Selon Dorich et al. (2017), la Banque du Canada estime que le taux d'intérêt neutre nominal, qui se situait autour de 5% dans les années 1990, a chuté pour atteindre un peu moins de 4% vers le milieu des années 2000. Ce travail a comme objectif de confirmer ou d'infirmer la conjecture selon laquelle la baisse du taux d'intérêt neutre au Canada se serait poursuivie après la crise financière de 2008. Cette conjecture a été avancée par certains économistes en raison de la faible inflation observée après la crise financière de 2008 malgré un taux directeur extrêmement bas (proche de 0%). Plusieurs économistes de la Banque du Canada se sont déjà attardés à cette problématique, notamment Mendes (2014) et Dorich et al. (2017). Afin de confirmer ou d'infirmer cette conjecture, le taux d'intérêt neutre au Canada après la crise financière de 2008 est estimé dans ce travail en utilisant une analyse économétrique rigoureuse. Plus précisément, un modèle de bris structurel couplé à une approche bayésienne avec Monte-Carlo par chaînes de Markov est employé. Ce travail s'inspire de certaines spécifications postulées dans Laubach et Williams (2003) ainsi que de la méthodologie énoncée dans Gordon et Bélanger (1996). Les données trimestrielles utilisées dans ce travail couvrent la période allant du premier trimestre de 1993 jusqu'au quatrième trimestre de 2019. À la lumière des résultats obtenus, il est possible de confirmer la conjecture selon laquelle il y aurait eu une baisse du taux d'intérêt neutre au Canada après la crise économique de 2008. En effet, la simulation effectuée semble placer le taux d'intérêt neutre nominal dans une fourchette de 4.00% à 4.25% pour la période allant du premier trimestre de 1993 jusqu'au deuxième et troisième trimestre de 2008, alors qu'il semble plutôt se situer dans une fourchette de 0.65% à 1.00% pour la période allant du deuxième et troisième trimestre de 2008 jusqu'au quatrième trimestre de 2019. / According to Dorich et al. (2017), Bank of Canada's estimates of the nominal neutral rate of interest, which were around 5% in the 1990's, fell to just under 4% in the early beginning of the 2000's. This paper aims to confirm or invalidate the conjecture that the decline in the neutral rate of interest in Canada has continued after the financial crisis of 2008. This conjecture was put forward by some economists because of the low inflation observed after the financial crisis of 2008 despite an extremely low policy rate (close to 0%). Several Bank of Canada economists have already worked on this issue, including Mendes (2014) and Dorich et al. (2017). In order to confirm or refute this conjecture, the neutral rate of interest in Canada after the financial crisis of 2008 is estimated in this work using a rigorous econometric analysis. More precisely, a structural break model coupled with a Bayesian approach with Markov Chain Monte Carlo is used. This paper uses certain specifications postulated in Laubach et Williams (2003) as well as the methodology stated in Gordon et Bélanger (1996). The quarterly data used in this work covers the period from the first quarter of 1993 to the fourth quarter of 2019. In light of the results obtained, it is possible to confirm the conjecture stating that there has been a drop in the neutral rate of interest in Canada after the economic crisis of 2008. Indeed, the simulation carried out seems to place the nominal neutral rate of interest in a range of 4.00% to 4.25% for the period going from the first quarter of 1993 to the second and third quarters of 2008, while it seems to be in a range of 0.65% to 1.00% for the period going from the second and third quarters of 2008 to the fourth quarter of 2019.

La disponibilité limitée de vaisseaux sanguins autologues pour les chirurgies vasculaires telles que le pontage coronarien ou périphérique et les performances cliniques insuffisantes des prothèses vasculaires pour le remplacement de vaisseaux sanguins de petit diamètre (Ø < 6 mm) justifie la recherche dans le domaine du génie tissulaire vasculaire. L’une des stratégies explorées – le génie tissulaire fonctionnel – vise à régénérer un vaisseau sanguin in vitro dans un environnement contrôlé appelé bioréacteur. L’objectif de cette thèse est de concevoir un bioréacteur à perfusion et de développer un système de contrôle pour ce bioréacteur afin d’interagir de manière dynamique avec une construction artérielle dans le but de guider et de stimuler la maturation de constructions artérielles. La principale question étudiée dans ce projet est de déterminer comment choisir les conditions de culture à l’intérieur d’un bioréacteur le plus efficacement possible. Deux grands enjeux ont été identifiés : d’abord, le besoin de comprendre les différents phénomènes physiques et biologiques qui se déroulent à l’intérieur du bioréacteur. Ensuite, la nécessité de diriger la régénération du tissu vasculaire. Une commande utilisant le concept de programmation génétique fut développé afin de modéliser en temps réel la régénération du tissu vasculaire. En utilisant les modèles générés, la commande recherche une stratégie optimale de culture (déformation circonférentielle, cisaillement longitudinal et fréquence du débit pulsé) en considérant un processus de décision Markovien résolu par programmation dynamique. Par simulation numérique, on montre que cette méthode a le potentiel de favoriser une croissance plus rapide et plus sécuritaire des tissus en culture et permet d’identifier plus efficacement les paramètres importants pour la croissance et le remodelage des constructions artérielles. La commande est capable de gérer des modèles de croissance non linéaires. Expérimentalement, le système développé permet de mieux comprendre l’évolution des propriétés mécaniques d’une construction artérielle dans un bioréacteur. / The limited availability of autologous blood vessels for bypass surgeries (coronary or peripheral) and the poor patency rate of vascular prosthesis for the replacement of small diameter vessels (Ø < 6 mm) motivate researches in the domain of vascular tissue engineering. One of the possible strategies named functional tissue engineering aims to regenerate a blood vessel in vitro in a controlled environment. The objective of this thesis is to design a perfusion bioreactor and develop a control system able to dynamically interact with a growing blood vessel in order to guide and stimulate the maturation of the vascular construct. The principal question addressed in this work is: How to choose culture conditions in a bioreactor in the most efficient way? Two main challenges have been identified: first, the need to develop a better comprehension of the physical and biological phenomenon occurring in bioreactors; second, the need to influence and optimize vascular tissue maturation. A controller based on the concept of genetic programming was developed for real-time modeling of vascular tissue regeneration. Using the produced models, the controller searches an optimal culture strategy (circumferential strain, longitudinal shear stress and frequency of the pulsed pressure signal) by the mean of a Markov decision process solved by dynamic programming. Numerical simulations showed that the method has the potential to improve growth, safety of the process, and information gathering. The controller is able to work with common nonlinearities in tissue growth. Experimental results show that the controller is able to identify important culture parameters for the growth and remodelling of tissue engineered blood vessels. Furthermore, this bioreactor represents an interesting tool to study the evolution of the mechanical properties of a vascular construct during maturation.

Selon Dorich et al. (2017), la Banque du Canada estime que le taux d'intérêt neutre nominal, qui se situait autour de 5% dans les années 1990, a chuté pour atteindre un peu moins de 4% vers le milieu des années 2000. Ce travail a comme objectif de confirmer ou d'infirmer la conjecture selon laquelle la baisse du taux d'intérêt neutre au Canada se serait poursuivie après la crise financière de 2008. Cette conjecture a été avancée par certains économistes en raison de la faible inflation observée après la crise financière de 2008 malgré un taux directeur extrêmement bas (proche de 0%). Plusieurs économistes de la Banque du Canada se sont déjà attardés à cette problématique, notamment Mendes (2014) et Dorich et al. (2017). Afin de confirmer ou d'infirmer cette conjecture, le taux d'intérêt neutre au Canada après la crise financière de 2008 est estimé dans ce travail en utilisant une analyse économétrique rigoureuse. Plus précisément, un modèle de bris structurel couplé à une approche bayésienne avec Monte-Carlo par chaînes de Markov est employé. Ce travail s'inspire de certaines spécifications postulées dans Laubach et Williams (2003) ainsi que de la méthodologie énoncée dans Gordon et Bélanger (1996). Les données trimestrielles utilisées dans ce travail couvrent la période allant du premier trimestre de 1993 jusqu'au quatrième trimestre de 2019. À la lumière des résultats obtenus, il est possible de confirmer la conjecture selon laquelle il y aurait eu une baisse du taux d'intérêt neutre au Canada après la crise économique de 2008. En effet, la simulation effectuée semble placer le taux d'intérêt neutre nominal dans une fourchette de 4.00% à 4.25% pour la période allant du premier trimestre de 1993 jusqu'au deuxième et troisième trimestre de 2008, alors qu'il semble plutôt se situer dans une fourchette de 0.65% à 1.00% pour la période allant du deuxième et troisième trimestre de 2008 jusqu'au quatrième trimestre de 2019. / According to Dorich et al. (2017), Bank of Canada's estimates of the nominal neutral rate of interest, which were around 5% in the 1990's, fell to just under 4% in the early beginning of the 2000's. This paper aims to confirm or invalidate the conjecture that the decline in the neutral rate of interest in Canada has continued after the financial crisis of 2008. This conjecture was put forward by some economists because of the low inflation observed after the financial crisis of 2008 despite an extremely low policy rate (close to 0%). Several Bank of Canada economists have already worked on this issue, including Mendes (2014) and Dorich et al. (2017). In order to confirm or refute this conjecture, the neutral rate of interest in Canada after the financial crisis of 2008 is estimated in this work using a rigorous econometric analysis. More precisely, a structural break model coupled with a Bayesian approach with Markov Chain Monte Carlo is used. This paper uses certain specifications postulated in Laubach et Williams (2003) as well as the methodology stated in Gordon et Bélanger (1996). The quarterly data used in this work covers the period from the first quarter of 1993 to the fourth quarter of 2019. In light of the results obtained, it is possible to confirm the conjecture stating that there has been a drop in the neutral rate of interest in Canada after the economic crisis of 2008. Indeed, the simulation carried out seems to place the nominal neutral rate of interest in a range of 4.00% to 4.25% for the period going from the first quarter of 1993 to the second and third quarters of 2008, while it seems to be in a range of 0.65% to 1.00% for the period going from the second and third quarters of 2008 to the fourth quarter of 2019.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse traite de quatre sujets en rapport avec les dynamiques non-réversibles. Chacun fait l'objet d'un chapitre qui peut être lu indépendamment.Le premier chapitre est une introduction générale présentant les problématiques et quelques résultats majeurs de physique statistique computationnelle.Le second chapitre concerne la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles hypoelliptiques, c'est-à-dire faisant intervenir un opérateur différentiel inversible mais non coercif. Nous prouvons la consistance de la méthode de Galerkin ainsi que des taux de convergence pour l'erreur. L'analyse est également conduite dans le cas d'une formulation point-selle, qui s'avère être la plus adaptée dans les cas qui nous intéressent. Nous démontrons que nos hypothèses sont satisfaites dans un cas simple et vérifions numériquement nos prédictions théoriques sur cet exemple.Dans le troisième chapitre nous proposons une stratégie générale permettant de construire des variables de contrôle pour des dynamiques hors-équilibre. Cette méthode permet en particulier de réduire la variance des estimateurs de coefficient de transport par moyenne ergodique. Cette réduction de variance est quantifiée dans un régime perturbatif. La variable de contrôle repose sur la solution d'une équation aux dérivées partielles. Dans le cas de l'équation de Langevin cette équation est hypoelliptique, ce qui motive le chapitre précédent. La méthode proposée est testée numériquement sur trois exemples.Le quatrième chapitre est connecté au troisième puisqu'il utilise la même idée de variable de contrôle. Il s'agit d'estimer la mobilité d'une particule dans le régime sous-amorti, où la dynamique est proche d'être Hamiltonienne. Ce travail a été effectué en collaboration avec G. Pavliotis durant un séjour à l'Imperial College London.Le dernier chapitre traite des processus de Markov déterministes par morceaux, qui permettent l'échantillonnage de mesure en grande dimension. Nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre de plusieurs dynamiques de ce type sous un formalisme général incluant le processus de Zig-Zag (ZZP), l'échantillonneur à particule rebondissante (BPS) et la dynamique de Monte Carlo hybride randomisée (RHMC). La dépendances des bornes sur le taux de convergence que nous démontrons sont explicites par rapport aux paramètres du problème. Cela permet en particulier de contrôler la taille des intervalles de confiance pour des moyennes empiriques lorsque la dimension de l'espace des phases sous-jacent est grande. Ce travail a été fait en collaboration avec C. Andrieu, A. Durmus et N. Nüsken. / This thesis deals with four topics related to non-reversible dynamics. Each is the subject of a chapter which can be read independently. The first chapter is a general introduction presenting the problematics and some major results of computational statistical physics. The second chapter concerns the numerical resolution of hypoelliptic partial differential equations, i.e. involving an invertible but non-coercive differential operator. We prove the consistency of the Galerkin method as well as convergence rates for the error. The analysis is also carried out in the case of a saddle-point formulation, which is the most appropriate in the cases of interest to us. We demonstrate that our assumptions are met in a simple case and numerically check our theoretical predictions on this example. In the third chapter we propose a general strategy for constructing control variates for nonequilibrium dynamics. In particular, this method reduces the variance of transport coefficient estimators by ergodic mean. This variance reduction is quantified in a perturbative regime. The control variate is based on the solution of a partial differential equation. In the case of Langevin's equation this equation is hypoelliptic, which motivates the previous chapter. The proposed method is tested numerically on three examples. The fourth chapter is connected to the third since it uses the same idea of a control variate. The aim is to estimate the mobility of a particle in the underdamped regime, where the dynamics are close to being Hamiltonian. This work was done in collaboration with G. Pavliotis during a stay at Imperial College London. The last chapter deals with Piecewise Deterministic Markov Processes, which allow measure sampling in high-dimension. We prove the exponential convergence towards the equilibrium of several dynamics of this type under a general formalism including the Zig-Zag process (ZZP), the Bouncy Particle Sampler (BPS) and the Randomized Hybrid Monte Carlo (RHMC). The dependencies of the bounds on the convergence rate that we demonstrate are explicit with respect to the parameters of the problem. This allows in particular to control the size of the confidence intervals for empirical averages when the size of the underlying phase space is large. This work was done in collaboration with C. Andrieu, A. Durmus and N. Nüsken

L'objet d'étude de cette thèse est une mesure infinie sur les boucles (lacets) naturellement associée à une large classe de processus de Markov et les processus ponctuels de Poisson d'intensité proportionnelle à cette mesure (paramètre d'intensité alpha>0). Ces processus ponctuels de Poisson portent le nom d'ensembles poissoniens de boucles markoviennes ou de soupes de boucles. La mesure sur les boucles est covariante par un certain nombre de transformations sur les processus de Markov, par exemple le changement de temps.Dans le cadre de soupe de boucles brownienne à l'intérieur d'un sous-domaine ouvert propre simplement connexe de C, il a été montré que les contours extérieurs des amas extérieurs de boucles sont, pour alpha<=1/2, des Conformal Loop Ensembles CLE(kappa), kappa dans (8/3,4]. D'autre part il a été montré pour une large classe de processus de Markov symétriques que lorsque alpha=1/2, le champ d'occupation d'une soupe de boucle (somme des temps passés par les boucles aux dessus des points) est le carré du champ libre gaussien. J'ai étudié d'abord les soupes de boucles associés aux processus de diffusion unidimensionnels, notamment leur champ d'occupation dont les zéros délimitent dans ce cas les amas de boucles. Puis j'ai étudié les soupes de boucles sur graphe discret ainsi que sur graphe métrique (arêtes remplacés par des fils continus). Sur graphe métrique on a d'une part une géométrie non triviale pour les boucles et d'autre part on a comme dans le cas unidimensionnel continu la propriété que les zéros du champ d'occupation délimitent les amas des boucles. En combinant les graphes métriques et l'isomorphisme avec le champ libre gaussien j'ai montré que alpha=1/2 est le paramètre d'intensité critique pour la percolation par soupe de boucles de marche aléatoire sur le demi plan discret Z*N (existence ou non d'un amas infini) et que pour alpha<=1/2 la limite d'échelle des contours extérieurs des amas extérieurs sur Z*N est un CLE(kappa) dans le demi-plan continu. / In this thesis I study an infinite measure on loops naturally associated to a wide range of Markovian processes and the Poisson point processes of intensity proportional to this measure (intensity parameter alpha>0). This Poissson point processes are called Poisson ensembles of Markov loops or loop soups. The measure on loops is covariant with some transformation on Markovian processes, for instance the change of time. In the setting of Brownian loop soups inside a proper open simply connected domain of C it was shown that the outer boundaries of outermost clusters of loops are, for alpha1/2, Conformal Loop Ensembles CLE(kappa), kappa in (8/3,4]. Besides, it was shown for a wide range of symmetric Markovian processes that for alpha=1/2 the occupation field of a loop soup (the sum of times spent by loops over points) is the square of the Gaussian free field. First I studied the loop soups associated to one-dimensional diffusions, and particularly the occupation field and its zeroes that delimit in this case the clusters of loops. Then I studied the loop soups on discrete graphs and metric graphs (edges replaced by continuous lines). On a metric graph on one hand the loops have a non-trivial geometry and on the other hand one has the same property as in the setting of one-dimensional diffusions that the zeroes of the occupation field delimit the clusters of loops. By combing metric graphs and the isomorphism with the Gaussian free field I have shown that alpha=1/2 is the critical parameter for random walk loop soup percolation on the discrete half-plane Z*N (existence or not of an infinite cluster of loops) and that for alpha<= 1/2 the scaling limit of outer boundaries of outermost clusters on Z*N is a CLE(kappa) on the continuum half plane.

L'expression des gènes dans une cellule a longtemps été observable uniquement à travers des quantités moyennes mesurées sur des populations. L'arrivée des techniques «single-cell» permet aujourd'hui d'observer des niveaux d'ARN et de protéines dans des cellules individuelles : il s'avère que même dans une population de génome identique, la variabilité entre les cellules est parfois très forte. En particulier, une description moyenne est clairement insuffisante étudier la différenciation cellulaire, c'est-à-dire la façon dont les cellules souches effectuent des choix de spécialisation. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'émergence de tels choix à partir de réseaux de régulation sous-jacents entre les gènes, que l'on souhaiterait pouvoir inférer à partir de données. Le point de départ est la construction d'un modèle stochastique de réseaux de gènes capable de reproduire les observations à partir d'arguments physiques. Les gènes sont alors décrits comme un système de particules en interaction qui se trouve être un processus de Markov déterministe par morceaux, et l'on cherche à obtenir un modèle statistique à partir de sa loi invariante. Nous présentons deux approches : la première correspond à une approximation de champ assez populaire en physique, pour laquelle nous obtenons un résultat de concentration, et la deuxième se base sur un cas particulier que l'on sait résoudre explicitement, ce qui aboutit à un champ de Markov caché aux propriétés intéressantes / Gene expression in a cell has long been only observable through averaged quantities over cell populations. The recent development of single-cell transcriptomics has enabled gene expression to be measured in individual cells: it turns out that even in an isogenic population, the molecular variability can be very important. In particular, an averaged description is not sufficient to account for cell differentiation. In this thesis, we are interested in the emergence of such cell decision-making from underlying gene regulatory networks, which we would like to infer from data. The starting point is the construction of a stochastic gene network model that is able to explain the data using physical arguments. Genes are then seen as an interacting particle system that happens to be a piecewise-deterministic Markov process, and our aim is to derive a tractable statistical model from its stationary distribution. We present two approaches: the first one is a popular field approximation, for which we obtain a concentration result, and the second one is based on an analytically tractable particular case, which provides a hidden Markov random field with interesting properties

Cette thèse de doctorat propose un modèle d'évaluation, des options avec sauts, volatilité et taux d'intérêt stochastiques, dont la solution analytique généralise les formules de Black & Scholes (1973), Heston (1993), Bates (1996) et Bakshi, Cao & Chen (1997). Après avoir exploré la capacité des schémas GARCH à modéliser la structure par terme de la volatilité de l'indice S&P500 sur le CBOE, la volatilité stochastique devient le coeur probabiliste du paradigme d'incomplétude des marchés. Mais faire de la volatilité stochastique ne permet pas encore de capturer les grandes valeurs de kurtosis pour les options courtes. Le problème leptokurtique est alors résolu en adoptant une classe de distributions générées par des processus de diffusion à sauts. L'effet d'une fréquence aléatoire des sauts poissonniens dans le processus des rentabilités est examiné sur le CBOE. Par ailleurs, l'auteur propose une extension académique du modèle en présence de dividendes stochastiques.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Ma thèse de doctorat se concentre principalement sur le comportement en temps long des processus de Markov, les inégalités fonctionnelles et les techniques relatives. Plus spécifiquement, Je vais présenter les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov dans deux approches : la méthode Meyn-Tweedie et l'hypocoercivité (faible). Le document se divise en trois parties. Dans la première partie, Je vais présenter quelques résultats importants et des connaissances connexes. D'abord, un aperçu de mon domaine de recherche sera donné. La convergence exponentielle (ou sous-exponentielle) des chaînes de Markov et des processus de Markov (à temps continu) est un sujet d'actualité dans la théorie des probabilité. La méthode traditionnelle développée et popularisée par Meyn-Tweedie est largement utilisée pour ce problème. Dans la plupart des résultats, le taux de convergence n'est pas explicite, et certains d'entre eux seront brièvement présentés. De plus, la fonction de Lyapunov est cruciale dans l'approche Meyn-Tweedie, et elle est aussi liée à certaines inégalités fonctionnelles (par exemple, inégalité de Poincaré). Cette relation entre fonction de Lyapounov et inégalités fonctionnelles sera donnée avec les résultats au sens L2. En outre, pour l'exemple de l'équation cinétique de Fokker-Planck, un résultat de convergence exponentielle explicite de la solution sera introduite à la manière de Villani : l'hypocoercivité. Ces contenus sont les fondements de mon travail, et mon but est d'étudier la décroissance sous-exponentielle. La deuxième partie, fait l'objet d'un article écrit en coopération avec d'autres sur les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov à temps continu. Comme nous le savons, les résultats sur les taux de convergence explicites ont été donnés pour le cas exponentiel. Nous les étendons au cas sous-exponentielle par l'approche Meyn-Tweedie. La clé de la preuve est l'estimation du temps de passage dans un ensemble "petite", obtenue par Douc, Fort et Guillin, mais pour laquelle nous donnons une preuve plus simple. Nous utilisons aussi la construction du couplage et donnons une ergodicité sous exponentielle explicite. Enfin, nous donnons quelques applications numériques. Dans la dernière partie, mon second article traite de l'équation cinétique de Fokker-Planck. Je prolonge l'hypocoercivité à l'hypocoercivité faible qui correspond à inégalité de Poincaré faible. Grâce à cette extension, on peut obtenir le taux de convergence explicite de la solution, dans des cas sous-exponentiels. La convergence est au sens H1 et au sens L2. A la fin de ce document, j'étudie le cas de l'entropie relative comme Villani, et j'obtiens la convergence au sens de l'entropie. Enfin, Je donne deux exemples pour les potentiels qui impliquent l'inégalité de Poincaré faible ou l'inégalité de Sobolev logarithmique faible pour la mesure invariante.