre dans lequel les variables vont être instanciées), une heuristique de choix de valeur (qui spécifie l’ordre dans lequel les valeurs seront essayées), et une stratégie de retour-arrière (qui détermine vers quel noeud effectuer les retours-arrière lorsqu’une feuille de l’arbre est rencontrée). Pour les stratégies de retour-arrière, il y a celles dont les retours-arrière sont totalement déterministes (e.g. Depth-First Search – DFS) et d’autres qui s’appuient sur des mécanismes d’évaluation de noeuds plus dynamiques (e.g. Best-First Search). Certaines (e.g. Limited Discrepancy Search – LDS) peuvent être implémentées soit comme un algorithme itératif déterministe ou un évaluateur de noeud. Une stratégie est dite adaptative quand elle s’adapte dynamiquement à la structure du problème et identifie les zones de l’espace de recherche qui contiennent les “bonnes” solutions. Dans ce contexte, des stratégies de branchement adaptatives ont été proposées (e.g. Impact-Based Search – IBS) ainsi qu’une stratégie de retour-arrière adaptative (e.g. Adaptive Discrepancy Search – ADS), proposée pour les problèmes d’optimisation distribués. À notre connaissance, aucune stratégie adaptative qui utilise l’apprentissage par renforcement (Reinforcement Learning – RL) pour supporter son mécanisme d’apprentissage n’a été proposée dans la littérature. Nous pensons que les techniques de RL permettront un apprentissage plus efficace et qu’une stratégie de retour-arrière munie de ces techniques aura le potentiel de résoudre les problèmes d’optimisation combinatoire plus rapidement. Dans ce mémoire, nous proposons un algorithme (RLBS) qui “apprend” à faire des retours-arrière de manière efficace lors de l’exploration d’arbres non-binaires. Plus précisément, il s’agit une stratégie de retour-arrière qui se base sur l’apprentissage automatique pour améliorer la performance du solveur. En fait, nous utilisons l’apprentissage par renforcement pour identifier les zones de l’espace de recherche qui contiennent les bonnes solutions. Cette approche a été développée pour les problèmes d’optimisation combinatoire dont l’espace de recherche est encodé dans un arbre non-binaire. Comme les arbres sont non-binaires, on a l’occasion d’effectuer plusieurs retours-arrière vers chaque noeud durant l’exploration. Ceci permet d’apprendre quels noeuds mènent vers les meilleures récompenses en général (c’est-à-dire, vers les feuilles les plus intéressantes). Le branchement est effectué en utilisant une stratégie de choix de variable/valeur quelconque. Toutefois, quand un retour-arrière est nécessaire, la sélection du noeud cible s’appuie sur l’apprentissage par renforcement. RLBS est évalué sur cinq instances industrielles du problème de la planification des opérations du rabotage du bois et a été comparé à ADS et à LDS sur cette même application. RLBS dépasse LDS et ADS, en termes de temps de calcul nécessaire à la résolution, sur chacune de ces instances-là et trouve la solution optimale plus rapidement. Les expérimentations ont montré que RLBS est en moyenne 4 fois plus rapide que ADS, et 6 fois plus rapide que LDS. RLBS a aussi été évalué sur une instance jouet du même problème et a été comparé à IBS. RLBS surpasse largement IBS. Il est capable de trouver une solution optimale en explorant beaucoup moins de noeuds que le nombre nécessaire à IBS pour trouver une telle solution. / Combinatorial optimization problems are often very difficult to solve and the choice of a search strategy has a tremendous influence over the solver’s performance. To solve a problem using search, one needs to choose a variable selection strategy (defining the order in which variables will be instantiated), a value selection strategy (that specifies the sequence in which we will try the variable possible values) and a backtracking strategy (that determines to which node we should backtrack/backjump, when a leaf is reached or a dead-end is encountered). When it comes to backtracking strategies, there are some that are encoded into full deterministic algorithms (e.g. Depth-First Search – DFS), and others that rely on more dynamic node evaluator mechanisms (e.g. Best-First Search). Others (e.g. Limited Discrepancy Search – LDS) can be implemented as a deterministic iterative algorithm or as a node evaluator. A strategy is said to be adaptive when it dynamically adapts to the structure of the problem and identifies the areas of the search space that contain good solutions. Some have proposed adaptive branching strategies (e.g. Impact-based Search – IBS) or a backtracking strategy (e.g. Adaptive Discrepancy Search – ADS) proposed for distributed optimization problems. To our current knowledge, no adaptive backtracking strategy that relies on Reinforcement Learning (RL) has been proposed yet. We believe that RL techniques could allow a more efficient learning process and that, provided with these techniques, a backtracking strategy has a great potential of solving combinatorial optimization problems in a faster way. In this thesis, we introduce an algorithm (RLBS) that learns to efficiently backtrack when searching non-binary trees. We consider a machine learning approach which improves the performance of the solver. More specifically, we use reinforcement learning to identify the areas of the search space that contain good solutions. The approach was developed for optimization problems for which the search space is encoded as a non-binary tree. Since the trees are non-binary, we have the opportunity to backtrack multiple times to each node during the search. This allows learning which nodes generally lead to the best rewards (that is, to the most interesting leaves). Branching can be carried on using any variable/value selection strategy. However, when backtracking is needed, the selection of the target node involves reinforcement learning. RLBS is evaluated on five instances of the lumber planing problem using real idustrial data, and it is compared to LDS and ADS. It outperforms classic (non-adaptive) search strategies (DFS, LDS), an adaptive branching strategy (IBS), and an adaptive backtracking strategy (ADS) on every instance of this problem. Experiments have shown that RLBS is on average 4 times faster than ADS, and 6 times faster than LDS. RLBS is also evaluated on a toy instance of the lumber planing problem and compared to IBS. RLBS substantially outperforms IBS by solving the problem to optimality much faster.

Dans cette recherche, nous avons cherché à mieux comprendre la manière dont les élèves allophones résolvent des problèmes mathématiques et la cause des difficultés qu'ils rencontrent dans ce type de tâche. Pour atteindre notre objectif, nous avons effectué des entretiens individuels avec 16 élèves allophones de 2e, 3e ou 4e année du primaire. Ces entretiens nous ont permis d'obtenir les verbalisations et les traces écrites de ces élèves pour les problèmes qu'ils ont résolus. L'analyse de nos données a mené aux 3 profils de solutionneurs que nous avons présentés avec 4 cas. Ces profils facilitent la compréhension des éléments qui ont eu un impact sur la résolution des problèmes chez les participants de notre étude. Nous avons d'ailleurs profité de la présentation des profils pour souligner le lien entre l'hésitation et la réussite des problèmes chez les élèves allophones. D'autre part, nous avons ajouté notre contribution au modèle de Berger (2015) qui explique l'interaction entre la langue et les mathématiques en résolution de problème en langue étrangère. Nous y avons notamment ajouté des éléments qui prennent en compte le type de problème présenté aux élèves, les indices qui peuvent les induire en erreur, les propositions qui peuvent rendre plus difficile le problème de même qu'une typologie des erreurs. En outre, le protocole que nous avons développé dans notre recherche, qui permet de déterminer si c'est la compréhension du français langue d'enseignement ou celles des structures mathématiques qui est la principale cause de difficultés des élèves allophones, est opérationnel pour les professionnels de l'éducation. Notre étude peut être le point de départ pour des enseignants afin d'amorcer une réflexion concernant le soutien qui répond réellement aux besoins en mathématiques des élèves allophones.

Le développement de la capacité à résoudre des problèmes mathématiques demeure une question vive en éducation. Plusieurs auteurs (Fagnant et Vlassis, 2010; Houdement, 2011; Lajoie et Bednarz, 2014; Scott, 2015) et instances (OCDE, 2014b; UNESCO, 2015) constatent qu’il est essentiel pour résoudre des problèmes mathématiques d’aller au-delà de la connaissance de contenus spécifiques et voir au développement d’aptitudes et d’habiletés à résoudre des problèmes. Dans cette optique, la notion de contrôle s’avère un soutien important pour l’élève au moment de prendre des décisions quant aux ressources mathématiques à privilégier lors d’une résolution (raisonnements, contenus mathématiques, procédures, méthodes). Néanmoins, nous en savons peu à ce jour quant aux éléments qui peuvent guider les prises de décision des élèves du primaire lors de la résolution de problèmes. À cet effet, cette recherche vise à documenter et comprendre les décisions prises par des élèves du primaire dans l’action de résoudre un problème mathématique, sous l’angle du contrôle mobilisé. À partir de la notion de contrôle de Saboya (2010) et d’une analyse inductive favorisant l’émergence de catégories complémentaires appuyées par des travaux issus de la didactique des mathématiques, du Mathematics Education, de la psychopédagogie et de la psychologie cognitive portant sur la résolution de problèmes (Clément, 2009; Focant et Grégoire, 2008; Julo, 1995, 2002; Richard, 2004; Schoenfeld, 1985, 1992; Verschaffel et De Corte, 2008), nous avons élaboré un cadre conceptuel pour circonscrire et pour étudier la mobilisation du contrôle par les élèves du primaire lorsqu’ils résolvent des problèmes mathématiques. Afin d’atteindre l’objectif de documenter et comprendre les prises de décision des élèves du primaire dans l'action de résoudre un problème mathématique, sous l’angle du contrôle mobilisé, nous avons mené une recherche qualitative auprès de 18 élèves de 5e année du primaire provenant de trois classes issues de trois écoles différentes. Des entretiens d’explicitations ont été menés auprès de ces élèves afin d'en savoir davantage sur les décisions prises lors des résolutions de trois problèmes de proportion. Dans l’ensemble, leurs explicitations des prises de décision viennent éclairer l’activité de résolution de problèmes de proportion chez des élèves du 3e cycle du primaire du point de vue du contrôle. Les analyses nous informent sur leur manière de mobiliser différentes composantes du contrôle déjà identifiées par la recherche, telles que l’anticipation, la vérification, le discernement et le contrôle sémantique, tandis que d'autres émergeront de nos analyses, telles que le contrôle sur les nombres et les opérations ou le contrôle restreignant. Par ailleurs, l’analyse inductive mène à la proposition d’un cadre d’analyse ainsi qu’à la mise en évidence de trois contrôles pouvant être mobilisés par ces élèves, un contrôle structural, un contrôle opérationnel et un contrôle restreignant. Cette analyse inductive a d’autre part guidé la construction de la grille d’analyse du contrôle. L’analyse des résultats mène à plusieurs autres constats. Entre autres, nous constatons que des élèves ne savent pas parfois comment faire pour mobiliser une composante du contrôle, comme la vérification. En outre, il ressort de l’analyse que le contrôle ne garantit pas la réussite du problème : les élèves peuvent exercer une ou des composantes du contrôle sans obtenir la bonne réponse, voire abandonner le problème. Aussi, nous notons que la présence de certaines variables dans les problèmes influence la mobilisation des composantes du contrôle chez les élèves. Finalement, l’analyse a permis d’identifier deux rôles inhérents au contrôle qui ont un impact sur les prises de décision, le rôle d’un contrôle interne à l’élève et le rôle d’un contrôle externe à l’élève. Le contrôle interne illustre l’engagement réfléchi de l’élève envers la résolution tandis que le contrôle externe pointe la place qu’occupent des croyances et des attentes scolaires dans les décisions des élèves en résolution de problèmes. D'un point de vue théorique, cette thèse élargit notre compréhension de la notion de contrôle en mathématiques aux prises de décision dans la résolution de problèmes mathématiques. Elle illustre l’importance du contrôle, entre autres par l'enrichissement des cadres proposés précédemment et par l'identification de 3 types de contrôle. Du point de vue méthodologique, elle propose une grille d’analyse du contrôle lors de la résolution de problèmes mathématiques. Du point de vue pratique, cette recherche conclut que la mobilisation du contrôle en résolution de problèmes mathématiques est un enjeu central à considérer lors de l’enseignement et l’apprentissage de la résolution de problèmes en mathématiques. Notamment, par la prise en compte de l'existence d'un contrôle restreignant négativement l'activité mathématique de l'élève et l’importance du développement des outils de contrôle chez les élèves. Des enjeux qui méritent l’attention du milieu de la recherche et de l’enseignement des mathématiques. Mots-clés : résolution de problèmes mathématiques, prises de décision, contrôle, primaire, proportionnalité. / The development of the ability to solve mathematical problems remains a lively question in education. Many authors (Fagnant and Vlassis, 2010; Houdement, 2011; Lajoie and Bednarz, 2014; Scott, 2015) and organizations (OECD, 2014b; UNESCO, 2015) observe that in order to solve mathematical problems, it is essential to go beyond specific content knowledge and ensure the development of skills and abilities related to problem solving. With this in mind, the notion of control becomes an important support to the student when the time comes to make decisions regarding the mathematical resources to favour when solving a problem (reasoning, mathematical knowledges, procedures, methods). Nevertheless, to date, little is known about the components which guide elementary school students during problem solving. To this end, this research aims to document and understand the decisions made by elementary school students when they are solving a mathematical problem from the standpoint of mobilized control. Based on the notion of control by Saboya (2010) and on an inductive analysis favouring the emergence of complementary categories supported by works from mathematics didactics, Mathematics Education, educational psychology and cognitive psychology on problem solving (Clément, 2009; Focant and Grégoire, 2008; Julo, 1995, 2002; Richard, 2004; Schoenfeld, 1985, 1992; Verschaffel and De Corte, 2008), we designed a conceptual model to define and study the mobilization of control by elementary school students when they are solving mathematical problems. In order to reach our goal to document and understand, in terms of mobilized control, elementary school students’ decisions when they are solving mathematical problems, we conducted a qualitative research on eighteen fifth grade students from three classes located in three different schools. Explicitation interviews were conducted with these students in an effort to achieve better knowledge on the decisions they made while working on three problems that focused on proportionality. For the most part, their explicitations on decision-making shed light on proportionality problem solving for students in Cycle Three of elementary education in terms of control. Analyses show how they mobilize several components of control which were identified in previous research, such as anticipation, verification, discernment and semantic control. Moreover, inductive analysis leads to the proposition of an analysis framework and to the identification of three types of control that may be exercised by elementary school students: structural control, operational control and restrictive control. This inductive analysis also guided the development of a control analysis grid. Furthermore, the analysis of these results leads to many other observations. For instance, we notice that some students ignore how to mobilize one form of control, such as verification. In addition, the analysis demonstrates that control does not guarantee success in solving a problem: students can use one or many components of control without getting the right answer, perhaps even give up on the problem. We also observe that the presence of certain variables in the situational problems influences the students’ mobilization of control components. Finally, the analysis brought to light two roles that are inherent to control and have an impact on decision-making as well: the role of a control that is internal to the student, and the role of a control that is external to the student. The former, internal control, conveys the deliberate involvement of the student in the problem, while the latter, external control, emphasizes the importance of beliefs and academic expectations in the students’ decisions when solving problems. From a theoretical perspective, this thesis broadens our understanding of the notion of control in mathematics, specifically in the decisions that are made when solving problems. It illustrates the importance of control by, amongst other things, the enrichment of the previously suggested frameworks and by the identification of three types of control. From a methodological perspective, it provides a grid to analyze control when solving mathematical problems. From a practical perspective, this research comes to the conclusion that control mobilization in mathematical problems solving is a central issue that must be considered when teaching and learning to solve mathematical problems, notably by considering the existence of a control that negatively restricts the student’s mathematical activity and by the importance of the development of control tools by the students. These issues deserve the attention of the research and mathematics teaching communities.Key words: mathematical problems solving, decision-making, control, elementary school, proportionality.

Les effets d'un sentiment d'échec éprouvé par les infirmières psychiatriques dans leur travail font douter de l'efficacité, dans ce domaine, de l'application intégrale de la méthode de résolution de problèmes utilisée de façon générale en soins infirmiers. Pour les infirmières psychiatriques, le fait de développer les habiletés spécifiques à la phase d'identification des problèmes pourrait constituer une façon différente et efficace d'augmenter leurs habiletés créatrices dans la résolution des problèmes auxquels elles sont confrontées quotidiennement. Pour aider les infirmières psychiatriques à utiliser l'identification même des problèmes comme un instrument pouvant les aider à augmenter quantitativement et qualitativement leurs solutions à ces problèmes, un programme créatif a été mis en oeuvre. Le but de cette recherche est précisément de savoir s'il y a une relation entre ce programme créatif de problémation et la capacité d'idéation des infirmières psychiatriques en ce qui a trait à la fluidité, la flexibilité et l'originalité des solutions. La connaissance d'une telle relation pourrait constituer une réponse à la problématique de cette recherche. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2014

Dans cette thèse, nous étudions trois types de problèmes stochastiques : les problèmes avec contraintes probabilistes, les problèmes distributionnellement robustes et les problèmes avec recours. Les difficultés des problèmes stochastiques sont essentiellement liées aux problèmes de convexité du domaine des solutions, et du calcul de l’espérance mathématique ou des probabilités qui nécessitent le calcul complexe d’intégrales multiples. A cause de ces difficultés majeures, nous avons résolu les problèmes étudiées à l’aide d’approximations efficaces.Nous avons étudié deux types de problèmes stochastiques avec des contraintes en probabilités, i.e., les problèmes linéaires avec contraintes en probabilité jointes (LLPC) et les problèmes de maximisation de probabilités (MPP). Dans les deux cas, nous avons supposé que les variables aléatoires sont normalement distribués et les vecteurs lignes des matrices aléatoires sont indépendants. Nous avons résolu LLPC, qui est un problème généralement non convexe, à l’aide de deux approximations basée sur les problèmes coniques de second ordre (SOCP). Sous certaines hypothèses faibles, les solutions optimales des deux SOCP sont respectivement les bornes inférieures et supérieures du problème du départ. En ce qui concerne MPP, nous avons étudié une variante du problème du plus court chemin stochastique contraint (SRCSP) qui consiste à maximiser la probabilité de la contrainte de ressources. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé un algorithme de Branch and Bound pour calculer la solution optimale. Comme la relaxation linéaire n’est pas convexe, nous avons proposé une approximation convexe efficace. Nous avons par la suite testé nos algorithmes pour tous les problèmes étudiés sur des instances aléatoires. Pour LLPC, notre approche est plus performante que celles de Bonferroni et de Jaganathan. Pour MPP, nos résultats numériques montrent que notre approche est là encore plus performante que l’approximation des contraintes probabilistes individuellement.La deuxième famille de problèmes étudiés est celle relative aux problèmes distributionnellement robustes où une partie seulement de l’information sur les variables aléatoires est connue à savoir les deux premiers moments. Nous avons montré que le problème de sac à dos stochastique (SKP) est un problème semi-défini positif (SDP) après relaxation SDP des contraintes binaires. Bien que ce résultat ne puisse être étendu au cas du problème multi-sac-à-dos (MKP), nous avons proposé deux approximations qui permettent d’obtenir des bornes de bonne qualité pour la plupart des instances testées. Nos résultats numériques montrent que nos approximations sont là encore plus performantes que celles basées sur les inégalités de Bonferroni et celles plus récentes de Zymler. Ces résultats ont aussi montré la robustesse des solutions obtenues face aux fluctuations des distributions de probabilités. Nous avons aussi étudié une variante du problème du plus court chemin stochastique. Nous avons prouvé que ce problème peut se ramener au problème de plus court chemin déterministe sous certaine hypothèses. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une méthode de B&B où les bornes inférieures sont calculées à l’aide de la méthode du gradient projeté stochastique. Des résultats numériques ont montré l’efficacité de notre approche. Enfin, l’ensemble des méthodes que nous avons proposées dans cette thèse peuvent s’appliquer à une large famille de problèmes d’optimisation stochastique avec variables entières. / In this thesis, we studied three types of stochastic problems: chance constrained problems, distributionally robust problems as well as the simple recourse problems. For the stochastic programming problems, there are two main difficulties. One is that feasible sets of stochastic problems is not convex in general. The other main challenge arises from the need to calculate conditional expectation or probability both of which are involving multi-dimensional integrations. Due to the two major difficulties, for all three studied problems, we solved them with approximation approaches.We first study two types of chance constrained problems: linear program with joint chance constraints problem (LPPC) as well as maximum probability problem (MPP). For both problems, we assume that the random matrix is normally distributed and its vector rows are independent. We first dealt with LPPC which is generally not convex. We approximate it with two second-order cone programming (SOCP) problems. Furthermore under mild conditions, the optimal values of the two SOCP problems are a lower and upper bounds of the original problem respectively. For the second problem, we studied a variant of stochastic resource constrained shortest path problem (called SRCSP for short), which is to maximize probability of resource constraints. To solve the problem, we proposed to use a branch-and-bound framework to come up with the optimal solution. As its corresponding linear relaxation is generally not convex, we give a convex approximation. Finally, numerical tests on the random instances were conducted for both problems. With respect to LPPC, the numerical results showed that the approach we proposed outperforms Bonferroni and Jagannathan approximations. While for the MPP, the numerical results on generated instances substantiated that the convex approximation outperforms the individual approximation method.Then we study a distributionally robust stochastic quadratic knapsack problems, where we only know part of information about the random variables, such as its first and second moments. We proved that the single knapsack problem (SKP) is a semedefinite problem (SDP) after applying the SDP relaxation scheme to the binary constraints. Despite the fact that it is not the case for the multidimensional knapsack problem (MKP), two good approximations of the relaxed version of the problem are provided which obtain upper and lower bounds that appear numerically close to each other for a range of problem instances. Our numerical experiments also indicated that our proposed lower bounding approximation outperforms the approximations that are based on Bonferroni's inequality and the work by Zymler et al.. Besides, an extensive set of experiments were conducted to illustrate how the conservativeness of the robust solutions does pay off in terms of ensuring the chance constraint is satisfied (or nearly satisfied) under a wide range of distribution fluctuations. Moreover, our approach can be applied to a large number of stochastic optimization problems with binary variables.Finally, a stochastic version of the shortest path problem is studied. We proved that in some cases the stochastic shortest path problem can be greatly simplified by reformulating it as the classic shortest path problem, which can be solved in polynomial time. To solve the general problem, we proposed to use a branch-and-bound framework to search the set of feasible paths. Lower bounds are obtained by solving the corresponding linear relaxation which in turn is done using a Stochastic Projected Gradient algorithm involving an active set method. Meanwhile, numerical examples were conducted to illustrate the effectiveness of the obtained algorithm. Concerning the resolution of the continuous relaxation, our Stochastic Projected Gradient algorithm clearly outperforms Matlab optimization toolbox on large graphs.