Dans cet ouvrage, on présente une généralisation des polynômes symétriques de Jack, les superpolynômes de Jack N = 2, et on discute de ses connections avec le modèle Calogero-Moser-Sutherland trigonométrique (tCMS) supersymétrique N = 2. On fait d’abord une brève introduction à la théorie des polynômes symétriques pour ensuite définir le polynôme symétrique de Jack. On le définit de trois façons : combinatoirement, en tant que fonction propre du modèle tCMS et comme le résultat de la symétrisation du polynôme de Jack non symétrique. On introduit ensuite la théorie des superpolynômes symétriques N = 1. Le superpolynôme de Jack est alors défini selon les trois mêmes approches adaptées au superespace. On procède ensuite à la construction des superpolynômes N = 2 et à la construction du modèle tCMS avec deux supersymétries, à la suite de quoi les quantités conservées du modèle sont présentées. Ultimement, on pose une première définition des superpolynômes de Jack N = 2. On montre alors que ceux-ci sont les fonctions propres du modèle tCMS N = 2 et de ses quantités conservées. On obtient auxiliairement une définition combinatoire de ces superpolynômes qui est conjecturée équivalente à la première. / We present a generalization of the symmetric Jack polynomial, the N = 2 symmetric Jack superpolynomial, and discuss its links with the N = 2 supersymmetric extension of the trigonometric Calogero-Moser-Sutherland (tCMS) model. We first briefly review the theory of symmetric polynomials that leads us to three different definitions of the symmetric Jack polynomials: a combinatorial definition, the Jack polynomial as the eigenfunction of the tCMS model and as the result of the symmetrization of the non-symmetric Jack polynomial. We then do a brief introduction to the theory of symmetric superpolynomials. We also define the symmetric Jack superpolynomials using the superextension of the three aforementioned characterizations. After this introduction, we get to the main matter by defining the symmetric N = 2 superpolynomials. This ultimately results in a definition of the N = 2 Jack superpolynomial. We construct a N = 2 superextension of the tCMS model and find its conserved quantities. The N = 2 Jack superpolynomials are found to be the eigenfunctions of this model. As an auxiliary result, we obtain a conjecture regarding a combinatorial definition of these superpolynomials.

Ce mémoire présente une étude de la dynamique d'un laser fibre muni d'un amplificateur à semi-conducteurs (SOA) opéré en régime FM. Ce régime d'opération est obtenu en introduisant une modulation de phase intracavité dont la fréquence de modulation est proche de la séparation fréquentielle des modes longitudinaux. Entièrement original dans les lasers à fibre, ce régime d'opération a permis de démonter un laser accordable dont le spectre possède une largeur de raie ajustable et un profil quasi gaussien. L'élargissement spectral varie de manière inversement proportionnelle à la déviation de la fréquence de modulation par rapport à la fréquence axiale. A partir d'un cadre théorique développé, la forme effective de raie (i.e. le profil spectral) peut quant à elle être sélectionnée à travers la forme de la modulation fréquentielle. La modulation de phase a été introduite dans la cavité à l'aide de trois schémas de modulation : introduction d'un modulateur de phase, introduction d'un modulateur d'amplitude ou modulation directe du courant d'injection du SOA. Des études expérimentales, numériques et théoriques on été effectuées afin de comprendre la dynamique de la cavité. Le régime FM obtenu à Laide de la modulation d'amplitude a permis de développer une nouvelle technique de mesure du paramètre d'élargissement de raie ("linewidth enhancement factor"). La comparaison avec une méthode connue a permis de distinguer les contributions de différents mécanismes au couplage phase-amplitude dans les amplificateurs à semi-conducteurs.

La région LOOP4, dans laquelle se trouvent les quatre nuages moléculaires d’intérêts, fait partie de la boucle céleste du nord et a été observée dans le centimétrique à l’aide des radiotélescopes DRAO et GBT afin entre autre d’y détecter la présence d’hydrogène moléculaire. Des observations supplémentaires ont été faites depuis le radiotélescope du Onsala Space Observatory dans le but d’examiner le ¹²CO(J = 1 - 0) et le ¹³CO(J = 1 - 0) dans le milimétrique. Cette molécule est considérée comme un traceur d’hydrogène moléculaire et elle est observable en émission sous les conditions physiques des quatre nuages. On considère que nos quatre régions (LOOP4P, LOOP4N1, LOOP4N2 et LOOP4N4) sont à l’équilibre thermodynamique local, permettant de décrire la distribution de population des niveaux d’énergie avec une seule température d’excitation. On observe le ¹³CO là où l’émission du ¹²CO est élevée, avec un rapport signal sur bruit 6 - 7. Deux à trois composantes en émission ont été observées, parfois sur la même ligne de visée, dans les quatre régions autant en ¹²CO qu’en ¹³CO, indiquant déjà que nous faisons face à des régions dont l’âge évolutif est assez jeune. Plusieurs composantes en ¹²CO sur une même ligne de visée indiquerait que celui-ci pourrait être partiellement optiquement épais. J’ai calculé les largeurs de raie du ¹³CO et constaté qu’elles sont systématiquement plus étroites que celles du ¹²CO, indiquant la faible opacité ainsi que la faible abondance de cet isotope ( << 1) en comparaison avec le ¹²CO. Les largeurs de raie du ¹²CO se situent entre 0:5kms⁻¹ et 1kms⁻¹ pour les quatre nuages, valeurs qui s’apparentent à celles des nuages moléculaires diffus. Par contre, les valeurs du ratio des intensités intégrées du ¹²CO et du ¹³CO, W(¹²CO)=W(¹³CO) se situent entre 3 et 13 et sont davantage associées aux nuages translucides, avec LOOP4N2 qui semble être le plus dense et le plus avancé en évolution. Les masses des nuages ont été calculées avec un facteur permettant de convertir l’intensité intégrée du ¹²CO en masse de H₂ le facteur XCO = 0:5 x 10²⁰cm⁻²(Kkms⁻¹)⁻¹, puis les températures d’excitation ont pu être obtenues à partir du ¹²CO. Les nuages moléculaires observés semblent être dans une étape de transition entre les nuages moléculaires diffus et les nuages translucides, dont LOOP4P et LOOP4N4 semblent être les plus diffus tandis que LOOP4N1 et LOOP4N2 semblent être les plus denses. / The LOOP4 region, in which we found our four molecular clouds of interest, is part of the northern celestial loop. millimetric observations from the DRAO and GBT radiotelescope have been made in this region, looking for IR excess over that expected from an atomic medium resulting in the presence of molecular hydrogen. Additional milimeter observations were made afterward from the Onsala Space Observatory radio telescope to examine the ¹²CO(J = 1 -0) transitions. This molecule is considered a tracer of molecular hydrogen and has observable emission lines under the conditions of our four clouds. We considere that our four regions (LOOP4P, LOOP4N1, LOOP4N2 and LOOP4N4) are in local thermodynamic equilibrium, which means that only one excitation temperature is needed to describe the distributon of energy levels. We only observe ¹³CO lines where ¹²CO lines are strong, with a signal over noise ratio of 6 -7. Two to three emission lines were observed, sometimes on the same line of sight, in our four regions in both ¹²CO and ¹³CO, giving us a glimpse of their early stage of evolution. Multiple ¹²CO components in one line of sight would indicate that it is partially optically thick. ¹³CO linewidths are sistematically narrower than that of ¹²CO, which is in agreement with the lower ¹³CO abundance, hence opacity. ¹²CO linewidths range between 0:5kms⁻¹ and 1 kms⁻¹ for all clouds, values that resemble diffuse molecular clouds. On the other hand, the ¹²CO and ¹³CO integrated intensity ratio, W(¹²CO)=W(¹³CO) ranges between 3 and 13 and they are more associated with translucent clouds, with LOOP4N2 who seems to be the denser and more mature cloud. Cloud masses were computed with the factor XCO = 0:5 x 10²⁰cm⁻²(Kkms⁻¹)⁻¹ and the excitation temperatures were obtained from the ¹²CO lines. The molecular clouds observed appear to be in a transition stage between diffuse molecular clouds and translucent clouds, of which LOOP4P and LOOP4N4 seems to be the most diffuse ones while LOOP4N1 and LOOP4N2 look to be the denser ones.

On expose ici deux méthodes de déformation de globules rouges. La première méthode constituée de deux faisceaux laser contre propageant non focalisés est appelée « optical stretcher ». On y décrit les forces et stress appliqués à la cellule pour ensuite déterminer la déformation. La comparaison des résultats théoriques avec les expériences réalisées a permis de déterminer l’élasticité membranaire à (20±2)μNm-1. Une méthode originale n’utilisant aucun système d’imagerie et permettant de mesurer la déformation de la cellule déformée en utilisant le couplage résiduel dans les fibres optique est mathématiquement expliquée et les résultats théoriques utilisés pour étudier la faisabilité d’une telle expérience. La seconde méthode appelée « oscillating tweezer » est constituée d’une trappe optique à forte ouverture numérique où un modulateur acousto-optique permet de changer discrètement la position du foyer de la trappe avec une fréquence ajustable. A basse fréquence, la cellule se dandine de gauche à droite, mais à plus haute fréquence, la cellule se déforme. On expliquera donc l’origine de la déformation causée par la distribution de la force. Une théorie approximative est présentée pour calculer la déformation. Encore une fois, une comparaison avec les expériences réalisées a été effectuée. L’élasticité membranaire pour des globules rouges humains a pu être mesurée entre 20uNm-1 et 29uNm-1 et autour de 11uNm-1 pour des globules rouges de souris. / Two methods for deforming red blood cell (RBC) are studied. The first method is made of a non focalised dual beam counter-propagating optical stretcher. The stress and forces applied to the cell are described and analysed to compute the resulting deformation. The comparison with experimental result is made and allows to determinate the elasticity of human RBC at (20±2)μNm-1. An original method using no imaging system and allowing to measure the cells deformation by using the fiber-to-fiber coupling is mathematically explained and used to study the feasibility of such an experiment. The other method called oscillating tweezers is built from a high numerical aperture optical tweezers where an acousto-optic modulator allows to discretely changing the focal position at a given frequency. At low frequency, the cell moves from left to right, however at higher frequency, the RBC deform. The origin of the deformation is explained by calculating an approximate stress distribution. Here again, we compare the results with the experimental work. The value of elasticity found for human RBC is between 20uNm-1 and 29uNm-1 and around 11uNm-1 for mice RBC.

Malgré le succès apparent du modèle standard (SM), il semble évident que ce dernier soit incomplet. La supersymétrie, qui associe à chaque fermion connu un partenaire bosonique (et vice-versa), résout d’une façon élégante différents problèmes inhérents au SM et semble être le meilleur candidat pour la physique à l’échelle du TeV. Si la supersymétrie s’avère être une description adéquate de la nature, elle doit être spontanément brisée afin d’expliquer le fait qu’aucun superpartenaire n’a été découvert. Toutefois, la phénoménologie est a priori impossible à respecter si la brisure provient directement du modèle standard supersymétrique minimal (MSSM). Ceci nécessite donc l’introduction d’un secteur caché faiblement couplé avec le MSSM, dans lequel la supersymétrie y est d’abord brisée, puis transmise au MSSM. Dans cet ouvrage, on analyse le mécanisme de transmission de la brisure de supersymétrie dans le contexte de la médiation de jauge générale (GGM) appliquée au couplage direct renormalisable le plus général possible pour des superchamps chiraux. Ceci permet d’exprimer les corrections au secteur visible en terme de fonctions de corrélation d’opérateurs du secteur caché. Ces dernières sont ensuite exprimées comme une somme de valeurs moyennes d’opérateurs locaux grâce au formalisme du développement en série d’opérateurs (OPE). La forme des OPEs, étant grandement contrainte par le fait que le secteur caché développe une symétrie superconforme dans l’UV, permet d’obtenir des conclusions intéressantes du point de vue phénoménologique et permet de faciliter la construction de modèles. / Despite the apparent success of the standard model (SM), it seems obvious the latter is incomplete. Supersymmetry, which associates to each known fermion a bosonic partner (and vice-versa), solves multiple inherent SM problems in an elegant fashion. It thus appears to be the best candidate for TeV physics. If supersymmetry is to be an adequate description of nature, it must be spontaneously broken to explain the fact that no superpartner has yet been discovered. However, the phenomenology is impossible to respect if the breaking comes directly from the minimal supersymmetric standard model (MSSM). A hidden sector weakly coupled with the MSSM, in which supersymmetry is broken then transmitted to the MSSM, is thus required. In this master’s thesis, we analyze the transmission mechanism of supersymmetry breaking in the context of general gauge mediation (GGM). We analyze the most general renormalizable direct couplings for chiral superfields. This allows to express visible-sector corrections in terms of hidden-sector correlation functions, which are then expressed by their operator product expansion (OPE). The fact that the hidden sector develops a superconformal symmetry in the UV gives powerful constraints on the structure and coefficients of the OPE. Therefore, the method is useful to obtain phenomenological results and could be used to develop models in a systematic way.

Les miroirs déformables ferrofluidiques sont construits à de plus faibles coûts et permettent de plus grandes amplitudes de déformations que les miroirs déformables solides. Avant le présent travail, ils semblaient être moins rapides. Pour cette raison, le but de ce mémoire est de mieux caractériser et améliorer leur dynamique. On montre que les miroirs ferrofluidiques actuels sont limités à une fréquence de coupure, définie par un déphasage de 90 degrés, autour de 20 Hz. Toutefois, augmenter la viscosité du liquide, déposer une membrane ou ajouter un champ magnétique externe sont des solutions qui permettent d'augmenter leur vitesse. Par exemple, avec un ferrofluide ayant une viscosité de 494 cP, on obtient un retard critique à l'aide d'ondes carrées de 450 Hz, ce qui correspond à une fréquence de correction de 900 Hz dans un système d'optique adaptative. On présente également l'idée d'utiliser des impulsions de surcharge pour contrer la perte d'amplitude aux hautes fréquences et ainsi obtenir une réponse de la hauteur du liquide ayant une forme assez carrée.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2018-2019 / Les objets d’études de la science moderne sont souvent complexes : sociétés, pandémies, grilles électriques, niches écologiques, etc. La science des réseaux cherche à mieux com- prendre ces systèmes en examinant leur structure. Elle fait abstraction du détail, en rédui- sant tout système à une simple collection de noeuds (les éléments constitutifs du système) connectés par des liens (interactions). Fort d’une vingtaine d’années de recherche, on peut constater que cette approche a mené à de grands succès scientifiques. Cette thèse est consacrée à l’intersection entre la science des réseaux et l’inférence statistique. On y traite de deux problèmes d’inférence classiques : estimation et test d’hypothèses. La partie principale de la thèse est dédiée à l’estimation. Dans un premier temps, on étu- die un modèle génératif bien connu (le modèle stochastique par blocs), développé dans le but d’identifier les régularités de la structure des réseaux complexes. Les contributions origi- nales de cette partie sont (a) l’unification de la grande majorité des méthodes de détection de régularités sous l’égide du modèle par blocs, et (b) une analyse en taille finie de la cohérence de ce modèle. La combinaison de ces analyses place l’ensemble des méthodes de détection de régularités sur des bases statistiques solides. Dans un deuxième temps, on se penche sur le problème de la reconstruction du passé d’un réseau, à partir d’une seule observation. À nouveau, on l’aborde à l’aide de modèles génératifs, le transformant ainsi en un problème d’estimation. Les résultats principaux de cette partie sont des méthodes algorithmiques per- mettant de solutionner la reconstruction efficacement, et l’identification d’une transition de phase dans la qualité de la reconstruction, lorsque le niveau d’inégalité des réseaux étudiés est varié. On se penche finalement sur un traitement par test d’hypothèses des systèmes complexes. Cette partie, plus succincte, est présentée dans un langage mathématique plus général que celui des réseaux, soit celui des complexes simpliciaux. On obtient un modèle aléatoire pour complexe simplicial, ainsi qu’un algorithme d’échantillonnage efficace pour ce modèle. On termine en montrant qu’on peut utiliser ces outils pour tester des hypothèses sur la structure des systèmes complexes réels, via une propriété inaccessible dans la représentation réseau (les groupes d’homologie des complexes). / Modern science is often concerned with complex objects of inquiry: intricate webs of social interactions, pandemics, power grids, ecological niches under climatological pressure, etc. When the goal is to gain insights into the function and mechanism of these complex systems, a possible approach is to map their structure using a collection of nodes (the parts of the systems) connected by edges (their interactions). The resulting complex networks capture the structural essence of these systems. Years of successes show that the network abstraction often suffices to understand a plethora of complex phenomena. It can be argued that a principled and rigorous approach to data analysis is chief among the challenges faced by network science today. With this in mind, the goal of this thesis is to tackle a number of important problems at the intersection of network science and statistical inference, of two types: The problems of estimations and the testing of hypotheses. Most of the thesis is devoted to estimation problems. We begin with a thorough analysis of a well-known generative model (the stochastic block model), introduced 40 years ago to identify patterns and regularities in the structure of real networks. The main original con- tributions of this part are (a) the unification of the majority of known regularity detection methods under the stochastic block model, and (b) a thorough characterization of its con- sistency in the finite-size regime. Together, these two contributions put regularity detection methods on firmer statistical foundations. We then turn to a completely different estimation problem: The reconstruction of the past of complex networks, from a single snapshot. The unifying theme is our statistical treatment of this problem, again based on generative model- ing. Our major results are: the inference framework itself; an efficient history reconstruction method; and the discovery of a phase transition in the recoverability of history, driven by inequalities (the more unequal, the harder the reconstruction problem). We conclude with a short section, where we investigate hypothesis testing in complex sys- tems. This epilogue is framed in the broader mathematical context of simplicial complexes, a natural generalization of complex networks. We obtain a random model for these objects, and the associated efficient sampling algorithm. We finish by showing how these tools can be used to test hypotheses about the structure of real systems, using their homology groups.

La théorie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT : cluster dynamical mean-field theory) est une méthode systématique qui permet de calculer le comportement des électrons dans un cristal tout en tenant compte de l’interaction de Coulomb écrantée entre les électrons, ainsi que de l’interaction d’échange effective à courte portée. Pour simuler l’effet d’un réseau infini, cette méthode nécessite une condition de périodicité, valable lorsqu’il y a invariance par translation. Lorsque l’invariance par translation n’est pas préservée, il faut relaxer cette contrainte. Nous présentons ici deux méthodes qui peuvent être employées en combinaison avec la CDMFT pour simuler numériquement des systèmes inhomogènes avec interactions électroniques. La première méthode est la théorie des couches dynamiques (DLT : dynamical layer theory). Elle permet d’analyser des interfaces de matériaux en couches fortement corrélés tels que les cuprates. Nous appliquons cette méthode à une jonction p-n d’isolants de Mott dopés et nous trouvons une phase nouvelle, soit une zone d’appauvrissement de Mott due à la redistribution de charges près de l’interface. La deuxième méthode est la CDMFT inhomogène (I-CDMFT). Elle est une extension naturelle de la CDMFT et permet de considérer des systèmes beaucoup plus gros en agençant plusieurs petits amas que nous pouvons résoudre en diagonalisation exacte. Nous appliquons cette méthode à l’étude du magnétisme émergeant près d’une impureté non magnétique dans le graphène. Nous trouvons une phase localement antiferromagnétique ayant un spin net de 1/2 dans la limite où le potentiel de l’impureté est fort. / Cluster dynamical mean-field theory (CDMFT) is a systematic method to study the behaviour of electrons in a crystal while taking into account the screened Coulomb interaction between electrons and the effective short-range exchange interactions. In order to correctly simulate the effect of an infinite lattice, this method relies on periodic boundary conditions, which is only valid when translational invariance is preserved. When translational invariance is not preserved, this constraint must be relaxed. We present here two methods that can be used along with CDMFT to simulate inhomogeneous systems with electron-electron interactions. The first method is the dynamical layer theory (DLT). It can correctly simulate interfaces of strongly correlated layered material like the cuprates. We apply this method to a p-n junction of doped Mott insulators and we find a Mott depletion layer near the interface caused by charge redistribution. The second method is inhomogeneous CDMFT (I-CDMFT). In this method, we tile different clusters that are small enough to be solved by exact diagonalization in order to simulate larger systems. We apply this method to the magnetism that appears around a non-magnetic impurity in graphene. We find a local antiferromagnetism with a total spin of 1/2 when the impurity potential is strong.

Un des problèmes fondamentaux qui survient dans la formulation de la théorie quantique des champs dans l’espace de Sitter est la transition possible vers l’espace Anti-de Sitter. Par un calcul semi-classique, on peut calculer le taux de transition, qui est non-nul. Or, une comparaison des degrés de liberté suggèrent qu’ils sont incompatibles et que la transition ne devrait pas avoir lieu. Une analyse plus approfondie d’un modèle de stabilité du vide met en lumière deux conditions qui pourraient résoudre ce paradoxe. En appliquant ces conditions au modèle standard, on obtient une borne sur la masse du boson de Higgs ainsi que sur la constante cosmologique. Bien qu’elles n’offrent pas une résolution complète du problème de la hiérarchie et de la constante cosmologique, ces contraintes pourraient jouer un rôle dans la formulation d’une théorie de la gravité quantique. / A fundamental issue regarding the formulation of a consistent quantum de Sitter space theory is the possible transition to Anti-de Sitter space. Indeed, a semiclassical computation gives a nonzero estimate for the transition probability, while a counting of the degrees of freedom for both spaces shows their incompatilibity, leading to the expectation that the transition is impossible. Through a deeper analysis of quantum tunneling in a semiclassical theory including gravity, one can outline two consistency conditions that could alleviate this seemingly paradoxical disparity. Applying these consistency conditions to the Standard Model shed a different light on the hierarchy problem and the cosmological constant problem, although it does not solve them altogether. Nevertheless, they could play a role in the formulation of a consistent theory of quantum gravity.

Les axicons, introduits par McLeod en 1954, sont de plus en plus utilisés en recherche à cause des nombreuses applications qu'ils rendent possibles. Un axicon est un composant optique qui transforme une onde provenant d'un point source situé sur son axe de révolution en une longue ligne focale. Les axicons les plus courants prennent la forme de lentilles ou de miroirs coniques qui engendrent des faisceaux Bessel. Nous débutons par une description des propriétés des axicons et des faisceaux qu'ils produisent. Nous poursuivons avec l'identification et la vérification des paramètres principaux des axicons réfractifs permettant de confirmer si ces composants possèdent les caractéristiques attendues. Il s'avère que les axicons réfractifs possèdent souvent des défauts, particulièrement près de leur centre où il y a une discontinuité dans leur profil. Nous présentons ensuite une méthode interférométrique permettant de tracer le profil d'axicons formés par des lentilles coniques; cette méthode est basée sur l'interférence entre le faisceau Bessel produit par l'axicon et une onde de bord générée par la diffraction sur une ouverture dure. Dans notre expérience, l'ouverture est un iris de diamètre variable placé devant l'axicon. Le profil d'intensité sur l'axe est ensuite utilisé afin de déterminer la phase du faisceau qui a traversé l'axicon; celle-ci permet de reconstituer le profil de l'axicon. Nous terminons avec une application récente des axicons, soit la production de bouteilles optiques.