A discrete formalism for General Relativity was introduced in 1961 by Tulio Regge in the form of a piecewise-linear manifold as an approximation to (pseudo-)Riemannian manifolds. This formalism, known as Regge Calculus, has primarily been used to study vacuum spacetimes as both an approximation for classical General Relativity and as a framework for quantum gravity. However, there has been no consistent effort to include arbitrary non-gravitational sources into Regge Calculus or examine the structural details of how this is done. This manuscript explores the underlying framework of Regge Calculus in an effort elucidate the structural properties of the lattice geometry most useful for incorporating particles and fields. Correspondingly, we first derive the contracted Bianchi identity as a guide towards understanding how particles and fields can be coupled to the lattice so as to automatically ensure conservation of source. In doing so, we derive a Kirchhoff-like conservation principle that identifies the flow of energy and momentum as a flux through the circumcentric dual boundaries. This circuit construction arises naturally from the topological structure suggested by the contracted Bianchi identity. Using the results of the contracted Bianchi identity we explore the generic properties of the local topology in Regge Calculus for arbitrary triangulations and suggest a first-principles definition that is consistent with the inclusion of source. This prescription for extending vacuum Regge Calculus is sufficiently general to be applicable to other approaches to discrete quantum gravity. We discuss how these findings bear on a quantized theory of gravity in which the coupling to source provides a physical interpretation for the approximate invariance principles of the discrete theory. / by Jonathan Ryan McDonald. / Vita. / Thesis (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2009. / Includes bibliography. / Electronic reproduction. Boca Raton, Fla., 2009. Mode of access: World Wide Web.

The aim of this work is present the phenomenon denoted entanglement harvesting. We begin by introducing entanglement historically. Following, we go beyond the one particle theory in flat spacetime and introduce Quantum Field Theory in Curved Spacetime, showing two famous consequences: the Unruh effect and the Hawking radiation. Finally, we analyze entanglement harvesting for two Unruh-deWitt detectors. In the fisrt example, we see that there is a \"sudden death\" point of entanglement harvesting when the detectors are near the BTZ black hole event horizon, due to redshift effect and Hawking radiation. Then, we compare the phenomenon for different scenarios, and find out that it is sensitive to the structure of spacetime. Finally, we see how detectors\' parameters affect it and find out that the smoothness of the switching of the detectors\' coupling to the field is extremely relevant. We also see how the parameters can be used to optimize entanglement harvested. / O objetivo desse trabalho é apresentar o fenômeno denotado colheita de emaranhamento. Primeiramente fazemos uma introdução histórica de emaranhamento de estados quânticos. Em seguida, introduzimos a Teoria Quântica de Campos no Espaço-tempo Curvo, como um passo além da teoria quântica de uma partícula no espaço-tempo plano, e demonstramos dois resultados famosos da teoria: o efeito Unruh e a radiação Hawking. Por fim, fazemos uma analise do fenômeno de colheita de emaranhamento para dois detectores Unruh-deWitt. Nosso primeiro exemplo mostra que há um ponto de \"morte súbita\" do fenômeno quando os detectores se aproximam do horizonte de eventos de um buraco negro de BTZ, que é uma consequência do efeito de redshift e da radiação Hawking. Em seguida, comparamos o fenômeno em cenários diferentes, e observamos que a colheita de emaranhamento é sensível à estrutura do espaço-tempo. Por último, analisamos como os parâmetros dos detectores afetam a colheita de emaranhamento, e vemos que a suavidade em que o acoplamento dos detectores com o campo é \"ligado\" e \"desligado\" é extremamente relevante. Também analisamos como podemos usar os parâmetros dos detectores para otimizar a quantidade de emaranhamento colhida.

Consideramos modelos não-comutativos de campos escalares e fermiônicos acoplados com um campo de Chern-Simons em 2+ 1 dimensões e mostramos que, pelo menos em um laço, o modelo contendo somente um campo fermiônico, na representação fundamental, minimalmente acoplado ao campo de Chern-Simons, é consistente no sentido que não há divergências infravermelhas não-integráveis presentes no modelo. Contrariamente, divergências infravermelhas perigosas ocorrem se o campo fermiônico pertence à representação adjunta ou se consideramos o acoplamento com a matéria escalar. A formulação do modelo de Chern-Simons supersimétrico em termos de supercampos também é analisada, sendo livre de singularidades infravermelhas não integráveis e, na verdade, finito no caso em que o campo de matéria pertence à representação fundamental. No caso da representação adjunta, isso ocorre somente para uma particular escolha de calibre. Analisando a parte de paridade ímpar das funções de vértice de dois e três pontos do campo de calibre, calculamos, em um laço, as correções ao coeficiente do termo de Chern-Simons no modelo de Higgs-Chern-Simons não comutativo no caso de temperatura zero e no limite de altas temperaturas. A altas temperaturas, mostramos que o limite estático desta correção é proporcional a T mas a primeira correção devida à não-comutatividade aumenta como T log T. Nossos resultados são funções analíticas do parâmetro não-comutativo. / We consider 2+ 1 dimensional noncommutative models of scalar and fermionic fields coupled to the Chern-Simons field. We show that, at least up to one loop, the model containing only a fermionic field in the fundamental representation minimally coupled to the Chern-Simons field is consistent in the sense that there are no nonintegrable infrared divergences. By contrast, dangerous infrared divergences occur if the fermion field belongs to the adjoint representation or if the coupling of scalar matter is considered instead. The superfield formulation of the supersymmetric Chern-Simons model is also analyzed and shown to be free of nonintegrable infrared singularities and actually finite if the matter field belongs to the fundamental representation of the supergauge group. In the case of the adjoint representation this only happens in a particular gauge. By analyzing the odd parity part of the gauge field two and three point vertex functions, the one-loop radiative correction to the Chern-Simons coefficient is computed in noncommutative Chern-Simons-Higgs model at zero and at high temperature. At high temperature, we show that the static limit of this correction is proportional to T but the first noncommutative correction increases as T log T. Our results are analytic functions of the noncommutative parameter.

Através do formalismo de supercampos, estudamos as propriedades ultravioletas da eletrodinâmica quântica supersimétrica no espaço-tempo tridimensional. Mostramos que esta teoria é finita em todas as ordens de perturbação num calibre particular. Também apresentamos uma análise perturbativa do modelo de Chern-Simons supersimétrico acoplado a um supercampo escalar complexo. Com isso, estudamos a quebra da simetria de calibre U(1) e calculamos as primeiras correções quânticas à ação efetiva na fase quebrada. Mostramos que a renormalização da equação de gap é suficiente para assegurar a renormalizabilidade do modelo em um laço de aproximação. Nós também verificamos que quando acoplado a um supercampo escalar sem massa, o modelo de Chern-Simons supersimétrico apresenta geração dinâmica de massa, um mecanismo que em D = 2 + 1 dimensões do espaço-tempo, diferentemente do modelo não-supersimétrico quadridimensional (Coleman- Weinberg), só ocorre a partir da aproximação de dois laços. Alguns outros resultados relacionados são também incluídos nesta tese, tais como um estudo do modelo CP**(N-1) não-comutativo supersimétrico e a equivalência entre os modelos de Maxwell-Chern-Simons e Auto-Dual supersimétricos. Em todo nosso trabalho, supersimetria é manifesta. / Within the superfield formalism, we study the ultraviolet properties of the three-dimensional supersymmetric quantum electrodynamics. The theory is shown to be finite at all loops orders in a particular gauge. We also present a perturbative analysis of the supersymmetric Chern-Simons model coupled to a Higgs field. We study the spontaneous symmetry breaking of the U(1) gauge symmetry and evaluate the first quantum corrections to the effective action in the broken phase. We show that the infinite renormalization of the gap equation is enough to ensure the renormalizability of the model at the first loop level. We also verify that when coupled to a massless scalar superfield, the supersymmetric Chern-Simons model present dynamical generation of mass, a mechanism that in D = 2 + 1 spacetime dimensions, differently from the four-dimensional non-supersymetric model (Coleman-Weinberg), only occurs from two-loop order. Some other related results are also enclosed in this thesis, such as a study of the supersymmetric noncommutative CP**(N-1) model and the equivalence between Maxwell-Chern-Simons and Self-Dual supersymmetric models. In whole work, supersymmetry is manifest.

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Este trabalho destina-se ao estudo de modificações no espalhamento de Aharonov-Bohm para partículas relativísticas com spin 1/2, devido à não comutatividade do espaço, em 2+1 dimensões. As correções para o potencial de Aharonov-Bohm, sendo muito singulares, levam, em geral, ao aparecimento de divergências na expansão perturbativa em torno da teoria livre. Usando, então, como ponto de partida a solução exata da versão comutativa, determinamos, na aproximação de fluxo pequeno, a amplitude invariante, seção de choque diferencial e total, com as divergências eliminadas. / In this work we study modifications in the Aharonov-Bohm effect for relativistic spin 1/2 particles due the non-commutativity of space in 2+1 dimensions. The corrections for the Aharonov-Bohm potential originated from the non-commutativity of the underlying space are very singular, producing the appearance of divergences in the perturbative expansion around the free theory. Working with the pertubation around the exact solution of the commutative version of the problem, we determine then, in the small flux approximation, the invariant amplitude, and the corrections to the differential and total cross sections with all divergences eliminated.

Submitted by RODRIGO DE CASTRO LIMA null (castro.lima.rodrigo@gmail.com) on 2017-03-21T14:21:46Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Rodrigo.pdf: 1498013 bytes, checksum: 43cddf583f4f6c01f01e4ada8c8e38bd (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-22T14:43:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lima_rc_me_guara.pdf: 1498013 bytes, checksum: 43cddf583f4f6c01f01e4ada8c8e38bd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T14:43:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lima_rc_me_guara.pdf: 1498013 bytes, checksum: 43cddf583f4f6c01f01e4ada8c8e38bd (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O campo espinorial ELKO associado às partículas de matéria de spin 1/2 e dimensão de massa 1, construídos em um conjunto completo de autoespinores de helicidade dual do operador conjugação de carga, é um canditado a descrever a matéria escura. Devido a sua natureza, possui diversas aplicações cosmológicas. Neste trabalho, o estudo de tais espinores é realizado sob universo de Friedmann-Robertson-Walker plano, homogênio e isotrópico. À luz da Teoria Quântica de Campos em Espaços-Tempo Curvos, com as transformações de Bogoliubov, obteve-se a densidade de partículas criadas em uma métrica modelo de regime assintóticamente plano no passado e no futuro, permitindo-se comparar com soluções exatas presentes na literatura para produção de partículas escalares e férmions de Dirac. Discute- se, também, a compatibilidade do fenômeno de criação de partículas provenientes da Teoria Quântica de Campos em Espaço Curvos com os estudos de Prigogine para descrição deste fenômeno à escala cosmológica, considerando-se um universo termodinamicamente aberto. / The ELKO spinor field associated with spin 1/2 particles and mass dimension 1, con- structed on a complete set of dual helicity eigenspinors of the charge conjugation operator, is a candidate for describing dark matter. Due to its nature, it has several cosmological applications. In this work, the study of such spinors is performed under a homogenous and isotropic Friedmann-Robertson-Walker universe. In the light of the Quantum Field Theory in Curved Space-Time, with the Bogoliubov transformations, we obtained the density of particles created in a model of asymptotically plane metric in the past and in the future, allowing to compare with exact solutions present in the literature for the production of scalar particles and Dirac fermions. It is also discussed the compatibility of the phenomenon of particle creation from the Quantum Field Theory in Curved Space with the studies of Prigogine to describe this phenomenon at the cosmological scale, considering a thermodynamically open universe.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-07-10T12:20:21Z No. of bitstreams: 2 Tese - Vanuildo Silva de Carvalho - 2016.pdf: 3221594 bytes, checksum: 54ed1f03fc423dc28c894e76c771e03f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-07-10T12:27:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Vanuildo Silva de Carvalho - 2016.pdf: 3221594 bytes, checksum: 54ed1f03fc423dc28c894e76c771e03f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-10T12:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Vanuildo Silva de Carvalho - 2016.pdf: 3221594 bytes, checksum: 54ed1f03fc423dc28c894e76c771e03f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-06-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We investigate here the low-energy properties of two strongly correlated electronic models in two spatial dimensions. The first one consists in a version of the Hubbard model in which are considered just the degrees of freedom of the system in the neighborhood of the so-called hot spots, which are defined as the intersection of the Fermi surface of the model with the antiferromagnetic zone. Initially, we set our theory up by linearizing the dispersion model in hot spots and consider all the interacting processes between these regions that conserve momentum within a reciprocal-lattice wave vector. In order to access the physics of the model, we then turn to the renormalization group method of quantum field theory and derive the flow equations for the couplings in the two-loop approximation. As a result, we obtain that the Fermi surface is strongly renormalized in hot spots as the renormalized couplings flow to a non-trivial fixed point in the low-energy limit. Then we suggest that this system can be viewed as an example of a non-Fermi liquid in two spatial dimensions, due to the lack of well defined quasiparticle fermionic excitations in the region close to hot spots. Moreover, we solve the Callan-Symanzik equation for the oneparticle Green function up to two-loop order, calculate the density of states in the hot spots, and derive the renormalization group equations for the order parameters of the potential instabilities which may eventually occur in the system at lower energies. We verify that the system can be characterized, in this regime, in terms of an emergent pseudospin symmetry [SU(2)]4, which leads to the appearance of entangled orders in the region close to the non-trivial fixed point of the model. We also show that the fermionic excitations in the adjacent regions to the hot spots get a gap in both charge a spin excitation spectra. Because of this, we argue that the Fermi surface of the model can be reconstructed, leading therefore to the formation of either Fermi arcs or electronic pockets. The second model analyzed in this thesis was the three-band Emery model, which describes all the interacting processes between fermionic excitations localized in both copper (Cu) and oxygen (O) orbitals in the CuO2 unit cell. By making use of a Hubbard-Stratonovich transformation, we introduce two order parameters in the system: one for the so-called ΘII-loop-current order, which violates Z2 time-reversal symmetry, and another one for the entangled phase with dx 2 -y 2 symmetry involving the singlet superconducting instability and the quadrupole density wave order, whose wave vector points in the direction of the Brillouin zone diagonal. Minimizing the free energy of the model, we derive the self-consistent mean-field equations for these order parameters. The solution of these equations for the zero temperature regime shows that the two phases compete with themselves for the same region of the phase space and, consequently, the system tends not to display coexistence between them. We argue that this effect could be the main reason for the fact that the quadrupole density wave order has never been observed in experiments performed on the cuprate superconductors. Next, we analyze the competition between the ΘII-loop-current order, which is experimentally observed, and charge order with dx 2 -y 2 symmetry and wave vectors in the direction of the main axes of the Brillouin zone. As a result, we obtain that the system only exhibits coexistence between the ΘII-loop-current phase and the bidirectional charge order. Due to the existence of a pseudospin symmetry in this model, we also confirm that the ΘII-loop-current phase coexists with the bidirectional pair density wave order. Finally, we discuss the implications of these results for the pseudogap phase of the cuprate superconductors, which appears in the underdoped regime in these systems. / Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletrônicos fortemente correlacionados em duas dimensões espaciais. O primeiro deles consiste em uma versão do modelo de Hubbard em que são considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhança dos chamados hot spots, que são definidos como a intersecção da superfície de Fermi do modelo com a zona antiferromagnética. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersão do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interação entre essas regiões que conservam momento a menos de um vetor da rede recíproca. Para acessar a física do modelo, recorremos então ao método de grupo de renormalização de teoria de campos e derivamos as equações de fluxo para os acoplamentos na aproximação de dois loops. Como resultado, obtemos que a superfície de Fermi do modelo sofre forte renormalização nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo não trivial no limite de baixa energia. Sugerimos então que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um líquido de não-Fermi em duas dimensões espaciais, devido à ausência de excitações fermiônicas do tipo quasipartícula bem definidas na região próxima aos hot spots. Além disso, resolvemos a equação de Callan- Symanzik para a função de Green de uma partícula na aproximação de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equações de grupo de renormalização para os parâmetros de ordem das possíveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na região próxima ao ponto fixo não trivial do modelo. Mostramos também que as excitações fermiônicas nas regiões adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitação de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superfície de Fermi do modelo pode ser reconstruída, levando assim à formação de arcos de Fermi ou pockets eletrônicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de três bandas de Emery, que descreve todos processos de interação entre as excitações fermiônicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigênio (O) na célula unitária de CuO2. Através de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversão temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direção da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equações auto-consistentes de campo médio para esses parâmetros de ordem. A solução dessas equações para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma região do espaço de fase e, consequentemente, o sistema tende a não exibir coexistência entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razão para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competição entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direção dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistência apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido à existência de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos também que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicações dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.

Nesta tese, o limite não re1ativistico em teorias quânticas de campos em 2+1 dimensões é discutido1 perturbativamente, através da introdução de um corte intermediário que permite 0 cálculo de.expansão /P/m das amplitudes quânticas. especificando a origem, no espaço dos estados intermediários, de cada uma. das contribuições. Este procedimento é aplicado à teoria 4 e um esquema de redução a nível das amplitudes, que identifica a contribuição do setor de baixas energias com 0 resultado da teoria não re1ativistica, é proposto. Quando aplicado á teoria de Chern-Simons escalar, este procedimento sugere correlações relativísticas para o espalhamento Aharonov-Bohm. / n this thesis, the nonrelativistic limit of quantum field theories in 2 + 1 dimensions is discussed, perturbatively, through the introduction of an intermediate cutoff which generates the /p/m expansion of the quantum amplitudes and specifies the origin of each contribution in the space of the intermediary states. This scheme is applied to the theory 4 and a reduction procedure for the amplitudes that identify the low energy sector contribution with the results of the nonrelativistic theory is proposed. When applied to the scalar Chern-Simons theory, this procedure gives relativistic corrections to the Aharonov- Bohm scattering.

We study a quantum mechanical $\sigma$-model whose target space is a hyperKähler cone. As shown by Singleton, [184], such a theory has superconformal invariance under the algebra $\mathfrak{osp}(4^*|4)$. One can formally define a superconformal index that counts the short representations of the algebra. When the hyperKähler cone has a projective symplectic resolution, we define a regularised superconformal index. The index is defined as the equivariant Hirzebruch index of the Dolbeault cohomology of the resolution, hereafter referred to as the index. In many cases, the index can be explicitly calculated via localisation theorems. By limiting to zero the fugacities in the index corresponding to an isometry, one forms the index of the submanifold of the target space invariant under that isometry. There is a limit of the fugacities that gives the Hilbert series of the target space, and often there is another limit of the parameters that produces the Poincaré polynomial for $\mathbb C^\times$-equivariant Borel-Moore homology of the space. A natural class of hyperKähler cones are Nakajima quiver varieties. We compute the index of the $A$-type quiver varieties by making use of the fact that they are submanifolds of instanton moduli space invariant under an isometry. Every Nakajima quiver variety arises as the Higgs branch of a three dimensional $\mathcal N =4$ quiver gauge theory, or equivalently the Coulomb branch of the mirror dual theory. We show the equivalence between the descriptions of the Hilbert series of a line bundle on the ADHM quiver variety via localisation, and via Hanany's monopole formula. Finally, we study the action of the Poisson algebra of the coordinate ring on the Hilbert series of line bundles. We restrict to the case of looking at the Coulomb branch of balanced $ADE$-type quivers in a certain infinite rank limit. In this limit, the Poisson algebra is a semiclassical limit of the Yangian of $ADE$-type. The space of global sections of the line bundle is a graded representation of the Poisson algebra. We find that, as a representation, it is a tensor product of the space of holomorphic functions with a finite dimensional representation. This finite dimensional representation is a tensor product of two irreducible representations of the Yangian, defined by the choice of line bundle. We find a striking duality between the characters of these finite dimensional representations and the generating function for Poincaré polynomials.