Nesta dissertação estudamos o modelo de Chern-Simons na teoria de calibre e na gravitação. Para tanto, estudamos o problema de férmions interagindo num primeiro momento com um campo eletromagnético e num segundo momento, com um campo gravitacional. Introduzimos, em ambos os casos, um campo de fundo que quebra a simetria de Lorentz. Fizemos o cálculo da ação efetiva pelo método do tempo próprio de Schwinger, na aproximação de um laço e determinamos a ação efetiva, que contém os termos induzidos de Chern-Simons. / In this dissertation, we studied the Chern-Simons model in the gauge and the gravitation theories. So, we study the problem of fermions interacting, in a first moment, with a electromagnetic field and in a second moment, with a gravitational field. We introduced in the interaction lagragian, for both cases, a background field which break the Lorentz symmetry. We did the effective action calculus by the Schwinger proper time method, in the one loop approximation and we determined the effective action which the induced Chern-Simons terms.

Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

Nesse trabalho discutimos alguns aspectos da teoria quântica de campos que nos levam a formulação do potencial efetivo em teorias supersimétricas. O enfoque é dado as técnicas para análise da quebra de supersimetria em 2 + 1-dimensões. São discutidas as condições sobre o potencial efetivo de teorias supersimetrias para que ocorra ou não quebra de supersimetria. O potencial efetivo do modelo Wess-Zumino em 2+1-dimensões é calculado até a aproximação de 2-laços no formalismo de componentes e supercampos e até essa ordem não foi encontrado quebra de supersimetria. / In this work we discuss some aspects of quantum theory of fields used for the formulation of the effective potential of supersymmetric theories. The main focus is given to the methods used to analyse supersimmetry breaking in 2 + 1-dimensions. We discuss the conditions on the effective potential of supersymmetric theories for the occurrence of supersymmetry breaking. The effective potential of Wess-Zumino model em 2 + 1-dimensions is calculated up to 2-loops approximation where supersymmetry breaking is not found to this order.

Nesta dissertação de mestrado, nós encontramos a correção não linear aos campos elétrico e magnético produzidos por distribuições de cargas estacionárias, como o monopolo elétrico e o dipolo magnético homogeneamente polarizado em repouso, no vácuo, ou seja, imersas em um campo externo de fundo nulo. A função de resposta não linear é dada pelo tensor de polarização de quarta ordem, devido ao espalhamento de dois fótons, e é escrita dentro da aproximação da ação efetiva em eletrodinâmica quântica. Como aplicações realizamos estimativas numéricas para a correção dos campos produzidos em pulsares e estrelas de quarks, e concluímos quão relevantes são tais correções. Além disto, justicamos a divergência da autoenergia de uma carga eletrostática puntiforme (catástrofe ultravioleta) através do efeito de não linearidade. / On this master’s dissertation, we fi…nd a nonlinear correction to the electric and magnetic fi…elds produced by stationary charge distributions, like the electric monopole and the magnetic dipole uniformly polarized, at rest, in the vacuum, that is, it is immersed in a null external background fi…eld. The nonlinear response function is given by the fourth rank polarization tensor due to the scattering of two photons, and it is written within the approximation of e¤ective action in quantum electrodynamics. As applications, numerical estimates are evaluated for the correction of the …fields produced in quark stars and pulsars, and we conclude how relevant are such corrections. Furthermore, we explaned the self-energy’s divergence of a puntiform electrostatic charge (ultraviolet catastroph) through the nonlinear effect.

Neste trabalho estudamos os modelos de Gross-Neveu e Sigma Não-Linear empregando a expansão 1/N no espaço não-comutativo. Consideramos três formalismos distintos para implementar a não-comutatividade. Dois deles tratam a não-comutatividade através da deformação do produto entre funções, porém, um dos formalismos é invariante de Lorentz e o outro não. O terceiro método trata a não-comutatividade através dos estados coerentes. Nesses diferentes contextos, calculamos o propagador do campo auxiliar de ambos os modelos, além da correção radiativa para o propagador do campo básico no modelo Sigma Não-Linear. / ln this work we studied the Gross-Neveu and nonlinear sigma models employing the 1/N expansion in the non-commutative espace. We describe three different manner of introduce non-commutativity. Two of them treat the non-commutativity through the deformation of the product of functions, however one of the method is Lorentz invariant and the other not. The third manner treat the non-commutativity through coherent states. We calculated the propagator of the auxiliary field in both models in these different settings and, besides that, we compute the leading radiative correction to propagator of the basic field of the nonlinear sigma model.

Esta dissertação de mestrado consiste de uma revisão sobre teorias quânticas de campos integráveis em duas dimensões, explorando tanto aspectos clássicos como aspectos quânticos dessas teorias munidas de infinitas cargas conservadas. Em nível clássico, consideramos uma teoria de supercampos escalares em duas dimensões com superpotencial arbitrário. Através da imposição da não produção de partículas a nível-árvore, restringimos a forma das interações adimissíveis, recuperando uma extensão supersimétrica do modelo de sinh-Gordon, o qual é provado ser integrável não somente através da obtenção do conjunto infinito de cargas conservadas, mas também através de S-matrix bootstrap. Ainda no nível clássico também mostramos uma profunda relação entre as Toda theories e os conformal minimal models, a qual se estende para nível quântico onde obtemos uma família de fluxos de renormalização entre os unitary conformal minimal models conhecida como staircase model. / This master thesis is an overview of integrability in two-dimensional field theories. We explore both classical and quantum aspects of these theories which are characterized by infinitely many conserved charges. At the classical level, we consider a theory of scalar superfields in two dimensions with arbitrary superpotential. By imposing no particle production in tree-level scattering, we constrain the form of the admissible interactions, recovering a supersymmetric extension of the sinh-Gordon model. This model is proven to be integrable not only by explicitly finding the infinite set of conserved charges but also via the S-matrix bootstrap. We also show a deep relation between Affine Toda theories and conformal minimal models, that extends to the quantum level, where we find a family of integrable renormalization group flows between the unitary conformal minimal models, known as the staircase model.

Este trabalho é dedicado à investigação de diferentes aspectos da física de monocamadas de grafeno suspenso e epitaxial. A descrição do grafeno é baseada no modelo quase-relativístico de Dirac. Isso permite a aplicação dos métodos da Teoria Quântica de Campos (TQC) na investigação dos efeitos de interação entre o grafeno e o campo eletromagnético (EM). Usando o formalismo de integral de trajetória, nós formulamos uma teoria efetiva do campo EM na presença de monocamadas de grafeno. Esta teoria é governada pelo operador de polarização das quase-partículas de Dirac. Dois fenômenos importantes são investigados: as propriedades óticas do grafeno (o efeito Faraday em particular) e a interação de Casimir entre uma camada de grafeno e um metal paralelo. Em primeiro lugar, estudamos a propagação de ondas eletromagnéticas na presença de camadas de grafeno. A dinâmica de ondas é governada pelas equações modificadas de Maxwell obtidas a partir da teoria efetiva para o campo EM. Nós calculamos os coeficientes de reflexão e transmissão de luz polarizada linearmente e investigamos detalhadamente o efeito quântico de Faraday no campo magnético externo. Em particular, mostramos que as previsões do modelo de Dirac estão em boa concordância com os recentes resultados experimentais sobre a transmissão de luz e rotação de Faraday gigante em regime de ressonância cíclotron. Novos regimes também são previstos. Em segundo lugar, investigamos a interação de Casimir entre filmes suspensos de grafeno com um condutor ideal. O efeito é investigado tanto no caso ideal (temperatura nula, amostras ideais) quanto para configurações mais realistas (temperatura não nula e a presença de potencial químico). No caso de temperatura nula, a força de Casimir entre grafeno e condutor ideal é aproximadamente 2.6% da força entre dois condutores ideais. Ao mesmo tempo, no limite de temperatura elevada, o efeito mostra-se ser muito forte cerca de 50% de efeito entre metais ideais. / This research is devoted to investigation of several aspects of the physics of suspended and epitaxial graphene monolayers. The description of graphene is based on the quasi--relativistic Dirac model which permits application of the methods of the Quantum Field Theory to investigation of the interaction of graphene with electromagnetic field. Basing on the path integral formalism we formulate the effective theory for EM field in presence of graphene monolayers which is governed by the polarization operator of the Dirac quasi-particles in graphene. The two main phenomena in the interaction of graphene with electromagnetic field are studied: the optical properties of graphene (the Faraday rotation in particular), and Casimir interaction between graphene samples and parallel metal. First, we study the propagation of electromagnetic waves in presence of suspended and epitaxial graphene layers. Their dynamics is governed by the modified Maxwell equations obtained from the effective theory for EM field. We calculate the reflection and transmission coefficient for linearly polarized light and investigate in detail the quantum Faraday effect in external magnetic field. In particular it is showed that the prediction of the Dirac model are in good agreement with recent experimental results on transmission and giant Faraday rotation in cyclotron resonance. New regimes are also predicted Secondly, we investigate Casimir interaction between suspended graphene films with ideal conductor. The effect is investigated both in the idealistic case (zero temperature, ideal samples) and for realistic configurations (non zero temperature and/or presence of impurities and chemical potential). For zero temperature the Casimir force between graphene and a conductor is about 2.7% of that between two ideal conductors. At the same time in the high temperature limit the effect is showed to be greatly enhanced being about 50% of that between ideal metals.

Long range order (LRO) is one of the most important properties of physics systems, especially for a strongly correlated system. In this thesis, the long range order in a few strongly correlated systems is investigated both rigorously and numerically. / Magnetic orders in the two-dimensional periodic Anderson model (PAM) were investigated in the project. Several numerical methods including exact diagonalization, mean field methods and the constrained path Monte Carlo (CPMC) method were used here. We studied the effect of the dispersion of the impurity band on the magnetism and gave estimated phase diagrams on the band filling and impurity chemical potential plane, by comparing the ground state energies and by studying the Fourier transformation of the spin-spin correlations. / The Neel long range order in various quantum spin models was studied. A spatially anisotropy antiferromagnetic Heisenberg system was studied and a critical point Jup⊥S was obtained. When J⊥ is larger than Jup⊥S , the Neel long range order was proved to exist in the ground state of the system. Then an onsite single-ion anisotropy D-term was imposed on the above system and its effect on the existence of the long range order was studied. We obtained a critical line on the DJ⊥ plane such that above which the long range order exists. To get insight into the long range order in the two-dimensional isotropic Heisenberg model, the XXZ model and the Heisenberg system with next nearest neighbors interaction were studied. For the XXZ model, two critical couplings DeltaXY and DeltaIsing were obtained such that when 0 ≤ Delta ≤XY or Delta ≥ DeltaIsing, the Neel order appears. For the antiferromagnetic Heisenberg model with next nearest neighbors interaction both spin S = 1/2 and S = 1 were studied. For S = 1/2, a critical next nearest neighbors ferro-coupling Jc2 was obtained such that when J2 ≤ Jc2 , the Neel long range order appears, while for S = 1 an improved Jc2 was obtained such that when J2 ≤ Jc2 the Neel order still exists even with frustration. / Wang Yongqiang = 强关联系统中的长程序 / 王永强. / "June 2005." / Adviser: Haiqing Lin. / Source: Dissertation Abstracts International, Volume: 67-07, Section: B, page: 3861. / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2005. / Includes bibliographical references (p. 156-162). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Electronic reproduction. [Ann Arbor, MI] : ProQuest Information and Learning, [200-] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Text in English; abstracts in English and Chinese. / School code: 1307. / Wang Yongqiang = Qiang guan lian xi tong zhong de chang cheng xu / Wang Yongqiang.

o loop de Wilson se apresenta como uma variável muito apropriada para servir de base para uma teoria das forças nucleares. Esta afirmação é justificada se lembrarmos que a apresentação usual da cromodinâmica quântica perturbativa parte de variáveis coloridas, um fato altamente criticável, pois elas não representam qualquer variável física, enquanto que na eletrodinâmica as variáveis que descrevem os elétrons e fótons são físicas. Esta possibilidade de estudar as interações entendimento da fortes implica na necessidade de um claro estrutura analítica dos loops de Wilson. O objetivo deste trabalho e usar a técnica da regularização dimensional para discutir a estrutura dos diagramas da expansão perturbativa do loop de Wilson em quarta ordem. A introdução do número de dimensões como variável analítica, isola as divergências sob a forma de polos no plano complexo da dimensão, facilita a discussão da renormalização, além de proporcionar um método invariante de gauge. Com esta técnica renormalizamos a constante de acoplamento das interações fortes até a quarta ordem e mostramos que em quatro dimensões 0 resíduo não depende nem da curva nem do área no qual ele e calculado. Também mostramos que é possível calcular a parte finita do loop de Wilson para 0 caso especial de duas semi-retas de mesma origem. / The Wilson loop shows itself as a very appropriate variable to be used as a base in a theory of nuclear forces. This statment is justified if we remember that the usual presentation of perturbative quantum chromodynamics starts from colored variables, a fact itself subject to critism since they do not represent any physical variable, whereas in the usual quantum eletrodynamics the variables that describes eletrons and photons are physical. This possibility of studying strong interactions implies the need of clear a understanding of the analytical structure of the Wilson loops. The purpose of this dissertation is to use the technique of dimensional regularization to discuss the structure of perturbative expansion diagrams of the Wilson loops up to fourth order. The introduction of the number of dimensions as an analytical variable isolates the divergences in the form of poles in the complex plane of the dimensions, make the renormalization procedure easier and also makes the method gauge invariant. With these techniques we have renormalized the coupling constant of strong interactions up to fourth order and have also show that in four dimension the residue is dependent neither on the curve nor on the arc on which it is calculated. We have also shown that it is possible to calculate the finit part of the Wilson loops for the special. Case of two half lines with the same origin.

Modelos sigma não-lineares bidimensionais tem sido utilizados no estabelecimento de um programa consistente para se extrair a física de baixas energias de teorias de cordas. Quando definidos sobre variedades Riemannianas e em três dimensões, também, têm se mostrado relevantes em conexões com teorias de membranas. Neste trabalho nós mostramos, realizando cálculos perturbativos ate ordem de dois loops, via método de campo de fundo e expansão em coordenadas normais, que tais modelos são não-renormalizáveis, mesmo quando estendemos a supersimetria. Em um outro contexto, o de teorias em três dimensões com termo topológico, nos estudamos o modelo CP POT.N-1 na presença de um termo de chern-simons. Através da expansão 1/N, verificamos o conteúdo de partículas da teoria em suas duas fases. Na fase não-quebrada o campo de gauge adquire massa e os partons, inicialmente confinados se liberam, passando a interagir por uma força de curto alcance. Na fase quebrada, há um deslocamento do pólo propagador. / Non linear sigma models in two dimensions have been used to establish a consistent program for obtaining the low energy physics of the string theories. When defined on Riemannian manifolds and in three dimensions, they have, been relevant in connection with membrane theories. In this work we have shown, by means of perturbative calculations in the order of two loops, via background field method and normal coordinate expansion, that such models are not rernormalizable, even when we enlarge supersymmetry. In the context of three dimensional theories with topological terms, we have studied the CP POT.N-1 model in the presence of a Chern-Simons term. Through the 1/N expansion, we have verified the particle content of the theory in its two phases. In the unbroken phase the gauge field acquires mass and the \"partons\", initially confined are liberated, beginning to interact through a short range force. In the broken phase, there is a shift of the propagator pole.