Aujourd’hui, la biologie des systèmes est confrontée aux défis de l’analyse de l’énorme quantité de données biologiques et à la taille des réseaux métaboliques pour des analyses à grande échelle. Bien que plusieurs méthodes aient été développées au cours des dernières années pour résoudre ce problème, ce sujet reste un domaine de recherche en plein essor. Cette thèse se concentre sur l’analyse des propriétés structurales, le calcul des modes élémentaires de flux et la détermination d’ensembles de coupe minimales du graphe formé par ces réseaux. Dans notre recherche, nous avons collaboré avec des biologistes pour reconstruire un réseau métabolique de taille moyenne du métabolisme cellulaire de la plante, environ 90 noeuds et 150 arêtes. En premier lieu, nous avons fait l’analyse des propriétés structurelles du réseau dans le but de trouver son organisation. Les réactions points centraux de ce réseau trouvés dans cette étape n’expliquent pas clairement la structure du réseau. Les mesures classiques de propriétés des graphes ne donnent pas plus d’informations utiles. En deuxième lieu, nous avons calculé les modes élémentaires de flux qui permettent de trouver les chemins uniques et minimaux dans un réseau métabolique, cette méthode donne un grand nombre de solutions, autour des centaines de milliers de voies métaboliques possibles qu’il est difficile de gérer manuellement. Enfin, les coupes minimales de graphe, ont été utilisés pour énumérer tous les ensembles minimaux et uniques des réactions qui stoppent les voies possibles trouvées à la précédente étape. Le nombre de coupes minimales a une tendance à ne pas croître exponentiellement avec la taille du réseau a contrario des modes élémentaires de flux. Nous avons combiné l’analyse de ces modes et les ensembles de coupe pour améliorer l’analyse du réseau. Les résultats montrent l’importance d’ensembles de coupe pour la recherche de la structure hiérarchique du réseau à travers modes de flux élémentaires. Nous avons étudié un cas particulier : qu’arrive-t-il si on stoppe l’entrée de glucose ? En utilisant les coupes minimales de taille deux, huit réactions ont toujours été trouvés dans les modes élémentaires qui permettent la production des différents sucres et métabolites d’intérêt au cas où le glucose est arrêté. Ces huit réactions jouent le rôle du squelette / coeur de notre réseau. En élargissant notre analyse aux coupes minimales de taille 3, nous avons identifié cinq réactions comme point de branchement entre différent modes. Ces 13 réactions créent une classification hiérarchique des modes de flux élémentaires fixés et nous ont permis de réduire considérablement le nombre de cas à étudier (approximativement divisé par 10) dans l’analyse des chemins réalisables dans le réseau métabolique. La combinaison de ces deux outils nous a permis d’approcher plus efficacement l’étude de la production des différents métabolites d’intérêt par la cellule de plante hétérotrophique. / Nowadays, systems biology are facing the challenges of analysing the huge amount of biological data and large-scale metabolic networks. Although several methods have been developed in recent years to solve this problem, it is existing hardness in studying these data and interpreting the obtained results comprehensively. This thesis focuses on analysis of structural properties, computation of elementary flux modes and determination of minimal cut sets of the heterotrophic plant cellmetabolic network. In our research, we have collaborated with biologists to reconstructa mid-size metabolic network of this heterotrophic plant cell. This network contains about 90 nodes and 150 edges. First step, we have done the analysis of structural properties by using graph theory measures, with the aim of finding its owned organisation. The central points orhub reactions found in this step do not explain clearly the network structure. The small-world or scale-free attributes have been investigated, but they do not give more useful information. In the second step, one of the promising analysis methods, named elementary flux modes, givesa large number of solutions, around hundreds of thousands of feasible metabolic pathways that is difficult to handle them manually. In the third step, minimal cut sets computation, a dual approach of elementary flux modes, has been used to enumerate all minimal and unique sets of reactions stopping the feasible pathways found in the previous step. The number of minimal cut sets has a decreasing trend in large-scale networks in the case of growing the network size. We have also combined elementary flux modes analysis and minimal cut sets computation to find the relationship among the two sets of results. The findings reveal the importance of minimal cut sets in use of seeking the hierarchical structure of this network through elementary flux modes. We have set up the circumstance that what will be happened if glucose entry is absent. Bi analysis of small minimal cut sets we have been able to found set of reactions which has to be present to produce the different sugars or metabolites of interest in absence of glucose entry. Minimal cut sets of size 2 have been used to identify 8 reactions which play the role of the skeleton/core of our network. In addition to these first results, by using minimal cut sets of size 3, we have pointed out five reactions as the starting point of creating a new branch in creationof feasible pathways. These 13 reactions create a hierarchical classification of elementary flux modes set. It helps us understanding more clearly the production of metabolites of interest inside the plant cell metabolism.

Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales. / Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient.

De nombreux systèmes complexes provenant de phénomènes naturels ou de la société humaine peuvent être décrits comme des réseaux complexes. Dans cette thèse, sur la base de la théorie des réseaux complexes, nous allons nous pencher sur la structure topologique de ces réseaux complexes et leurs dynamiques. Nous avons créé des modèles pour étudier les influences de la structure sur la dynamique des réseaux et mis en évidence quelques propriétés particulières des systèmes complexes. Cette thèse comporte quatre parties. Dans la première partie, les propriétés empiriques (degré de distribution, coefficient d’agrégation, diamètre, longueur caractéristique de parcours) des réseaux de routes urbaines de la ville du Mans en France sont étudiées. Dans la seconde partie, nous proposons deux modèles pour étudier le mécanisme éventuel conduisant à s’écarter de la loi de puissance simple. Dans le premier modèle, la probabilité d’addition de noeuds et de liens, la création de liens est étudiée ; dans le second modèle, seule la croissance aléatoire et préférentielle de liens est ajoutée. Les résultats de la simulation de ce modèle sont comparés aux données réelles. Dans la troisième partie, les propriétés probabilistes incertaines de la loi de distribution en double puissance sont étudiées. L’optimisation du réseau et l’étude optimale du réseau sans échelle vers l’échec aléatoire sont étudiées en se servant du principe de maximisation de l’entropie. Nous avons défini l’ensemble du réseau à l’équilibre comme des ensembles stationnaires de graphes en utilisant des notions thermodynamiques telle que ”énergie”, ”température”, ” énergie libre” pour les réseaux. Dans la quatrième partie, un modèle d’union-division est mis au point pour étudier l’évolution temporelle de certains réseaux culturels ou économiques. Dans ce modèle, les noeuds représentent les cultures. Plusieurs grandeurs telles que la richesse, l’âge, identité, contenu etc. sont utilisées pour paramétrer l’évolution probable du réseau. Le modèle offre une vision à long terme sur une dynamique apparemment périodique d’ensemble de grandeurs culturelles ou économiques en interaction. / Many complex systems arising from nature and human society can be described as complex networks. In this dissertation, on the basis of complex network theory, we pay attention to the topological structure of complex network and the dynamics on it. We established models to investigate the influences of the structure on the dynamics of networks and to shed light on some peculiar properties of complex systems. This dissertation includes four parts. In the first part, the empirical properties (degree distribution, clustering coefficient, diameter, and characteristic path length) of urban road network of Le Mans city in France are studied. The degree distribution shows a double power-law which we studied in detail. In the second part, we propose two models to investigate the possible mechanisms leading to the deviation from simple power law. In the first model, probabilistic addition of nodes and links, and rewiring of links are considered; in the second one, only random and preferential link growth is included. The simulation results of the modelling are compared with the real data. In the third part,the probabilistic uncertainty behavior of double power law distribution is investigated. The network optimization and optimal design of scale free network to random failures are discussed from the viewpoint of entropy maximization. We defined equilibrium network ensemble as stationary ensembles of graphs by using some thermodynamics like notions such as ”energy”, ”temperature”, ”free energy” for network. In the forth part, an union-division model is established to investigate the time evolution of certain networks like cultural or economical networks. In this model, the nodes represent, for example, the cultures. Several quantities such as richness, age, identity, ingredient etc. are used to parameterize the probabilistic evolution of the network. The model offers a long term view on the apparently periodic dynamics of an ensemble of cultural or economic entities in interaction.