Dans de nombreux domaines, décrire l'évolution des phénomènes dans le temps est d'un intérêt capital, en particulier pour aborder les problématiques de la prédiction et de la recherche de facteurs causaux. En épidémiologie, on dispose de données de cohorte qui renseignent sur un groupe de patients suivis dans le temps. Les modèles multi-états de type Markovien proposent un outil intéressant qui permet d'étudier l'évolution d'un patient à travers les différents stades d'une maladie. Dans ce manuscrit, nous rappelons tout d'abord la méthodologie relative au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Dans un second temps, nous étudions un modèle semi-Markovien homogène qui suppose que les intensités de transition dépendent du temps écoulé dans un état de santé. La théorie des processus de comptage est ensuite présentée afin d'introduire des méthodes d'estimations non-paramétriques dans le cadre d'un modèle de Markov non-homogène. Dans ce modèle, les intensités de transition dépendent du temps depuis l'inclusion dans l'étude. Les méthodes d'estimation supposent que le mécanisme de censure n'apporte aucune information sur l'évolution de la maladie. Cette hypothèse étant rarement vérifiée en pratique, nous proposons une méthode d'estimation permettant de prendre en compte une censure informative. Nous présentons également une méthode de programmation visant à faciliter la mise en œuvre des estimateurs basés sur les processus de comptage. Toutes ces méthodes sont appliquées afin d'étudier une base de données de patients asthmatiques. L'objectif est d'aider les cliniciens à mieux comprendre l'évolution de la maladie. Les résultats permettent de mettre en évidence l'impact négatif du surpoids sur l'évolution de l'asthme.

L'objectif de cette thèse porte sur l'étude des phénomènes de blocage dans un flux particules à faible densité dans un canal. Le blocage est induit par la géométrie du canal. L'essentiel de mes travaux concerne la description des situations où le blocage est contrôlé par les limites en capacité d'un canal. Le paramètre pertinent pour ce phénomène est donné par le nombre de particules minimum, N, conduisant à l'interruption du flux de particules. Un modèle stochastique simple introduit par Gabrielli et al. (PRL. 110, 170601, 2013) illustre ce comportement: des particules arrivent aléatoirement selon une distribution de Poisson à l'entrée d'un canal unidimensionnel et le traversent avec un temps constant, noté t. Le blocage survient lorsque N particules sont simultanément sur le pont. Le travail de cette thèse à été d'étudier les extensions de ce modèle. Les observables du système sont la probabilité de survie, le flux sortant ainsi que la statistique sur les particules sorties avant le blocage. Les différentes études ont permis pour le cas N>2, pour une distribution homogène quelconque et inhomogène d'entrée, pour un système de multi-canaux ainsi que pour une durée finie de blocage d'obtenir des résultats analytiques exactes ainsi que des approximations à l'aide d'outils statistique. Le dernier projet de cette thèse porte sur l'étude microscopique des phénomènes de blocage. Le modèle simple que nous avons étudié est un système bidimensionnel de particules browniennes soumis à une force de traînée et se déplaçant dans un canal avec rétrécissement. La présence d'un obstacle au milieu du canal peut causer un colmatage selon les valeurs des différents paramètres du système. / This manuscript presents a study of blocking phenomenon in particulate streams flowing through anarrow channel. In particular, it examines situations in which blocking is controlled by the limitedcarrying capacity of the channel. It builds on a simple stochastic model, introduced by Gabrielli etal. (Phys. Rev. Lett. 110, 170601, 2013), in which particles arrive randomly according to a Poissondistribution at the entrance of a one-dimensional channel with an intensity λ and, unless interrupted,exit after a transit time, τ. Blocking occurs instantaneously when N=2 particles are simultaneouslypresent in the channel. The quantities of interest include the probability that the channel is still openat time t (survival probability) and the flux and total number of exiting particles. The thesisexamines a number of generalizations including when more than two particles must be present toinduce blockage, N>2, a time dependent intensity, a finite blocking time, and multi-channelsystems. We obtain exact and approximate analytical results using tools such as the masterequations describing the evolution of the n-particle partial probabilities, large deviation theory andqueuing theory. The theoretical results are validated by comparison with the results of numericalsimulations. The final chapter of the thesis uses a different approach, namely a brownian dynamics simulation of a two dimensional system of soft particles subjected to an external driving and dragforces. The presence of an obstacle in the middle of the channel can cause irreversible orintermittent clogging depending on the system geometry, temperature and particle stiffness.

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix. / This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion. Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and Merton in the context of a complete market. We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction of e ective numerical schemes to approximate options price.

Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de Pickands. / In this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results.

La régulation adaptative des feux de signalisation est un problème très important. Beaucoup de chercheurs travaillent continuellement afin de résoudre les problémes liés à l’embouteillage dans les intersections urbaines. Il devient par conséquent très utile d’employer des algorithmes intelligents afin d’améliorer les performances de régulation et la qualité du service. Dans cette thèse, nous essayons d'étudier ce problème d’une part à travers une modèlisation microscopique et dynamique en temps discret, et d’autre part en explorant plusieurs approches de résoltion pour une intersection isolée ainsi que pour un réseau distribué d'intersections.La première partie se concentre sur la modélisation dynamique des problèmes des feux de signalisation ainsi que de la charge du réseau d’intersections. Le mode de la “séquence de phase adaptative” (APS) dans un plan de feux est d'abord considéré. Quant à la modélisation du contrôle des feux aux intersections, elle est formulée grâce à un processus décisionnel de markov (MDP). En particulier, la notion de “l'état du système accordable” est alors proposée pour la coordination du réseau de trafic. En outre, un nouveau modèle de “véhicule-suiveur” est proposé pour l'environnement de trafic. En se basant sur la modélisation proposée, les méthodes de contrôle des feux dans cette thèse comportent des algorithmes optimaux et quasi-optimaux. Deux algorithmes exacts de résolution basées sur la programmation dynamique (DP) sont alors étudiés et les résultats montrent certaines limites de cette solution DP surtout dans quelques cas complexes où l'espace d'états est assez important. En raison de l’importance du temps d’execution de l'algorithme DP et du manque d'information du modèle (notamment l’information exacte relative à l’arrivée des véhicules à l’intersection), nous avons opté pour un algorithme de programmation dynamique approximative (ADP). Enfin, un algorithme quasi-optimal utilisant l'ADP combinée à la méthode d’amélioration RLS-TD (λ) est choisi. Dans les simulations, en particulier avec l'intégration du mode de phase APS, l'algorithme proposé montre de bons résultats notamment en terme de performance et d'efficacité de calcul. / Adaptive traffic signal control is a decision making optimization problem. People address this crucial problem constantly in order to solve the traffic congestion at urban intersections. It is very popular to use intelligent algorithms to improve control performances, such as traffic delay. In the thesis, we try to study this problem comprehensively with a microscopic and dynamic model in discrete-time, and investigate the related algorithms both for isolated intersection and distributed network control. At first, we focus on dynamic modeling for adaptive traffic signal control and network loading problems. The proposed adaptive phase sequence (APS) mode is highlighted as one of the signal phase control mechanisms. As for the modeling of signal control at intersections, problems are fundamentally formulated by Markov decision process (MDP), especially the concept of tunable system state is proposed for the traffic network coordination. Moreover, a new vehicle-following model supports for the network loading environment.Based on the model, signal control methods in the thesis are studied by optimal and near-optimal algorithms in turn. Two exact DP algorithms are investigated and results show some limitations of DP solution when large state space appears in complex cases. Because of the computational burden and unknown model information in dynamic programming (DP), it is suggested to use an approximate dynamic programming (ADP). Finally, the online near-optimal algorithm using ADP with RLS-TD(λ) is confirmed. In simulation experiments, especially with the integration of APS, the proposed algorithm indicates a great advantage in performance measures and computation efficiency.

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix. / This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion. Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and Merton in the context of a complete market. We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction of e ective numerical schemes to approximate options price.

Cette étude s’inscrit dans le domaine de l’intelligence artificielle, plus précisément au croisement des deux domaines que sont la planification autonome en environnement probabiliste et la vérification formelle probabiliste. Dans ce contexte, elle pose la question de la maîtrise de la complexité face à l’intégration de nouvelles technologies dans les systèmes critiques : comment garantir que l’ajout d’une intelligence à un système, sous la forme d’une autonomie, ne se fasse pas au détriment de la sécurité ? Pour répondre à cette problématique, cette étude a pour enjeu de développer un processus outillé, permettant de concevoir des systèmes auto-adaptatifs critiques, ce qui met en œuvre à la fois des méthodes de modélisation formelle des connaissances d’ingénierie, ainsi que des algorithmes de planification sûre et optimale des décisions du système. / This study takes place in the broad field of Artificial Intelligence, specifically at the intersection of two domains : Automated Planning and Formal Verification in probabilistic environment. In this context, it raises the question of the integration of new technologies in critical systems, and the complexity it entails : How to ensure that adding intelligence to a system, in the form of autonomy, is not done at the expense of safety ? To address this issue, this study aims to develop a tool-supported process for designing critical, self-adaptive systems. Throughout this document, innovations are therefore proposed in methods of formal modeling and in algorithms for safe and optimal planning.