The Casimir interaction is the fundamental physical phenomenon which emerges due to modification of vacuum fluctuations by boundaries in a confined area of space. It arises in many fields of physics, including condensed matter. Recently, substantial interest in the Casimir effect has revived as a result of the significant progress in the experimental techniques in cold atoms. In this thesis, we develop the description of the phonon-mediated Casimir interaction taking into account multiple phonon-impurity scatterings, that strongly renormalize the resulting interaction between the impurities. Our results, formulated in terms of the T-matrix formalism, generalize previous studies of the Casimir interaction between different kind of impurities and allow estimation of the expected phonon-induced Casimir interaction in various systems. Further, we consider a propagation of a singe hole in a two-dimensional ferromagnet accompanied by spin-flip processes. We show that an external magnetic field can be used to manipulate the properties of the single-layer system. For easy plain ferromagnets, at saturation value of the external field perpendicular to the easy axis, the Green’s function demonstrates the branch cut behavior. It is contrasted to the systems of an itinerant quasiparticle in the antiferromagnetic background where the quasiparticle retains the finite quasiparticle weight. The considered magnon scattering processes on a single itinerant electron (hole) in a two-dimensional ferromagnet can be used further for the magnon-mediated Casimir interaction in quasi-two-dimensional ferromagnets.

Diese Arbeit präsentiert die Ergebnisse einer Rastertunnelmikroskopiestudie an dem stöchiometrischen Supraleiter Lithium-Eisenarsenid (LiFeAs). Topographie- sowie Spektroskopieuntersuchungen an defektfreien Bereichen der Oberfläche zeigen eine Variation der Atompositionen in Abhängigkeit von der Tunnelspannung. Weiterhin wurde die Temperaturabhängigkeit der supraleitenden Energielücke untersucht. Dabei konnte die Signatur einer bosonischen Mode und damit eine Kopplung von Quasiteilchen beobachtet werden. Neben der Untersuchung defektfreier Oberflächen wurden auch Defekte und deren Einfluss auf die supraleitenden Eigenschaften analysiert. Es wurde dabei festgestellt, dass Defekte die supraleitende Energielücke ortsabhängig verändern. Die Defekte lassen sich aufgrund ihrer Symmetrie einer möglichen Gitterposition zuordnen. Eine detaillierte spektroskopische Untersuchung verschiedener Defekte zeigt deren Einfluss auf die Zustandsdichte der supraleitenden Quasiteilchen. Dabei stellt sich heraus, dass As-Defekte die supraleitende Energielücke erheblich beeinflussen. Fe-Defekte zeigen hingegen nur einen geringen Effekt. Für die Bestimmung der Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge wurden Messungen im Magnetfeld durchgeführt. Hierfür wird in dieser Arbeit eine geeignete Näherungsfunktion hergeleitet. Die Näherung der differentiellen Leitfähigkeit bei U=0 V in einem Flussschlauch erlaubt die Bestimmung einer Kohärenzlänge von 3,9 nm. Dies entspricht einem oberen kritischen Feld von 21 Tesla. Neben der Bestimmung der Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge wird auch eine Analyse des Flussschlauch-Gitters durchgeführt. Dabei zeigt sich, dass der Flussschlauch-Gitterabstand dem eines tetragonalen Gitters entspricht. Allerdings zeigt sich für Magnetfelder größer als 6 Tesla eine zunehmende Unordnung des Flussschlauch-Gitters, was auf eine stärker werdende Flussschlauch-Flussschlauch-Wechselwirkung hindeutet. / This work presents scanning tunneling microscopy and spectroscopy investigations on the stoichiometric superconductor lithium iron arsenide (LiFeAs). To reveal the electronic properties, measurements on defect-free surfaces as well as near defects have been performed. The former shows a shift of atomic position with respect to the applied bias voltage. Furthermore, temperature dependent spectroscopic measurements indicate the coupling of quasiparticles in the vicinity of the superconducting coherence peaks. LiFeAs surfaces influenced by atomic defects show a spacial variation of the superconducting gap. The defects can be characterized by their symmetry and thus can be assigned to a position in the atomic lattice. Detailed spectroscopic investigations of defects reveal their influence on the quasiparticle density of states. In particular, Fe-defects show a small effect on the superconductivity while As-defects strongly disturb the superconducting gap. Measurements in magnetic field have been performed for the determination of the Ginzburg-Landau coherence length . For this purpose, a suitable fit-function has been developed in this work. This function allows to fit the differential conductance of a magnetic vortex at U=0 V. The fit results in a coherence length of 3,9 nm which corresponds to an upper critical field of 21 Tesla. Besides measurements on a single vortex, investigation on the vortex lattice have been performed. The vortex lattice constant follows thereby the predicted behavior of a trigonal vortex lattice. However, for magnetic fields larger than 6 Tesla an increasing lattice disorder sets in, presumably due to vortex-vortex-interactions.

Diese Arbeit präsentiert die Ergebnisse einer Rastertunnelmikroskopiestudie an dem stöchiometrischen Supraleiter Lithium-Eisenarsenid (LiFeAs). Topographie- sowie Spektroskopieuntersuchungen an defektfreien Bereichen der Oberfläche zeigen eine Variation der Atompositionen in Abhängigkeit von der Tunnelspannung. Weiterhin wurde die Temperaturabhängigkeit der supraleitenden Energielücke untersucht. Dabei konnte die Signatur einer bosonischen Mode und damit eine Kopplung von Quasiteilchen beobachtet werden. Neben der Untersuchung defektfreier Oberflächen wurden auch Defekte und deren Einfluss auf die supraleitenden Eigenschaften analysiert. Es wurde dabei festgestellt, dass Defekte die supraleitende Energielücke ortsabhängig verändern. Die Defekte lassen sich aufgrund ihrer Symmetrie einer möglichen Gitterposition zuordnen. Eine detaillierte spektroskopische Untersuchung verschiedener Defekte zeigt deren Einfluss auf die Zustandsdichte der supraleitenden Quasiteilchen. Dabei stellt sich heraus, dass As-Defekte die supraleitende Energielücke erheblich beeinflussen. Fe-Defekte zeigen hingegen nur einen geringen Effekt. Für die Bestimmung der Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge wurden Messungen im Magnetfeld durchgeführt. Hierfür wird in dieser Arbeit eine geeignete Näherungsfunktion hergeleitet. Die Näherung der differentiellen Leitfähigkeit bei U=0 V in einem Flussschlauch erlaubt die Bestimmung einer Kohärenzlänge von 3,9 nm. Dies entspricht einem oberen kritischen Feld von 21 Tesla. Neben der Bestimmung der Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge wird auch eine Analyse des Flussschlauch-Gitters durchgeführt. Dabei zeigt sich, dass der Flussschlauch-Gitterabstand dem eines tetragonalen Gitters entspricht. Allerdings zeigt sich für Magnetfelder größer als 6 Tesla eine zunehmende Unordnung des Flussschlauch-Gitters, was auf eine stärker werdende Flussschlauch-Flussschlauch-Wechselwirkung hindeutet. / This work presents scanning tunneling microscopy and spectroscopy investigations on the stoichiometric superconductor lithium iron arsenide (LiFeAs). To reveal the electronic properties, measurements on defect-free surfaces as well as near defects have been performed. The former shows a shift of atomic position with respect to the applied bias voltage. Furthermore, temperature dependent spectroscopic measurements indicate the coupling of quasiparticles in the vicinity of the superconducting coherence peaks. LiFeAs surfaces influenced by atomic defects show a spacial variation of the superconducting gap. The defects can be characterized by their symmetry and thus can be assigned to a position in the atomic lattice. Detailed spectroscopic investigations of defects reveal their influence on the quasiparticle density of states. In particular, Fe-defects show a small effect on the superconductivity while As-defects strongly disturb the superconducting gap. Measurements in magnetic field have been performed for the determination of the Ginzburg-Landau coherence length . For this purpose, a suitable fit-function has been developed in this work. This function allows to fit the differential conductance of a magnetic vortex at U=0 V. The fit results in a coherence length of 3,9 nm which corresponds to an upper critical field of 21 Tesla. Besides measurements on a single vortex, investigation on the vortex lattice have been performed. The vortex lattice constant follows thereby the predicted behavior of a trigonal vortex lattice. However, for magnetic fields larger than 6 Tesla an increasing lattice disorder sets in, presumably due to vortex-vortex-interactions.

Das Transport- und Relaxationsverhalten verschiedener Quantenmodelle wird untersucht. Den ersten Teil der vorliegenden Arbeit bildet die Untersuchung der Transporteigenschaften von speziellen finiten modularen Quantensystemen bzgl. einer Boltzmann-Gleichung (BG). Diese Systeme, in denen unter bestimmten Bedingungen diffusiver Transport beobachtet werden kann, wurden mit verschiedenen Methoden zur Beschreibung von Quantentransport untersucht. Dabei zeigt sich, dass sich das diffusive Transportverhalten in diesen Systemen aus der zugrunde liegenden Schrödinger Dynamik heraus beschreiben lässt. Ob die diffusive Dynamik in diesen Systemen ebenfalls auf der Basis einer BG beschrieben werden kann, wird analytisch und numerisch untersucht. Im zweiten Teil wird die Relaxationsdynamik in quantenmechanischen Vielteilchensystemen untersucht. Speziell wird versucht, die Lebensdauern von angeregten Elektronen (Löchern) in Metallen, welche mit dem Fermi-See der Elektronen wechselwirken, mittels der zeitfaltungsfreien Projektionsoperator-Methode (TCL) zu bestimmen. Letztere liefert einen analytischen Ausdruck für die Dämpfungsrate (inverse Lebensdauer), welche temperaturabhängig ist und im Rahmen von Standard-Streuprozessen interpretiert werden kann. Um dieses analytische Ergebnis zu testen, wird es angewendet, um die Lebensdauern angeregter Elektronen (Löcher) in Aluminium zu bestimmen, für das ein Jellium Modell verwendet wird. Die Ergebnisse, die man über Monte-Carlo-Integration erhält, werden mit experimentellen und theoretischen Daten aus Selbstenergie-Rechnungen verglichen. Des Weiteren werden die Lebensdauern angeregter Elektronen in Kupfer ermittelt, für das ein Tight-Binding-Modell verwendet wird.

In a crystalline ordered magnet, coherent excitations called spin waves, or magnons, propagate in the material forming band structures in an analogous way to electrons. Spin waves can possess non trivial topology associated with novel response functions of fundamental and potential technological interest. In particular, topologically protected surface states of magnons offer a new path towards coherent spin transport for spintronics applications. One of the central issues in this area is to establish the conditions under which band topology can arise in magnons and explore its variety. In this work we harness the full power of symmetry as applied to magnetism, to facilitate the discovery of new topological magnon models and materials. We show how to efficiently identify such systems by adapting the electronic topological quantum chemistry scheme to magnons, using constraints imposed by time reversal and crystalline symmetries to determine possible gapped and nodal topology in magnon models. Further, we explore enhanced symmetries beyond this paradigm, which are nevertheless natural for magnons: the spin-space groups. Exploring spin-space symmetry, which has wholly or partially decoupled magnetic and lattice degrees of freedom, reveals a proliferation of nodal points, lines, and planes beyond the standard crystalline symmetries. Linear spin wave theory is one of the most valuable techniques to study magnons, however, it can fail in different scenarios. Because of its importance to the community, we explore cases where it contains spurious symmetries which can potentially hide important physics in the spectra, like topology. We provide therefore a simple way to identify and resolve such cases within the linear theory. Finally, a pressing issue in magnons is the experimental detection and manipulation of topological surface states. Even more, the characterisation of generic 2D magnetism is an open problem. We contribute to this by devising an experimental setup based on quasi-particle interference which potentially could solve this long-lasting challenge. / Kohärente Anregungen, wie Spinwellen, auch Magnonen genannt, formen Bandstrukturen in kristallin geordneten Materialien. Diese Magnonen können eine nicht triviale Topologie aufwei- sen, welche neuartige Antwortfunktionen erzeugen können. Sie sind daher von technologischem Interesse. Insbesondere die topologisch geschützten Oberflächenzustände der Magnonen ermöglichen eine Realisierung von kohärentem Spin Transport und erlauben eine potentielle Anwendung in der Spintronik. Zentraler Punkt der aktuellen Forschung sind Bedingungen, unter denen eine nicht triviale Magnon-Bandtopologie entstehen kann und welche Möglichkeiten diese eröffnen. In dieser Arbeit untersuchen wir diese neuartigen topologischen Phasen für verschiedene Mo- delle unter Nutzung verschiedener Symmetrien. Die Erweiterung des elektronischen “topological quantum chemistry” Ansatzes für Magnonen erlaubt eine effiziente Identifikation dieser topologischen Eigenschaften. Der Ansatz basiert auf verschiedenen Einschränkungen, welche von der Zeitumkehr und kristallinen Symmetrien induziert werden. Darüber hinaus untersuchen wir die Anwendung von weiteren Symmetrien, welche relevant für Magnonen sind: die Spin-Raumgruppen. Die Erforschung der Spin-Raum-Symmetrie, welche magnetische Freiheitsgrade und Gittersyme- trien ganz oder teilweise entkoppelt, führt zur Ausbreitung von Knotenpunkten, Linien und Ebenen jenseits der standardmäßigen Kristallsymmetrien. Die lineare Spinwellentheorie ist eine der erfolgreichsten Methoden zur Untersuchung von Magnonen, kann jedoch unter verschiedenen Umständen versagen, da künstliche Symmetrien essenzielle Physik, wie beispielsweise topologische Eigenschaften, verbergen. Ansätze, die im Rahmen dieser Dissertation erarbeitet worden sind, helfen dabei, solche Fälle zu identifizieren und zu verstehen. Aktuelle Experimente zur Manipulation topologischer Oberflächenzustände von Magnonen, sowie die allgemeine Untersuchung von Magnetismus in zwei Dimensionen, fehlen. Daher präsentieren wir einen möglichen experimentellen Aufbau, basierend auf Quasi-Teilchen-Interferenz, welcher einen möglichen Ausweg aufzeigt.