Un nouvel algorithme de contrôle de miroir déformable à base de ferrofluide a été proposé afin de répondre à un besoin spécifique des entreprises de fabrication de lentille de précision. Il s'est avéré efficace pour améliorer la précision du contrôle en boucle ouverte par rapport à la méthode usuelle. Il a été estimé que le miroir utilisé pouvait produire une surface avec une fiabilité à X/5, à la condition de porter une attention particulière aux instruments utilisés. Les analyses de reproductivité ont confirmé la faible sensibilité du système aux paramètres potentiellement problématiques et ont permis de déterminer une erreur maximale de 2

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2012-2013. / Cette thèse a pour but d'élaborer et d'étudier des modèles mathématiques reproduisant le comportement de systèmes composés de plusieurs éléments dont les interactions forment un réseau complexe. Le corps du document est découpé en trois parties ; un chapitre introductif et une conclusion récapitulative complétent la thèse. La partie I s'intéresse à une dynamique spécifique (propagation de type susceptibleinfectieux- retiré, SIR) sur une classe de réseaux également spécifique (modèle de configuration). Ce problème a entre autres déjà été étudié comme un processus de branchement dans la limite où la taille du système est infinie, fournissant une solution probabiliste pour l'état final de ce processus stochastique. La principale contribution originale de la partie I consiste à modifier ce modèle afin d'introduire des éffets dûs à la taille finie du système et de permettre l'étude de son évolution temporelle (temps discret) tout en préservant la nature probabiliste de la solution. La partie II, contenant les principales contributions originales de cette thèse, s'intéresse aux processus stochastiques sur réseaux complexes en général. L'état du système (incluant la structure d'interaction) est partiellement représenté à l'aide de motifs, et l'évolution temporelle (temps continu) est étudiée à l'aide d'un processus de Markov. Malgré que l'état ne soit que partiellement représenté, des résultats satisfaisants sont souvent possibles. Dans le cas particulier du problème étudié en partie I, les résultats sont exacts. L'approche se révèle très générale, et de simples méthodes d'approximation permettent d'obtenir une solution pour des cas d'une complexité appréciable. La partie III cherche une solution analytique exacte sous forme fermée au modèle développé en partie II pour le problème initialement étudié en partie I. Le système est réexprimé en terme d'opérateurs et différentes relations sont utilisées afinn de tenter de le résoudre. Malgré l'échec de cette entreprise, certains résultats méritent mention, notamment une généralisation de la relation de Sack, un cas particulier de la relation de Zassenhaus. / The goal of this thesis is to develop and study mathematical models reproducing the behaviour of systems composed of numerous elements whose interactions make a complex network structure. The body of the document is divided in three parts; an introductory chapter and a recapitulative conclusion complete the thesis. Part I pertains to a specific dynamics (susceptible-infectious-removed propagation, SIR) on a class of networks that is also specific (configuration model). This problem has already been studied, among other ways, as a branching process in the infinite system size limit, providing a probabilistic solution for the final state of this stochastic process. The principal original contribution of part I consists of modifying this model in order to introduce finite-size effects and to allow the study of its (discrete) time evolution while preserving the probabilistic nature of the solution. Part II, containing the principal contributions of this thesis, is interested in the general problem of stochastic processes on complex networks. The state of the system (including the interaction structure) is partially represented through motifs, then the (continuous) time evolution is studied with a Markov process. Although the state is only partially represented, satisfactory results are often possible. In the particular case of the problem studied in part I, the results are exact. The approach turns out to be very general, and simple approximation methods allow one to obtain a solution for cases of considerable complexity. Part III searches for a closed form exact analytical solution to the the model developed in part II for the problem initially studied in part I. The system is re-expressed in terms of operators and different relations are used in an attempt to solve it. Despite the failure of this enterprise, some results deserve mention, notably a generalization of Sack's relationship, a special case of the Zassenhaus relationship.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2012-2013. / La dosimetric dans la gamme d'énergie du kV représente l'un des défis majeurs de la radiologie diagnostique et interventionnelle ainsi qu'en radiothérapie superficielle. Les détecteurs utilisés actuellement comportent souvent des limitations quant à la justesse, du temps de réponse et de la taille. Les détecteurs à fibre scintillante plastique sont des détecteurs très prometteurs, n'offrant aucune de ces limitations. La perte de l'équivalence à l'eau causée par le gain en importance de l'effet photoélectrique avec des faisceaux entre 80 et 150 kVp est compensée par des facteurs de conversion basés sur la théorie des grandes cavités qui sont pondérés spectralement. De cette façon, la méthode est adaptable à différentes qualités de faisceau. La méthode est validée par des simulations Monte Carlo qui servent de références. La réponse du détecteur pour des faisceaux d'énergie effective variant entre 26 et 86 keV présente un coefficient de variation de 2.1% comparativement à 30% lorsqu'aucune correction est appliquée. La même méthode peut compenser le durcissement et la contribution du rayonnement diffusé lors de mesure de rendement en profondeur. Avec ce type de détecteur et la correction spectrale, il sera possible de mesurer en temps réel, avec une précision accrue, la dose reçue par le patient lors d'examens radiologiques. La petite taille du détecteur (1 mm de diamètre) ouvre la porte à des mesures in vivo afin d'obtenir des mesures expérimentales de la dose reçue non seulement à la peau mais aussi aux organes internes.

Cette thèse présente un nouveau type de système optique, un imageur à grandissement localisé. L'idée derrière ce dernier est de modifier en temps réel la distorsion à l'aide d'un composant optique actif qui est positionné loin des pupilles pour permettre de modifier chaque champ local de façon individuelle. Avec la bonne déformation de la surface active, on peut alors créer des zones de l'image avec un grandissement augmenté. De plus, si l'on désire conserver le champ de vue total constant, il est possible d'y parvenir en combinant ces zones d'intérêt à des zones de redressement où le grandissement est diminué. Pour bien comprendre comment se comportent ces systèmes avec beaucoup de distorsion, une analyse des erreurs de surface est d'abord présentée. On y conclut que ces lentilles ont des particularités qui compliquent leur conception et leur tolérancement. On obtient lors de cette analyse une équation reliant le déplacement dans le plan image en fonction des défauts de fabrication sur la surface frontale. De cette équation, on comprend qu'un des paramètres importants lors du tolérancement de ces systèmes est la longueur focale locale, définie comme étant la dérivée de la position dans le plan image par rapport à l'angle du champ de vue. Cela permet de conclure que dans la conception de ce type de lentilles, des tolérances plus serrées doivent être choisies dans certaines parties de la surface, contrairement à un critère de qualité unique partout sur la surface comme la norme actuelle le propose. Ensuite, à partir de ces résultats du déplacement dans le plan image par rapport à une erreur donnée, un concept d'imageur à grandissement localisé est développé. Tout d'abord, les équations de base pour ce type d'imageur sont obtenues. On peut y conclure qu'en première approximation, c'est le produit de la courbure z" sur la surface déformable par la distance L0 entre la surface et la pupille d'entrée du reste de l'imageur qui détermine le rapport de grandissement local que l'on peut obtenir. De ces équations, on définit également des limites fondamentales sur l'amplitude que le composant déformable doit produire et sur le f/# qui conserve la qualité d'image à un niveau acceptable. À partir de ces résultats, des simulations à l'aide du logiciel ZEMAX sont effectuées, confirmant ainsi les paramètres obtenus mathématiquement. Ces simulations conduisent finalement à un prototype expérimental utilisant un miroir déformable ferrofluidique comme surface active. Avec une distance focale originale de f0 = 12.5 mm et une distance Lo = 220 mm, des résultats expérimentaux avec un système pouvant produire des rapports de grandissement supérieurs à 3 dans une zone d'intérêt sont présentés et analysés. Bref, s'il est possible de vaincre les limites fondamentales, cet imageur à grandissement localisé a le potentiel de révolutionner certains domaines d'imagerie grâce à ses capacités originales en conception optique.

Les progrès dans les technologies en lien avec l'optique ultrabrève permettent désormais la génération d'impulsions laser dont la durée s'étale sur quelques cycles d'oscillation du champ électrique, qui peuvent alors être focalisées en une tache dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde de la lumière. Ces impulsions ultrabrèves et fortement focalisées trouvent des applications notamment en microscopie de haute résolution et en accélération d'électrons. Dans le but de caractériser le comportement spatiotemporel de telles impulsions, des expressions pour leur champ électromagnétique sont requises. Or, aucun cadre théorique rigoureux et dont l'ensemble forme un tout cohérent ne semble disponible à ce jour. Dans cette thèse, nous élaborons une stratégie simple et complète permettant de correctement modéliser la propagation dans le vide d'impulsions ultrabrèves fortement focalisées dont les champs sont solutions exactes aux équations de Maxwell. Plus précisément, nous utilisons principalement trois outils de base dont l'emploi conjoint s'avère fournir une description précise de telles impulsions : le modèle de la source ponctuelle complexe, le spectre de Poisson et la méthode des vecteurs de Hertz. Ces outils fournissent des expressions analytiques pour les composantes de champ électromagnétique d'impulsions ultrabrèves et hautement focalisées et permettent d'étudier efficacement le comportement spatiotemporel de ces impulsions. Ces expressions peuvent être mises à profit pour étudier les propriétés de focalisation de certains types de faisceaux et d'impulsions, en vue d'atteindre de nouveaux sommets en matière d'hyperrésolution. Par ailleurs, ce modèle sert déjà à caractériser avec une précision accrue des schémas d'accélération d'électrons qui exploitent des impulsions ultrabrèves fortement focalisées polarisées radialement, en particulier l'impulsion dite TMoi.

Un des enjeux majeurs de la biochimie et de la biologie cellulaire actuelle est de pouvoir suivre de manière dynamique les événements moléculaires à l'intérieur de la cellule vivante dans son contexte fonctionnel, c'est-à-dire in situ (dans son tissu d'origine). Il ne suffit plus, par exemple, d'identifier une réaction biochimique in vitro pour pouvoir savoir si un enzyme ou un autre rencontrera son substrat à l'intérieur de la cellule. Il apparaît de plus en plus évident que des facteurs spatio-temporels très fins à l'intérieur de la cellule vivante déterminent en grande partie la spécificité des signaux cellulaires. Il suffit de penser aux fluctuations calciques intracellulaires, par exemple, qui participent à une multitude de cascades de signalisation; sans spécificité spatiale et temporelle, la cellule ne pourrait utiliser les signaux calciques de manière utile et efficace. A cette fin, on propose un système de microscopie laser qui incorpore un axicon, lequel a la propriété de focaliser la lumière en un faisceau quasi-Bessel. Le contrôle du profil du faisceau incident sur l'axicon procure une ligne focale sur l'axe longitudinal ayant une intensité constante dans le milieu absorbant ainsi qu'une grande résolution transverse. Conséquemment, nous devons balayer notre échantillon en deux dimensions seulement pour obtenir une image complète de tout le volume, réduisant ainsi considérablement le temps d'acquisition. Nous présenterons les résultats théoriques de la génération d'un faisceau quasi-Bessel dans un échantillon absorbant, les caractéristiques du laser Ti:saphir utilisé ainsi que le schéma proposé pour la microscopie laser avec un axicon. Nous verrons qu'il est possible d'imager des échantillons fluorescents allant jusqu'à 1 mm d'épaisseur avec un seul balayage. Dans cette thèse, nous passerons en revue quelques principes qui sont à la base des avantages de la microscopie par excitation à deux photons afin de mettre en relief certains des défis (résolution spatiale, résolution temporelle, sensibilité, profondeur de pénétration dans le tissu et phototoxicité) pour améliorer l'utilisation de cette approche pour l'imagerie cellulaire fonctionnelle. Les propriétés des faisceaux de Bessel formés par l'axicon seront étudiées en profondeur. Nous décrirons ensuite notre microscope à deux photons avec un axicon et nous présenterons plusieurs résultats obtenus avec ce dernier.

Le modèle de Skyrme est une théorie des champs classique non-linéaire qui possède des solitons topologiques comme solutions. De façon innovatrice, ces solutions sont utilisées par Skyrme pour décrire les baryons. Ceci est justifié puisque le modèle est une théorie efficace de la chromodynamique quantique à basse énergie et puisque les solutions possèdent un nombre topologique conservé qu'on associe au nombre baryonique. Le modèle original permet de décrire les propriétés des nucléons avec une précision de 30% ou mieux, mais a de la difficulté à reproduire les caractéristiques des baryons de masse élevé. En effet, l'énergie de liaison des multi-skyrmions est très grande et les densités baryonique possèdent des structures spatiales complexes et de type coquille ce qui s'éloignent des observations expérimentales. On propose alors une extension du modèle afin d'améliorer précisément les deux problèmes précédents. Ce travail introduit le modèle de Skyrme quasi-BPS dont les solutions analytiques saturent presque la borne de Bogomol'nyi améliorant les prédictions de l'énergie de liaison des multi-skyrmions. Le choix d'un potentiel permettant d'obtenir des densités baryonique de configurations pleines et l'ajout de l'énergie de Coulomb et de brisure de symétrie d'isospin à la masse du skyrmion sont les contributions originales de ce travail. Ceci permet d'obtenir des meilleurs prédictions physiques pour les multi-skyrmions de nombre baryonique très élevé que dans le modèle original et l'analyticité des solutions en simplifie le traitement. Pour ces raisons, le modèle de Skyrme quasi-BPS s'avère une bonne théorie efficace pour la descriptions des noyaux atomiques.

Le présent travail est divisé en deux sections, chacune étant consacrée à une application particulière des structures de Fabry-Perot dans un domaine spécifique de l'optique moderne. La Section I traite du design de structures d'imagerie par superlentilles, qui servent essentiellement à la génération d'images de champ proche de structures dont les caractères sont plus petits que la demi-longueur d'onde, en utilisant des approches originales et performantes. Ces structures sont constituées de couches de matériaux très minces, dont l'épaisseur est de l'ordre de la dizaine de nanometres, et dont les interfaces font office de miroirs à réflectivité complexe de telle sorte qu'on peut les associer à une cascade de cavités Fabry-Perot. La théorie fondamentale des structures de super-lentilles, qu'elles soient constituées du cas idéal utilisant une couche de matériau d'indice négatif ou de métal, est exposée. Une méthode de design basée sur une étude modale de la super-lentille métallique ainsi qu'une approche de design numérique de super-lentille basée sur un modèle raffiné de la super-lentille qui inclut l'objet à imager sont ensuite proposées. Dans les deux cas, les designs obtenus se comparent avantageusement avec d'autres présentés dans la littérature. La Section II étudie le problème de la division de sauts de phase dans les réseaux de Bragg écrits à l'aide d'un masque de phase dans lequel les sauts de phase sont inscrits. Dans les réseaux comprenant un seul saut de phase de à mi-longueur qu'on appelle filtres Fabry-Perot (FP) basés sur réseaux, la division en deux du saut de phase se manifeste physiquement par l'écriture d'une section de réseau très petite entre chacun des deux demi-sauts de phase causant des erreurs d'asymétrie dans sa réponse spectrale. On modélise les filtres FP à saut de phase divisé comme une succession de trois miroirs à réflectivité complexe variant avec la longueur d'onde séparés par les deux demi-sauts de phase. On constate que pour des filtres FP longs de plus de quelques millimètres, l'effet de la division d'un saut de phase est négligeable.

Les collisions d'ions lourds aux énergies intermédiairas sont utilisées afin de caractériser la matière nucléaire soumise à des énergies d'excitation élevées. Ces collisions génèrent un grand nombre de fragments qu'il faut détecter et identifier afin d'étudier les propriétés des sources d'émission. Pour ce faire, nous utilisons des multidétecteurs composés de différents types de modules de détection qui couvrent une grande section de l'angle solide autour de la cible. Cette thèse se divise en deux parties. La première est une analyse des données provenant des deux premières campagnes du multidétec-teur INDRA qui se sont déroulées au laboratoire GANIL situé à Caen en France. Les réactions ³⁶Ar+⁵⁸Ni à 32, 40, 52, 63, 74 et 84 MeV/A et ⁵⁸Ni+⁵⁸Ni à 32, 40, 52, 64, 74 et 82 MeV/A ont été utilisées afin de caractériser les rapports isotopiques pour les éléments de charge Z<5 provenant des sources du quasi-projectile et de la mi-rapidité lors des événements périphériques et semi-périphériques. Les sources sont sélectionnées par la méthode d'identification statistique. La deuxième partie de ce travail est essentiellement instrumentale et porte sur le multidétecteur HÉRACLÈS. Celui-ci a été transféré de Texas A&M University vers le laboratoire TRIUMF à Vancouver au début des années 2000 afin de mener des expériences utilisant les faisceaux radioactifs accélérés par le nouvel accélérateur ISAC-II. En plus du travail de montage, des modifications importantes devaient être apportées à l'ensemble des détecteurs afin de les adapter aux basses énergies de ISAC-II (E < 15 MeV/A). Les anneaux de scintillateurs plastiques de type phoswich aux plus bas angles ont été remplacés par un anneau de BaF₂-phoswich et un anneau de télescopes silicium-CsI(Tl) et les seuils en énergie des anneaux phoswich et CsI(Tl) aux angles plus élevés ont été abaissés. Une description des différents détecteurs et des modifications effectuées ainsi que les résultats obtenus lors des tests avec faisceaux seront présentés dans la seconde partie de cet ouvrage.

La radiochirurgie stéréotaxique consiste à irradier une petite zone cérébrale à l'aide d'un champ de radiation de très petite dimension. Contrairement à la radiothérapie externe conventionnelle, les tissus sains sont épargnés par l'amélioration géométrique de la conformité de dose plutôt que par fractionnement du traitement. L'utilisation de collimateurs très atténuant et d'un système de stéréotaxie permettent d'obtenir la conformité de dose et la précision spatiale nécessaires pour ce type de traitement. Par contre, de telles conditions d'irradiation engendrent l'addition de défis dosimétriques supplémentaires. À ce jour, aucun dosimètre ne possède toutes les propriétés nécessaires pour la mesure de dose en petits champs, que ce soit au niveau du volume sensible trop important, de la non équivalence à l'eau, de la dépendance angulaire ou sur le débit de dose. Nous proposons les détecteurs à scintillateur plastique à titre de référence pour la dosimétrie en petits champs, car ils possèdent plusieurs avantages très attrayants vis-à-vis la radiochirurgie stéréotaxique. Deux détecteurs ont donc été développés ayant des volumes sensibles cylindriques de 0.5 et 1.0 mm de diamètre ainsi qu'une longueur de 1.0 mm. Ceux-ci ont été comparés à plusieurs dosimètres commerciaux de radiochirurgie, soit la chambre à ionisation A-16, la diode SFD, la diode blindée 60008, la diode non blindée 60012 et la chambre à ionisation liquide (MicroLion). Pour ce faire, des facteurs de cône ont été mesurés sur un appareil CyberKnife. Pour évaluer la performance de chacun des détecteurs par rapport à l'eau, ces mesures ont été comparées à deux études Monte Carlo indépendantes. Finalement, des profils de dose ont été mesurés avec les deux détecteurs développés, une diode 60012 et des Gafchromics EBT2 pour vérifier si les propriétés des différents détecteurs créent des erreurs significatives sur ce type de mesure.