Diese Dissertation stellt drei sich ergänzende Fortschritte in der statistischen Modellierung multivariater Daten vor und behandelt Herausforderungen im Bereich des modellbasierten Clusterings für hochdimensionale Daten, der Analyse longitudinaler Daten sowie der multivariaten Verteilungsregression. Der erste Forschungszweig konzentriert sich auf tiefe Gaußsche Mischmodelle, eine leistungsfähige Erweiterung herkömmlicher Gaußscher Mischmodelle. Wir erforschen Bayessche Inferenz mit Sparsamkeitsprioris zur Regularisierung der Schätzung tiefer Mischmodelle und stellen ein innovatives tiefes Mischmodell von Faktormodellen vor, das in der Lage ist, hochdimensionale Probleme zu bewältigen. Der zweite Forschungsstrang erweitert tiefe Mischmodelle von Clustering zu Regression. Unter Verwendung des tiefen Mischmodells von Faktormodellen als Prior für Zufallseffekte stellen wir einen innovativen Ansatz vor: tiefe Mischmodelle von linearen gemischten Modellen, der lineare gemischte Modelle so erweitert, dass er den Komplexitäten longitudinaler Daten mit vielen Beobachtungen pro Subjekt und komplexen zeitlichen Trends gerecht wird. Dieser Forschungszweig überwindet Beschränkungen gegenwärtiger Modelle und präsentiert eine anpassungsfähige Lösung für hochdimensionale Szenarien. Der dritte Forschungszweig setzt sich mit der Herausforderung auseinander, wahrhaft multivariate Verteilungen im Kontext von Generalisierten Additiven Modellen für Ort, Skala und Form zu modellieren. Wir präsentieren einen innovativen Ansatz, der Copula-Regression nutzt, um die Abhängigkeitsstruktur mittels einer Gauß-Copula zu modellieren. Dies ermöglicht die gemeinsame Modellierung hochdimensionaler Vektoren mit flexiblen marginalen Verteilungen. Hier erleichtert bayessche Inferenz die effiziente Schätzung des stark parametrisierten Modells und führt zu einem äußerst flexiblen Ansatz im Vergleich zu bestehenden Modellen. / This thesis introduces three complementary advancements in statistical modeling for multivariate data, addressing challenges in model-based clustering for high-dimensional data, longitudinal data analysis, and multivariate distributional regression. The first research strand focuses on deep Gaussian mixture models, a powerful extension of ordinary Gaussian mixture models. We explore the application of Bayesian inference with sparsity priors to regularize the estimation of deep mixtures, presenting a novel Bayesian deep mixtures of factor analyzers model capable of handling high-dimensional problems. The inclusion of sparsity-inducing priors in the model contributes to improved clustering results. A scalable natural gradient variational inference algorithm is developed to enhance computational efficiency. The second research strand extends deep mixture models from clustering towards regression. Leveraging the deep mixtures of factor analyzers model as a prior for random effects, we introduce a novel framework, deep mixtures of linear mixed models that extends mixtures of linear mixed models to accommodate the complexities of longitudinal data with many observations per subject and intricate temporal trends. We describe an efficient variational inference approach. This research addresses the limitations of current models and provides a flexible solution for high-dimensional settings. The third research strand tackles the challenge of modeling truly multivariate distributions in the context of Generalized Additive Models for Location, Scale, and Shape. We propose a novel approach utilizing copula regression to model the dependence structure through a Gaussian copula, allowing for joint modeling of high-dimensional response vectors with flexible marginal distributions. Here, Bayesian inference facilitates efficient estimation of the highly parameterized model, introducing a highly flexible and complementary approach to existing models.

Kollektives Handeln ist erforderlich um nachhaltige Entwicklungspfade in gekoppelten sozial-ökologischen Systemen zu erschließen, fernab von gefährlichen Kippelementen. Ohne anderen Modellierungsprinzipien ihren Nutzen abzuerkennen, schlägt diese Dissertation die Agent-Umwelt Schnittstelle als die mathematische Grundlage für das Modellieren sozial-ökologischer Systeme vor. Zuerst erweitert diese Arbeit eine Methode aus der Literatur der statistischen Physik über Lerndynamiken, um einen deterministischen Grenzübergang von etablierten Verstärkungslernalgorithmen aus der Forschung zu künstlicher Intelligenz herzuleiten. Die resultierenden Lerndynamiken zeigen eine große Bandbreite verschiedener dynamischer Regime wie z.B. Fixpunkte, Grenzzyklen oder deterministisches Chaos. Zweitens werden die hergeleiteten Lerngleichungen auf eine neu eingeführte Umwelt, das Ökologisches Öffentliches Gut, angewendet,. Sie modelliert ein gekoppeltes sozial-ökologisches Dilemma und erweitert damit etablierte soziale Dilemmaspiele um ein ökologisches Kippelement. Bekannte theoretische und empirische Ergebnisse werden reproduziert und neuartige, qualitativ verschiedene Parameterregime aufgezeigt, darunter eines, in dem diese belohnungsoptimierenden Lern-Agenten es vorziehen, gemeinsam unter einem Kollaps der Umwelt zu leiden, als in einer florierenden Umwelt zu kooperieren. Drittens stellt diese Arbeit das Optimierungsparadigma der Lern-Agenten in Frage. Die drei Entscheidungsparadimen ökonomischen Optimierung, Nachhaltigkeit und Sicherheit werden systematisch miteinander verglichen, während sie auf das Management eines umweltlichen Kippelements angewendet werden. Es wird gezeigt, dass kein Paradigma garantiert, Anforderungen anderer Paradigmen zu erfüllen, sowie dass das Fehlen eines Meisterparadigmas von besonderer Bedeutung für das Klimasystem ist, da dieses sich am Rand zwischen Parameterbereichen befinden kann, wo ökonomische Optimierung weder nachhaltig noch sicher wird. / Collective action is required to enter sustainable development pathways in coupled social-ecological systems, safely away from dangerous tipping elements. Without denying the usefulness of other model design principles, this thesis proposes the agent-environment interface as the mathematical foundation for the design of social-ecological system models. First, this work refines techniques from the statistical physics literature on learning dynamics to derive a deterministic limit of established reinforcement learning algorithms from artificial intelligence research. Illustrations of the resulting learning dynamics reveal a wide range of different dynamical regimes, such as fixed points, periodic orbits and deterministic chaos. Second, the derived multi-state learning equations are applied to a newly introduced environment, the Ecological Public Good. It models a coupled social-ecological dilemma, extending established repeated social dilemma games by an ecological tipping element. Known theoretical and empirical results are reproduced and novel qualitatively different parameter regimes are discovered, including one in which these reward-optimizing agents prefer to collectively suffer in environmental collapse rather than cooperating in a prosperous environment. Third, this thesis challenges the reward optimizing paradigm of the learning equations. It presents a novel formal comparison of the three decision paradigms of economic optimization, sustainability and safety for the governance of an environmental tipping element. It is shown that no paradigm guarantees fulfilling requirements imposed by another paradigm. Further, the absence of a master paradigm is shown to be of special relevance for governing the climate system, since the latter may reside at the edge between parameter regimes where economic welfare optimization becomes neither sustainable nor safe.