La thèse propose des nouvelles techniques pour la classification et le démelange spectraldes images obtenus par télédétection iperspectrale. Les problèmes liées au données (notammenttrès grande dimensionalité, présence de mélanges des pixels) ont été considerés et destechniques innovantes pour résoudre ces problèmes. Nouvelles méthodes de classi_cationavancées basées sur l'utilisation des méthodes traditionnel de réduction des dimension etl'integration de l'information spatiale ont été développés. De plus, les méthodes de démelangespectral ont été utilisés conjointement pour ameliorer la classification obtenu avec lesméthodes traditionnel, donnant la possibilité d'obtenir aussi une amélioration de la résolutionspatial des maps de classification grace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel.Les travaux ont suivi une progression logique, avec les étapes suivantes:1. Constat de base: pour améliorer la classification d'imagerie hyperspectrale, il fautconsidérer les problèmes liées au données : très grande dimensionalité, presence demélanges des pixels.2. Peut-on développer méthodes de classi_cation avancées basées sur l'utilisation des méthodestraditionnel de réduction des dimension (ICA ou autre)?3. Comment utiliser les differents types d'information contextuel typique des imagés satellitaires?4. Peut-on utiliser l'information données par les méthodes de démelange spectral pourproposer nouvelles chaines de réduction des dimension?5. Est-ce qu'on peut utiliser conjointement les méthodes de démelange spectral pour ameliorerla classification obtenu avec les méthodes traditionnel?6. Peut-on obtenir une amélioration de la résolution spatial des maps de classi_cationgrace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel?Les différents méthodes proposées ont été testées sur plusieurs jeux de données réelles, montrantresultats comparable ou meilleurs de la plus part des methodes presentés dans la litterature.

Le développement de matériaux biocompatibles permettant la vectorisation de principes actifs est particulièrement souhaitable dans le cadre de la réparation osseuse liée à certaines pathologies. Dans la première partie de ce mémoire, nous décrivons la synthèse et la caractérisation de verres de phosphates de calcium dopés avec du gallium qui est un agent inhibiteur de la résorption osseuse. Les modifications du réseau phosphate sont étudiées par RMN du 31P et les différents environnements locaux du Ga3+ sont mis en évidence par RMN du 71Ga en utilisant des conditions expérimentales spécifiques (très haut champ magnétique de 20T et rotation de l'échantillon ultra-rapide). Le comportement en solution de ces verres a été étudié par RMN et par ICP-AES. Les résultats obtenus indiquent qu'ils sont soumis à une dissolution quasi-congruente et que l'ajout de Ga3+ augmente leur durabilité chimique. La seconde partie de ce travail est dédiée à l'étude d'un verre bioactif utilisé en chirurgie réparatrice osseuse : le Bioglass® 45S5 (système SiO2-CaO-Na2O-P2O5). L'utilisation d'expériences RMN de double résonance a permis d'apporter des éléments de réponse sur le type d'association entre les groupements phosphates et le réseau silicate. Après immersion de ce verre dans un fluide physiologique simulé (SBF), un suivi quantitatif des espèces, initiales et formées à la surface du verre, a été réalisé par RMN. Les résultats obtenus par RMN et par d'autres techniques de caractérisation montrent que l'hydroxyapatite carbonatée se formant en surface du verre présente de grandes similitudes avec les apatites biologiques.

L'utilisation de bio-puces est basée sur la détection d'interactions biologiques ayant lieu entre des espèces immobilisées à la surface d'une puce ( sondes), et des espèces à détecter (cibles). Ces dispositifs ouvrent de nombreuses applications biologiques. On développe ici une méthode optique sans marquage, avec imagerie bidimensionnelle, basée de façon originale sur l'absorption dans l'ultraviolet des molécules biologiques (à 260 nm pour l'ADN et 280 nm pour les protéines). Dans ce cadre, les nouveaux composants à base d'AlGaN sont particulièrement adaptés car ils permettent de sélectionner précisément la bande spectrale d'intérêt. La sensibilité des méthodes de détection est un critère déterminant. Pour l'améliorer, on étudie ici des configurations qui amplifient l'interaction lumière-élément biologique. Les premières structures multicouches permettent de placer un ventre du champ électrique au niveau de l'élément biologique. Ensuite, on s'attache à utiliser des propriétés des "réseaux résonants", qui concentrent bien davantage le champ électrique au niveau des éléments biologiques. La protéine modèle utilisée est la méthionyl-ARNt synthétase. Elle est représentative et garantit l'applicabilité à n'importe quelle autre molécule biologique. Les étapes de définition des structures, fabrication, caractérisation, dépôt biologique et enfin l'étape finale d'imagerie des biopuces sont décrites. L'imagerie de biopuces optiquement résonantes sur réseau est peu développée, mais on vérifie qu'elle atteint cependant de bonnes sensibilités. Afin d'augmenter le rapport signal sur bruit, il est suggéré d'intégrer le signal sur toute la résonance en pré-dispersant l'éclairage.

Les progrès technologiques dans le domaine de l'électronique permettent de fabriquer des composants de plus en plus petits. Avec leur miniaturisation, ces composants offrent des propriétés physiques différentes qui peuvent faire émerger de nouvelles fonctionnalités. C'est le domaine communément appelé " more than Moore ". Ce travail propose de concevoir à partir des techniques de lithographie électronique un composant capable de détecter la présence d'une espèce, même en très faible quantité. La détection se fait par la mesure de la variation de fréquence d'un résonateur mécanique, suite à l'accrétion de l'espèce sur celui-ci. La conversion mécano-électrique du signal exploite les propriétés piézorésistives du silicium. La faisabilité concernant l'intégration de ce composant sensible dans une architecture électronique visant à la fabrication d'un capteur commercialisable est ensuite étudiée. Un modèle linéaire de tous les étages élémentaires de l'architecture permet d'agencer ceux-ci dans une boucle d'auto-oscillation. Les principaux phénomènes de bruit sont aussi inclus dans le modèle afin de prédire les performances du capteur. Ces performances sont ensuite comparées à une architecture similaire utilisant une détection capacitive. Enfin, l'impact des non linéarités sur les performances est évalué.

Cette thèse est en majeure partie dédiée au calcul rapide de remontée p-adique par des algorithmes détendus. Dans une première partie, nous présentons le cadre général des algorithmes détendus et de leur application au calcul de p-adiques récursifs. Pour appliquer ce cadre à la remontée p-adique de divers systèmes d'équations, il reste à transformer ces équations implicites en équations récursives. Ainsi, la seconde partie traite des systèmes d'équations linéaires, éventuellement différentiels. La remontée de résolutions de systèmes polynomiaux se trouve en troisième partie. Dans tous les cas, les nouveaux algorithmes détendus sont comparés, en théorie comme en pratique, aux algorithmes existants. En quatrième partie, nous étudions l'algèbre de décomposition universelle d'un polynôme. Nous développons un algorithme rapide pour calculer une représentation adéquate de cette algèbre et l'utilisons pour manipuler efficacement les éléments de l'algèbre. Finalement, nous montrons en annexe que la recherche d'invariants fondamentaux d'algèbres d'invariants sous un groupe fini peut se faire directement modulo p, facilitant ainsi leur calcul.

La recherche que nous avons menée s'inscrit dans les projets de l'équipe de recherche Maths à Modeler. En particulier dans celui portant sur les situations de recherche en classe (Grenier et Payan, 2002 ; Ouvrier-Buffet, 2003 ; Godot, 2005 ; Cartier, 2008). Cette étude est centrée sur la démarche de recherche en mathématiques et plus particulièrement sur le rôle de l'expérimental. Un des postulats fondateur de notre recherche est que savoir faire des mathématiques, c'est savoir résoudre partiellement des problèmes de recherche, la résolution de tels problèmes nécessitant de passer par des phases expérimentales. Notre problématique porte donc sur la transmission aux élèves du savoir-faire " démarche expérimentale en mathématiques " et sur le rôle que celui-ci joue dans la résolution de problèmes de recherche. Considérant que ce savoir-faire ne peut s'apprendre qu'à travers sa pratique en situation de résolution de problèmes, l'objectif de notre recherche a été la détermination de conditions épistémologiques et didactiques favorisant la mise en pratique de la " démarche expérimentale ". En plus de la construction d'un modèle de situation pour la " démarche expérimentale ", nous avons construit, analysé et expérimenté des situations se référant à ce modèle. Pour mener à bien notre étude, nous avons utilisé le modèle de situation de recherche pour la classe (Grenier et Payan, 2002 ; Godot, 2005), ainsi que des éléments de la théorie des situtions didactiques de Brousseau (1998), en particulier validation a-didactique, contrat didactique et milieu. Nous avons aussi défini un modèle de " démarche expérimentale en mathématiques " qui a servi de référant à notre recherche. Après avoir observé que la " démarche expérimentale en mathématiques ", telle que nous l'entendons, n'est pas proposée par l'institution scolaire, les expérimentations et les analyses, que nous avons menées, ont montré que, dans une certaine mesure, il est possible de la faire pratiquer à des élèves. De plus, cette pratique a permis aux élèves de progresser dans la résolution grâce à un enrichissement des conceptions qu'ils portaient sur le problème à résoudre. Ces expérimentations nous ont aussi permis d'affiner les situations que nous avons construites.

Afin de pouvoir subvenir aux futurs besoins en matière de transport aérien il est nécessaire d'augmenter la capacité de l'espace aérien. Les contrôleurs aériens, qui occupent une place centrale dans la gestion du trafic, doivent quotidiennement faire face à des situations conflictuelles (conflits) lors desquelles deux vols risquent de violer les normes de séparation en vigueur si aucune modification de trajectoire n'est envisagée. La détection et la résolution des conflits potentiels contribuent à augmenter la charge de travail des contrôleurs et peuvent potentiellement les conduire à diriger les vols vers des zones moins denses de l'espace aérien, induisant a posteriori un retard pour les vols. Le problème de la capacité de l'espace aérien peut donc être abordé en régulant les flux de trafic de façon réduire la quantité de conflits aériens. L'objectif de cette thèse est de mettre au point une méthodologie destinée à minimiser les risques de conflits aériens en modifiant légèrement les vitesses des appareils. Cette approche est principalement motivée par les conclusions du projet ERASMUS portant sur la régulation de vitesse subliminale. Ce type de régulation a été conçu de façon à ne pas perturber les contrôleurs aériens dans leur tâche. En utilisant de faibles modulations de vitesse, imperceptibles par les contrôleurs aériens, les trajectoires des vols peuvent être modifiées pour minimiser la quantité totale de conflits et ainsi faciliter l'écoulement du trafic dans le réseau aérien. La méthode retenue pour mettre en œuvre ce type de régulation est l'optimisation sous contrainte. Dans cette thèse, nous développons un modèle d'optimisation déterministe pour traiter les conflits à deux avions. Ce modèle est par la suite adapté à la résolution de grandes instances de trafic en formulant le modèle comme un Programme Linéaire en Nombres Entiers. Pour reproduire des conditions de trafic réalistes, nous introduisons une perturbation sur la vitesse des vols, destinée à représenter l'impact de l'incertitude en prévision de trajectoire dans la gestion du trafic aérien. Pour valider notre approche, nous utilisons un outil de simulation capable de rejouer des journées entières de trafic au dessus de l'espace aérien européen. Les principaux résultats de ce travail démontrent les performances du modèle de détection et de résolution de conflits et soulignent la robustesse de la formulation face à l'incertitude en prévision de trajectoire. Enfin, l'impact de notre approche est évalué à travers divers indicateurs propres à la gestion du trafic aérien et valide la méthodologie développée.

Ce manuscrit est consacré à l'amélioration des deux méthodes numériques : MMDF et Méthode des Moments avec la technique de la RSA. Dans un premier temps, on présente les outils théoriques sur l'étude du problème de la diffraction par des réseaux lamellaires, éclairée sous incidence classique et les outils de simulation pour résoudre les équations de Maxwell. On choisit comme fonctions de base et de test, les fonctions triangles. On introduit par la suite, la technique de la RSA afin d'améliorer la vitesse de convergence de calcul. Les résultats obtenus sont comparés à ceux de la méthode MMFE et la méthode MMDF de "Lalanne et al". Une étude numérique de la stabilité et de la convergence de la méthode est effectuée. Enfin, on présente une extension de la Méthode des Moments basée sur l'hypothèse de Galerkin au cas de l'incidence conique. Le détail de la résolution des équations Maxwell est décrit. L'application numérique est traitée dans le cas du réseau diélectrique pour mettre au point les influences de l'état de la polarisation et les paramètres physiques.

Les réseaux complexes, issus de relevés de terrain d'origines trèsvariées, en biologie, science de l'information ou sociologie,présentent une caractéristique remarquable dénommée structurecommunautaire. Des groupes, ou communautés, à l'intérieur duréseau, ont une cohésion interne forte et des liens entre eux plusfaibles. Sans connaissance a priori du nombre de communautés, ladifficulté réside dans la caractérisation d'un bon partitionnement encommunautés. La modularité est une mesure globale de qualité departitionnement très utilisée qui capture les contraintes de cohésioninterne forte et de liens externes faibles. Elle transforme le problèmede détection de communautés en problème d'optimisationNP-difficile. Elle souffre d'un défaut, la limite de résolution, qui tendà rendre indétectables les très petites communautés d'autant plusque le réseau est grand. L'algorithme le plus efficace pour optimiserla modularité, dit de Louvain, procède par fusion de communautés.Cette thèse s'attache à modifier cet algorithme pour qu'il réalisemajoritairement des fusions pertinentes, qui n'aggravent pas lalimite de résolution, en utilisant une condition de fusion. De plus, enl'associant à un algorithme mémétique, les partitions proposéessont très proches des partitions attendues pour des graphesgénérés par un modèle qui reproduit les caractéristiques desréseaux complexes. Enfin, cet algorithme mémétique réduitfortement l'inconsistance de solution, défaut de la modularité selonlequel deux partitions trouvées à partir d'un examen des noeudsdans un ordre aléatoire, pour le même graphe, peuvent êtrestructurellement très différentes, rendant leur interprétation délicate.

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