La répression catabolique désigne un mode de régulation très répandu chez les bactéries, par lequel les enzymes nécessaires à l'import et la digestion de certaines sources carbonées sont réprimées en présence d'une source carbonée avantageuse, par exemple le glucose dans le cas de la bactérie E. coli. Nous proposons une approche mathématique et expérimentale pour séparer et évaluer l'importance des différents mécanismes de la répression catabolique. En particulier, nous montrons que l'AMP cyclique et l'état physiologique de la cellule jouent tous deux un rôle important dans la régulation de gènes sujets à la ré- pression catabolique. Nous présentons également des travaux méthodologiques réalisés dans le cadre de cette étude et contribuant à l'étude des réseaux de régulation génique en général. En particulier, nous étudions l'applicabilité de l'approximation quasi-stationnaire utilisée pour la réduction de modèles, et présentons des méthodes pour l'estimation robuste de taux de croissance, activité de promoteur, et concentration de protéines à partir de données bruitées provenant d'expériences avec gènes rapporteur. / Carbon Catabolite Repression (CCR) is a wide-spread mode of regulation in bacteria by which the enzymes necessary for the uptake and utilization of some carbon sources are repressed in presence of a preferred carbon source, e.g., glucose in the case of Escherichia coli . We propose a joint mathematical and experimental approach to separate and evaluate the importance of the different components of CCR. In particular, we show that both cyclic AMP and the global physiology of the cell play a major role in the regulation of the cAMP-dependent genes affected by CCR. We also present methodological improvements for the study of gene regulatory networks in general. In partic- ular, we examine the applicability of the Quasi-Steady-State-Approximation to reduce mathematical gene expression models, and provide robust meth- ods for the robust estimation of growth rate, promoter activity, and protein concentration from noisy kinetic reporter experiments.

Nous nous proposons d'étudier la gestion du bruit stochastique d'expression génique. On s'intéresse plus particulièrement à la dynamique du bruit lors de la réponse cellulaire. Comment évolue le bruit? Quels sont les mécanismes en jeux? Quelle est l'importance du bruit dans le fonctionnement cellulaire? Pour répondre à ces questions, nous nous appuyons sur le réseau de régulation génétique qui gère la réponse au stress nutritionnel chez E. Coli. L'étude du comportement dynamique de ce réseau, au niveau d'une population de bactéries, a été initiée et est portée par la forte collaboration de deux équipes de la région : une de bio-informaticiens (l'équipe de Hidde de Jong de l'INRIA Rhône-Alpes) et la deuxième de biologistes (l'équipe de Hans Geiselmann, Laboratoire d'Adaptation et Pathogénie des Micro-organismes). En profitant donc de l'expérience et de la compréhension acquise par ces équipes, nous étudions les réponses individuelles de chaque bactérie lors de la transition entre état de stress nutritionnel, et état de croissance exponentielle. Le bruit d'expression génique est quantifié dans des nœuds clés du réseau de régulation. Pour ce faire, les bactéries sont suivies individuellement par microscopie de fluorescence sur plusieurs générations. Les données de fluorescence collectées sur cellules uniques permettent d'étudier la variabilité inter-cellulaire. Cette variabilité est quantifiée tout le long de la réponse: à chaque instant, on connaît la distribution des densités de fluorescence cellulaire dans la population de cellules. Et le suivi des lignées individuelles permet de travailler sur une population de cellules saines: les individus malades ou morts qui ne se divisent pas, sont écartés. En réduisant ainsi les phénomènes cellulaires en jeux, on réduit le nombre de paramètres. Les sources de bruit sont moins nombreuses, et il est plus facile de comprendre les mécanismes en jeux. Les informations de lignage cellulaire permettent aussi d'étudier la variabilité introduite par la phase du cycle cellulaire: les événements de division cellulaire peut être artificiellement synchronisés. Le bruit est alors étudié sur une population en phase lors de la division. Cette étude montre que le bruit sondé n'est pas dominé par les différences dans la phase du cycle cellulaire. On peut donc modéliser nos cellules sans tenir compte des différences introduites par le cycle cellulaire. Le modèle testé est simplifié aux étapes de transcription-traduction-maturation. Les paramètres du modèle sont inférés de nos données expérimentales, et le modèle est testé à travers des simulations. / We aim to investigate the management of the stochastic noise in gene expression and more precisely the study of noise in dynamical cellular responses. How the noise varies following a perturbation? What mechanisms are at play? How important is noise in the cellular function? To answer these questions, we are interested in the genetic regulatory network that handles the nutritional stress response in E. Coli. The noise of gene expression is quantified in a key node of the network control. For that bacteria are followed individually by fluorescence and phase contrast microscopy over several generations. This variability between cells is quantified throughout the response to the nutritional perturbation: at every moment, we know the density distribution of cellular fluorescence in the cell population. And monitoring of individual lines allows us to take into account only the population of healthy cells: individuals that do not divide neither grow, are discarded. Thereby reducing other sources of variability (e.g. cellular phenomena) we reduce the number of parameters. Noise sources are less numerous, and it is easier to understand the mechanisms at play. Also the information on cell lineage allow to study the variability introduced by the phase of the cell cycle: the events of cell division can be artificially synchronized. This study shows that the noise sounded is not dominated by differences in the phase of the cell cycle. We can therefore model our cells regardless of the differences introduced by the cell cycle. The tested model is simplified to the steps of transcription-translation-maturation. The model parameters are inferred from our experimental data and the model is tested through simulations.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique de l'hématopoïèse et des maladies sanguines. Plusieurs modèles traitant d'aspects différents et complémentaires de l'hématopoïèse y sont étudiés.Tout d'abord, un modèle multi-échelle de l'érythropoïèse est analysé, dans lequel sont décrits à la fois le réseau intracellulaire, qui détermine le comportement individuel des cellules, et la dynamique des populations de cellules. En utilisant des données expérimentales sur les souris, nous évaluons les rôles des divers mécanismes de retro-contrôle en réponse aux situations de stress.Ensuite, nous tenons compte de la distribution spatiale des cellules dans la moelle osseuse, question qui n'avait pas été étudiée auparavant. Nous décrivons l'hématopoïèse normale à l'aide d'un système d'équations de réaction-diffusion-convection et nous démontrons l'existence d'une distribution stationnaire des cellules. Puis, nous introduisons dans le modèle les cellules malignes. Pour certaines valeurs des paramètres, la solution "disease-free" devient instable et une autre solution, qui correspond à la leucémie, apparaît. Cela mène à la formation d'une tumeur qui se propage dans la moelle osseuse comme une onde progressive. La vitesse de cette propagation est étudiée analytiquement et numériquement. Les cellules de la moelle osseuse échangent des signaux qui régulent le comportement cellulaire. Nous étudions ensuite une équation integro-différentielle qui décrit la communication cellulaire et nous prouvons l'existence d'une solution du type onde progressive en utilisant la théorie du degré topologique et la méthode de Leray et Schauder. L'approche multi-agent est utilisée afin d'étudier la distribution des différents types de cellules dans la moelle osseuse.Finalement, nous étudions un modèle de type "Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics" du traitement de la leucémie par l'AraC. L'AraC agit comme chimiothérapie et induit l'apoptose de toutes les cellules proliférantes, saines et malignes. La pharmacocinétique donne accès à la concentration intracellulaire d'AraC. Cette dernière, à son tour, détermine la dynamique des populations cellulaires et, par conséquent, l'efficacité de différents protocoles de traitement. / This PhD thesis is devoted to mathematical modelling of haematopoiesis and blood diseases. We investigate several models, which deal with different and complementary aspects of haematopoiesis.The first part of the thesis concerns a multi-scale model of erythropoiesis where intracellular regulatory networks, which determine cell choice between self-renewal, differentiation and apoptosis, are coupled with dynamics of cell populations. Using experimental data on anemia in mice, we evaluate the roles of different feedback mechanisms in response to stress situations. At the next stage of modelling, spatial cell distribution in the bone marrow is taken into account, the question which has not been studied before. We describe normal haematopoiesis with a system of reaction-diffusion-convection equations and prove existence of a stationary cell distribution. We then introduce malignant cells into the model. For some parameter values the disease free solution becomes unstable and another one, which corresponds to leukaemia, appears. This leads to the formation of tumour which spreads in the bone marrow as a travelling wave. The speed of its propagation is studied analytically and numerically. Bone marrow cells exchange different signals that regulate cell behaviour. We study, next, an integro-differential equation which describes cell communication and prove the existence of travelling wave solutions using topological degree and the Leray-Schauder method. Individual based approach is used to study distribution of different cell types in the bone marrow. Finally, we investigate a Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics model of leukaemia treatment with AraC drug. AraC acts as chemotherapy, inducing apoptosis of all proliferating cells, normal and malignant. Pharmacokinetics provides the evolution of intracellular AraC. This, in turn, determines cell population dynamics and, consequently, efficacy of treatment with different protocols.

La thèse est consacrée au développement de nouvelles méthodes de modélisations mathématiques en biologie et en médecine, du type “off-lattice" modèles hybrides discret-continus, et de leurs applications à l’hématopoïèse et aux maladies sanguines telles la leucémie et l’anémie. Dans cette approche, les cellules biologiques sont considérées comme des objets discrets alors que les réseaux intracellulaire et extracellulaire sont décrits avec des modèles continus régis par des équations aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires. Les cellules interagissent mécaniquement et biochimiquement entre elles et avec le milieu environnant. Elles peuvent se diviser, mourir par apoptose ou se différencier. Le comportement des cellules est déterminé par le réseau de régulation intracellulaire et influencé par le contrôle local des cellules voisines ou par la régulation globale d’autres organes. Dans la première partie de la thèse, les modèles hybrides du type “off-lattice" dynamiques sont introduits. Des exemples de modèles, spécifiques aux processus biologiques, qui décrivent au sein de chaque cellule la concurrence entre la prolifération et l’apoptose, la prolifération et la différenciation et entre le cycle cellulaire et de l’état de repos sont étudiés. L’émergence des structures biologiques est étudiée avec les modèles hybrides. L’application à la modélisation des filamente de bactéries est illustrée. Dans le chapitre suivant, les modèle hybrides sont appliqués afin de modéliser l’érythropoïèse ou production de globules rouges dans la moelle osseuse. Le modèle inclut des cellules sanguines immatures appelées progéniteurs érythroïdes, qui peuvent s’auto-renouveler, se différencier ou mourir par apoptose, des cellules plus matures appelées les réticulocytes, qui influent les progéniteurs érythroïdes par le facteur de croissance Fas-ligand, et des macrophages, qui sont présents dans les îlots érythroblastiques in vivo. Les régulations intracellulaire et extracellulaire par les protéines et les facteurs de croissance sont précisées et les rétrocontrôles par les hormones érythropoïétine et glucocorticoïdes sont pris en compte. Le rôle des macrophages pour stabiliser les îlots érythroblastiques est montré. La comparaison des résultats de modélisation avec les expériences sur l’anémie chez les souris est effectuée. Le quatrième chapitre est consacré à la modélisation et au traitement de la leucémie. L’érythroleucémie, un sous-type de leucémie myéloblastique aigüe (LAM), se développe à cause de la différenciation insuffisante des progéniteurs érythroïdes et de leur auto-renouvellement excessif. Un modèle de type “Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamic” du traitement de la leucémie par AraC et un modèle de traitement chronothérapeutique de la leucémie sont examinés. La comparaison avec les données cliniques sur le nombre de blast dans le sang est effectuée. Le dernier chapitre traite du passage d’un modèle hybride à un modèle continu dans le cas 1D. Un théorème de convergence est prouvé. Les simulations numériques confirment un bon accord entre ces deux approches. / This dissertation is devoted to the development of new methods of mathematical modeling in biology and medicine, off-lattice discrete-continuous hybrid models, and their applications to modelling of hematopoiesis and blood disorders, such as leukemia and anemia. In this approach, biological cells are considered as discrete objects while intracellular and extracellular networks are described with continuous models, ordinary or partial differential equations. Cells interact mechanically and biochemically between each other and with the surrounding medium. They can divide, die by apoptosis or differentiate. Their fate is determined by intracellular regulation and influenced by local control from the surrounding cells or by global regulation from other organs. In the first part of the thesis, hybrid models with off-lattice cell dynamics are introduced. Model examples specific for biological processes and describing competition between cell proliferation and apoptosis, proliferation and differentiation and between cell cycling and quiescent state are investigated. Biological pattern formation with hybrid models is discussed. Application to bacteria filament is illustrated. In the next chapter, hybrid model are applied in order to model erythropoiesis, red blood cell production in the bone marrow. The model includes immature blood cells, erythroid progenitors, which can self-renew, differentiate or die by apoptosis, more mature cells, reticulocytes, which influence erythroid progenitors by means of growth factor Fas-ligand, and macrophages, which are present in erythroblastic islands in vivo. Intracellular and extracellular regulation by proteins and growth factors are specified and the feedback by the hormones erythropoietin and glucocorticoids is taken into account. The role of macrophages to stabilize erythroblastic islands is shown. Comparison of modelling with experiments on anemia in mice is carried out. The following chapter is devoted to leukemia modelling and treatment. Erythroleukemia, a subtype of Acute Myeloblastic Leukemia (AML), develops due to insufficient differentiation of erythroid progenitors and their excessive slef-renewal. A Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics (PBPKPD) model of leukemia treatment with AraC drug and chronotherapeutic treatments of leukemia are examined. Comparison with clinical data on blast count in blood is carried out. The last chapter deals with the passage from a hybrid model to a continuous model in the 1D case. A convergence theorem is proved. Numerical simulations confirm a good agreement between these approaches.

Dans ce mémoire, nous présentons l’utilisation de techniques de model-checking pour l’inférence de paramètres de réseaux de régulation génétique (GRN) et l’analyse formelle d’une voie de signalisation. Le coeur du mémoire est décrit dans la première partie, dans laquelle nous proposons une approche pour inférer les paramètres biologiques régissant les dynamiques de modèles discrets de GRN. Les GRN sont encodés sous la forme d’un méta-modèle, appelé GRN paramétré, de telle façon qu’une instance de paramètres définit un modèle discret du GRN initial. Sous réserve que les propriétés biologiques d’intérêt s’expriment sous la forme de formules LTL, les techniques de model-checking LTL sont combinées à celles d’exécution symbolique et de résolution de contraintes afin de sélectionner les modèles satisfaisant ces propriétés. L’enjeu est de contourner l’explosion combinatoire en terme de taille et de nombre de modèles discrets. Nous avons implémenté notre méthode en Java, dans un outil appelé SPuTNIk. La seconde partie décrit une collaboration avec des neuropédiatres, qui ont pour objectif de comprendre l’apparition du phénotype protecteur ou toxique des microglies (un type de macrophage du cerveau) chez les prématurés. Cette partie exploite un autre versant du model-checking, celui du modelchecking statistique, afin d’étudier un type de réseau biologique particulier : la voie de signalisation Wnt/β-caténine, qui permet la transmission d’un signal de l’extérieur à l’intérieur des cellules via une cascade de réactions biochimiques. Nous présentons ici l’apport du model-checker stochastique COSMOS, utilisant la logique stochastique à automate hybride (HASL), un formalisme très expressif nous permettant une analyse formelle sophistiquée des dynamiques de la voie Wnt/β-caténine, modélisée sous la forme d’un processus stochastique à événements discrets. / In this thesis, we present the use of model checking techniques for inference of parameters of Gene Regulatory Networks (GRNs) and formal analysis of a signalling pathway. In the first and main part, we provide an approach to infer biological parameters governing the dynamics of discrete models of GRNs. GRNs are encoded in the form of a meta-model, called Parametric GRN, such that a parameter instance defines a discrete model of the original GRN. Provided that targeted biological properties are expressed in the form of LTL formulas, LTL model-checking techniques are combined with symbolic execution and constraint solving techniques to select discrete models satisfying these properties. The challenge is to prevent combinatorial explosion in terms of size and number of discrete models. Our method is implemented in Java, in a tool called SPuTNIk. The second part describes a work performed in collaboration with child neurologists, who aim to understand the occurrence of toxic or protective phenotype of microglia (a type of macrophage in the brain) in the case of preemies. We use an other type of model-checking, the statistical model-checking, to study a particular type of biological network: the Wnt/β- catenin pathway that transmits an external signal into the cells via a cascade of biochemical reactions. Here we present the benefit of the stochastic model checker COSMOS, using the Hybrid Automata Stochastic Logic (HASL), that is an very expressive formalism allowing a sophisticated formal analysis of the dynamics of the Wnt/β-catenin pathway, modelled as a discrete event stochastic process.