Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.

Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.