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Etude de convergences de séries aléatoires échantillonnées, mesures de Markov quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible et temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeantsLanglet, Thomas 15 October 2009 (has links) (PDF)
Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de certaines séries aléatoires. On détermine des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence uniforme ou pour presque tout $x$ de la série $\sum_{k\geq 1}a_k f(x\cdot(X_1+\cdots+X_k)(\omega))$ pour une certaine classe de fonctions $f$. On trouve, aussi, des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence dans $L^2(\mu)$ ou $\mu$-presque partout de la série $\sum_{k\geq 1}a_k T^{(X_1+\cdots+X_k)(\omega)}(g)(x)$ pour certaines classes de fonctions $g\in L^2(\mu)$ et de flot $\{T^{t},t\in G\}$ d'opérateurs de $L^2(\mu)$ dans $L^2(\mu)$ (où $G$ est un semi-groupe de $\mathbb{R}$). La deuxième partie porte sur des propriétés de mesures : quasi-Bernoulli et quasi-Bernoulli faible. On trouve notamment des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une mesure de Markov inhomogène soit quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On caractèrise à l'aide de ces conditions les mesures de Bernoulli qui sont quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On prouve que si une mesure de Bernoulli n'ayant que des probabilités non nulles est quasi-Bernoulli faible alors elle est quasi-Bernoulli. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème du temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeant. Il s'agit d'avoir un recouvrement aléatoire de l'espace engendré par un processus exponentiellement mélangeant. Etant donné un recouvrement aléatoire, on obtient une estimation du nombre de recouvrements en fonction de la dimension maximale locale de la mesure
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Développement d’une méthode de recherche de dose modélisant un score de toxicité pour les essais cliniques de phase I en Oncologie / Development of dose-finding method based on a toxicity score for designs evaluating molecularly targeted therapies in oncologyEzzalfani Gahlouzi, Monia 02 October 2013 (has links)
Le but principal d'un essai de phase I en oncologie est d'identifier, parmi un nombre fini de doses, la dose à recommander d'un nouveau traitement pour les évaluations ultérieures, sur un petit nombre de patients.Le critère de jugement principal est classiquement la toxicité. Bien que la toxicité soit mesurée pour différents organes sur une échelle gradée, elle est généralement réduite à un indicateur binaire appelé "toxicité dose-limitante" (DLT). Cette simplification très réductrice est problématiqu, en particulier pour les thérapies, dites "thérapies ciblées", associées à peu de DLTs.Dans ce travail, nous proposons un score de toxicité qui résume l'ensemble des toxicités observées chez un patient. Ce score, appelé TTP pour Total Toxicity Profile, est défini par la norme euclidienne des poids associés aux différents types et grades de toxicités possibles. Les poids reflètent l'importance clinique des différentes toxicités.\\ Ensuite, nous proposons la méthode de recherche de dose, QLCRM pour Quasi-Likelihood Continual Reassessment Method, modélisant la relation entre la dose et le score de toxicité TTP à l'aide d'une régression logistique dans un cadre fréquentiste.A l'aide d'une étude de simulation, nous comparons la performance de cette méthode à celle de trois autres approches utilisant un score de toxicité : i) la méthode de Yuan et al. (QCRM) basée sur un modèle empirique pour estimer, dans un cadre bayésien, la relation entre la dose et le score, ii) la méthode d'Ivanova et Kim (UA) dérivée des méthodes algorithmiques et utilisant une régression isotonique pour estimer la dose à recommander en fin d'essai, iii) la méthode de Chen et al. (EID) basée sur une régression isotonique pour l'escalade de dose et l'identification de la dose à recommander. Nous comparons ensuite ces quatre méthodes utilisant le score de toxicité aux méthodes CRM basées sur le critère binaire DLT. Nous étudions également l'impact de l'erreur de classement des grades pour les différentes méthodes, guidées par le score de toxicité ou par la DLT.Enfin, nous illustrons le processus de construction du score de toxicité ainsi que l'application de la méthode QLCRM dans un essai réel de phase I. Dans cette application, nous avons utilisé une approche Delphi pour déterminer avec les cliniciens la matrice des poids et le score de toxicité jugé acceptable.Les méthodes QLCRM, QCRM, UA et EID présentent une bonne performance en termes de capacité à identifier correctement la dose à recommander et de contrôle du surdosage. Dans un essai incluant 36 patients, le pourcentage de sélection correcte de la dose à recommander obtenu avec les méthodes QLCRM et QCRM varie de 80 à 90% en fonction des situations. Les méthodes basées sur le score TTP sont plus performantes et plus robustes aux erreurs de classement des grades que les méthodes CRM basées sur le critère binaire DLT.Dans l'application rétrospective, le processus de construction du score apparaît faisable facilement. Cette étude nous a conduits à proposer des recommandations pour guider les investigateurs et faciliter l'utilisation de cette approche dans la pratique.En conclusion, la méthode QLCRM prenant en compte l'ensemble des toxicités s'avère séduisante pour les essais de phase I évaluant des médicaments associés à peu de DLTs a priori, mais avec des toxicités multiples modérées probables. / The aim of a phase I oncology trial is to identify a dose with an acceptable safety level. Most phase I designs use the Dose-Limiting Toxicity (DLT), a binary endpoint, to assess the level of toxicity. DLT might be an incomplete endpoint for investigating molecularly targeted therapies as a lot of useful toxicity information is discarded.In this work, we propose a quasi-continuous toxicity score, the Total Toxicity Profile (TTP), to measure quantitatively and comprehensively the overall burden of multiple toxicities. The TTP is defined as the Euclidean norm of the weights of toxicities experienced by a patient, where the weights reflect the relative clinical importance of each type and grade of toxicity.We propose then a dose-finding design, the Quasi-Likelihood Continual Reassessment Method (QLCRM), incorporating the TTP-score into the CRM, with a logistic model for the dose-toxicity relationship in a frequentist framework. Using simulations, we compare our design to three existing designs for quasi-continuous toxicity scores: i) the QCRM design, proposed by Yuan et al., with an empiric model for the dose-toxicity relationship in a Bayesian framework, ii) the UA design of Ivanova and Kim derived from the "up-and-down" methods for the dose-escalation process and using an isotonic regression to estimate the recommended dose at the end of the trial, and iii) the EID design of Chen et al. using the isotonic regression for the dose-escalation process and for the identification of the recommended dose.We also perform a simulation study to evaluate the TTP-driven methods in comparison to the classical DLT-driven CRM. We then evaluate the robustness of these designs in a setting where grades can be misclassified.In the last part of this work, we illustrate the process of building the TTP-score and the application of the QLCRM method through the example of a paediatric trial. In this study, we have used the Delphi method to elicit the weights and the target toxicity-score considered as an acceptable toxicity measure.All designs using the TTP-score to identify the recommended dose had good performance characteristics for most scenarios, with good overdosing control. For a sample size of 36, the percentage of correct selection for the QLCRM ranged from 80 to 90%, with similar results for the QCRM design. Simulation study demonstrates also that score-driven designs present an improved performance and robustness compared to conventional DLT-driven designs. In the retrospective application of erlotinib trial, the consensus weights as well as the target-TTP were easily obtained, confirming the feasibility of the process. Some guidelines to facilitate the process in a real clinical trial for a better practice of this approach are suggested.The QLCRM method based on the TTP-endpoint combining multiple graded toxicities is an appealing alternative to the conventional dose-finding designs, especially in the context of molecularly targeted agents.
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Développement d'une méthode de recherche de dose modélisant un score de toxicité pour les essais cliniques de phase I en OncologieEzzalfani Gahlouzi, Monia 02 October 2013 (has links) (PDF)
Le but principal d'un essai de phase I en oncologie est d'identifier, parmi un nombre fini de doses, la dose à recommander d'un nouveau traitement pour les évaluations ultérieures, sur un petit nombre de patients.Le critère de jugement principal est classiquement la toxicité. Bien que la toxicité soit mesurée pour différents organes sur une échelle gradée, elle est généralement réduite à un indicateur binaire appelé "toxicité dose-limitante" (DLT). Cette simplification très réductrice est problématiqu, en particulier pour les thérapies, dites "thérapies ciblées", associées à peu de DLTs.Dans ce travail, nous proposons un score de toxicité qui résume l'ensemble des toxicités observées chez un patient. Ce score, appelé TTP pour Total Toxicity Profile, est défini par la norme euclidienne des poids associés aux différents types et grades de toxicités possibles. Les poids reflètent l'importance clinique des différentes toxicités.\\ Ensuite, nous proposons la méthode de recherche de dose, QLCRM pour Quasi-Likelihood Continual Reassessment Method, modélisant la relation entre la dose et le score de toxicité TTP à l'aide d'une régression logistique dans un cadre fréquentiste.A l'aide d'une étude de simulation, nous comparons la performance de cette méthode à celle de trois autres approches utilisant un score de toxicité : i) la méthode de Yuan et al. (QCRM) basée sur un modèle empirique pour estimer, dans un cadre bayésien, la relation entre la dose et le score, ii) la méthode d'Ivanova et Kim (UA) dérivée des méthodes algorithmiques et utilisant une régression isotonique pour estimer la dose à recommander en fin d'essai, iii) la méthode de Chen et al. (EID) basée sur une régression isotonique pour l'escalade de dose et l'identification de la dose à recommander. Nous comparons ensuite ces quatre méthodes utilisant le score de toxicité aux méthodes CRM basées sur le critère binaire DLT. Nous étudions également l'impact de l'erreur de classement des grades pour les différentes méthodes, guidées par le score de toxicité ou par la DLT.Enfin, nous illustrons le processus de construction du score de toxicité ainsi que l'application de la méthode QLCRM dans un essai réel de phase I. Dans cette application, nous avons utilisé une approche Delphi pour déterminer avec les cliniciens la matrice des poids et le score de toxicité jugé acceptable.Les méthodes QLCRM, QCRM, UA et EID présentent une bonne performance en termes de capacité à identifier correctement la dose à recommander et de contrôle du surdosage. Dans un essai incluant 36 patients, le pourcentage de sélection correcte de la dose à recommander obtenu avec les méthodes QLCRM et QCRM varie de 80 à 90% en fonction des situations. Les méthodes basées sur le score TTP sont plus performantes et plus robustes aux erreurs de classement des grades que les méthodes CRM basées sur le critère binaire DLT.Dans l'application rétrospective, le processus de construction du score apparaît faisable facilement. Cette étude nous a conduits à proposer des recommandations pour guider les investigateurs et faciliter l'utilisation de cette approche dans la pratique.En conclusion, la méthode QLCRM prenant en compte l'ensemble des toxicités s'avère séduisante pour les essais de phase I évaluant des médicaments associés à peu de DLTs a priori, mais avec des toxicités multiples modérées probables.
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