Ce travail de thèse est consacré à l'étude du problème coulombien à trois corps en mécanique quantique (He, H-, H_2^+). Ce travail de recherche se plaçant dans le cadre plus général du chaos quantique, nous nous intéressons principalement aux atomes à deux électrons et plus particulièrement aux états pour lesquels les deux électrons sont très excités et d'excitation comparable. En premier lieu, nous montrons comment en tenant compte de toutes les symétries du système (géométriques et dynamiques) il est possible de calculer, sans aucune approximation, les états propres du problème quantique, y compris les états auto-ionisants. Nos résultats sont en parfait accord avec les résultats expérimentaux les plus précis obtenus sur la section efficace de photo-ionisation de l'atome d'hélium. Dans le cas de l'ion moléculaire H_2^+, nous montrons que nos calculs peuvent constituer une référence théorique précise pour de futures expériences de métrologie (mesure du rapport masse de l'électron/masse du proton). Dans le cadre de l'étude du chaos, nous mettons en évidence la relation profonde entre la dynamique classique et la dynamique quantique dans le cas de l'atome d'hélium. Ainsi, à partir de nos résultats quantiques nous montrons que seuls deux types d'orbites périodiques contribuent à la dynamique quantique. Enfin, nous abordons de manière qualitative la dynamique des niveaux, expliquant ainsi la construction des états de l'atome d'hélium d'une très longue durée de vie, localisés le long d'une orbite périodique stable.

L'objet de cette thèse est l'amélioration d'un dispositif expérimental existant en vue d'une mesure absolue de la fréquence de la transition 1S-3S dans l'atome d'hydrogène au kilohertz près.<br />Le premier chapitre de ce manuscrit commence par quelques rappels sommaires sur le calcul des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Il se poursuit par la description de quelques expériences de spectroscopie de cet atome et par un bilan des déterminations actuelles de la constante de Rydberg et du déplacement de Lamb du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène. Enfin, les motivations qui ont conduit à l'étude de la transition 1S-3S sont détaillées, ainsi que le schéma général de cette expérience.<br />La description du montage expérimental est scindée entre les deuxième et troisième chapitre. Plus particulièrement, le chapitre 2 détaille les parties de l'expérience permettant de générer la radiation à 205 nm, nécessaire à l'excitation de la transition 1S-3S à deux-photons. Ainsi ce chapitre contient la description du laser titane-saphir, de ses asservissements et celle des deux cavités de doublage de fréquence. On y voit le rôle déterminant du second doublage de fréquence et les problèmes dus à un effet photoréfractif limitants pour cette expérience.<br />Le troisième chapitre est consacré à la partie de l'expérience relative à l'observation du signal atomique, de sa détection et de son traitement tant électronique qu'informatique. <br />Le quatrième chapitre regroupe les calculs et les mesures qui ont permis une première détermination du décalage Doppler du second ordre sur cette expérience. Les effets d'un champ magnétique appliqué et du champ électrique motionnel induit y sont détaillés, ainsi que les calculs relatifs à l'influence de ces effets sur la fluorescence à 656 nm (3S-2P) que nous détectons. Enfin, la mesure de la distribution de vitesse et la détermination expérimentale du décalage Doppler au second ordre sont commentées.<br />Pour finir, le dernier chapitre de ce manuscrit aborde la mesure absolue de fréquence. On estime l'incertitude potentielle dans l'état actuel de l'expérience à environ 10 kHz. Les possibilités d'amélioration sont également regroupées dans ce chapitre.

Dans la première partie de ce mémoire, nous proposons un état de l'art dans le domaine des micro et nanosystèmes électromécaniques en mettant en exergue les problématiques afférentes à leur réduction en taille en termes de technologies de fabrication, d'électronique associée, de sources de bruit extrinsèques et intrinsèques, de rapport signal sur bruit... Plus spécifiquement, nous évaluons la pertinence d'une miniaturisation des dispositifs électromécaniques pour des applications dans le domaine de la chimie ou de la biologie en soulignant le rôle prépondérant des effets de surface et d'interface par rapport aux effets de volume: pertes énergétiques, équilibres thermodynamiques, cinétiques de réaction& Le cas particulier des biopuces et des biocapteurs est ensuite abordé : dynamique de mesure, domaine de linéarité, sensibilité, résolution ultime. Cet état de l'art nous permet de positionner, sur le plan national et international, nos activités de recherche, dont le bilan est dressé dans la deuxième partie. Il a également pour objectif de justifier le choix de nos orientations thématiques à plus long terme vers le domaine des nanobiotechnologies, ces orientations faisant l'objet d'une dernière partie.

Cette thèse concerne la détection de petits objets dans une image en utilisant les techniques de super-résolution (SR). La reconstruction d'une image par une méthode de SR consiste à produire une image de haute résolution (HR), à partir de plusieurs images de basse résolution (BR) obtenues par l'intermédiaire de différentes caméras, ou à partir d'une séquence vidéo acquise avec une seule caméra. Obtenir une image HR nécessite deux étapes : le recalage des images BR dans un repère commun, et la construction de l'image HR par leur fusion.<br /><br />Ce mémoire présente donc deux parties. La première est consacrée à la détection et aux méthodes de recalage d'images, et la seconde aux techniques de restauration d'images par SR. Concernant la première partie, plusieurs méthodes ont été évaluées : une méthode fréquentielle de recalage utilisant le principe de corrélation de phase d'une part, et une méthode de détection de petits points basée sur un estimateur MAP dans le formalisme bayésien d'autre part. Dans la seconde partie, une nouvelle méthode de SR utilisant une modélisation markovienne hiérarchique de l'image HR dans le cadre de l'estimation bayésienne est proposée. Cette nouvelle approche, qui est basée sur l'idée que l'image HR est constituée de zones homogènes, permet d'obtenir non seulement une image de bonne qualité, mais également un résultat de segmentation de la scène HR.

Les théories de grande unification sont une extension possible au modèle standard. Elles impliquent l'existence d'un boson de jauge neutre supplémentaire, le Z'. L'étude des paramètres de ce boson dans le canal électronique, notamment la mesure de sa largeur, nécessite une bonne uniformité et une bonne résolution du calorimètre électromagnétique. La première partie de cette thèse, consiste en l'étude de la réponse de la partie tonneau du calorimètre électromagnétique d'ATLAS à un faisceau d'électrons de 245 GeV. La mesure de son uniformité a représenté la majeure partie de ce travail. Pour faire cette mesure, une recherche des canaux à problème dans le calorimètre a été faite et des corrections permettant de prendre en compte différents effets liés au détecteur et de considérer tous les événements enregistrés ont été développées. Dans la deuxième partie, j'ai étudié le potentiel d'ATLAS dans l'étude du Z' se désintégrant en leptons et plus particulièrement en électrons. Une étude de la cinématique et des bruits de fond a tout d'abord été faite. Cette analyse a porté sur les possibilités de différencier les modèles de grande unification possibles, et sur la possibilité de découvrir le Z', pour des masses allant de 1 TeV à 4 TeV.

Dans le cadre du traitement de la parole et des signaux de musique, la partie tonale d'une grande variété de sons est souvent représentée comme une somme de sinusoïdes à paramètres lentement variables. La transformée de Fourier reste un outil privilégié pour estimer les paramètres de ce modèle. Cela est dû à sa robustesse et à l'existence d'algorithmes rapides. En revanche, elle présente une résolution fréquentielle limitée. Les méthodes d'analyse spectrale à Haute Résolution (HR) s'affranchissent de cette limite en exploitant la structure particulière du modèle de signal. Elles restent cependant peu utilisées dans le cadre du traitement du signal audio, notamment en raison de leur coût de calcul élevé. La réduction de cette complexité est l'une des principales contributions de cette thèse. Afin de suivre les variations temporelles des paramètres, des algorithmes rapides de poursuite de sous-espaces (baptisés FAPI, YAST et SWASVD), ainsi qu'une version adaptative de la méthode ESPRIT sont développés. Leur application à des signaux audio n'est pas immédiate, en raison du nombre de composantes sinusoïdales inconnu a priori, et de difficultés inhérentes à la nature et à la variété de ces signaux. Des prétraitements spécifiques sont mis au point afin d'assurer la robustesse de l'analyse HR, et une méthode originale de sélection de l'ordre de modélisation est proposée. Enfin, une partie du document est consacrée à l'estimation de mélanges d'exponentielles complexes modulées par des polynômes, qui résultent de la présence de pôles multiples. Cette étude débouche sur le développement d'une version généralisée de la méthode ESPRIT et sur l'analyse statistique de ses performances.

Nous étudions des méthodes de recherche simultanée de refutation et de modèle. Nous proposons une méthode pour la construction de modèles finis réduisant de façon importante l'espace de recherche des approches existantes. Nous nous intéressons ensuite à la recherche de modèles infinis. Nous étendons les méthodes RAMC (Refutation And Model Construction) et RAMCET (Refutation And Model Construction with Equational Tableaux) définie par R. Caferra et N. Zabel en introduisant de nouvelles règles et stratégies. Ces extensions augmentent strictement les capacités de la méthode, à la fois pour la recherche de preuve et de contre-exemple. Nous montrons que les méthodes proposées sont des procédures de décision uniforme pour une large clase de formules logiques. Ensuite, nous proposons et étudions de nouveaux formalismes pour représenter les modèles: les termes avec exposants entiers et les automates d'arbres. Nous prouvons la décidabilité de la théorie du premier ordre sur les termes avec exposants. Nous proposons également une nouvelle approche pour la découverte et l'utilisation de l'analogie en recherche simultanée de preuve et de contre-exemple et nous montrons comment utiliser la méthode RAMC en Programmation Logique (pour étendre les capacités des interpréteurs, détecter, voire corriger des erreurs dans les programmes etc.). Enfin, nous décrivons le système RAMC-ATINF implémentant certaines des idées proposées et nous donnons quelques résultats expérimentaux.

Dans ce travail de thèse une étude théorique et pratique du résultant résiduel est proposée. Ce résultant résiduel fournit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un système algébrique possède des solutions sur une variété résiduelle obtenue par éclatement. Des méthodes effectives pour calculer ce résultant résiduel ainsi que son degré sont proposées, les résultats les plus précis étant obtenus lorsque le lieu que l'on éclate est une intersection complète ou encore une intersection complète locale projective Cohen-Macaulay de codimension deux. Un algorithme pour résoudre le problème d'implicitisation dans le cas ou la paramétrisation possède des points base localement intersection complète est explicité à l'aide du résultant résiduel. On montre également comment ce résultant résiduel permet d'obtenir la forme de Chow des points isolés d'un système algébrique. Enfin le dernier chapitre de cette thèse présente une définition et une première étude du résultant déterminantal qui donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice générique soit de rang inférieur ou égal à un entier positif donné.

Cette thèse s'intéresse à la photo-dynamique du photochromisme du salicylidène aniline (SA) en solution afin d'en proposer un mécanisme général. Le photochromisme du SA faisant intervenir un transfert de proton intramoléculaire ultra-rapide, l'étude expérimentale a été principalement conduite par spectroscopie d'absorption transitoire femtoseconde à différentes longueurs d'onde d'excitation. L'observation de processus photo-induits ultra-rapides par les techniques de spectroscopie de type pompe-sonde requiert la mesure et la prise en compte de la fonction de réponse instrumentale. En effet, des effets physiques peuvent affecter la structure des données spectrocinétiques, voire provoquer certaines distorsions, et la convolution limite la résolution temporelle des acquisitions. La première étape de ce travail a donc été d'adapter des méthodes chimiométriques de résolution des données multivariées à cette spécificité. L'approche proposée a consisté à implémenter une contrainte cinétique adaptée dans une résolution multivariée de courbes par moindres carrés alternés (MCR-ALS). Les développements méthodologiques ont été validés sur des données simulées avant d'être appliqués à l'étude spectroscopique du SA. Les principaux résultats obtenus concernent 1) le transfert de proton intramoléculaire, qui a été estimé à 60 fs, 2) la compétition avec un mécanisme de rotation qui a pu être caractérisé, 3) la dépendance des rendements quantiques avec la longueur d'onde d'excitation. Cette thèse propose ainsi une caractérisation complète des processus photo-induits pour le SA, c'est-à-dire les vitesses de réaction et les spectres de toutes les espèces transitoires.

La prise en compte de la thermique couplée au modèle mécanique continue à poser des défis à la modélisation numérique, et plus particulièrement lors de la simulation du procédé de forgeage à chaud (déformations importantes de la pièce chaude au contact d'outils plus froids). Cette thématique d'actualité encore peu ou mal traitée dans les codes de calculs classiques (présence de problèmes de stabilité et de convergence dus aux fortes non linéarités des modèles thermomécaniques) nous amène à mettre au point une méthodologie numérique satisfaisante de l'équilibre thermique en vue de simuler un tel couplage, avec un bon compromis entre la précision de l'estimation du champ de température et le temps de résolution. Ainsi, trois modèles numériques sont introduits et intégrés dans le code éléments finis Forge 3 tous basés sur une formulation mixte à deux champs en température/flux de chaleur pour décrire le problème thermique instationnaire. - Deux modèles basés sur la méthode de Galerkin Discontinue et l'élément fini constant P0 sont d'abord présentés: # le schéma explicite Taylor Galerkin Discontinu (TGD) associé à des éléments finis mixtes discontinus P0/P0 et à un développement de Taylor explicite, le modèle Galerkin Discontinu Implicite (GDIMP), notre première méthode qui est une amélioration du schéma TGD avec une formulation plus précise pour l'estimation du flux (éléments finis mixtes P0/P+0 ) et une convergence plus rapide (schéma d'Euler implicite). - Notre nouvelle formulation, la formulation Mixte continue basée sur l'élément fini mixte linéaire P1/P1 et sur un schéma temporel implicite. Tout au long de ce travail, ces méthodes numériques sont décrites, évaluées, validées (solutions analytiques ou résultats expérimentaux) comparées et soumises à des discussions critiques quant à leur efficacité et leur robustesse.