Les simulations à grande dimension jouent un rôle crucial dans l'étude d'une grande variété de phénomènes physiques complexes, entraînant souvent des demandes écrasantes sur les ressources informatiques. La gestion de ces demandes constitue la principale motivation pour la réduction du modèle : produire des modèles de commande réduite plus simples, qui permettent une simulation plus rapide et moins coûteuse tout en se rapprochant avec précision du comportement du modèle d'origine. La présence des systèmes avec multiples entrées et multiples sorties (MIMO) rend le processus de réduction encore plus difficile. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes de réduction de modèles à grande dimension en utilisant la projection sur des sous-espaces de Krylov tangentielles. Nous nous penchons sur le développement de techniques qui utilisent l'interpolation tangentielle. Celles-ci présentent une alternative efficace et intéressante à la troncature équilibrée qui est considérée comme référence dans le domaine et tout particulièrement la réduction pour les systèmes linéaire à temps invariants. Enfin, une attention particulière sera portée sur l'élaboration de nouveaux algorithmes efficaces et sur l'application à des problèmes pratiques. / Large-scale simulations play a crucial role in the study of a great variety of complex physical phenomena, leading often to overwhelming demands on computational resources. Managing these demands constitutes the main motivation for model reduction : produce simpler reduced-order models, which allow for faster and cheaper simulation while accurately approximating the behaviour of the original model. The presence of multiple inputs and outputs (MIMO) systems, makes the reduction process even more challenging. In this thesis we are interested in methods of reducing large-scale models, using projection on tangential Krylov subspaces. We are looking at the development of techniques using tangential interpolation. These present an effective and interesting alternative to the balanced truncation which is considered as a reference in the field and especially for the reduction of linear time invariant systems. Finally, special attention will be focused on the development of new efficient algorithms and application to practical problems.

Dans la plupart des systèmes de CFAO actuels, les tolérances sont indiquées grâce à des outils de représentation graphique symbolique (cotes, cadres de tolérances, repères, textes, ...). Cette représentation doit être correcte du point de vue syntaxique et sémantique. Les règles de bases de la syntaxe sont en général prises en compte par le logiciel, mais pas toutes. Il est encore possible d'écrire des tolérances qui ne sont pas correctes du fait même de leur écriture. Pour vérifier que la sémantique d'une tolérance est correcte, il faut pouvoir lui donner une interprétation conformément aux règles définies par les normes. Or ces règles sont complexes. Jusqu'à présent seul un technicien, avant une connaissance approfondie, est capable de vérifier si une tolérance indiquée sur le dessin est correcte du point de vue sémantique. Je développe un système intégré au logiciel TopSolid qui permet d'inscrire les tolérances sur le plan à partir du modèle 3D de la pièce. L'utilisateur travaillera sur un modèle 3D. Après avoir indiquer sur la pièce les surfaces tolérancées, le logiciel propose alors de contrôler les paramètres et les choix possibles de l'utilisateur. Le concepteur pourra ensuite définir des références de tolérance dont la cohérence avec le cadre de tolérance sera automatiquement vérifiée au fur et à mesure de leurs créations. Il s'agira, ensuite, d'aider le concepteur à déterminer quelles sont les surfaces à prendre en références et celles qui doivent être tolérancées. Cette partie permettra alors de définir un tolérancement complet à partir d'un ensemble de surfaces fonctionnelles hiérarchisées. Cette thése propose d'assister le concepteur dans sa démarche de tolérancement. Pour ce faire, je mets à sa disposition au travers de mes travaux un outil de transfert des connaissances sur le tolérancement et un atelier d'aide à la prise de décision.

Le problème de séparation de sources est un problème relativement récent en traitement du signal, qui consiste à séparer des sources, statistiquement indépendantes, observées par un réseau de capteurs. Dans cette thèse, plusieurs approches ont été étudiées : <br /> <br />Deux approches directes, valables uniquement pour le mélange linéaire instantané, ont été proposées. La première, analytique, est basée sur les statistiques de signaux observés, l'autre géométrique, est basée sur les distributions de ces signaux, dont la densité de probabilité est supposée à support borné. <br /> <br />Pour les signaux de même signe de kurtosis, on a proposé un algorithme adaptatif basé uniquement sur les cumulants croisés (2x2). Ce critère est valable pour les mélanges instantanés, aussi bien pour les mélanges<br /> convolutifs. <br /> <br />L'hypothèse concernant le signe de kurtosis est assez fréquente dans la littérature sur la séparation de sources. Des études sur cette hypothèse, et sur sa relation avec la nature de sources, sont présentées dans cette thèse. <br /> <br />Finalement, en s'inspirant des méthodes d'identification aveugles et à l'aide de deux paramètrisations différentes de la matrice de Sylvester, on montre la possibilité de séparer un mélange convolutif ou le transformer en un mélange instantané, en utilisant les statistiques de second ordre. Dans ce cadre, trois algorithmes de sous-espaces sont proposés.

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Il est bien connu que les réseaux d'antennes peuvent améliorer la performance et/ou le débit des systèmes de communication sans fil dans un environnement à évanouissement. Les réseaux d'antennes peuvent être employés du côté de l'émetteur et/ou du côté du récepteur , créant de la diversité en transmission et/ou en réception. L'objectif de cette thèse est d'étudier, de développer et de combiner des techniques de traitement du signal et/ou de codage afin d'exploiter la diversité en transmission et/ou en réception dans des canaux à évanouissement. Dans la première partie de thèse, consacrée au côté émetteur, nous traiterons particulièrement les aspects du codage spatio-temporel dans le système MIMO (multi-entrées multi-sorties) et nous fournirons une nouvelle architecture spatio-temporelle adaptée au contexte CDMA. Nous examinerons jusqu'où nous pourrons aller en termes de performance, quand nous utiliserons ces schémas de codage. Dans la seconde partie de notre thèse, qui concerne le côté récepteur, nous nous intéresserons aux techniques d'identification aveugle, et en particulier aux méthodes sous-espace. Dans cette partie, nous considérerons les principaux inconvénients des algorithmes d'identification de type sous-espace, tels que le coût de calcul élevé et le manque de robustesse par rapport à la surestimation d'ordre du canal de propagation. Dans ce cadre, nous présenterons plusieurs algorithmes, qui pallient aux limites de cette technique. Tous les algorithmes proposés ont été validés par des simulations.

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la localisation de source dans les grands réseaux de capteurs, quand le nombre d'antennes du réseau et le nombre d'échantillons du signal observé sont grands et du même ordre de grandeur. Nous considérons le cas où les signaux source émis sont déterministes, et nous développons un algorithme de localisation amélioré, basé sur la méthode MUSIC. Pour ce faire, nous montrons de nouveaux résultats concernant la localisation des valeurs propres des grandes matrices aléatoires gaussiennes complexes de type information plus bruit / In this thesis, we consider the problem of source localization in large sensor networks, when the number of antennas of the network and the number of samples of the observed signal are large and of the same order of magnitude. We also consider the case where the source signals are deterministic, and we develop an improved algorithm for source localization, based on the MUSIC method. For this, we fist show new results concerning the position of the eigen values of large information plus noise complex gaussian random matrices

Ce travail de thèse se cadre autour de la thématique d'identification / égalisation aveugle (autodidacte) de canaux de transmission, dont l'atout majeur est, incontestablement, la suppression de la séquence d'apprentissage. Néanmoins, une telle démarche présente certains inconvénients, par rapport à un traitement classique (avec séquence d'apprentissage) du problème, à savoir, un niveau de performance plus faible, un coût de calcul plus élevé et une sensibilité plus importante aux incertitudes sur certains paramètres, tel l'ordre du canal. Ce qui joue en défaveur d'une large application des schémas d'identification / égalisation aveugle dans la pratique. Tenant compte de cette problématique et afin d'améliorer les performances des systèmes d'identification / égalisation aveugle et de palier à leurs carences, cette étude vient, dans un premier temps, résumer, clarifier et évaluer un certain nombre de travaux déjà existants, et dans un deuxième temps, proposer deux nouvelles approches adaptatives et rapides d'égalisation du type erreur quadratique moyenne minimale (MMSE: Minimum Mean Square Error), aveugle du second ordre, pour des systèmes multicanaux à réponse impulsionnelle finie. La première approche, destinée à des systèmes à entrées multiples sorties multiples (MIMO: Multiple Input Multiple Output), est robuste aux erreurs de surestimation de l'ordre du canal. Tandis que la deuxième approche, destinée à des systèmes à une entrée plusieurs sorties (SIMO: Single Input Multiple Output), est totalement indépendante de l'ordre du canal.

Dans le cadre du traitement de la parole et des signaux de musique, la partie tonale d'une grande variété de sons est souvent représentée comme une somme de sinusoïdes à paramètres lentement variables. La transformée de Fourier reste un outil privilégié pour estimer les paramètres de ce modèle. Cela est dû à sa robustesse et à l'existence d'algorithmes rapides. En revanche, elle présente une résolution fréquentielle limitée. Les méthodes d'analyse spectrale à Haute Résolution (HR) s'affranchissent de cette limite en exploitant la structure particulière du modèle de signal. Elles restent cependant peu utilisées dans le cadre du traitement du signal audio, notamment en raison de leur coût de calcul élevé. La réduction de cette complexité est l'une des principales contributions de cette thèse. Afin de suivre les variations temporelles des paramètres, des algorithmes rapides de poursuite de sous-espaces (baptisés FAPI, YAST et SWASVD), ainsi qu'une version adaptative de la méthode ESPRIT sont développés. Leur application à des signaux audio n'est pas immédiate, en raison du nombre de composantes sinusoïdales inconnu a priori, et de difficultés inhérentes à la nature et à la variété de ces signaux. Des prétraitements spécifiques sont mis au point afin d'assurer la robustesse de l'analyse HR, et une méthode originale de sélection de l'ordre de modélisation est proposée. Enfin, une partie du document est consacrée à l'estimation de mélanges d'exponentielles complexes modulées par des polynômes, qui résultent de la présence de pôles multiples. Cette étude débouche sur le développement d'une version généralisée de la méthode ESPRIT et sur l'analyse statistique de ses performances.

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la localisation de source dans les grands réseaux de capteurs, quand le nombre d'antennes du réseau et le nombre d'échantillons du signal observé sont grands et du même ordre de grandeur. Nous considérons le cas où les signaux source émis sont déterministes, et nous développons un algorithme de localisation amélioré, basé sur la méthode MUSIC. Pour ce faire, nous montrons de nouveaux résultats concernant la localisation des valeurs propres des grandes matrices aléatoires gaussiennes complexes de type information plus bruit

Le cadre d'étude de ce travail est celui du traitement d'antenne appliqué au modèle linéaire. Dans divers domaines, comme en bio-médical ou encore en RADAR, le nombre de Directions D'Arrivées (DDA) d'intérêts est un ensemble réduit de toutes les directions constituant le modèle. Nous optons donc pour un modèle structuré s'écrivant <br /><br />Observation = Signal d'intérêt + Interférence structurée + Bruit<br /><br />Où l'interférence structurée est composée d'un certain nombre de Directions D'Arrivées connues ou estimées. De ce modèle, nous proposons deux types d'approches : (1) nous supposons disposer de la connaissance de M-S DDA sur un total de M et (2) nous souhaitons estimer de manière séquentielle M DDA.<br /><br />La littérature fournit des solutions pour résoudre le problème d'estimation de S DDA d'intérêts sur un total de M. Les solutions proposées utilisent une déflation orthogonale du sous-espace signal bruité. Nous donnons alors une nouvelle Borne de Cramér-Rao (CRB) que nous nommons Prior-CRB associée à ce type modèle et nous montrons sous quelles conditions (très restrictives) cette borne est inférieure à une CRB classique issue du modèle linéaire composé de M DDA. Pour s'absoudre des contraintes liées au modèle à déflation orthogonale nous proposons alors d'employer une déflation oblique en place de la déflation orthogonale. Nous construisons alors de nouveau estimateurs des DDA d'intérêts. A la vue des simulations, les performances sont bien meilleures que les algorithmes à déflation orthogonale et nous proposons d'expliquer ces performances par la dérivation des variances théoriques de chacun des estimateurs proposés. Ainsi, via l'analyse de ces variances, nous montrons pourquoi la projection oblique est plus appropriée et nous donnons une relation d'ordre de chacune des variances associées aux algorithmes étudiés.<br /><br />Ici encore le problème de l'estimation séquentielle de M DDA est un problème suscitant un grand intérêt. Seulement, les solutions proposées dans la littérature utilisent une déflation orthogonale pour annuler séquentiellement les directions préalablement estimées via un critère MUSIC modifié. Nous nous démarquons en proposant un algorithme qui pondère, par une fonction quadratique de forçage à zéro, le pseudo-spectre de MUSIC. Cette approche montre de bien meilleures performances que les méthodes à déflation orthogonale et permet de s'affranchir très nettement de la résolution de Rayleigh grâce au contrôle de la fonction de pondération. Nous montrons de plus que cet algorithme est efficace et que l'erreur de propagation peut s'annuler via le réglage d'un paramètre de la fonction de pondération. Pour caractériser au mieux les performances de cet algorithme nous proposons une CRB, que nous nommons la Interfering-CRB issue d'un modèle linéaire constitué d'une DDA d'intérêt et de M-1 DDA interférentes (DDA estimées préalablement ou restant à estimer). Nous montrons que cette borne « reflète » bien l'algorithme ZF-MUSIC.