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There is a growing demand for the high quality TV programs such as High Definition TV (HDTV). The CATV network is often a suitable solution to address this demand using a CATV modem delivering high data rate digital signals in a cost effective manner, thereby, utilizing a complex digital modulation scheme is inevitable. Exploiting complex modulation schemes, entails a more sophisticated modulator and distribution system with much tighter tolerances. However, there are always distortions introduced to the modulated signal in the modulator degrading signal quality.<p> In this research, the effect of distortions introduced by the RF band pass filter in the modulator will be considered which cause degradations on the quality of the output Quadrature Amplitude Modulated (QAM) signal. Since the RF filter's amplitude/group delay distortions are not symmetrical in the frequency domain, once translated into the base band they have a complex effect on the QAM signal. Using Matlab, the degradation effects of these distortions on the QAM signal such as Bit Error Rate (BER) is investigated.<p> In order to compensate for the effects of the RF filter distortions, two different methods are proposed. In the first method, a complex base band compensation filter is placed after the pulse shaping filter (SRRC). The coefficients of this complex filter are determined using an optimization algorithm developed during this research. The second approach, uses a pre-equalizer in the form of a Feed Forward FIR structure placed before the pulse shaping filter (SRRC). The coefficients of this pre-equalizer are determined using the equalization algorithm employed in a test receiver, with its tap weights generating the inverse response of the RF filter. The compensation of RF filter distortions in base band, in turn, improves the QAM signal parameters such as Modulation Error Ratio (MER). Finally, the MER of the modulated QAM signal before and after the base band compensation is compared between the two methods, showing a significant enhancement in the RF modulator performance.

There is a growing demand for the high quality TV programs such as High Definition TV (HDTV). The CATV network is often a suitable solution to address this demand using a CATV modem delivering high data rate digital signals in a cost effective manner, thereby, utilizing a complex digital modulation scheme is inevitable. Exploiting complex modulation schemes, entails a more sophisticated modulator and distribution system with much tighter tolerances. However, there are always distortions introduced to the modulated signal in the modulator degrading signal quality.<p> In this research, the effect of distortions introduced by the RF band pass filter in the modulator will be considered which cause degradations on the quality of the output Quadrature Amplitude Modulated (QAM) signal. Since the RF filter's amplitude/group delay distortions are not symmetrical in the frequency domain, once translated into the base band they have a complex effect on the QAM signal. Using Matlab, the degradation effects of these distortions on the QAM signal such as Bit Error Rate (BER) is investigated.<p> In order to compensate for the effects of the RF filter distortions, two different methods are proposed. In the first method, a complex base band compensation filter is placed after the pulse shaping filter (SRRC). The coefficients of this complex filter are determined using an optimization algorithm developed during this research. The second approach, uses a pre-equalizer in the form of a Feed Forward FIR structure placed before the pulse shaping filter (SRRC). The coefficients of this pre-equalizer are determined using the equalization algorithm employed in a test receiver, with its tap weights generating the inverse response of the RF filter. The compensation of RF filter distortions in base band, in turn, improves the QAM signal parameters such as Modulation Error Ratio (MER). Finally, the MER of the modulated QAM signal before and after the base band compensation is compared between the two methods, showing a significant enhancement in the RF modulator performance.

<p>U doktorskoj diseratciji posmatrani su singularni nelinearni problemi. U prvom&nbsp;poglavlju predstavljene su oznake i osnovne definicije i teoreme koje se koriste u&nbsp;disertaciji. U drugom poglavlju prikazani su poznati postupci i njihovo pona&scaron;anje&nbsp;u slučajevima da je re&scaron;enje regularno ili singularno. Takođe su pokazane poznate&nbsp;modifikacije ovih postupaka kako bi se pobolj&scaron;ala konvergencija. Posebno su&nbsp;predstavljena četiri kvazi-Njutnova metoda i predložene njihove modifikacije u&nbsp;slučaju singularnosti re&scaron;enja. U trećem poglavlju predstavljeni su teorijski okvir&nbsp;pri definisanju graničnih sistema i neki poznati algoritmi za njihovo re&scaron;avanje i&nbsp;definisan je novi algoritam koji je podjednako efikasan ali jeftiniji za rad jer ne&nbsp;uključuje izračunavanje izvoda. Takođe, predložena je kombinacija definisanog&nbsp;algortitma sa metodom negativnog gradijenta, kao i algoritam koji predstavlja&nbsp;primenu poznatog algoritma na definisani granični sistem. U četvrtom poglavlju&nbsp;predstavljeni su numerički rezultati dobijeni primenom definisanih algoritama na&nbsp;relevantne primere i potvrđeni su teorijski dobijeni rezultati.</p> / <p>In this doctoral thesis nonlinear singular problems were observed. The first&nbsp;chapter presents basic definitions and theorems that are used in the thesis. The&nbsp;second chapter presents several methods that are commonly used and their&nbsp;behavior if the solution is regular or singular. Also, some known modifications to&nbsp;these methods are presented in order to improve convergence. In addition four&nbsp;quasi-Newton methods and their modifications in the case the singularity of the&nbsp;solution. The third chapter consists of the theoretical foundation for defining the&nbsp;bordered system, some known algorithms for solving them and new algorithm is&nbsp;defined to accelerate convergence to a singular solution. New algorithm is&nbsp;efficient but cheaper for the use since there is no derivative evaluations in it. It is&nbsp;presented synthesis of new algorithm with negative gradient method and using&nbsp;one of well known method on the bordered system as well. The fourth chapter&nbsp;presents the numerical results obtained by the defined algorithms on the relevant&nbsp;examples and theoretical results are confirmed.</p>

Die kontinuierliche Weiterentwicklung und Verbesserung technischer Prozesse erfolgt heute auf der Basis stochastischer und deterministischer Optimierungsstrategien in Kombination mit der numerischen Simulation dieser Abläufe. Da die FE-Simulation von Umformvorgängen in der Regel sehr zeitintensiv ist, bietet sich für die Optimierung solcher Prozesse der Einsatz deterministischer Methoden an, da hier weniger Optimierungsschritte und somit auch weniger FE-Simulationen notwendig sind. Eine wichtige Anforderung an solche Optimierungsverfahren ist globale Konvergenz zu lokalen Minima, da die optimalen Parametersätze nicht immer näherungsweise bekannt sind. Die zwei wichtigsten Strategien zum Ausdehnen des beschränkten Konvergenzradius der natürlichen Optimierungsverfahren (newtonschrittbasierte Verfahren und Gradientenverfahren) sind die Line-Search-Strategie und die Trust-Region-Strategie. Die Grundlagen der Line-Search-Strategie werden aufgearbeitet und die wichtigsten Teilalgorithmen implementiert. Danach wird dieses Verfahren auf eine effiziente Kombination der Teilalgorithmen und Verfahrensparameter hin untersucht. Im Anschluss wird die Leistung eines Optimierungsverfahrens mit Line-Search-Strategie verglichen mit der eines ebenfalls implementierten Optimierungsverfahrens mit skalierter Trust-Region-Strategie. Die Tests werden nach Einfügen der implementierten Verfahren in das Programm SPC-Opt anhand der Lösung eines Quadratmittelproblems aus der Materialparameteridentifikation sowie der Formoptimierung eines Umformwerkzeugs vorgenommen.

Die kontinuierliche Weiterentwicklung und Verbesserung technischer Prozesse erfolgt heute auf der Basis stochastischer und deterministischer Optimierungsstrategien in Kombination mit der numerischen Simulation dieser Abläufe. Da die FE-Simulation von Umformvorgängen in der Regel sehr zeitintensiv ist, bietet sich für die Optimierung solcher Prozesse der Einsatz deterministischer Methoden an, da hier weniger Optimierungsschritte und somit auch weniger FE-Simulationen notwendig sind. Eine wichtige Anforderung an solche Optimierungsverfahren ist globale Konvergenz zu lokalen Minima, da die optimalen Parametersätze nicht immer näherungsweise bekannt sind. Die zwei wichtigsten Strategien zum Ausdehnen des beschränkten Konvergenzradius der natürlichen Optimierungsverfahren (newtonschrittbasierte Verfahren und Gradientenverfahren) sind die Line-Search-Strategie und die Trust-Region-Strategie. Die Grundlagen der Line-Search-Strategie werden aufgearbeitet und die wichtigsten Teilalgorithmen implementiert. Danach wird dieses Verfahren auf eine effiziente Kombination der Teilalgorithmen und Verfahrensparameter hin untersucht. Im Anschluss wird die Leistung eines Optimierungsverfahrens mit Line-Search-Strategie verglichen mit der eines ebenfalls implementierten Optimierungsverfahrens mit skalierter Trust-Region-Strategie. Die Tests werden nach Einfügen der implementierten Verfahren in das Programm SPC-Opt anhand der Lösung eines Quadratmittelproblems aus der Materialparameteridentifikation sowie der Formoptimierung eines Umformwerkzeugs vorgenommen.:1 Einleitung 7 2 Verfahren zur unrestringierten Optimierung 9 2.1 Vorbemerkungen 9 2.2 Der Schrittvektor sk 10 2.3 Natürliche Schrittweite und Konvergenz der Verfahren 11 2.4 Richtung des steilsten Abstiegs 12 2.5 Newtonschrittbasierte Verfahren 13 2.5.1 Newton-Verfahren 15 2.5.2 Quasi-Newton-Verfahren der Broyden-Klasse 15 2.5.3 Der BFGS-Auffrisch-Algorithmus 18 2.5.4 Die SR1-Auffrisch-Formel 19 2.5.5 Die DFP-Auffrisch-Formel 20 2.5.6 Gauß-Newton-Verfahren 20 2.6 Erzwingen der Bedingung der positiven Definitheit von Gk 21 3 Übersicht über die Verfahren zum Stabilisieren der natürlichen Schrittweiten 24 3.1 Das Prinzip der Line-Search-Verfahren 24 3.2 Das Prinzip der Trust-Region-Verfahren 26 3.3 Vergleich der Trust-Region- und der Line-Search-Strategien 27 4 Line-Search-Strategien 30 4.1 Vorbemerkungen 30 4.2 Ein prinzipieller Line-Search-Algorithmus 33 5 Die Akzeptanzkriterien für die Line-Search-Strategien 36 5.1 Die exakte Schrittweite 37 5.2 Das Armijo-Kriterium, ein Abstiegskriterium 39 5.2.1 Das klassische Armijo-Kriterium 39 5.2.2 Armijo-Kriterium mit unterer Schranke fflo > 0 40 5.3 Die Goldstein-Kriterien 42 5.4 Die Wolfe-Kriterien 44 5.4.1 Die einfachen Wolfe-Kriterien 44 5.4.2 Die starken Wolfe-Kriterien 46 5.5 Näherungsweiser Line-Search basierend auf Armijo, ff-Methode 47 6 Ermittlung der nächsten Testschrittweite ffj+1 49 6.1 Die Startschrittweite ffj=1 51 6.2 Verfahren mit konstanten Faktoren 52 6.3 Verfahren mit konstanten Summanden 53 6.4 Verfahren mit quadratischen Polynomen 54 6.5 Verfahren mit kubischen Polynomen 56 6.6 Sektionssuche mit goldenem Schnitt 58 7 Absicherung und Abbruchbedingungen des Line-Search-Verfahrens 60 7.1 Die drei Konvergenzpunkte eines Line-Search-Verfahrens 60 7.1.1 Lokales Minimum in f 60 7.1.2 Algorithmus konvergiert gegen −1 61 7.1.3 Der Winkel zwischen sk und −rfk wird 90° 61 7.2 Weitere Absicherungen 62 7.2.1 Abstiegsrichtung 62 7.2.2 Der gradientenbezogene Schrittvektor 62 7.2.3 Zulässige Schrittweiten in der Extrapolationsphase 63 7.2.4 Intervalle bei der Interpolation 63 7.2.5 Maximale Durchlaufzahlen 63 8 Implementierung 65 8.1 Grundlegende Struktur der Implementierung 65 8.2 Anwendungsgebiete 67 8.2.1 Identifikation der Materialparameter der isotropen Verfestigung und der HILLschen Fließbedingung 67 8.2.2 Optimierung der Form eines Umformwerkzeugs 70 8.3 Test des Programms anhand der Identifikation der Parameter der isotropen Verfestigung und der HILLschen Fließbedingung 71 8.3.1 Einfluss der Funktionsumgebung 71 8.3.2 Test der Line-Search-Verfahrensparameter 74 8.3.3 Einfluss der Startwerte und der Qualität der Ableitungsermittlung 77 8.3.4 Test der Quasi-Newton-Strategien 77 8.3.5 Test der Trust-Region-Skalierung 79 8.3.6 Vergleich der Trust-Region- und der Line-Search-Strategie 80 8.3.7 Tests mit den HILLschen Anisotropieparametern und drei Vorwärtsrechnungen 81 9 Zusammenfassung und Ausblick 83 9.1 Zusammenfassung 83 9.2 Ausblick 84 Liste häufig verwendeter Formelzeichen 85 Literaturverzeichnis 88 A Zusätzliches zur Implementierung 90 A.1 Parametervorschläge für die Line-Search-Verfahren 90 A.2 Fehlercode-Liste 92 A.3 Programmablaufpläne 94 A.3.1 Ablauf in main.cpp 94 A.3.2 Ablauf in OneOptLoop 95 A.3.3 Ablauf während des Trust-Region-Verfahrens 96 A.3.4 Ablauf während des Line-Search-Verfahrens 97 A.4 Steuerung der Optimierungsoptionen über OptInputData.dat 98 A.4.1 Übergeordnete Algorithmen 98 A.4.1.1 Quasi-Newton-Verfahren 98 A.4.1.2 Absichern der positiven Definitheit von Gk 99 A.4.1.3 Auswahl des Optimierungsverfahrens, Auswahl der Schrittweitensteuerung 100 A.4.1.4 Abbruchbedingungen für die Lösungsfindung 100 A.4.1.5 Wahl des Startvektors x0 101 A.4.2 Die Trust-Region-Algorithmen 102 A.4.2.1 Wahl des Anfangsradius 0 des Vertrauensbereichs 102 A.4.2.2 Wahl des Skalierungsverfahrens 102 A.4.2.3 Wahl des Startwertes l=0 für die Regularisierungsparameteriteration 103 A.4.2.4 Regularisierungsparameteriteration 103 A.4.2.5 Wahl des Verfahrens zum Auffrischen des Radius des Vertrauensbereichs 103 A.4.2.6 Bedingungen für einen akzeptablen Schritt 104 A.4.2.7 Absicherungen des Trust-Region-Verfahrens 104 A.4.3 Die Line-Search-Algorithmen 105 A.4.3.1 Die Akzeptanzkriterien 105 A.4.3.2 Die Verfahren zur Extrapolation 105 A.4.3.3 Die Verfahren zur Interpolation 106 A.4.3.4 Verfahren zur Wahl von ffj=2 106 A.4.3.5 Absicherung des Line-Search-Verfahrens 106 B Testrechnungen 107 B.1 Ausgewählte Versuchsreihen 107 B.2 Bilder der Funktionsumgebung der Materialparameteridentifikation 109 B.3 Beschreibung der digitalen Anlagen 112 Eidesstattliche Erklärung und Aufgabenstellung 113