With the arrival of the New Basel Capital Accord, which was acknowledged by most of Czech banks during the years 2007 and 2008, the importance of internal ratings for the assessment of the health of the whole financial sector has grown tremendously. Internal ratings are now used for the calculation and allocation of capital, as well as for the determination of interest rates and margins. It is the changes of internal ratings which are obvious applications of the multi-states models. Through the use of methods usual for the Semimarkovian chains analysis, it is possible to analyze the structure of the internal ratings changes, to monitor the periods between successive changes, and to focus also on the transition matrices themselves. The important part of this work is the comparison of given parameters as observed during steady times, and during the nancial crises, which dates from the fall of the Lehman Brothers in September 2008.

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23450号 / 理博第4744号 / 新制||理||1680(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 早川 尚男, 教授 佐々 真一, 教授 川上 則雄 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Nous étudions certains processus de Lévy à valeurs dans les groupes d'isométries respectifs des espace-temps de Minkowski, de De Sitter et de Anti-De-Sitter. Le groupe d'isométries est vu comme le fibré des repères de l'espace-temps et les processus de Lévy considérés se projettent sur le fibré unitaire en un processus markovien relativiste ; c'est-à-dire que les trajectoires dans l'espace-temps sont de genre temps et que le générateur est invariant par les isométries. Dans la première partie nous adaptons pour les diffusions hypoelliptiques générales un résultat de Ben Arous et Gradinaru concernant la singularité de la fonction de Green hypoelliptique. Nous déduisons de cela un critère d'effilement de Wiener local pour les diffusions relativistes dans le groupe de Poincaré, groupe des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Dans les deux dernières parties nous nous intéressons au comportement asymptotique du flot stochastique associé à ces processus de Lévy dans les différents groupes d'isométries. Sous une condition d'intégrabilité de la mesure de Lévy nous calculons explicitement les coefficients de Lyapounov des processus dans le groupe de Poincaré. Nous effectuons un travail similaire pour les espace-temps de De Sitter et Anti-De-Sitter en nous limitant au cas des diffusions. Nous explicitons de plus la frontière de Poisson pour la diffusion dans le groupe d'isométries de l'espace-temps de De Sitter. / We study some Lévy processes with values in the isometry group of Minkowski, De Sitter and Anti-de-Sitter space-times. The isometry group is seen as the frame bundle of the space-time and the Lévy processes we consider are some lift of relativistic markovian processes with values in the unitary tangent bundle of the space-time. Theses processes are relativistic in the sense that theirs trajectories are time-like and their generators are invariant by the isometries of the space-time. In the first part of this work we adapt to the case of a general hypoelliptic diffusion a result of Ben Arous and Gradinaru concerning the singularity of the hypoelliptic Green function. We deduce of this a local Wiener criterion for the relativistic diffusion in the isometry group of Minkowski space-time. In the two last parts we are interested to the asymptotic behavior of the stochastic flow associated to these Lévy processes in the different considered space-times. Under a integrability condition on the Lévy measure we compute explicitly the Lyapunov coefficient for such flows in the isometry group of Minkowski space-time. Then, we do a similar work in the context of de Sitter and Anti-de-Sitter space-times limiting ourselves to the case of diffusions. In fine, we explicit the Poisson boundary of the diffusion in the isometry group of de Sitter space-time.

Dans une première partie, nous proposons un nouveau modèle de chemostat dans lequel la population bactérienne est représentée de manière individu-centrée, structurée en masse, et la dynamique du substrat est modélisée par une équation différentielle ordinaire. Nous obtenons un processus markovien que nous décrivons à l'aide de mesures aléatoires. Nous déterminons, sous une certaine renormalisation du processus, un résultat de convergence en loi de ce modèle individu-centré hybride vers la solution d'un système d'équations intégro-différentielles. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à des modèles de dynamiques adaptatives du chemostat. Nous reprenons le modèle individu-centré étudié dans la première partie, auquel nous ajoutons un mécanisme de mutation. Sous des hypothèses de mutations rares et de grande population, les résultats asymptotiques obtenus dans la première partie nous permettent de réduire l'étude d'une population mutante à un modèle de croissance-fragmentation-soutirage en milieu constant. Nous étudions la probabilité d'extinction de cette population mutante. Nous décrivons également le modèle déterministe associé au modèle individu-centré hybride avec mutation et nous comparons les deux approches, stochastique et déterministe; notamment nous démontrons qu'elles mènent au même critère de possibilité d'invasion d'une population mutante dans une population résidente.Nous présentons des simulations numériques illustrant les résultats mathématiques obtenus. / In the first part, we propose a new chemostat model in which the bacterial population is mass structured and individual-based and the substrate dynamics are modelized by an ordinary differential equation. We obtain a Markovian process which we describe as random measures. We determine, under a certain normalization of the process, a result of convergence in distribution towards the solution of a system of integro-differential equations. In the second part, we are interested in adaptive dynamic models of the chemostat. We add a mutation mechanism to the individual-based model which was studied in the first part. Under rare mutations and large population size hypotheses, the asymptotical result of the first part allows us to reduce the study of the mutant population to a growth-fragmentation-washout model in a constant environment. We study the extinction probability of this mutant population. We also describe the deterministic model related to the hybrid individual-based model with mutations and we compare these two approaches (stochastic and deterministic). In particular we prove that the two approaches lead to the same invasion criteria of a mutant population in a resident population.We present numeric simulations in order to illustrate the mathematical results.

對一些退休基金或是壽險基金來說，因為它們的金額都相當龐大，進而影響的層面也相當廣泛；它們影響著金融市場的發展、有價證券的價格和市場的報酬。 所以，對現今市場投資在這樣長期資產的投資策略而言，以下我們要討論的議題將是非常重要。 以前的退休基金管理計畫是建立在單期的假設當中。根據目前所持有所有資產的部位、目前市場的狀況與對未來報酬的期望，基金管理人將尋求對下期的最適投資決策。傳統的方法都是用期望值-變異數方式(Mean-Variance approach)去極大化投資的報酬，以求取最適部位。但是單期的期望值-變異數方式(Mean-Variance approach)面對了二個問題： 一、 集合各個單期最適決策用多期的眼光來看不一定是最適。 二、 單期最適決策並不能同時處理投資面與集資面的問題。例如：退休基金同時間有每月的收入與每月的投資面。 不像單期的投資方式，使用多期的投資方法比較能符合這樣的投資問題與要求，也比較具有合理性。 投資在長期資產的部位與報酬率，最容易受到利率變動的影響。換句話說，利率變化是影響投資在長期性資產的最大變因。因此，我們將討論的問題：在利率是隨機變動時，以Vasicek (1977)的利率模型為主，加入投資人風險偏好的共同基金的分配原則。這樣的理論下，我們將利用風險中立的方法求出最適的投資組合，以滿足在長期投資觀點下避險與套利的需求。其中投資人的風險偏好是以Merton (1973)提出的常數相關風險偏好(Constant Relative Risk Aversion；CRRA)的效用函數去討論；在文章最後，我們將針對投資人的風險偏好做一些討論，包括：改變CRRA的參數、自然對數的效用函數(Logarithmic utility function)。 以往的研究都採用動態程式設計(Dynamic programming approach)的方法來解決這樣多期投資的問題，但是這樣的方法運用的計算相當複雜，也不一定求的出最適部位解；而利用Cox and Huang (1989)提出的風險中立方法(Martingale approach)將完全的解決以上遇到的問題。 / In this study, we investigate the dynamic mutual fund separation theorem applied to portfolio management for constant relative risk averse investors where, in particular, the interest rate risks are incorporated. Within this economy, the real interest rates and stock prices are assumed to follow the Markovian processes whose drifts and diffusion parameters are driven by certain state variables. Our approach involves the use of the martingale methodology developed by Cox and Huang (1989) as proposed in the work of Deelstra et al. (2003). Following their framework, we consider the economy of the investors that consists of cash, bond fund and stock indices. Adding to the previous works, we investigate the obtained optimal strategies through numerical examples in order to be compared to the allocations of popular advice and clarify the hedge and arbitrage demands in financial decision from long-term perspective. Finally, certain mutual funds are constructed to validate the validity of the popular advice.

<p>Strong coupling between light and matter has been demonstrated both in classical</p><p>cavity quantum electrodynamics (QED) systems and in more recent circuit-QED</p><p>experiments. This enables the generation of strong nonlinear photon-photon interactions</p><p>at the single-photon level, which is of great interest for the observation</p><p>of quantum nonlinear optical phenomena, the control of light quanta in quantum</p><p>information protocols such as quantum networking, as well as the study of</p><p>strongly correlated quantum many-body systems using light. Recently, strong</p><p>coupling has also been realized in a variety of one-dimensional (1D) waveguide-</p><p>QED experimental systems, which in turn makes them promising candidates for</p><p>quantum information processing. Compared to cavity-QED systems, there are</p><p>two new features in waveguide-QED: the existence of a continuum of states and</p><p>the restricted 1D phase space, which together bring in new physical effects, such</p><p>as the bound-state effects. This thesis consists of two parts: 1) understanding the</p><p>fundamental interaction between local quantum objects, such as two-level systems</p><p>and four-level systems, and photons confined in the waveguide; 2) exploring</p><p>its implications in quantum information processing, in particular photonic</p><p>quantum computation and quantum key distribution.</p><p>First, we demonstrate that by coupling a two-level system (TLS) or three/fourlevel</p><p>system to a 1D continuum, strongly-correlated photons can be generated</p><p>inside the waveguide. Photon-photon bound states, which decay exponentially as a function of the relative coordinates of photons, appear in multiphoton scattering</p><p>processes. As a result, photon bunching and antibunching can be observed</p><p>in the photon-photon correlation function, and nonclassical light source can be</p><p>generated on demand. In the case of an N-type four-level system, we show</p><p>that the effective photon-photon interaction mediated by the four-level system,</p><p>gives rise to a variety of nonlinear optical phenomena, including photon blockade,</p><p>photon-induced tunneling, and creation of single-photon states and photon</p><p>pairs with a high degree of spectral entanglement, all in the absence of a cavity.</p><p>However, to enable greater quantum networking potential using waveguide-</p><p>QED, it is important to study systems having more than just one TLS/qubit.</p><p>We develop a numerical Green function method to study cooperative effects in</p><p>a system of two qubits coupled to a 1D waveguide. Quantum beats emerge in</p><p>photon-photon correlations, and persist to much longer time scales because of</p><p>non-Markovian processes. In addition, this system can be used to generate a</p><p>high-degree of long-distance entanglement when one of the two qubits is driven</p><p>by an on-resonance laser, further paving the way toward waveguide-QED-based</p><p>quantum networks.</p><p>Furthermore, based on our study of light-matter interactions in waveguide-</p><p>QED, we investigate its implications in quantum information processing. First,</p><p>we study quantum key distribution using the sub-Possonian single photon source</p><p>obtained by scattering a coherent state off a two-level system. The rate for key</p><p>generation is found to be twice as large as for other sources. Second, we propose</p><p>a new scheme for scalable quantum computation using flying qubits--propagating</p><p>photons in a one-dimensional waveguide--interacting with matter qubits. Photonphoton</p><p>interactions are mediated by the coupling to a three- or four-level system,</p><p>based on which photon-photon -phase gates (Controlled-NOT) can be implemented for universal quantum computation. We show that high gate fidelity is</p><p>possible given recent dramatic experimental progress in superconducting circuits</p><p>and photonic-crystal waveguides. The proposed system can be an important</p><p>building block for future on-chip quantum networks.</p> / Dissertation

Les travaux effectués durant cette thèse portent sur la spécification, l'analyse et l'application de systèmes a événements discrets pour la modélisation de processus biologiques stochastiques en biologie des systèmes. Le point de départ de cette thèse est le langage de modélisation AltaRica, que nous étendons afin de permettre de décrire des événements temporisés selon des distributions de probabilités quelconques (dégénérées, discrètes et continues). Nous définissons ensuite la sémantique de ce langage en terme d'automates de mode stochastiques et présentons trois opérations de compositions permettant de modéliser des systèmes hiérarchiques avec événements synchronisés et partage de valeurs via un mécanisme de connexion. Nous donnons ensuite au automates de mode stochastiques une sémantique en termes de systèmes de transitions dont les transitions sont étiquetées par des distributions de probabilités et des probabilités de transitions instantanées. Nous caractérisons ensuite 6 sous classes de ces systèmes de transitions et donnons pour chacune de ces classes un algorithme de simulation ainsi qu'une mesure de probabilité sur les chemins finis. Nous montrons que pour certaines de ces classes, notre sémantique est conforme avec les mesures de probabilité de chemin usuellement associées aux chaînes de Markov a temps discret, a temps continu et aux processus semi-Markoviens généralisés. Nous abordons ensuite le problème de la réutilisation de modèles continus existant dans un système discret. Nous donnons une méthode d'abstraction permettant de représenter un ensemble de trajectoires bornées ou non d'un modèle continu sous forme d'un système de transition stochastique fini. A travers des exemples tirés de la littérature, nous montrons que notre abstraction préserve les propriétés "qualitatives" (par exemple oscillations, hystérie) des modèles continus et qu'une comparaison entre trajectoires basée sur leurs représentations en termes de systèmes de transitions permet de regrouper les trajectoires en fonction de comportements qualitatifs plus fins que ceux permis par la théorie des bifurcations. Finalement, nous étudions a l'aide de ces modèles des processus liés a la division cellulaire chez les levures. En particulier, nous définissons un modèle pour le vieillissement cellulaire dans une population de levure où le comportement individuel d'une cellule est régi par une équation différentielle ordinaire et où le processus de division est régi par un système de transition. Nous montrons a l'aide de ce modèle que la survie d'une population de levure de type Schizosaccharomyces Pombe, qui se divisent par une fission médiane, n'est possible que grâce a un mécanisme de distribution non symétrique des dégâts oxydatifs entre la progéniture et la cellule souche. Cette hypothèse fut validée expérimentalement lors d'une collaboration avec le laboratoire de micro-biologie de Göteborg. / A general goal of systems biology is to acquire a detailed understanding of the dynamics of living systems by relating functional properties of whole systems with the interactions of their constituents. Often this goal is tackled through computer simulation. A number of different formalisms are currently used to construct numerical representations of biological systems, and a certain wealth of models is proposed using ad hoc methods. There arises an interesting question of to what extent these models can be reused and composed, together or in a larger framework. In this thesis, we propose BioRica as a means to circumvent the difficulty of incorporating disparate approaches in the same modeling study. BioRica is an extension of the AltaRica specification language to describe hierarchical non-deterministic General Semi-Markov processes. We first extend the syntax and automata semantics of AltaRica in order to account for stochastic labeling. We then provide a semantics to BioRica programs in terms of stochastic transition systems, that are transition systems with stochastic labeling. We then develop numerical methods to symbolically compute the probability of a given finite path in a stochastic transition systems. We then define algorithms and rules to compile a BioRica system into a stand alone C++ simulator that simulates the underlying stochastic process. We also present language extensions that enables the modeler to include into a BioRica hierarchical systems nodes that use numerical libraries (e.g. Mathematica, Matlab, GSL). Such nodes can be used to perform numerical integration or flux balance analysis during discrete event simulation. We then consider the problem of using models with uncertain parameter values. Quantitative models in Systems Biology depend on a large number of free parameters, whose values completely determine behavior of models. Some range of parameter values produce similar system dynamics, making it possible to define general trends for trajectories of the system (e.g. oscillating behavior) for some parameter values. In this work, we defined an automata-based formalism to describe the qualitative behavior of systems’ dynamics. Qualitative behaviors are represented by finite transition systems whose states contain predicate valuation and whose transitions are labeled by probabilistic delays. We provide algorithms to automatically build such automata representation by using random sampling over the parameter space and algorithms to compare and cluster the resulting qualitative transition system. Finally, we validate our approach by studying a rejuvenation effect in yeasts cells population by using a hierarchical population model defined in BioRica. Models of ageing for yeast cells aim to provide insight into the general biological processes of ageing. For this study, we used the BioRica framework to generate a hierarchical simulation tool that allows dynamic creation of entities during simulation. The predictions of our hierarchical mathematical model has been validated experimentally by the micro-biology laboratory of Gothenburg

Dans cette thèse, nous présentons un cadre théorique pour étudier les systèmes de particules actives fonctionnant avec une quantité discrète d'états internes qui contrôlent le comportement externe de ces objets. Les concepts théoriques développés dans cette thèse sont introduits afin de comprendre un grand nombre de systèmes biologiques multi-agents dont les individus présentent différents types de comportements se succédant au cours du temps. Par construction, le modèle théorique suppose que l'observateur extérieur a accès uniquement au comportement visible des individus, et non pas à leurs états internes. C'est seulement après une étude détaillée de la dynamique comportementale que l'existence de ces états internes devient évidente. Cette analyse est cruciale pour pouvoir associer les comportements observés expérimentalement avec un ou plusieurs états internes du modèle. Cette association entre les états et les comportements doit être faite selon les observations et la phénoménologie du système biologique faisant l'objet de l'étude. Les scénarios qui peuvent être observés en utilisant notre modèle théorique sont déterminés par la conception du mécanisme interne des individus (nombre d'états internes, taux de transition, etc…) et seront de nature markovienne par construction. Tous les travaux expérimentaux et théoriques contenus dans cette thèse démontrent que notre modèle est approprié pour décrire des systèmes réels montrant des comportements intermittents individuels ou collectifs. Ce nouveau cadre théorique pour des particules actives avec états internes, introduit ici, est encore en développement et nous sommes convaincus qu'il peut potentiellement ouvrir de nouvelles branches de recherche à l'interface entre la physique, la biologie et les mathématiques. / In this thesis we introduce a theoretical framework to understand collections of active particles that operate with a finite number of discrete internal states that control the external behavior of these entities. The theoretical concepts developed in this thesis are conceived to understand the large number of existing multiagent biological systems where the individuals display distinct behavioral phases that alternate with each other. By construction, the premise of our theoretical model is that an external observer has access only to the external behavior of the individuals, but not to their internal state. It is only after careful examination of the behavioral dynamics that the existence of these internal states becomes evident. This analysis is key to be able to associate the experimentally observed behaviors of individuals with one or many internal states of the model. This association between states and behaviors should be done accordingly to the observations and the phenomenology displayed by the biological system that is being the subject of study. The possible scenarios that can be observed using our theoretical model are determined by the design of the internal mechanism of the individuals (number of internal states, transition rates, etc...) and will be of markovian nature by construction. All the experimental and theoretical work contained in this thesis is evidence that our model is suitable to be used to describe real-life systems showing individual or collective intermittent behaviors. This here-introduced new framework of active particles with internal states is still in development and we are convinced that it can potentially open new branches of research at the interface between physics, biology and mathematics.

Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de Pickands. / In this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results.

A stochastic-delay differential equation (SDDE) model of a small neural network with recurrent inhibition is presented and analyzed. The model exhibits unexpected transient behavior: oscillations that occur at the boundary of the basins of attraction when the system is bistable. These are known as delay-induced transitory oscillations (DITOs). This behavior is analyzed in the context of stochastic resonance, an unintuitive, though widely researched phenomenon in physical bistable systems where noise can play in constructive role in strengthening an input signal. A method for modeling the dynamics using a probabilistic three-state model is proposed, and supported with numerical evidence. The potential implications of this dynamical phenomenon to nocturnal frontal lobe epilepsy (NFLE) are also discussed.