Nous nous intéressons dans cette thèse à l'estimation, dans un cadre non paramétrique, d'une fonction de régression présentant des discontinuités et, plus précisément aux pro\-blè\-mes de détection de ruptures, d'estimation des paramètres de rupture (nombre, localisations, amplitudes) et de segmentation de la fonction de régression (reconstitution de la fonction). La méthode utilisée est basée sur les propriétés du processsus de saut estimé, $\hat(\gamma)(t)$, défini en tout $t$ comme la différence entre un estimateur à droite et un estimateur à gauche, ces estimateurs étant obtenus régression linéaire locale.\par Dans un premier temps, nous considérons la situation d'une seule discontinuité et étudions les propriétés de l'estimateur de l'amplitude de la discontinuité lorsque la localisation est connue. Nous donnons l'expression de l'erreur quadratique moyenne asymptotique et montrons la convergence et la normalité asymptotique de l'estimateur. Lorsque la localisation $\tau$ n'est pas connue, nous construisons un estimateur de $\tau$ à l'aide du processus de déviation locale associé à $\hat(\gamma)(t)$ et montrons que cet estimateur converge avec une vitesse en $n^(-1)$ ou arbitrairement proche de $n^(-1)$ selon le noyau utilisé. Nous proposons ensuite trois tests d'existence d'une rupture : un test strictement local, un test local et un test global, tous trois définis en terme d'une statistique construite à l'aide du processus de saut estimé. Concernant le problème d'estimation du nombre de ruptures nous élaborons une procédure permettant à la fois d'estimer le nombre $p$ de ruptures et les localisations $\tau_1,\dots,\tau_p$. Nous montrons la convergence presque sûre de ces estimateurs et donnons aussi des résultats sur les vitesses de convergence. Enfin nous proposons une méthode de reconstitution d'une fonction de régression présentant des discontinuités basée sur la segmentation des observations. Nous montrons qu'en utilisant la procédure d'estimation du nombre de ruptures et des localisations développée auparavant, nous obtenons un estimateur de la fonction de régression qui a la même vitesse de convergence qu'en l'absence de ruptures. Des expérimentations numériques sont fournies pour chacun des problèmes étudiés de manière à mettre en évidence les propriétés des procédures étudiées et leur sensibilité aux divers paramètres.

Dans cette thèse, nous étudions le problème de réduction de la dimension dans le cadre du modèle de régression suivant Y=g(B X,e), où X est un vecteur de dimension p, Y appartient à R, la fonction g est inconnue et le bruit e est indépendant de X. Nous nous intéressons à l'estimation de la matrice B, de taille dxp où d est plus petit que p, (dont la connaissance permet d'obtenir de bonnes vitesses de convergence pour l'estimation de g). Ce problème est traité en utilisant deux approches distinctes. La première, appelée régression inverse nécessite la condition de linéarité sur X. La seconde, appelée semi-paramétrique ne requiert pas une telle condition mais seulement que X possède une densité lisse. Dans le cadre de la régression inverse, nous étudions deux familles de méthodes respectivement basées sur E[X f(Y)] et E[XX^T f(Y)]. Pour chacune de ces familles, nous obtenons les conditions sur f permettant une estimation exhaustive de B, aussi nous calculons la fonction f optimale par minimisation de la variance asymptotique. Dans le cadre de l'approche semi-paramétrique, nous proposons une méthode permettant l'estimation du gradient de la fonction de régression. Sous des hypothèses semi-paramétriques classiques, nous montrons la normalité asymptotique de notre estimateur et l'exhaustivité de l'estimation de B. Quel que soit l'approche considérée, une question fondamentale est soulevée : comment choisir la dimension de B ? Pour cela, nous proposons une méthode d'estimation du rang d'une matrice par test d'hypothèse bootstrap. / In this thesis, we study the problem of dimension reduction through the following regression model Y=g(BX,e), where X is a p dimensional vector, Y belongs to R, the function g is unknown and the noise e is independent of X. We are interested in the estimation of the matrix B, with dimension d times p where d is smaller than p (whose knowledge provides good convergence rates for the estimation of g). This problem is processed according to two different approaches. The first one, called the inverse regression, needs the linearity condition on X. The second one, called semiparametric, do not require such an assumption but only that X has a smooth density. In the context of inverse regression, we focus on two families of methods respectively based on E[X f(Y)] and E[XX^T f(Y)]. For both families, we provide conditions on f that allow an exhaustive estimation of B, and also we compute the better function f by minimizing the asymptotic variance. In the semiparametric context, we give a method for the estimation of the gradient of the regression function. Under some classical semiparametric assumptions, we show the root n consistency of our estimator, the exhaustivity of the estimation and the convergence in the processes space. Within each point, an important question is raised : how to choose the dimension of B ? For this we propose a method that estimates of the rank of a matrix by bootstrap hypothesis testing.

Ce travail concerne les analyses multi-tableaux de données et plus particulièrement la régression. Présentées sous forme d'un recueil, nous exposons un grand nombre de méthodes peu connues pour la majorité, pour l'analyse des multi-tableaux.<br /><br />Notre travail se compose de trois parties. La première partie, contenant sept chapitres, expose les méthodes de modélisation linéaires. Elles sont classées par type d'analyse (conjointe ou régression) et par domaine d'application (cube ou multi-tableaux). Nous en introduisons plusieurs nouvelles de type PLS, basées sur l'optimisation d'un critère sous contraintes par étape, pour analyser simultanément un (ACIMO) ou plusieurs (ACIMOG1,2, 3) ensembles de tableaux, pour modéliser un ensemble de tableaux par un autre (ACIMO-PLS, ACIMOG-PLS1,2 3, REMUB) et appliquons l'ACIMO à l'intrastructure de STATIS pour en améliorer les trajectoires. De plus, nous proposons une généralisation de la méthode STATIS au cas de deux ensembles de tableaux (DO-ACT), aussi basée sur l'optimisation d'un critère sous contraintes. <br /><br />Un chapitre est consacré à ce qui touche la pratique de ces méthodes, dans lequel nous abordons la question du choix de blocs explicatifs importants dans les modèles de régression multi-tableaux, qui n'a encore jamais été abordée. Nous proposons plusieurs critères pour répondre à cela.<br /><br />La seconde partie, moins importante en taille, concerne la modélisation non-linéaire en régression multi-tableaux. Après une revue des méthodes de régression PLS non-linéaire pour deux tableaux, nous introduisons deux méthodes (SARMUB1 et 2) pour la régression non-linéaire des multi-tableaux, basées sur la recherche de transformations splines des prédicteurs optimales. Enfin, nos méthodes, programmées en S-Plus, ayant pour but principal d'être appliquées, nous proposons dans la troisième partie les résultats de plusieurs applications dans divers domaines, tels que la chimiométrie, l'analyse sensorielle, l'écologie ...

In studies of urban quality of life, the information that can be extracted from satellite images is limited by image resolution and by the standard method of pixel classification. Recently, very high spatial resolution (VHSR) satellite images have allowed the development of new remote sensing application, especially for complex urban areas. Despite of the numerous advantages of the object-oriented approach for VHSR image processing, the parameters used to carry it out, especially at the object creation stage, are not very well documented. Moreover, the evaluation of urban quality of life has never considered the perception of inhabitants of the zones under study. This dissertation therefore addresses these two issues and aims 1) at testing a systematic ways of achieving the best parameters for object-oriented classification with the software Definiens and 2) at quantifying the relation between objective indicators and perceived satisfaction. Hoàn Kiém district, in Hanoi, Vietnam, was chosen as our zone of interest. The image used for this study is a 0,7m spatial resolution Quickbird image.In the first part of the dissertation, we identify eight land occupation classes on the image: lakes, river, parks, groups of trees along streets, isolated trees, large road and residential blocks. Using these classes and additional cartographic information, we calculate nine quality of life indicators that correspond to two central aspects of urban life: commodity (urban services) and amenity (urban landscape). For each group of indicators, we carried out a principal components analysis to obtain non-correlated components. We then conducted a survey with eight city planning experts who live and work in the zone under study to obtain an assessment of the satisfaction of inhabitants towards their area of residence. The weight of each component in the determination of quality of life was achieved through an ordinal regression whose independent variables are the components and the dependent variable is the level of satisfaction as evaluated by the experts. The weights were then used to interpret the importance of our indicators for quality of life. Our results show that it is possible to classify land occupation types with a good accuracy: our average accuracy rate is 80.5%. As for the weight of quality of life indicators, our results allow us to make methodological and interpretative contributions. Contrary to previous work, our method allows us to evaluate the explanatory power of our model. Our regression shows that 22% of variation in satisfaction towards commodity and nearly 54% of variation in satisfaction towards amenity can be attributed to our indicators. As for the nature of the factors playing a role in quality of life, our results show that the relation between indicators and perceived satisfaction is not linear, which had never been shown in previous studies. Satisfaction towards commodity increases when transportation and health care are both sufficient. Satisfaction towards amenity is on the other hand largely determined by residential space, while vegetation plays a minor role, contrary to what was found in the urban zones of developed countries.

L'analyse de la posture d'un humain à partir d'images est un problème difficile en raison à la fois de la complexité de l'objet étudié (causée entre autres par le nombre de degrés de liberté et la forte variabilité d'apparences entre les personnes) et des ambiguïtés visuelles introduites par le système d'observation (liées aux phénomènes d'auto-occultation et à la perte d'information sur la profondeur). La diversité de ses applications potentielles - comme la réalité virtuelle, l'interface homme machine, l'analyse du geste sportif...- en fait toutefois un sujet de recherche très actif. Cette thèse présente un système d'estimation de la configuration d'un modèle articulé du corps à partir des images acquises par un système de caméras fixes et calibrées, observant une personne évoluant dans une pièce. La méthode proposée ne suppose pas de connaissance sur les estimations précédentes dans la vidéo, et s'affranchit donc des éventuels problèmes d'initialisation ou de perte de suivi. L'objectif de ce travail est d'ouvrir la voie vers une analyse robuste et temps-réel de la posture pour l'interprétation de scènes et la vidéo surveillance. L'analyse s'appuie tout d'abord sur une extraction de la silhouette pour chacune des caméras par une méthode de soustraction de fond. Une reconstruction en voxels de l'enveloppe visuelle du corps est ensuite obtenue grâce à un algorithme de Shape from Silhouettes. Cette enveloppe 3D fusionne les primitives extraites des images et les informations sur la géométrie du système d'acquisition, et représente un moyen de rendre l'estimation plus indépendante du placement des caméras. L'estimation est ensuite basée sur une régression : l'application permettant de passer de la forme 3D reconstruite à la configuration du corps correspondante est modélisée durant une phase d'apprentissage. Les informations a priori intégrées dans le modèle appris permettent une prédiction directe de la pose à partir des données images (représentées par l'enveloppe visuelle). Le temps de calcul associé à l'estimation est réduit car le travail de modélisation est reporté sur la phase d'entrainement effectuée hors-ligne. Des bases v tel-00725684, version 1 - 27 Aug 2012 vi d'apprentissage synthétiques ont été créées grâce à des logiciels d'animation d'avatars et de rendu 3D. Pour encoder de manière concise la géométrie de l'enveloppe visuelle, un nouveau descripteur 3D a été proposé. Différentes possibilités sur la paramétrisation du mouvement du corps, la complexité du descripteur, la méthode de régression, la configuration des caméras...ont été envisagées et testées. Toutes les méthodes proposées sont évaluées quantitativement sur des données synthétiques, qui permettent une comparaison à la vérité terrain. La robustesse du système est éprouvée qualitativement grâce à des tests sur des séquences réelles, portant sur l'analyse des mouvements de marche et de bras.

La violence conjugale est un problème social qui engendre des coûts sérieux (Statistique Canada, 2016). Son traitement est important. Les taux d’abandon thérapeutique observés dans les programmes de traitement en groupe pour les hommes auteurs de comportements violents en contexte conjugal se situent entre 15 et 58 % (Jewell & Wormith, 2010). Ces hauts taux d’abandon réduisent l’efficacité réelle des suivis pour violence conjugale (Bowen & Gilchrist, 2006). Des études montrent que l’âge, l’occupation, le statut conjugal, le faible revenu, l’expérience de violence physique à l’enfance, la consommation de drogue et d’alcool, ainsi que la personnalité colérique et la fréquence des comportements de violence sont des variables qui permettent de prédire l’abandon d’un programme de traitement de la violence conjugale en format de groupe et de type fermé (Jewell & Wormith, 2010). Aucune étude recensée n’a étudié les prédicteurs liés à l’abandon thérapeutique d’un traitement en format individuel de type ouvert. Cette étude visait à identifier quels sont les moments-clés où il y a cessation du suivi pour violence conjugale et à vérifier quelles variables sont associées à une cessation plus ou moins précoce du traitement individuel des hommes auteurs de violence conjugale. Une batterie de questionnaires auto-rapportés a été soumise à 206 hommes francophones qui amorcent une consultation individuelle pour un problème de violence conjugale dans un centre communautaire de la province de Québec. Parmi ceux-ci se trouvaient des questionnaires évaluant l’expérience de la colère, les comportements de violence conjugale, les insécurités d’attachement amoureux et la désirabilité sociable. Le nombre de séances complétées par chaque participant a également été obtenu par le biais de l’organisme. Une première analyse de survie a permis de produire une table de survie et d’identifier trois moments où la cessation du suivi est la plus fréquente, soient une cessation précoce (1 ou 2 séances), une cessation à court terme (3 à 5 séances) et une cessation à moyen terme (après la 11e séance). L’analyse de survie par régression de Cox a ensuite permis de montrer que l’âge, le fait d’avoir complété ou non des études post-secondaires, le fait d’avoir une occupation stable (emploi ou études à temps plein) ou non, le fait de consulter sous ordonnance légale, le niveau de violence psychologique émise, ainsi que les insécurités d’attachement (évitement de l’intimité, anxiété d’abandon) sont tous des prédicteurs significatifs du moment de cessation d’un suivi individuel de type ouvert pour violence conjugale. Plus précisément, les participants qui n’ont pas complété d’études post-secondaires, qui sont sans occupation stable, qui consultent sous ordonnance de la Cour ou de la DPJ et qui présentent peu d’évitement de l’intimité ont davantage tendance à cesser leur suivi de façon précoce; les participants qui ont complété des études post-secondaires et qui présentent peu d’anxiété d’abandon ont davantage tendance à cesser leur suivi à court terme; les clients qui posent moins d’actes de violence psychologique ont davantage tendance à mettre fin à leur suivi à moyen terme. Les implications cliniques de ces résultats sont discutées

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le soudage par points est la principale technique d'assemblage des tôles de carrosserie automobile. Cependant, la variabilité de ce procédé, et en particulier de l'état des électrodes de soudage, pose deux problèmes non résolus à ce jour: le contrôle non destructif de la qualité des soudures et la commande des paramètres de soudage. Utilisé fréquemment dans le domaine des réseaux de neurones, et réputé pour donner de bons résultats avec peu d'exemples, le leave-one-out conduit en réalité souvent à la sélection de modèles surajustés. Or, par un développement de Taylor, nous pouvons calculer l'effet du retrait d'un exemple de la base d'apprentissage sur la sortie du modèle. Nous prouvons que l'estimation de l'erreur de généralisation obtenue à partir de ce calcul est plus fiable que celle obtenue classiquement par apprentissage. Par ailleurs, nous montrons le lien existant entre le leave-one-out calculé et les intervalles de confiance sur la sortie du modèle. Enfin, nous proposons une technique originale de sélection de modèles non linéaires qui évite le surajustement en limitant l'influence de chaque exemple sur l'estimation des paramètres du modèle. Nous présentons une méthode permettant d'obtenir un modèle de prévision du diamètre d'une soudure, valable dans des conditions préétablies. Plus particulièrement, nous montrons comment constituer une base de données initiale, sélectionner le modèle adéquat, puis compléter progressivement la base d'apprentissage. Appliquée à deux types de tôles, cette méthode permet d'atteindre une précision proche de l'erreur de mesure. En outre, utilisés au sein d'une loi de commande, ces modèles permettent d'optimiser l'usure des électrodes.

La robustesse d'une inférence a posteriori face à des valeurs aberrantes est étudiée, dans un cadre de régression linéaire bayésienne. Il est montré que le modèle de régression linéaire simple avec une constante nulle peut être vu comme un problème d'inférence sur des paramètres de position-échelle. Un lien est alors effectué avec la théorie de robustesse de Desgagné (2011). En présence minoritaire de données aberrantes, une convergence en loi des densités a posteriori vers celles excluant les valeurs extrêmes, lorsque celles-ci tendent vers plus ou moins l'infini, est garantie sous une condition relative à des ailes suffisamment relevées de la densité des erreurs. Il est démontré que les estimations par maximum de vraisemblance sont eux aussi robustes. De plus, une nouvelle famille de densités, appelée DL-GEP, est proposée afin de guider l'utilisateur dans une recherche de distributions respectant le critère de robustesse. Les résultats théoriques sont illustrés d'abord à l'aide d'un exemple basé sur des données simulées, puis par une étude de cas s'appuyant sur des données financières, où les considérations pratiques sont abordées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Inférence bayésienne, robustesse, régression linéaire, valeurs aberrantes, paramètres de position-échelle, distributions à ailes relevées, fonctions à variation L-exponentielle, famille de densités DL-GEP.

L'objectif de cette thèse est d'appliquer les méthodes d'approximations stochastiques à l'estimation de la densité et de la régression. Dans le premier chapitre, nous construisons un algorithme stochastique à pas simple qui définit toute une famille d'estimateurs récursifs à noyau d'une densité de probabilité. Nous étudions les différentes propriétés de cet algorithme. En particulier, nous identifions deux classes d'estimateurs; la première correspond à un choix de pas qui permet d'obtenir un risque minimal, la seconde une variance minimale. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à l'estimateur proposé par Révész (1973, 1977) pour estimer une fonction de régression r:x-> E[Y|X=x]. Son estimateur r_n, construit à l'aide d'un algorithme stochastique à pas simple, a un gros inconvénient: les hypothèses sur la densité marginale de X nécessaires pour établir la vitesse de convergence de r_n sont beaucoup plus fortes que celles habituellement requises pour étudier le comportement asymptotique d'un estimateur d'une fonction de régression. Nous montrons comment l'application du principe de moyennisation des algorithmes stochastiques permet, tout d'abord en généralisant la définition de l'estimateur de Révész, puis en moyennisant cet estimateur généralisé, de construire un estimateur récursif br_n qui possède de bonnes propriétés asymptotiques. Dans le troisième chapitre, nous appliquons à nouveau les méthodes d'approximation stochastique à l'estimation d'une fonction de régression. Mais cette fois, plutôt que d'utiliser des algorithmes stochastiques à pas simple, nous montrons comment les algorithmes stochastiques à pas doubles permettent de construire toute une classe d'estimateurs récursifs d'une fonction de régression, et nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs. Cette approche est beaucoup plus simple que celle du deuxième chapitre: les estimateurs construits à l'aide des algorithmes à pas doubles n'ont pas besoin d'être moyennisés pour avoir les bonnes propriétés asymptotiques.