En el Presente trabajo se estudia el Problema Dual Minimáx; con el objeto de posibilitar el desarrollo del tema en referencia, se ha agrupado el presente trabajo en 4 Capítulos. En el Capitulo l, se establecen conceptos y propiedades matemáticas funda-mentales, En el Capitulo 2. se ·presentan algunos teoremas: básicos de la Programación Matemática con sus respectivas demostraciones, En el Capitulo 3, se define el concepto de Programa Matemático No Lineal y se desarrollan las condiciones de optimización de Kuhn-Tucker, así Como otros teoremas, los cuales permiten caracterizar la solución óptima del problema de Programación No Lineal. En el Capítulo 4. se define, el Dual Minimáx y se desarrollan sus propiedades con respecto del Programa Primal; el desarrollo de los temas de interés viene acompañado de sus respectivos ejemplos, lo cual hace fácil la comprensión de los mismos.

El presente trabajo de Tesis muestra tres metodologías distintas para obtener la composición más eficiente de un portafolio de acciones a través de la optimización matemática, a partir de la media, varianza y asimetría, de algunas acciones seleccionadas del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima, dichas metodologías parten de la ampliación de la Teoría de Portafolios Eficientes de Markowitz. Las acciones fueron seleccionadas teniendo en consideración la antigüedad de su cotización en la Bolsa de Valores de Lima, puesto que se trabaja con precios de acciones semanales, aquellas que recientemente cotizan en bolsa no tienen información suficiente para obtener matrices de varianza/covarianza y asimetría/coasimetría, adecuadamente definidas. La primera metodología de solución genera portafolios que se encuentran en la Superficie Eficiente, es decir portafolios que no pueden mejorar en alguna de las variables (media, varianza o asimetría) sin desmejorar en otra, la selección de cualquiera de ellos dependerá de las características del inversionista, como el nivel de aversión al riesgo, entre otros. La segunda metodología es la optimización Lexicográfica, basada en la optimización sucesiva de la media, varianza y asimetría, teniendo siempre como restricciones los parámetros obtenidos en la optimización anterior. Dado que el orden de las optimizaciones influye en la solución final, se aplicó la metodología bajo todas las combinaciones posibles. Los portafolios que se obtuvieron fueron soluciones de esquina, y en la mayoría de los casos no hubo cambio desde la primera optimización. La tercera metodología es la optimización por Niveles Objetivo, donde se plantean objetivos deseables de media, varianza y asimetría, que en nuestro caso fueron los obtenidos de los portafolios del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima y del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima. El portafolio solución superó en todos los casos los índices objetivo. / Tesis

Plantea un problema de programación no lineal, específicamente de Programación Cuadrática, requiriéndose datos del movimiento bursátil ofertados por la Bolsa de Valores de Lima y CONASEV, cuya recopilación estadística pertenece a las más importantes empresas accionarías de diversos sectores de la economía nacional. Para las pruebas de investigación se ha utilizado programas computacionales como Solver Excel, Premium Solver Plataform y el WinQSB, respectivamente. Con estos medios operativos, se va a generar la frontera eficiente de la cual se podrán obtener los portafolios óptimos de inversión. Este estudio muestra la importancia que tienen los Modelos de Investigación de Operaciones, constituyéndose en una herramienta poderosa de las decisiones financieras. / Tesis

En el área de Ingeniería de Procesos abundan los problemas de optimización no lineales. En busca de formulaciones más realistas ha aumentado la exigencia de un modelado riguroso. Como complejidades incorporadas, al aumento de la cantidad de variables continuas y restricciones no lineales se le suman la presencia de variables binarias. En muchos casos los problemas se resuelven mediante la relajación de variables y condiciones, así generando subproblemas no lineales cuya resolución se realiza a través de aproximaciones lineales y cuadráticas. La pregunta formulada en esta tesis es la siguiente ¿Podemos lograr eficiencia sin tener que relajar el problema? Es decir ¿podemos conseguir soluciones del modelo original en tiempos razonables? En esta tesis proponemos explotar el Método del Gradiente Espectral Proyectado (SPG) mediante su refundación a partir del paradigma paralelo. El SPG es un método de optimización global no monótono para problemas de programación no lineal, con características diferentes a las exhibidas por los métodos clásicos de gradiente proyectado. La no monotonicidad y una elección particular de la longitud del paso permiten aprovechar situaciones especiales que se presentan en muchos problemas, acelerando la convergencia con mínimos costos de almacenamiento de datos. Entre sus características más atractivas aparece su bajo costo en operaciones: SPG no calcula matrices hessianas ni resuelve sistemas lineales. SPG sólo utiliza productos matriz vector y una estrategia de búsqueda lineal no monótona para garantizar convergencia global. Combinado con un esquema de Lagrangiano Aumentado, el método se muestra como una herramienta muy prometedora para el abordaje de problemas muy exigentes en cuanto a esfuerzo computacional y eficiencia. Sus puntos débiles se encuentran en el requerimiento de muchas búsquedas lineales para obtener un nuevo iterado, y en la necesidad de una buena aproximación del gradiente cuando éste no está disponible en forma analítica. En problemas de aplicaciones industriales estos dos aspectos pueden devenir en verdaderos cuellos de botella del algoritmo. En consecuencia, el bajo costo aritmético por iteración no se ve reflejado en el tiempo total de resolución. El auge del desarrollo en la programación en paralelo hace que este paradigma se presente como un recurso que ofrece una gran oportunidad para superar estos inconvenientes. El objetivo de esta tesis fue el desarrollo y análisis del desempeño de una versión eficiente del algoritmo SPG programado en paralelo, asumiendo desconocimiento de expresiones analíticas de la función objetivo o de los gradientes. Este escenario a menudo se presenta en los problemas de optimización en ingeniería de procesos con gran cantidad de variables y restricciones no lineales. La nueva versión del algoritmo SPG genera una sucesión de iterados que es alternativa a la que genera la versión secuencial lo que lo hace más competitivo, pero manteniendo la robustez de convergencia que posee el método SPG original. Se desarrollaron e implementaron dos versiones del algoritmo paralelo: una fue concebida para ejecutarse eficientemente sobre una arquitectura distribuida mediante pasaje de mensajes sobre una red de área local estándar, y la otra fue diseñada para ejecutarse sobre una arquitectura de memoria local compartida. La experimentación numérica se realizó sobre un cluster de 8 procesadores y en una computadora multicore de 12 núcleos. Se demostró en forma teórica la eficiencia esperada. Además, hemos contrastado estos desarrollos teóricos con resultados empíricos obtenidos en algunos problemas de diseño relacionados a plantas de procesos industriales, ubicando así a este resolvedor paralelo como una herramienta competitiva frente a los resolvedores clásicos de paquetes comerciales. / There are many nonlinear optimization problems in the area of Process Engineering. In the search of more realistic formulations the need of more rigorous modeling has grown. The presence of binary variables, the increasing amount of continuous variables and nonlinear constraints count among the incorporated complexities. In many cases the problems are solved by relaxing variables and conditions, thus generating nonlinear subproblems whose resolution is carried out through linear and quadratic approximations. The question posed in this thesis is the following: Can we achieve efficiency without having to relax the problem? I mean: Can we get the original model solutions in reasonable time? In this thesis we propose to exploit the Spectral Projected Gradient method (SPG) by its relaunching from the parallel paradigm. SPG is a non-monotone global optimization method for nonlinear programming problems, its features being different from those exhibited by the classical projectedgradient methods. The non-monotonicity and a particular choice of the step length allow to exploit special situations that arise in many problems, accelerating the convergence with minimal data-storage costs. Its low operating cost features among its most attractive attributes SPG neither calculates Hessian matrices nor solves linear systems. SPG just performs matrix vector products and a non-monotone line-search strategy in order to ensure global convergence. When combined with an Augmented Lagrangian scheme, the method looks like a promising tool for addressing demanding problems in terms of computational effort and efficiency. Its weaknesses lie in the requirement of too many line-searches for a new iterate, and in the need for a good approximation of the gradient when it is not available in analytical form. In industrial application these two mentioned aspects may become real bottlenecks in the algorithm. In consequence, the low arithmetic cost per iteration is not reflected in the total elapsed time of resolution. The boom development in parallel programming presents this paradigm as a resource that provides a great opportunity to overcome these drawbacks. The goal of this thesis was the development and analysis of the performance of an efficient version of the SPG algorithm programmed in parallel, assuming lack of knowledge about the analytical expressions of the objective function or gradients. This scenario often appears in process engineering optimization problems with many variables and non-linear constraints. The new version of the SPG algorithm generates a sequence of iterates that is alternative to the one generated by the sequential version. In this way, the proposed version becomes more competitive, while maintaining the robustness of the original method. Two versions of the parallel algorithm were developed and implemented: one of them was conceived to run efficiently on a distributed architecture by using message passing on a standard local area network, and another one was designed to run on a shared local-memory architecture. The numerical experiments were performed on a cluster of 8 processors and a 12-core multicore computer. We have proved the expected efficiency theoretically. Besides, we have contrasted these theoretical developments with empirical results in some design problems related to industrial plants processes. thus placing this parallel solver as a competitive tool against classical commercial packages.

En el presente trabajo se estudió y rediseñó una implementación existente del algoritmo Filter-SDP, el cual resuelve problemas de programación semidefinida no lineal de la forma: donde f : Rn → R, h : Rn → Rp y G : Rn → Sm son funciones de clase C2 y Sm denota el espacio lineal de las matrices simétricas de m×m dotado del producto interno A·B = . El algoritmo resuelve en cada iteración una aproximación local representada por un problema de programación semidefinida lineal, y adicionalmente se utiliza un esquema de penalización multi-objetivo, en el cual se minimiza la función objetivo y una función de mérito utilizando un filtro. Se estudió la introducción de cálculo paralelo en partes específicas del algoritmo, con el objetivo de disminuir el tiempo de ejecución. Se reimplementó el algoritmo utilizando el lenguaje C y la librería de cálculo paralelo MPI. Esa nueva implementación se comparó con un desarrollo ya existente, realizado sobre la plataforma MATLAB, y se midió su speedup en los problemas más pesados de una batería de tests escogida. Como apoyo al desarrollo del algoritmo, se diseñaron nuevas fases de restauración sobre la plataforma MATLAB, con el objetivo de mejorar la calidad de las soluciones obtenidas. Se diseñaron 4 nuevos métodos para la fase de restauración del algoritmo, cuyas principales áreas de influencia son la restauración inexacta, el diseño de controladores retroalimentados de salida estática y el posicionamiento de polos. Dentro de los resultados obtenidos, se logró visualizar las ventajas de la nueva implementación con respecto al desarrollo ya existente, así como demostrar el beneficio que se obtiene en el speedup para problemas pesados. También se realizó una comparación entre los métodos diseñados para la fase de restauración, con la cual se llegó a conclusiones que pueden abrir nuevas áreas de investigación y trabajo a futuro. Finalmente, se aprendió a utilizar una herramienta de álgebra lineal que funciona sobre ambientes de cálculo paralelo, ScaLAPACK, y se perfeccionó el proceso de desarrollo de software que ya se tenía sobre este tipo de plataformas.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / Esta tesis propone una forma novedosa para introducir características autonómicas de auto-configuración y auto-optimización a Patrones de Paralelismo (o Algorithmic Skeletons en inglés) usando técnicas de la Programación Dirigida por Eventos (o EDP por sus siglas en inglés). Gracias al uso de la programación dirigida por eventos, la solución propuesta en esta tesis presenta las siguientes contribuciones a las soluciones actuales: - No está relacionada a una arquitectura de aplicaciones en particular, por ejemplo la arquitectura de componentes. De esta forma, presenta una solución con un mayor alcance y es independiente de la arquitectura usada para la implementación de los patrones de paralelismo. - Provee un mayor nivel de adaptabilidad por permitir la introducción de cambios estructurales en tiempo de ejecución. A diferencia de otras soluciones que solo permiten la introducción de este tipo de cambios durante la compilación. - Los estimados de trabajo futuro pueden ser calculados en tiempo de ejecución y no hay dependencia a estimados pre-calculados en ejecuciones anteriores. Las características autonómicas presentadas en esta tesis se enfocan principalmente en garantizar un tiempo de ejecución a un patron de paralelismo por medio de la optimización de la cantidad de hilos de ejecución usados. Las calidades de servicio (QoS por sus siglas en inglés) usadas para este fin son: (1) tiempo de ejecución percibido por el usuario y (2) nivel de paralelismo. Otras contribuciones de esta tesis son: - Diseño e implementación de una novedosa solución a la separación de asuntos en los patrones de paralelismo usando técnicas de la programación dirigida por eventos. Esta solución novedosa permite la introducción de asuntos no-funcionales a los patrones de paralelismo sin disminuir sus abstracciones de alto nivel. - Evaluación de diferentes estrategias de estimación de trabajo futuro con el fin de realizar recomendaciones relacionadas a responder a la pregunta ¿Qué estrategia produce mejores estimados bajo qué circunstancias?

Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo es una primera aproximación a la inclusión de costos asociados a la reducción de CO2 en el subproceso de descarga y mezcla de crudos. En este subproceso la cantidad de CO2 liberado a la atmósfera crece en función del volumen de crudo que se procesa en cada unidad de destilación. El modelo matemático del subproceso de descarga y mezcla de crudos expuesto en esta memoria corresponde a un problema no lineal mixto (PNLM), donde la no linealidad proviene de restricciones asociadas a la composición de la mezcla de los crudos en los estanques. Desde un punto de vista matemático el modelo presentado contiene considerables simetrías, lo que se traduce en grandes tiempos de ejecución. Lo anterior fue abordado introduciendo restricciones en la formulación para reducir el espacio de búsqueda. En este aspecto la técnica más interesante y de mejores resultados proviene del modelamiento del orden de las operaciones de una refinería como una palabra perteneciente a un lenguaje regular. Existen tecnologías capaces de capturar alguna fracción del CO2 liberado, pero el uso de éstas se traduce en costos económicos para la refinería. Se tiene como primera novedad una modificación del modelo anterior para que este incluya los costos asociados a la reducción de CO2. Naturalmente existe un tradeoff entre las emisiones capturadas y las ganancias de la refinería. Esta memoria propone una manera de cuantificar este tradeoff. Para lo anterior se desarrolla un modelo multiperiodo del proceso de descarga y mezcla de crudos, el cual considera a la vez las ganancias de la refinería y las emisiones de CO2. Utilizando el concepto de pareto eficiencia se plantea un esquema numérico para encontrar las mejores decisiones de calendarización.

El Perú es un país susceptible a desastres naturales, hecho evidenciado con el terremoto de Pisco en 2007 y el fenómeno de El Niño Costero en 2017. Ante la ocurrencia de un desastre surge una cantidad considerable y variada de ayuda proveniente de distintos lugares: INDECI, empresas privadas, ciudadanía y ayuda internacional. Es posible identificar una demanda de bienes de ayuda diferenciada entre las zonas afectadas; sin embargo, el plan logístico del INDECI no indica un procedimiento de distribución de ayuda humanitaria con sustento científico. Ante esto, en el presente proyecto se propone un modelo de programación no lineal entero mixto que servirá como base para generar un plan de distribución de ayuda humanitaria a gran escala de manera automática, abarcando los niveles nacional y regional luego de un desastre. Asimismo, dado que en escenarios reales el tiempo de ejecución de métodos para encontrar soluciones para este modelo es limitado, se propone el diseño e implementación de un algoritmo genético, el cual es un algoritmo de optimización metaheurístico basado en principios evolutivos que se caracteriza por obtener soluciones aproximadas con un tiempo de ejecución menor al de métodos exactos, y permiten generar poblaciones de posibles soluciones para evaluar múltiples objetivos de optimización como la minimización de la inequidad en la distribución y el costo de transporte. Para probar el método exacto y metaheurístico se generará información a partir de datos disponibles del INDECI y la simulación de datos de prueba a partir de distribuciones de probabilidad. Asimismo, se realizará una comparación entre estos métodos, buscando obtener con el algoritmo genético una efectividad aproximada al del método exacto en un tiempo de ejecución mucho menor, y con el objetivo de conocer a partir de qué tamaño de problema es preferible el uso del algoritmo genético. Finalmente, como cada plan de distribución dependerá de las características del desastre a analizar, se propone la implementación de una interfaz de software para la entrada y visualización de información.

El presente trabajo de Tesis muestra tres metodologías distintas para obtener la composición más eficiente de un portafolio de acciones a través de la optimización matemática, a partir de la media, varianza y asimetría, de algunas acciones seleccionadas del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima, dichas metodologías parten de la ampliación de la Teoría de Portafolios Eficientes de Markowitz. Las acciones fueron seleccionadas teniendo en consideración la antigüedad de su cotización en la Bolsa de Valores de Lima, puesto que se trabaja con precios de acciones semanales, aquellas que recientemente cotizan en bolsa no tienen información suficiente para obtener matrices de varianza/covarianza y asimetría/coasimetría, adecuadamente definidas. La primera metodología de solución genera portafolios que se encuentran en la Superficie Eficiente, es decir portafolios que no pueden mejorar en alguna de las variables (media, varianza o asimetría) sin desmejorar en otra, la selección de cualquiera de ellos dependerá de las características del inversionista, como el nivel de aversión al riesgo, entre otros. La segunda metodología es la optimización Lexicográfica, basada en la optimización sucesiva de la media, varianza y asimetría, teniendo siempre como restricciones los parámetros obtenidos en la optimización anterior. Dado que el orden de las optimizaciones influye en la solución final, se aplicó la metodología bajo todas las combinaciones posibles. Los portafolios que se obtuvieron fueron soluciones de esquina, y en la mayoría de los casos no hubo cambio desde la primera optimización. La tercera metodología es la optimización por Niveles Objetivo, donde se plantean objetivos deseables de media, varianza y asimetría, que en nuestro caso fueron los obtenidos de los portafolios del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima y del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima. El portafolio solución superó en todos los casos los índices objetivo.

El precontrol es una herramienta para el control de la calidad que tiene como objeto evaluar la aptitud de un proceso para producir piezas dentro de unas especificaciones dadas. Es usada, entre otros contextos, en la validación de la puesta a punto de procesos con ciclos de ejecución cortos. Basa su funcionamiento en la comparación de las sucesivas observaciones individuales muestreadas frente a los límites de tolerancia y los llamados límites de precontrol, y utiliza conteos acumulados para emitir un juicio sobre la validez del proceso. Es una técnica sencilla, rápida y fácil de aplicar. El hecho de que, en su versión original, la técnica del precontrol no tenga en cuenta la variabilidad natural del proceso objeto de monitorización, unido a la sencillez de su diseño, provocan que, bajo ciertas circunstancias, su comportamiento no sea tan eficaz como sería deseable, en términos de la tasa de falsa alarma y de la potencia para detectar desviaciones inaceptables, hasta el punto de que algunos autores rechazan su uso. En este sentido, existen en la literatura diversas propuestas encaminadas a mejorar el comportamiento de la técnica original mediante la modificación, en mayor o menor medida, de sus reglas de funcionamiento. En esta tesis doctoral se aborda la mejora del precontrol como herramienta para la cualificación de procesos, a través de la determinación óptima de los parámetros que rigen su comportamiento, utilizando técnicas de programación no lineal entera mixta. El objetivo es desarrollar una metodología para automatizar el proceso de elección del valor de los parámetros del precontrol, de manera que éste se ajuste lo mejor posible a los requerimientos del usuario. Este enfoque de Optimización, inédito en el precontrol, ha sido aplicado con éxito a otras técnicas de control de la calidad en las últimas décadas, permitiendo obtener mejores herramientas para la toma de decisiones. Para ello, en primer lugar se realiza una revisión exhaustiva de las diferentes propuestas existentes en la literatura en torno al precontrol. Posteriormente, se define el problema a resolver y se desarrolla un modelo de programación matemática específico para la obtención de los denominados planes de precontrol óptimos. Se realiza una completa experiencia numérica con software de optimización de propósito general, mediante la que se evidencia la eficacia del modelo propuesto y, al mismo tiempo, se pone de manifiesto la existencia de diferencias significativas entre los resultados proporcionados por los diferentes algoritmos tomados en consideración, debidas en parte a la doble naturaleza no lineal y entera del problema, así como la incapacidad de dichos algoritmos para garantizar la convergencia a un óptimo global, a causa de la existencia de no convexidades. Todo ello justifica el diseño de algoritmos específicos para la obtención de planes de precontrol óptimos, tarea que también se aborda en la presente tesis doctoral. Previamente, se realiza un estudio de las propiedades matemáticas del modelo de optimización construido, que permite ampliar el conocimiento sobre el problema del precontrol óptimo. Este conocimiento es empleado en la elaboración de un algoritmo exacto para la resolución de dicho problema, denominado OPCenum, el cual combina una estrategia enumerativa implícita con una búsqueda local basada en métodos de búsqueda de raíces sin uso de derivadas. El algoritmo es implementado y probado sobre la misma batería de ejemplos que conformaban la experiencia numérica anterior. Las pruebas revelan la eficacia y eficiencia del algoritmo OPCenum como método para la obtención de planes de precontrol óptimos a partir de unos requerimientos dados. La elaboración de una interfaz gráfica para hacer más accesible el algoritmo al usuario final, la adaptación del problema a funciones de distribución asimétricas y a ámbitos como el de la fiabilidad, así como el desarrollo de un enfoque paralelo al acometido aquí en el que se considere el precontrol como herramienta para validar la capacidad del proceso destacan como líneas futuras de investigación que surgen a partir de los resultados obtenidos en la presente tesis doctoral. / Giner Bosch, V. (2014). Precontrol óptimo. Caracterización, análisis y técnicas de resolución [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/46373