Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Luis Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Yurilev Chalco Cano / Resumo: Neste trabalho, estamos interessados em apresentar uma abordagem relacionando a análise não suave com a otimização. Primeiramente, é realizado um estudo sobre conceitos da análise não suave, como cones normais, cone tangente de Bouligand, subdiferenciais proximal, estrita, limite e de clarke. Com esses conceitos exibimos uma série de resultados, por exemplo, uma caracterização par funções de Lipschitz, subdiferencais da soma, produto e máximo de funções semi-contínuas inferior, uma versão não suave dos multiplicadores de Lagrange, i.e., condições de primeira ordem para otimalidade de problemas de otimização não suaves. Também é feito um estudo sobre as condições de segunda ordem para otimalidade em problemas de otimização não suaves e para isso, foi necessário a apresentação de outros conceitos e propriedades como os de Hessiana generalizada, Jacobiana aproximada a Hessiana proximada. Após a apresentação desses resultados, é feita uma análise sobre dois Teoremas que fornecem, com abordagens distintas, condições suficiente de segunda ordem para problemas de otimização não suaves e este trabalho é finalizado com a aprsentação de um resultado que é considerado uma "unificação" desses dois Teoremas / Abstract: In this work we are interested in the presentation of an approach relating Nonsmooth Analysis to Optimization. First we make a study about concepts of nonsmooth analysis such as, normal cone, Bouligand's tangent cone, proximal, strict and limiting Subdiferential, as well as Clarke's Suddifferential. After these, we exhibit a series of results, for example, a characterization of Lipschitz functions, Subdifferential sum, product and maxium rules of lower semicontinuous functions and a nonsmooth version of Lagrange's multiplier rule, that is, a first order necessary condition of optimality for nonsmooth optimization problems. We also made a study about second order optimality conditions for nonsmooth optimization problems. In order to do that, it was necessary to present other concepts and properties about generalized Hessian, approximate Jacobian and approximate Hessian. After presenting these concepts and results, an analysis of two theorems that provide, with different approches, second order conditions for optimality for nonsmooth problems is made. Finally, this dissertation is completed with the exposition of a result that is considered a "unification" of these two theorems / Mestre

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Anderson Paião dos Santos / Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo sobre funções afim e quadrática e resolução de situações-problema através do uso de programação, tendo como público alvo os estudantes do último ano do ensino fundamental e primeiro ano do ensino médio. Atualmente, notamos no ensino básico apatia e desmotivação por parte dos estudantes, por não julgarem necessário o que aprendem na escola e, principalmente, ao encarar as dificuldades apresentadas em Matemática. Partindo dessa premissa, objetiva-se apontar uma ligação direta entre resolução de situações-problema e programação, e abordar de forma interativa e atraente uma maneira de adquirir as habilidades necessárias nessas duas áreas. Utilizando o software Scratch para resolver as atividades propostas sobre funções afim e quadrática, conseguimos cativar o interesse dos estudantes e atingimos maior participação em sala de aula, por meio de atividades diferenciadas e criativas. Incluem-se ainda os benefícios de aprender a programar, que é considerada uma habilidade essencial para o futuro / Abstract: In this work, it is presented a study on linear and quadratic functions and problem-solving through the use of programming, focusing on the students of the last year of elementary school and the first year of high school. Nowadays we notice apathy and demotivation from the students in the basic education due to their belief that what they learn in the school is unnecessary and, mainly, when facing the usual difficulties concerning Mathematics. Based on this premise, this work aims to point out a direct link between problem-solving and programming, interactively and attractively approaching a way to acquire the necessary skills in these two areas. Using the Scratch software to solve the proposed activities on linear and quadratic functions, we were able to captivate students' interest and achieve greater participation in the classroom through differentiated and creative activities. It also includes the benefits of learning how to program, which is considered an essential skill for the future / Mestre

A geração de quadros de horários escolares é um problema clássico de otimização que tem sido largamente estudado devido a sua importâncias prática e teórica. O problema consiste em alocar um conjunto de aulas entre professor-turma em períodos de tempo pré-determinados, satisfazendo diferentes tipos de requisitos. Devido a natureza combinatória do problema, a resolução de instâncias médias e grandes torna-se uma tarefa desafiadora. Quando recursos são escassos, mesmo uma solução factível pode ser difícil de ser encontrada. Várias técnicas tem sido propostas na literatura científica para resolver o problema de geração de quadros de horários escolares, no entanto, métodos robustos ainda não existem. Visto que o uso de métodos exatos, como por exemplo, técnicas de programação matemática, não podem ser utilizados na prática, para resolver instâncias grandes da realidade, meta-heurísticas e meta-heurísticas híbridas são usadas com frequência como abordagens de resolução. Nesta pequisa, são desenvolvidas técnicas que combinam programação matemática e heurísticas, denominadas mateheurísticas, para resolver de maneira eficiente e robusta algumas variações de problemas de geração de quadros de horários escolares. Embora neste trabalho sejam abordados problemas encontrados no contexto de instituições brasileiras, os métodos propostos também podem ser aplicados em problemas similares oriundo de outros países. / The school timetabling is a classic optimization problem that has been extensively studied due to its practical and theoretical importance. It consists in scheduling a set of class-teacher meetings in a prefixed period of time, satisfying requirements of different types. Given the combinatorial nature of this problem, solving medium and large instances of timetabling to optimality is a challenging task. When resources are tight, it is often difficult to find even a feasible solution. Several techniques have been developed in the scientific literature to tackle the high school timetabling problem, however, robust solvers do not exist yet. Since the use of exact methods, such as mathematical programming techniques, is considered impracticable to solve large real world instances, metaheuristics and hybrid metaheuristics are the most used solution approaches. In this research we develop techniques that combine mathematical programming and heuristics, so-called matheuristics, to solve efficiently and in a robust way some variants of the high school timetabling problem. Although we pay special attention to problems arising in Brazilian institutions, the proposed methods can also be applied to problems from different countries.

Orientador: Fábio Bertequini Leão / Resumo: Neste trabalho propõe-se um modelo matemático de Programação Não Linear Binária (PNLB) para resolver o problema de alocação ótima de dispositivos indicadores de falta (OPFI – Optimal Placement of Fault Indicator Devices) em redes radiais de distribuição de energia elétrica. O problema é modelado por meio de uma função objetivo que considera dois custos conflitantes: o Custo da Energia Não Suprida (CENS) e o Custo de Investimento em Sensores (CINV). O modelo matemático proposto pode ser resolvido por métodos exatos e para todos os testes simulados foram utilizados os softwares de programação matemática AMPL (A Mathematical Programming Language) e KNITRO versão 9.0.0. Para validação do método proposto, são realizados testes em um sistema de distribuição de 19 barras, e em outros dois sistemas de 34 e 70 barras, sendo que nesses dois sistemas os indicadores de falta foram alocados apenas no tronco principal desses alimentadores. Os resultados obtidos mostram que o modelo matemático é adequado para resolver o problema formulado. Assim, o método proposto traz contribuição à literatura, visto que o problema da alocação ótima desses dispositivos tem sido resolvido principalmente por meio de técnicas meta-heurísticas. / Abstract: This paper proposes a Binary Nonlinear Programming model to solve the problem of Optimal Placement of Fault Indicator Devices (OPFI) in radial distribution networks. The problem is modeled by an objective function that considers two conflicting costs: Cost of Energy Not Supplied and Cost of Investing in Sensors. The proposed mathematical model can be solved by exact methods and for all the simulated tests the mathematical programming software AMPL (A Mathematical Programming Language) and KNITRO version 9.0.0 were used. For validation of the proposed method, tests are performed in a 19-bar distribution system, and in two other systems of 34 and 70 bars, where in these two systems fault indicators were only allocated to the main trunk of these feeders. The results obtained show that the mathematical model is adequate to solve the problem formulated. Thus, the proposed method brings contribution to the literature, since the problem of optimal allocation of these devices has been solved mainly by means of metaheuristic techniques. / Mestre

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Alistair Clark / Banca: Silvio Alexandre de Araujo / Resumo: Em alguns setores, o planejamento da produção envolve dois aspectos: o dimensionamento do tamanho dos lotes e a programação da produção (sequenciamento dos lotes). O primeiro problema consiste em determinar o tamanho dos lotes de produção de cada item a ser produzido em uma ou mais máquinas em cada período ao longo de um horizonte de planejamento finito. O segundo problema consiste em encontrar a ordem em que os lotes devem ser produzidos em um dado conjunto de máquinas. Estes dois aspectos do planejamento da produção podem ser tratados de forma independente: em um estágio é resolvido o problema de dimensionamento dos lotes e no outro, realizado antes ou depois, é resolvido o problema de seqüenciamento. No entanto, uma tendência recente na literatura são trabalhos que apresentam modelos matemáticos que capturam simultaneamente as relações entre os dois problemas. Na literatura pode-se encontrar modelos integrados que incluem restrições de eliminação de subrotas, propostas para o Problema do Caixeiro Viajante (PCV), para formular as restrições de sequenciamento. No entanto, alguns dos modelos propostos usam restrições de ordem polinomial que fornecem uma relaxação linear fraca. O objetivo desse trabalho é avaliar o uso de inequações válidas, propostas na literatura, para obtenção de formulações mais fortes para o problema integrado de dimensionamento e sequenciamento da produção. Resultados computacionais usando exemplares aleatórios e exemplares da literatura mostram que as reformulações propostas são eficientes para cenários em que o modelo original não é eficiente. / Abstract: Often, the production planning involves the lot sizing and scheduling of items. The first problem is to determine the lot size of each item to be produced in one or more machines in each period over a finite planning horizon. The second problem is to find the order in which the items will be produced. These two aspects of the production planning can be treated independently: in one stage the lot sizing problem is solved, and in the other, that can be executed before or after, the scheduling problem is solved. A recent trend in the literature is to propose mathematical models that capture the relationships between these two problems. In the literature one can find integrated models that include subtour elimination constraints, proposed for the Traveling Salesman Problem, to formulate the scheduling decisions. However, in some of these models, constraints of polynomial order, that provides a weak linear relaxation, are used.The purpose of this study is to evaluate the use of valid inequalities proposed in the literature to obtain stronger formulations to the lot and scheduling problem. Computational results using random instances and instances from the literature show that the proposed formulations have a better performance in scenarios where the original model is not efficient. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-22Bitstream added on 2014-06-13T19:08:11Z : No. of bitstreams: 1 pinheiro_rbn_me_bauru.pdf: 19855827 bytes, checksum: 0c72e37d2b42539464b7fafb4a4e52a2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos... / This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below)

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-03-07T20:30:52Z No. of bitstreams: 1 127172.pdf: 1926257 bytes, checksum: a01e0aacf1d69db459fb9a0ed61cf504 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-07T20:30:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 127172.pdf: 1926257 bytes, checksum: a01e0aacf1d69db459fb9a0ed61cf504 (MD5) Previous issue date: 1971-11 / CAPES / Aborda o problema de programação contínua, entendido como uma versão contínua de problemas discretos de programação linear. Inicialmente tratamos do caso em que as restrições são lineares, no espaço das funções limitadas e Lebesgue – mensuráveis, apresentando resultados envolvendo uso generalizado de dualidade. Para tratar o caso em que as restrições não são lineares, demonstramos uma versão contínua de um teorema de "Turnpike", usado na Economia Matemática para processos discretos. Este teorema indica a natureza do comportamento das soluções ótimas quando a duração do processo é suficientemente grande. / This thesis is concerned with the Continuous Programming Problem, regarded as a continuous version of discrete problems in linear programming. First we treat the case in which the constraints are linear, in the space of bounded Lebesgue-measurable functions, presenting results involving extensive use of duality. To treat the case when the constraints are not linear, a continuous version of a "Turnpiket" theorem, used in Mathematical Economics for discrete processes, is derived. This theorem indicates the nature of the behavior of all optinal solutions when the process time is "large".

Deposição é um fenômeno indesejável que ocorre na superfície dos trocadores de calor ao longo de sua operação, ocasionando redução na efetividade térmica e aumento da resistência ao escoamento nestes equipamentos. Estes efeitos trazem grandes consequências econômicas e ambientais, devido ao aumento dos custos operacionais (energia adicional é requerida), aumento dos custos de projeto (demanda por equipamentos de maior área de troca térmica), limitações hidráulicas (que pode levar a uma diminuição da carga processada) e aumento das emissões (aumento da queima de combustíveis fósseis para suprir a energia adicional requerida). Neste contexto, o presente trabalho tem por objetivo fornecer ferramentas computacionais robustas que apliquem técnicas de otimização para o gerenciamento da deposição em redes de trocadores de calor, visando minimizar os seus efeitos negativos. Estas ferramentas foram desenvolvidas utilizando programação matemática no ambiente computacional GAMS, e três abordagens distintas para a resolução do problema da deposição foram pesquisadas. Uma delas consiste na identificação do conjunto ótimo de trocadores de calor a serem limpos durante uma parada para manutenção da planta, visando restaurar a carga térmica nesses equipamentos através da remoção dos depósitos existentes. Já as duas outras abordagens consistem em otimizar a distribuição das vazões das correntes ao longo de ramais paralelos, uma de forma estacionária e a outra de forma dinâmica, visando maximizar a recuperação de energia ao longo da rede. O desempenho destas três abordagens é ilustrado através de um conjunto de exemplos de redes de trocadores de calor, onde os ganhos reais obtidos com estas ferramentas de otimização desenvolvidas são demonstrados / Fouling is an undesirable phenomenon that occurs over the surface of heat exchangers during its operation, causing reduction of thermal effectiveness and increase of flow resistance along these equipment. These effects bring large economics and environmental consequences, due to the increase of operational costs (additional energy is required), increase of project costs (demand of equipment with larger thermal exchange areas), hydraulic limitations (that can diminish the process throughput) and increase of emissions (increase of fossil fuel firing to supply the additional energy required). In this context, the objective of this work is to provide robust computational tools that apply optimization techniques for fouling management on heat exchanger networks, aiming to reduce its negative effects. These tools were developed using mathematical programming on GAMS software, and three distinct approaches for the resolution of the fouling problem were investigated. One of them consists in the identification of the optimal set of heat exchangers that have to be cleaned during a plant maintenance shutdown, aiming to restore the thermal load in these equipment through the removal of the existent deposits. The other approaches consist in to optimize the distribution of flow rates of the streams along parallel branches, using stationary and dynamic models, in order to maximize the energy recovery in the network. The performance of these three approaches is illustrated through examples of heat exchanger networks, where the real gains obtained with these optimization tools are demonstrated

A geração de quadros de horários escolares é um problema clássico de otimização que tem sido largamente estudado devido a sua importâncias prática e teórica. O problema consiste em alocar um conjunto de aulas entre professor-turma em períodos de tempo pré-determinados, satisfazendo diferentes tipos de requisitos. Devido a natureza combinatória do problema, a resolução de instâncias médias e grandes torna-se uma tarefa desafiadora. Quando recursos são escassos, mesmo uma solução factível pode ser difícil de ser encontrada. Várias técnicas tem sido propostas na literatura científica para resolver o problema de geração de quadros de horários escolares, no entanto, métodos robustos ainda não existem. Visto que o uso de métodos exatos, como por exemplo, técnicas de programação matemática, não podem ser utilizados na prática, para resolver instâncias grandes da realidade, meta-heurísticas e meta-heurísticas híbridas são usadas com frequência como abordagens de resolução. Nesta pequisa, são desenvolvidas técnicas que combinam programação matemática e heurísticas, denominadas mateheurísticas, para resolver de maneira eficiente e robusta algumas variações de problemas de geração de quadros de horários escolares. Embora neste trabalho sejam abordados problemas encontrados no contexto de instituições brasileiras, os métodos propostos também podem ser aplicados em problemas similares oriundo de outros países. / The school timetabling is a classic optimization problem that has been extensively studied due to its practical and theoretical importance. It consists in scheduling a set of class-teacher meetings in a prefixed period of time, satisfying requirements of different types. Given the combinatorial nature of this problem, solving medium and large instances of timetabling to optimality is a challenging task. When resources are tight, it is often difficult to find even a feasible solution. Several techniques have been developed in the scientific literature to tackle the high school timetabling problem, however, robust solvers do not exist yet. Since the use of exact methods, such as mathematical programming techniques, is considered impracticable to solve large real world instances, metaheuristics and hybrid metaheuristics are the most used solution approaches. In this research we develop techniques that combine mathematical programming and heuristics, so-called matheuristics, to solve efficiently and in a robust way some variants of the high school timetabling problem. Although we pay special attention to problems arising in Brazilian institutions, the proposed methods can also be applied to problems from different countries.

Orientadores: Akebo Yamakami, Luiza Amalia Pinto Cantão / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T00:06:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RicardoCoelho_M.pdf: 524540 bytes, checksum: f7f63ffea96b8bbf8897b3c3f27fc427 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho foram desenvolvidos alguns métodos iterativos e algoritmos meta-heurísticos, adaptados de modelos clássicos, que solucionam problemas de programação não-linear com parâmetros fuzzy na função objetivo e no conjunto de restrições. Apresentamos aqui uma relação entre alguns destes métodos iterativos e uma abordagem diferenciada das restrições de igualdade com parâmetros fuzzy. Comprovamos a eficiência dos algoritmos propostos comparando os seus resultados com os encontrados na literatura / Abstract: In this work we develop some iterative methods and meta-heuristic algorithms that solve the nonlinear programming problems with uncertainties in the objective function and in the set of constraints. We derive a relation among some of this iterative methods and introduce a novel approach to the equality constraints with uncertainties. Selected examples from the literature are presented to validate the efficiency of the methods and algorithms addressed. / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica