Les travaux développés dans cette thèse portent la transformée en ondelettes 2D non-séparable appliquée dans le domaine de la compression d'images. L'implémentation en schéma lifting réduit la complexité de la transformée. Notre premier objectif consiste à factoriser un banc de filtres bidimensionnels non-séparables en schéma lifting quinconce. La solution apportée s'applique aux filtres à symétrie octogonale. Nous proposons une implémentation au fil de l'eau du schéma lifting quinconce. Les coûts de l'implémentation et le gain en mémoire et en complexité par rapport au filtrage par banc de filtres sont évalués. Le second objectif consiste à définir un schéma lifting en fonction des propriétés statistiques de l'image. Le but est de définir un schéma optimisant les performances, en adéquation avec les méthodes d'allocation de débit. Ces méthodes ont pour objectif de fournir un algorithme de compression approprié et efficace pour des images directement échantillonnées en quinconce.

Ce mémoire porte sur l'agrandissement des images numériques fixes en niveaux de gris dans un contexte général sans connaissance a priori. Il est constitué de trois parties. La première porte sur une description détaillée des méthodes d'agrandissement que l'on peut trouver dans la littérature. Nous commençons par présenter les méthodes d'interpolation classiques ayant pour objectif de préserver les fréquences de l'image à agrandir, puis nous détaillons des méthodes récentes de préservation structurelle produisant une meilleure netteté. La deuxième partie constitue la contribution majeure de ce travail en proposant deux nouvelles méthodes d'agrandissement. La première méthode est basée sur la synthèse de similarités détectées sur une représentation pyramidale de l'image. Elle reprend à la base le zoom fractal classique en apportant de nombreuses modifications et améliorations aussi bien dans la phase d'analyse que dans celle de synthèse. Nous vérifions expérimentalement l'hypothèse de préservation des similarités. La deuxième méthode d'agrandissement que nous proposons s'intéresse à l'ensemble admissible des images agrandies d'une image initiale. La condition d'admissibilité repose ici sur la notion de réduction : une image agrandie appartient à l'ensemble des solutions si sa réduction est identique à l'image initiale. Nous étudions différents algorithmes de projection sur cet ensemble. La troisième partie concerne des améliorations et des applications de nos deux méthodes. Tout d'abord, nous améliorons la qualité de l'image agrandie par synthèse de similarités en recherchant celles-ci sur une pyramide en quinconce. Ensuite, nous exploitons la méthode d'agrandissement par induction pour régulariser, vis-à-vis de la contrainte de réduction, les images agrandies par synthèse de similarités. Enfin, nous exploitons également cette méthode pour réaliser un codage hiérarchique de l'image permettant sa transmission progressive sur réseau.

Cette thèse répond à une problématique de commande frontière d’une conduite acoustique dont l’actionnement est assuré par un réseau d’actionneurs/capteurs co-localisés constituant une peau active. Pour faire face au caractère intrinsèquement multiphysique de ce problème vibro-acoustique, nous avons choisi dans cette thèse d’employer une approche hamiltonienne à ports, approche structurée basée sur la représentation des échanges entre différents domaines énergétiques au sein d’un système et entre différents systèmes. Nous avons proposé une modélisation hamiltonienne à ports de l’équation d’onde interconnectée à la frontière au système d’actionnement distribué, correspondant à une formulation 2D du problème physique. Nous avons développé une méthode de discrétisation spatiale basée sur l’utilisation de différences finies sur plusieurs grilles en quinconce qui préserve la structure hamiltonienne à ports de l’équation d’onde. Cette méthode permet en outre d’interconnecter facilement le système discrétisé avec d’autres sous-systèmes, dans le but de mettre en place un actionnement par exemple. Son principal avantage sur d’autres méthodes préservatives de structure réside dans sa simplicité de mise en œuvre qui découle de l’utilisation de différences finies. Concernant la commande du système vibro-acoustique, nous avons proposé une méthode de synthèse de loi de commande distribuée pour les systèmes régis par deux lois de conservation en 1D. L’originalité de cette méthode réside en le fait qu’elle repose sur le calcul d’invariants structuraux (fonctions de Casimir) exploités afin de modifier la structure du système en boucle fermée. Les conditions d’application sur un système 2D sont étudiées et des résultats numériques valident les lois de commande synthétisées. / This thesis deals with the boundary control of an acoustic by a network of co-localised sensors/actuators which constitutes a smart skin. In order to cope with this multiphysical problem, we chose to place our study in the framework of port-Hamiltonian systems, a structured approach based on the representation of energy exchanges between different energy domains between different systems of subsystems. We proposed a port-Hamiltonian model of the wave equation interconnected through its boundary to the distributed actuation system, which corresponds to a 2D formulation of the physical problem. We developed a spatial discretization method based on the use of finite differences on several staggered grids that preserve the port-Hamiltonian structure of the wave equation. This method also permits to easily interconnect the discretized system with other subsystems, which is convenient for instance for control purposes. Its main advantage over other structure preserving methods is its simplicity of implementation which stems from the use of finite differences. In order to control the vibro-acoustic system, we proposed a control law synthesis method for systems governed by two conservation laws in 1D. The originality of this method lies in the fact that it relies on the computation of structural invariants (Casimir functions) exploited in order to modify the structure of the system in closed loop. The conditions of application of these laws on a 2D system are studied and numerical results validate the synthesized control laws.