The focus of this thesis is formulation and development of a mathematical framework for the solution of the contingency constrained optimal power flow (OPF) based on sequential quadratic programming. The contingency constrained optimal power flow minimizes the total cost of a base case operating state as well as the expected cost of recovery from contingencies such as line or generation outages. The sequential quadratic programming (SCP) OPF formulation has been expanded in order to recognize contingency conditions and the problem is solved as a single entity by an efficient interior point method. The new formulation takes into account the system corrective capabilities in response to contingencies introduced through ramp-rate constraints. Contingency constrained OPF is a very challenging problem, because each contingency considered introduces a new problem as large as the base case problem. By proper system reduction and benefits of constraint relaxation (active set) methods, in which transmission constraints are not introduced until they are violated, the size of the system can be reduced significantly Therefore, restricting our attention to the active set constraint set makes this large problem significantly smaller and computationally feasible.

Este trabalho apresenta maneiras de trabalhar com o controle de potência reativa e estabilidade de tensão em microgrids. A estratégia de controle utilizada é o Controle por Tensão Distribuída (Distributed Voltage Control - DVC), ou controle por tensões distribuídas, um laço integral que considera as potências reativas em todas as barras como entradas e as tensões respectivas como sinais de controle. Diferentes estratégias de controle para distribuição de potência foram propostas e analisadas, sempre enfatizando seus aspectos conceituais. O cálculo dos ganhos do controlador, embora fundamental para o sucesso de qualquer estratégia de controle, geralmente não é discutido, e não são dados métodos ou linhas gerais para esta tarefa. Neste trabalho, apresentamos e discutimos diferentes metodologias para o projeto de ganhos de controle em DVC. Além disso, sendo o sistema não-linear, grandes variações de performance podem ser observadas se os mesmos ganhos de controle são usados para todos os pontos de operação, o que motiva a proposta de uma estratégia de programação de ganhos, também apresentada neste trabalho. / This text deals with the control of reactive power distribution and voltage stability in microgrids. The control strategy studied is the Distributed Voltage Control (DVC), an integral loop considering entries as reactive in every bus and the bus voltages as control signals. Different control strategies for power distribution have been proposed and analysed, always emphasising its conceptual aspects; design of the controller’s gains, however fundamental for the success of any control strategy, is usually not discussed, and no methods or guideline are given for this task. In this text we present and discuss different methodologies for tuning the control gains in DVC. Moreover, since power systems are nonlinear, large variations in performance can be observed if the same control gains are used for all operating points, which motivates the proposal of a gain scheduling strategy, also presented in here.

Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse « Analyse de robustesse par contraintes intégrales quadratiques - Application aux lanceurs spatiaux » ont été menés en collaboration entre le Département Automatique de Supélec, EADS Astrium ST, l’Agence Spatiale Européenne (ESA) et l’université de Stuttgart. Le but était d’adapter et d’utiliser des méthodes analytiques de validation de loi de commande d'un lanceur en phase balistique pour améliorer les résultats obtenus par l’approche probabiliste fondée sur des simulations, technique actuellement majoritaire dans l’industrie. Dans ce cadre, l’utilisation des contraintes intégrales quadratiques (IQC) a permis de caractériser la stabilité et la performance robuste de la loi de commande d’un modèle représentatif du lanceur. Nous avons étudié l’influence de la dynamique non-linéaire des lanceurs sur la stabilité et la performance robuste. Dans ce cadre, nous avons factorisé les équations du mouvement en prenant en compte les incertitudes de la matrice d’inertie ainsi que les couplages gyroscopiques. Le second axe traita de l’influence des actionneurs de type modulateur de largeur impulsions (PWM) sur la stabilité du système par deux études IQC. La conclusion de ces travaux de thèse met l’accent sur l’importance de l’utilisation de méthodes analytiques dans le domaine spatial. Ces méthodes permettent l’obtention de garanties rigoureuses de stabilité et de performance des systèmes. De plus, toutes les méthodes d’analyse possèdent leur extension pour la synthèse de correcteurs robustes. Ainsi on imagine aisément l’immense gain que pourrait produire l’utilisation de ces méthodes pour la synthèse de correcteurs robustes. / The introduction of analytical techniques along the steps of the development of a space launcher will allow significant reductions in terms of costs and manpower, and will enable, by a more systematical way of tuning and assessing control laws, to get flyable designs much faster. In this scope, IQC based tools already present promising result and show that they may be the most appropriate ones for the robustness analysis of large complex systems. They account for the system structure and allow dealing specifically with each subsystems, it means that we can improve the representation contained in the multipliers easily and reuse the set up to assess the improvements. The flexibility of the method is a huge advantage. We experienced it during two phases. The first was dedicated to the analysis of the three-degree-of-freedom uncertain nonlinear equation of motion of a rigid body. Secondly, we studied the influence of the pulse-width modulator behavior of the attitude control system on the launcher stability. IQC-based stability analysis allowed defining estimations of the stability domain with respect to uncertainties and system parameters. Moreover, the results obtained with IQC can go way beyond stability analysis with performance analysis with description of the particular performance criteria of the field with appropriate multipliers. Later on controller synthesis and merging of IQC method with worst-case search algorithms could extend greatly the frame of use of this analytical tool and give it the influence it deserves.

Este trabalho trata do planejamento de trajetórias que minimizam as perdas elétricas no KA\'I yxo, um robô escalador de árvores que tem por finalidade realizar monitoramento ambiental em florestas através da coleta de diferentes tipos de dados. Como essa aplicação requer que o robô permaneça em ambientes remotos, o estudo de técnicas que reduzam as perdas de energia a fim de que se aumente o tempo em operação do robô se mostra relevante, sendo a minimização das perdas elétricas uma contribuição importante nesse sentido. Estruturalmente, o KA\'I yxo consiste em um robô bípede com duas garras e quatro ligamentos interconectados por três juntas rotacionais. Além disso, seu mecanismo de andadura foi biologicamente inspirado na forma de locomoção observada em lagartas mede-palmos, o que permitiu tratar o robô como um manipulador industrial, cuja base é o ligamento associado à garra engastada e cujo efetuador é o ligamento associado à garra livre. Com isso, quando conveniente, o robô foi tratado em dois casos, conforme a garra que se encontra engastada. Inicialmente, realizou-se a modelagem matemática do robô, obtendo-se as equações cinemáticas direta e inversa, e dinâmicas, bem como o modelo das juntas segundo a abordagem do controle independente por junta. Posteriormente, formulou-se um problema de controle ótimo, solucionado através de um método numérico que o transformou em um problema de programação quadrática, que por sua vez foi resolvido iterativamente. Por fim, as trajetórias ótimas planejadas foram implementadas no robô real e, como forma de validação, as novas perdas elétricas foram comparadas com as das trajetórias anteriormente executadas pelo robô, determinando-se a correspondente economia de energia. / This work deals with the minimum-energy trajectory planning, related to the electrical losses, in KA\'I yxo, a tree-climbing robot that aims to perform environmental monitoring in forests through the collection of different types of data. As this application requires that the robot remains in remote environments, the study of techniques that reduce energy losses in order to increase the operation time of the robot is shown to be relevant, and the minimization of the electrical losses is an important contribution in this sense. Structurally, KA\'I yxo consists of a biped robot with two claws and four links interconnected by three revolute joints. In addition, its gait mechanism was biologically inspired in the form of locomotion observed in caterpillars, allowing to treat the robot as an industrial manipulator, which base is the link associated with the fixed claw and which end-effector is the link associated with the free claw. In consequence, when convenient, the robot was treated in two cases, according to the claw that is fixed. Initially, the mathematical model of the robot was developed, being obtained the forward and inverse kinematic and dynamic equations, as well as the model of the joints according to the independent joint control approach. Subsequently, an optimal control problem was formulated, which was solved through a numerical method that turned it into a quadratic programming problem, which in turn was solved iteratively. Finally, the planned optimal trajectories were implemented in the real robot and, as a form of validation, the new electrical losses were compared with those of the trajectories previously executed by the robot, being determined the corresponding energy saving.

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.

We consider systems of polynomial equations and inequalities to be solved in integers. By applying the circle method, when the number of variables is large and the system is geometrically well-behaved we give an asymptotic estimate for the number of solutions of bounded size. In the case of R homogeneous equations having the same degree d, a classic theorem of Birch provides such an estimate provided the number of variables is R(R+1)(d-1)2^d-1+R or greater and the system is nonsingular. In many cases this conclusion has been improved, but except in the case of diagonal equations the number of variables needed has always grown quadratically in R. We give a result requiring only d2^dR+R variables, obtaining linear growth in R. When d = 2 or 3 we require only that the system be nonsingular; when d<4 we require that the coefficients of the equations belong to a certain explicit Zariski open set. These conditions are satisfied for typical systems of equations, and can in principle be checked algorithmically for any particular system. We also give an asymptotic estimate for the number of solutions to R polynomial inequalities of degree d with real coefficients, in the same number of variables and satisfying the same geometric conditions as in our work on equations. Previously one needed the number of variables to grow super-exponentially in the degree d in order to show that a nontrivial solution exists.

Orientador: Antonio Roberto Balbo / Banca: Helenice de Oliveira F. Silva / Banca: Edmea Cassia Baptista / Resumo: O presente trabalho apresenta o método primal-dual previsor-corretor de pontos interiores para programação quadrática, com restrições lineares e quadráticos e variáveis canalizadas, e a aplicação deste método na resolução de problemas multiobjetivo de despacho econômico e ambiental, encontrados na engenharia elétrica. Pretende-se determinar soluções que sejam eficientes em relação ao custo dos combustíveis empregados na geração termoelétrica de energia e ao controle da emissão de poluentes, investigando-se duas estratégias: a primeira estratégica considera na função objetivo a soma ponderada entre as funções objetivo econômica e objetivo ambiental; a segunda estratégia considera o problema de despacho econômico condicionado à restrição ambiental, limitada superiormente para níveis permissíveis de missão. Para a resolução destes, uma implementação computacional do método primal-dual foi realizada em linguagem de programação C++, considerando o procedimento previsor-corretor com uma estratégia de barreira modificada para as restrições quadráticas de desigualdade, quando consideramos a segunda estratégia. Os resultados obtidos demonstram a eficiência do método em destaque em comparação a outros métodos como algoritmos genéticos co-evolutivo, atávico híbrido e cultural, bem como ao método primal-dual de pontos interiores, com procedimento de busca unidimensional, que estão divulgados na literatura / Abstract: This paper presents the primal-dual predictor-corrector interior point method for quadratic programming with linear and quadratic constraints and bounded variables, and its application in multiobjective problems of economic and environmental dispatch, found in electrical engineering. It is intended to determine effective solutions to the fuel cost used in thermal power generation and emissions control, by investigating two strategy; the first strategy considers the objective function as weighted sum of economic and environmental objective functions; the second strategy considers the economic dispatch problem subject to environmental constraint, upper bounded for allowable emission levels. To solve them, a computational implementation of primal-dual methods was performed in C++ programming language, considering the predictor-corrector procedure with a strategy of modified barrier for the quadratic inequality constraints, when we considerer the second strategy. The results obtained demonstrate the efficiency of the method highlighted in comparison with the co-evolutive genetic algorithms, hybrid and atavistic cultural, as well the primal-dual interior point method with one-dimensional search procedure, which are found in the literature / Mestre

Orientador: Antonio Roberto Balbo / Banca: Edilaine Martins Soler / Banca: Leonardo Nepomuceno / Resumo: Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.

Less-than-truckload industry has a valuable potential for applications of operations research in two areas, network design and efficiency improvement within existing networks. This thesis focuses on the latter, specifically the less-than-truckload terminals where cross docking operations occur. The assignment of incoming trailers to inbound docks is one of the critical decisions that affect the performance of less-than-truckload terminals. This research reviews existing models in literature and introduces an optimal mixed integer quadratic model with the objective of generating assignments that are robust against variability in system parameters such as truck arrival and service times, terminal characteristics and trailer load content. The computational limitations of the optimal model are discussed. A dock assignment heuristic is developed to overcome the computational difficulties reported with the optimal model to solve realistic size problems. It is concluded that the heuristic is generally applicable and is robust against system variably. A dynamic dock assignment heuristic is later introduced to implement the decision process at real time. It is concluded that the dynamic dock assignment heuristic is also robust against system variability. The last part presents a case study that benchmarks the dynamic dock assignment heuristic and existing static assignments at a real terminal. The results show that the dynamic dock assignment heuristic outperforms the static assignment under system variability. Conclusions and future research areas are finally addressed in the last chapter.