Nesta tese estudamos possíveis extensões do modelo CPN-1 em (2+1) dimensões. Provamos que quando tomado na representação fundamental à esquerda ele é renormalizável e não possui divergências infravermelhas perigosas. O mesmo não ocorre se o campo principal . Mostramos que a inclusão de férmions, minimamente acoplados ao campo de calibre, traz alguma melhoria no comportamento das divergências infravermelhas no setor de calibre em ordem dominante em 1/N. Discutimos também a invariância de calibre no procedimento de renormalização. / In this thesis investigate possible extensions of the (2+1) dimensional CPN-1 model to the noncommutative space. Up to leading nontrivial order of 1/N, we prove that the model restricted to the left fundamental representation is renormalizable and does not have dangerous infrared divergences. By contrast, IF the pricipal Field transforms in accord with the adjoint representation, linearly divergent, nonintegrable singularities are present in the two point function of the auxiliary gauge Field and also in the leading correction to the self-energy of the Field. It is showed that the inclusion of fermionic matter, minimally coupled to the gauge Field, ameliorates this behavior by eliminating infrared divergences in the gauge sector at the leading 1/N order. Gauge invariance of the renormalization is also discussed.

Neste trabalho nós propomos uma estratégia Euclidiana para entender o efeito Unruh. Com este objetivo, nós inicialmente o estudamos para campos livres escalares sem massa, numa forma que é normalmente apresentada aos físicos e que é mais próxima ao trabalho original de Unruh I321| . Logo em seguida, deduzimos o efeito de um ponto de vista algébrico. Com este objetivo, estudamos as propriedades e as definições de estados KMS para compreender como um estado de equilíbrio é descrito na abordagem algébrica. Apresentamos os axiomas de Wightman para campos escalares assim como os de Osterwalder-Schrader. Usamos, então, o Teorema de Bisognano-Wichmann para estes campos e concluímos, baseados no trabalho de Sewell [27], que um observador uniformemente acelerado vê o estado de vácuo dos observadores inerciais como um estado KMS, e portanto, como um estado de equilíbrio. Novamente, concluímos a existência do efeito Unruh. Finalmente estudamos algumas relações entre probabilidade e análise funcional. Este estudo é fundamental para o entendimento do trabalho de Klein e Landau [15] e de Gérard e Jakel [7]. Estes trabalhos afirmam que existe uma relação biunívoca entre certos estados KMS e certos processos estocásticos (Klein e Landau) e uma relação entre certos processos estocásticos e espaços de trajetórias generalizados (Gérard e Jakel). Usando estes trabalhos e as funções de Schwinger para campos escalares, deduzimos o efeito Unruh de uma nova maneira. Acreditamos que este trabalho mostra um ponto de vista interessante do efeito Unruh e ilustra o uso do formalismo Euclidiano em teorias quânticas dos campos. Mesmo que algumas demonstrações para uma prova completa do efeito, usando técnicas Euclidianas, não são obtidas, devido às dificuldades técnicas encontradas, acreditamos que o material apresentado neste trabalho fornece, no mínimo, uma boa estratégia para a compreensão completa deste fenômeno físico. Além disto, as técnicas que são mostradas podem ser usadas em diversos problemas, como a construção de campos interagentes a uma temperatura finita, que permanecem atuais e promissores. / This paper proposes a Euclidean strategy to understand the Unruh effect. On that ground we first study it for free massless scalar fields the way it is usually presented to pliysicists, which is closer to Unruh\'s original work [32]. Then we infer the effect from an algebraic perspective. We study the proprieties and definitions of KklS states in order to understand the description of an equilibrium state in the algebraic approach. We present the Wightman\'s as well as Osterwalder-Schrader\'s axioms for scalar fields. Then we use the Bisognano-Wichmann theorem for these fields and conclude, based on Sewell work 1271, that a uniformly accelerated observer will observe tlie vacuum state of inertial observers as a KMS state and thus as an equilibrium state. Once again we infer the existence of the Cnruh effect. Finally we study some relations between probability and functional analysis. This study is crucial for understanding the work of Klein and Landau 1151 as well as of Gérard and Jakel (71. They state there is a biunivocal relation between certain KMS states and certain stochastic processes (Klein and Landau) and a relation between certain stochastic processes and generalized path spaces (Gérard and Jakel). Lsing these works and Schwinger functions for scalar fields, we deduce tlie Unruh effect in a new way. LVe believe this work shows an interesting aspect of the Unruh effect and represents the use of Euclidean formalism in quantum field theory. Although some demonstrations for a complete proof of the Unruh effect using Euclidean techniques were not obtained due to technical difficulties we faced, we believe the material presented in this paper provides at least a good strategy for the complete understanding of this physical phenomenon. Furthermore the techniques shown, which remain current and promising, can be used in different problems, sudy as the construction of interacting fields at a finite temperature.

Nós trabalhamos em três problemas relacionados com as teorias de gauge a temperatura finita. O primeiro discute a invariância de gauge da massa física do elétron num espaço de dimensão arbitrária a temperatura zero. Obtivemos a massa física a partir do polo do propagador fermiônico e demonstramos que a maneira usual de definir este propagador funciona para gauges covariantes mas não para gauges não covariantes. Em seguida propusemos um novo propagador e verificamos de duas formas diferentes que a massa física obtida a partir deste funciona para um gauge definido com parâmetros de controle tais que ele possa ser generalizado para as duas classes estudadas. O segundo problema é sobre a interação de n fótons num espaço de (1+1) dimensões no limite de altas temperaturas. Usando o formalismo de tempo imaginário e o modelo de Schwinger, mostramos que todos os termos das amplitudes causais retardadas com um ou mais loops têm contribuição nula. Interpretamos fisicamente este resultado e fizemos um paralelo de como ele se relaciona com a invariância CPT da teoria. A última parte é relacionada à gravitação quântica em (3+1) dimensões. Discutimos a possibilidade de obtermos as funções de n grávitons 1PI nos limites estático e de comprimento de onda longo em função de polinômios que podem ser escritos e relacionados de uma maneira simples. Para tanto, usamos as identidades de Ward e a invariância de Weyl de forma a relacionar as funções de n e (n+1) grávitons. Em seguida, utilizamos o formalismo da equação de transporte de Boltzmann para compreender melhor os resultados. / We have worked in three problems related to finite temperature gauge theory. The first one discusses the gauge invariance of the electron physical mass in an arbitrary dimension space at zero temperature. We have obtained the physical mass from the pole of the fermion propagator and we have demonstrated that the usual form to define this propagator works well for covariant gauges, but not for non covariant gauges. Then, we have proposed anew fermion propagator and we verified in two different ways that the physical mass obtained from this new one works for a gauge defined with control parameters so that it could be generalized for both classes studied. The second problem is on the n photon interaction in a space with (1+1) dimensions at hard thermal loops. Using the imaginary time formalism and the Schwinger\'s model, we have shown that all terms of the retarded causal amplitudes with one or more loops have null contribution. We have got a physical interpretation of this result and we have done a parallel of how it relates with the CPT invariance of this theory. The last one is related with quantum gravitation in (3+1) dimensions. We have discussed the possibility to obtain the 1PI n graviton functions in static and long-wavelength limits from polynomials which could be written and related in a simple manner. To this end, we used the Ward identities and the Weyl invariance to relate the n and (n+1) graviton functions. Then, we used the Boltzmann transport equation formalism to get a better understanding of the results.

Neste trabalho, analisamos uma equação diferencial estocástica (EDE) do tipo Landau- Ginzburg: dφ = Aφ+dη (t, x), onde A é uma função definida no espaço das variáveis aleatórias φ (x, t) com (x, t) ∈ R X Zd. Toda a dissertação segue de perto as ideias encontradas no artigo [FdVOPS01]. Utilizando a teoria de análise estocástica (mais precisamente, a fórmula de Feynman- Kac) associamos a EDE acima com uma equação de evolução. Desta forma nosso estudo é resumido ao problema de determinação do espectro do gerador de um semigrupo de evolução. Para realizar esta análise utilizamos técnicas desenvolvidas na teoria quântica de campos. A esquematização do presente texto se dá da seguinte forma: Na introdução formulamos o nosso problema detalhadamente, fornecendo os aspectos da análise estocástica e da teoria de campos envolvidas. Também enunciamos um teorema que resume as propriedades espectrais que pretendemos obter. Nos Capítulos 2 e 3 fornecemos o aparato conceitual necessário para o desenvolvimento do problema inicial. Ainda no Capítulo 3, fazemos uma revisão rápida sobre um problema bem conhecido da mecânica quântica (modelo φ4), afim de estabelecer familiaridade com esta teoria. No Capítulo 4, inicialmente, nos restringimos à determinação de propriedades espectrais para o nosso problema no volume finito, e depois realizamos um procedimento chamado expansão em cluster para passar ao estudo do problema no volume infinito. No Capítulo 5 definimos o operador de Bethe-Salpeter, para então, no Capítulo 6, determinar propriedades do núcleo deste operador. Por fim, estas informações são utilizadas no Capítulo 7 para obtermos a caracterização espectral desejada. / Following [FdVOPS01], we study a stochastic Landau-Ginzburg differential equation of the form dφ = Aφ + dη (t, x), where A is a function defined on the space of random variables Φ (x, t), with (x, t) ∈ R X Zd. Using the stochastic analysis theory (more precisely, the Feynman-Kac formula) we are able to associate this stochastic differential equation (EDE) with an evolution equation. In this way, our study is resumed to the problem of determine the spectrum of the generator of an evolution semigroup. To do this, we use techniques developed in the quantum field theory. This work is organized as follows. In the Introduction we formulate our problem in detail, providing the aspects of the stochastic analysis and field theory that are involved. We also enunciate a theorem that resumes the spectral properties that we want to achieve. Chapters 2 and 3 are meant to provide the conceptual tools that are needed to the development of the initial problem. Yet in Chapter 3, we do a quick review of a known problem in quantum field (the model φ4), intending estabilish familiarity with this theory. Chapter 4 is restricted initially to the determination of spectral properties of our problem in the finite volume [T, T] X ∧ ⊂ R X Zd, and then we perform the cluster expansion in order to formulate the problem in infinite volume [T, T] X Zd. In Chapter 5 we define the Bethe-Salpeter operator and, in Chapter 6, we determine some properties of the kernel of this operator. This informations are used in Chapter 7 to obtain the desired spectral characterization.

Modelos sigma não-lineares bidimensionais tem sido utilizados no estabelecimento de um programa consistente para se extrair a física de baixas energias de teorias de cordas. Quando definidos sobre variedades Riemannianas e em três dimensões, também, têm se mostrado relevantes em conexões com teorias de membranas. Neste trabalho nós mostramos, realizando cálculos perturbativos ate ordem de dois loops, via método de campo de fundo e expansão em coordenadas normais, que tais modelos são não-renormalizáveis, mesmo quando estendemos a supersimetria. Em um outro contexto, o de teorias em três dimensões com termo topológico, nos estudamos o modelo CP POT.N-1 na presença de um termo de chern-simons. Através da expansão 1/N, verificamos o conteúdo de partículas da teoria em suas duas fases. Na fase não-quebrada o campo de gauge adquire massa e os partons, inicialmente confinados se liberam, passando a interagir por uma força de curto alcance. Na fase quebrada, há um deslocamento do pólo propagador. / Non linear sigma models in two dimensions have been used to establish a consistent program for obtaining the low energy physics of the string theories. When defined on Riemannian manifolds and in three dimensions, they have, been relevant in connection with membrane theories. In this work we have shown, by means of perturbative calculations in the order of two loops, via background field method and normal coordinate expansion, that such models are not rernormalizable, even when we enlarge supersymmetry. In the context of three dimensional theories with topological terms, we have studied the CP POT.N-1 model in the presence of a Chern-Simons term. Through the 1/N expansion, we have verified the particle content of the theory in its two phases. In the unbroken phase the gauge field acquires mass and the \"partons\", initially confined are liberated, beginning to interact through a short range force. In the broken phase, there is a shift of the propagator pole.

o loop de Wilson se apresenta como uma variável muito apropriada para servir de base para uma teoria das forças nucleares. Esta afirmação é justificada se lembrarmos que a apresentação usual da cromodinâmica quântica perturbativa parte de variáveis coloridas, um fato altamente criticável, pois elas não representam qualquer variável física, enquanto que na eletrodinâmica as variáveis que descrevem os elétrons e fótons são físicas. Esta possibilidade de estudar as interações entendimento da fortes implica na necessidade de um claro estrutura analítica dos loops de Wilson. O objetivo deste trabalho e usar a técnica da regularização dimensional para discutir a estrutura dos diagramas da expansão perturbativa do loop de Wilson em quarta ordem. A introdução do número de dimensões como variável analítica, isola as divergências sob a forma de polos no plano complexo da dimensão, facilita a discussão da renormalização, além de proporcionar um método invariante de gauge. Com esta técnica renormalizamos a constante de acoplamento das interações fortes até a quarta ordem e mostramos que em quatro dimensões 0 resíduo não depende nem da curva nem do área no qual ele e calculado. Também mostramos que é possível calcular a parte finita do loop de Wilson para 0 caso especial de duas semi-retas de mesma origem. / The Wilson loop shows itself as a very appropriate variable to be used as a base in a theory of nuclear forces. This statment is justified if we remember that the usual presentation of perturbative quantum chromodynamics starts from colored variables, a fact itself subject to critism since they do not represent any physical variable, whereas in the usual quantum eletrodynamics the variables that describes eletrons and photons are physical. This possibility of studying strong interactions implies the need of clear a understanding of the analytical structure of the Wilson loops. The purpose of this dissertation is to use the technique of dimensional regularization to discuss the structure of perturbative expansion diagrams of the Wilson loops up to fourth order. The introduction of the number of dimensions as an analytical variable isolates the divergences in the form of poles in the complex plane of the dimensions, make the renormalization procedure easier and also makes the method gauge invariant. With these techniques we have renormalized the coupling constant of strong interactions up to fourth order and have also show that in four dimension the residue is dependent neither on the curve nor on the arc on which it is calculated. We have also shown that it is possible to calculate the finit part of the Wilson loops for the special. Case of two half lines with the same origin.

Neste trabalho, analisamos uma equação diferencial estocástica (EDE) do tipo Landau- Ginzburg: dφ = Aφ+dη (t, x), onde A é uma função definida no espaço das variáveis aleatórias φ (x, t) com (x, t) ∈ R X Zd. Toda a dissertação segue de perto as ideias encontradas no artigo [FdVOPS01]. Utilizando a teoria de análise estocástica (mais precisamente, a fórmula de Feynman- Kac) associamos a EDE acima com uma equação de evolução. Desta forma nosso estudo é resumido ao problema de determinação do espectro do gerador de um semigrupo de evolução. Para realizar esta análise utilizamos técnicas desenvolvidas na teoria quântica de campos. A esquematização do presente texto se dá da seguinte forma: Na introdução formulamos o nosso problema detalhadamente, fornecendo os aspectos da análise estocástica e da teoria de campos envolvidas. Também enunciamos um teorema que resume as propriedades espectrais que pretendemos obter. Nos Capítulos 2 e 3 fornecemos o aparato conceitual necessário para o desenvolvimento do problema inicial. Ainda no Capítulo 3, fazemos uma revisão rápida sobre um problema bem conhecido da mecânica quântica (modelo φ4), afim de estabelecer familiaridade com esta teoria. No Capítulo 4, inicialmente, nos restringimos à determinação de propriedades espectrais para o nosso problema no volume finito, e depois realizamos um procedimento chamado expansão em cluster para passar ao estudo do problema no volume infinito. No Capítulo 5 definimos o operador de Bethe-Salpeter, para então, no Capítulo 6, determinar propriedades do núcleo deste operador. Por fim, estas informações são utilizadas no Capítulo 7 para obtermos a caracterização espectral desejada. / Following [FdVOPS01], we study a stochastic Landau-Ginzburg differential equation of the form dφ = Aφ + dη (t, x), where A is a function defined on the space of random variables Φ (x, t), with (x, t) ∈ R X Zd. Using the stochastic analysis theory (more precisely, the Feynman-Kac formula) we are able to associate this stochastic differential equation (EDE) with an evolution equation. In this way, our study is resumed to the problem of determine the spectrum of the generator of an evolution semigroup. To do this, we use techniques developed in the quantum field theory. This work is organized as follows. In the Introduction we formulate our problem in detail, providing the aspects of the stochastic analysis and field theory that are involved. We also enunciate a theorem that resumes the spectral properties that we want to achieve. Chapters 2 and 3 are meant to provide the conceptual tools that are needed to the development of the initial problem. Yet in Chapter 3, we do a quick review of a known problem in quantum field (the model φ4), intending estabilish familiarity with this theory. Chapter 4 is restricted initially to the determination of spectral properties of our problem in the finite volume [T, T] X ∧ ⊂ R X Zd, and then we perform the cluster expansion in order to formulate the problem in infinite volume [T, T] X Zd. In Chapter 5 we define the Bethe-Salpeter operator and, in Chapter 6, we determine some properties of the kernel of this operator. This informations are used in Chapter 7 to obtain the desired spectral characterization.

Neste trabalho, discutimos alguns aspectos das teorias quânticas de campos não comutativas; renormalização, mistura infravermelha-ultravioleta, e consistência perturbativa. Tais aspectos são tratados através da análise das versões não-comutativas dos modelos de teorias quânticas de campos; em especial estudamos o modelo \'CP POT.N-1\' não-comutativo e suas respectivas extensões; minimal e supersimétrica. / In this work, we shall discuss some aspects of noncommutative quantum field theories; renormalization, ultraviolet-infrared mixing and perturbative consistency. Such topics have been developed through the analysis of noncommutative versions of quantum field theory models, in particular, we study the CP N-1 model and its extensions; minimal and supersymmetric.

A questão de como sistemas quânticos correspondem a sistemas clássicos existe desde o surgimento da mecânica quântica e parece ser algo natural de se perguntar. E também desde o principio da mecânica quântica estados coerentes são usados para responder esse tipo de questão, já que eles são, em certo sentido, os estados quânticos mais próximos a estados que descrevem sistemas clássicos. Seguindo os resultados de Hepp, que mostrou a correspondência tantopara o caso da mecânica quântica não relativística quanto para o caso de camposBosônicos relativísticos, mostramos a correspondência entre sistemas Bosônicos livres em um espaço-tempo de de Sitter e soluções da equação de Klein-Gordon neste mesmo espaço.Após introduzir os conceitos relevantes e construir a álgebra que descreve sistemas Bosônicos livres em um espaço globalmente hiperbólico, construímos estados coerentes para álgebras CCR na forma de Weyl e provamos o limite semi-clássico para uma região próxima à origem (ou, para um tempo fixo, em todo espaço de de Sitter). Além disso provamos que este limite independe do estado de vácuo---que, em geral, não é único. / The question of the correspondence between quantum and classical systems is an issue since the beginnings of quantum mechanics and it seems like a natural question. Also since the start of quantum mechanics coherent states were used to answer this sort of question, since they are, in a sense, the quantum states closest to states that describe classical systems. Following the results of Hepp, who showed the correspondence for the case of non-relativistic quantum mechanics as well as for relativistic Bosonic fields, we show the correspondence between free Bosonic field in a de Sitter space-time and the solutions of the Klein-Gordon equation in that same space-time. After introducing the relevant concepts and the construction of the algebra that describes free Bosonic systems in a globally hyperbolic space-time, we construct coherent states for CCR algebras in Weyls form, and we prove the semi-classical limit for a region close to the origin (or, for a fixed time, in the whole de Sitter space-time). We also prove that this limit is independent of the vacuum statewhich might not be unique.

A partir de uma versão análoga ao operador de Newton-Wigner construída para o espaço de de Sitter bidimensional, provamos que a noção de localização de Newton-Wigner também existe para o caso tridimensional. Identificamos o subespaço de uma partícula da teoria, gerado pelos modos positivos de energia da solução da equação de Klein-Gordon em coordenadas esféricas, com uma representação irredutível do grupo de de Sitter. Tais modos são compatíveis com o vácuo de Bunch-Davies e portanto eles satisfazem a condição de Hadamard. Generalizamos para 2+1 dimensões a versão de de Sitter dos postulados de localização de Newton-Wigner, considerando-se ambas as séries principal e complementar. A evolução temporal do operador de Newton-Wigner foi obtida explicitamente, e para a série complementar a evolução é trivial, i.e, não há dinâmica. Também discutimos heurísticamente a ambiguidade de sinais existente quando não exigimos como postulado que as funções de Newton-Wigner sejam proporcionais às suas respectivas soluções na representação das soluções da equação de Klein-Gordon. / From an analogue version of the Newton-Wigner operator built for the two-dimensional de Sitter space, we proved that the Newton-Wigner localization notion also exists for the three-dimensional case. We identified the one-particle subspace, generated by positive energy modes solution of the Klein-Gordon equation in spherical coordinates, with a irreducible representation of the de Sitter group. Such methods are compatible with the Bunch-Davies vacuum and thus satisfy the Hadamard condition. We generalized to 2+1 dimension the de Sitter version of the Newton-Wigner postulates considering both the principal and the complementary series. The time evolution of the Newton-Wigner operator was obtained explicitly and for the complementary series the evolution is trivial, i.e., there is no dynamics. Also we discussed heuristically the existing sign ambiguity when we do not require as postulate that the Newton-Wigner functions must be proportional to their respective solutions in the representation of solutions of the Klein-Gordon equation.