Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2008.

Zugl.: Dresden, Techn. University, Diss., 2008.

Stuttgart, Univ., Diss., 2001.

Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2001.

Mannheim, Univ., Diss., 2004.

Tunneling in 1D describes the effect that quantum particles can penetrate a classically insurmountable potential energy barrier. The extension to classically forbidden transitions in phase space generalizes the tunneling concept. A typical 1D Hamiltonian system has a mixed phase space. It contains regions of regular and chaotic dynamics, the so-called regular islands and the chaotic sea. These different phase space components are classically separated by dynamically generated barriers. Quantum mechanically they are, however, connected by dynamical tunneling. We perform a semiclassical quantization of almost resonance-free regular islands and transporting island chains of quantum maps. This yields so-called quasimodes, which are used for the investigation of direct dynamical tunneling from an almost resonance-free regular island to the chaotic sea. We derive a formula which allows for the determination of dynamical tunneling rates. Good agreement between this analytical prediction and numerical results is found over several orders of magnitude for two example systems. / Der 1D Tunneleffekt bezeichnet das Durchdringen einer klassisch nicht überwindbaren potentiellen Energiebarriere durch Quantenteilchen. Eine Verallgemeinerung des Tunnelbegriffs ist die Erweiterung auf jegliche Art von klassisch verbotenen Übergangsprozessen im Phasenraum. Der Phasenraum eines typischen 1D Hamiltonschen Systems ist gemischt. Er besteht aus Bereichen regulärer und chaotischer Dynamik, den sogenannten regulären Inseln und der chaotischen See. Während diese verschiedenen Phasenraumbereiche klassisch durch dynamisch generierte Barrieren voneinander getrennt sind, existiert quantenmechanisch jedoch eine Verknüpfung durch den dynamischen Tunnelprozess. In dieser Arbeit wird eine semiklassische Quantisierung von praktisch resonanz-freien regulären Inseln und transportierenden Inselketten von Quantenabbildungen durchgeführt. Die daraus folgenden sogenannten Quasimoden werden für die Untersuchung des direkten dynamischen Tunnelns aus einer praktisch resonanz-freien regulären Insel in die chaotische See verwendet, was auf eine Tunnelraten vorhersagende Formel führt. Ihre anschlie?ßende Anwendung auf zwei Modellsysteme zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen Numerik und analytischer Vorhersage über viele Größenordnungen.

Tunneling in 1D describes the effect that quantum particles can penetrate a classically insurmountable potential energy barrier. The extension to classically forbidden transitions in phase space generalizes the tunneling concept. A typical 1D Hamiltonian system has a mixed phase space. It contains regions of regular and chaotic dynamics, the so-called regular islands and the chaotic sea. These different phase space components are classically separated by dynamically generated barriers. Quantum mechanically they are, however, connected by dynamical tunneling. We perform a semiclassical quantization of almost resonance-free regular islands and transporting island chains of quantum maps. This yields so-called quasimodes, which are used for the investigation of direct dynamical tunneling from an almost resonance-free regular island to the chaotic sea. We derive a formula which allows for the determination of dynamical tunneling rates. Good agreement between this analytical prediction and numerical results is found over several orders of magnitude for two example systems. / Der 1D Tunneleffekt bezeichnet das Durchdringen einer klassisch nicht überwindbaren potentiellen Energiebarriere durch Quantenteilchen. Eine Verallgemeinerung des Tunnelbegriffs ist die Erweiterung auf jegliche Art von klassisch verbotenen Übergangsprozessen im Phasenraum. Der Phasenraum eines typischen 1D Hamiltonschen Systems ist gemischt. Er besteht aus Bereichen regulärer und chaotischer Dynamik, den sogenannten regulären Inseln und der chaotischen See. Während diese verschiedenen Phasenraumbereiche klassisch durch dynamisch generierte Barrieren voneinander getrennt sind, existiert quantenmechanisch jedoch eine Verknüpfung durch den dynamischen Tunnelprozess. In dieser Arbeit wird eine semiklassische Quantisierung von praktisch resonanz-freien regulären Inseln und transportierenden Inselketten von Quantenabbildungen durchgeführt. Die daraus folgenden sogenannten Quasimoden werden für die Untersuchung des direkten dynamischen Tunnelns aus einer praktisch resonanz-freien regulären Insel in die chaotische See verwendet, was auf eine Tunnelraten vorhersagende Formel führt. Ihre anschlie?ßende Anwendung auf zwei Modellsysteme zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen Numerik und analytischer Vorhersage über viele Größenordnungen.

Sustainably realizing applications of the future with high performance demands requires that energy efficiency becomes a central design criterion for the entire system. For example, the power consumption of the analog-to-digital converter (ADC) can become a major factor when transmitting at large bandwidths and carrier frequencies, e.g., for ultra-short range high data rate communication. The consumed energy per conversion step increases with the sampling rate such that high resolution ADCs become unfeasible in the sub-THz regime at the very high sampling rates required. This makes signaling schemes adapted to 1-bit quantizers a promising alternative. We therefore quantify the performance of bandlimited 1-bit quantized wireless communication channels using techniques like oversampling and faster-than-Nyquist (FTN) signaling to compensate for the loss of achievable rate. As a limiting case, we provide bounds on the mutual information rate of the hard bandlimited 1-bit quantized continuous-time – i.e., infinitely oversampled – additive white Gaussian noise channel in the mid-to-high signal-to-noise ratio (SNR) regime. We derive analytic expressions using runlength encoded input signals. For real signals the maximum value of the lower bound on the spectral efficiency in the high-SNR limit was found to be approximately 1.63 bit/s/Hz. Since in practical scenarios the oversampling ratio remains finite, we derive bounds on the achievable rate of the bandlimited oversampled discrete-time channel. These bounds match the results of the continuous-time channel remarkably well. We observe spectral efficiencies up to 1.53 bit/s/Hz in the high-SNR limit given hard bandlimitation. When excess bandwidth is tolerable, spectral efficiencies above 2 bit/s/Hz per domain are achievable w.r.t. the 95 %-power containment bandwidth. Applying the obtained bounds to a bandlimited oversampled 1-bit quantized multiple-input multiple-output channel, we show the benefits when using appropriate power allocation schemes. As a constant envelope modulation scheme, continuous phase modulation is considered in order to relieve linearity requirements on the power amplifier. Noise-free performance limits are investigated for phase shift keying (PSK) and continuous phase frequency shift keying (CPFSK) using higher-order modulation alphabets and intermediate frequencies. Adapted waveforms are designed that can be described as FTN-CPFSK. With the same spectral efficiency in the high-SNR limit as PSK and CPFSK, these waveforms provide a significantly improved bit error rate (BER) performance. The gain in SNR required for achieving a certain BER can be up to 20 dB. / Die nachhaltige Realisierung von zukünftigen Übertragungssystemen mit hohen Leistungsanforderungen erfordert, dass die Energieeffizienz zu einem zentralen Designkriterium für das gesamte System wird. Zum Beispiel kann die Leistungsaufnahme des Analog-Digital-Wandlers (ADC) zu einem wichtigen Faktor bei der Übertragung mit großen Bandbreiten und Trägerfrequenzen werden, z. B. für die Kommunikation mit hohen Datenraten über sehr kurze Entfernungen. Die verbrauchte Energie des ADCs steigt mit der Abtastrate, so dass hochauflösende ADCs im Sub-THz-Bereich bei den erforderlichen sehr hohen Abtastraten schwer einsetzbar sind. Dies macht Signalisierungsschemata, die an 1-Bit-Quantisierer angepasst sind, zu einer vielversprechenden Alternative. Wir quantifizieren daher die Leistungsfähigkeit von bandbegrenzten 1-Bit-quantisierten drahtlosen Kommunikationssystemen, wobei Techniken wie Oversampling und Faster-than-Nyquist (FTN) Signalisierung eingesetzt werden, um den durch Quantisierung verursachten Verlust der erreichbaren Rate auszugleichen. Wir geben Grenzen für die Transinformationsrate des Extremfalls eines strikt bandbegrenzten 1-Bit quantisierten zeitkontinuierlichen – d.h. unendlich überabgetasteten – Kanals mit additivem weißen Gauß’schen Rauschen bei mittlerem bis hohem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) an. Wir leiten analytische Ausdrücke basierend auf lauflängencodierten Eingangssignalen ab. Für reelle Signale ist der maximale Wert der unteren Grenze der spektralen Effizienz im Hoch-SNR-Bereich etwa 1,63 Bit/s/Hz. Da die Überabtastrate in praktischen Szenarien endlich bleibt, geben wir Grenzen für die erreichbare Rate eines bandbegrenzten, überabgetasteten zeitdiskreten Kanals an. Diese Grenzen stimmen mit den Ergebnissen des zeitkontinuierlichen Kanals bemerkenswert gut überein. Im Hoch-SNR-Bereich sind spektrale Effizienzen bis zu 1,53 Bit/s/Hz bei strikter Bandbegrenzung möglich. Wenn Energieanteile außerhalb des Frequenzbandes tolerierbar sind, können spektrale Effizienzen über 2 Bit/s/Hz pro Domäne – bezogen auf die Bandbreite, die 95 % der Energie enthält – erreichbar sein. Durch die Anwendung der erhaltenen Grenzen auf einen bandbegrenzten überabgetasteten 1-Bit quantisierten Multiple-Input Multiple-Output-Kanal zeigen wir Vorteile durch die Verwendung geeigneter Leistungsverteilungsschemata. Als Modulationsverfahren mit konstanter Hüllkurve betrachten wir kontinuierliche Phasenmodulation, um die Anforderungen an die Linearität des Leistungsverstärkers zu verringern. Beschränkungen für die erreichbare Datenrate bei rauschfreier Übertragung auf Zwischenfrequenzen mit Modulationsalphabeten höherer Ordnung werden für Phase-shift keying (PSK) and Continuous-phase frequency-shift keying (CPFSK) untersucht. Weiterhin werden angepasste Signalformen entworfen, die als FTN-CPFSK beschrieben werden können. Mit der gleichen spektralen Effizienz im Hoch-SNR-Bereich wie PSK und CPFSK bieten diese Signalformen eine deutlich verbesserte Bitfehlerrate (BER). Die Verringerung des erforderlichen SNRs zur Erreichung einer bestimmten BER kann bis zu 20 dB betragen.

Fedosov has described a geometro-algebraic method to construct in a canonical way a deformation of the Poisson algebra associated with a finite-dimensional symplectic manifold (\\\"phase space\\\"). His algorithm gives a non-commutative, but associative, product (a so-called \\\"star-product\\\") between smooth phase space functions parameterized by Planck\\\'s constant ℏ, which is treated as a deformation parameter. In the limit as ℏ goes to zero, the star product commutator goes to ℏ times the Poisson bracket, so in this sense his method provides a quantization of the algebra of classical observables. In this work, we develop a generalization of Fedosov\\\'s method which applies to the infinite-dimensional symplectic \\\"manifolds\\\" that occur in Lagrangian field theories. We show that the procedure remains mathematically well-defined, and we explain the relationship of this method to more standard perturbative quantization schemes in quantum field theory.

Communications receivers that rely on 1-bit analogto-digital conversion are advantageous in terms of hardware complexity and power dissipation. Performance limitations due to the 1-bit quantization can be tackled with oversampling. This paper considers the oversampling gain from an information-theoretic perspective by analyzing the channel capacity with 1-bit quantization and oversampling at the receiver for the particular case of AWGN channels. This includes a numerical computation of the capacity and optimal transmit symbol constellations, as well as the derivation of closed-form expressions for large oversampling ratios and for high signal-to-noise ratios of the channel.