Neste trabalho, estudamos as subvariedades das formas espaciais pseudo-Riemannianas M^n_v(c) com vetor curvatura média de tipo luz, chamadas marginalmente aprisionadas, explorando as relações desta condição (motivada pela Física) com várias outras hipóteses de caráter geométrico, como lambda-isotropia, presença de nulidade relativa e invariância por um certo grupo de transformações de Lorentz. Em particular, apresentamos vários resultados de classificação e rigidez de superfícies marginalmente aprisionadas nos espaços de Lorentz-Minkowski L^4, de Sitter S^4_1 e anti-de Sitter H^4_1 nestes contextos, adaptando e generalizando resultados de alguns artigos. / In this work, we study the submanifolds of pseudo-Riemannian space forms M^n_v(c) with lightlike mean curvature vector, called marginally trapped, exploring the relations of this condition (motivated by Physics) with several other assumptions of geometric character, such as \\lambda-isotropy, presence of relative nullity and invariance by a certain group of Lorentz transformations. In particular, we prove several ridigity and classification results for marginally trapped surfaces in Lorentz-Minkowski space L^4, de Sitter space S^4_1 and anti-de Sitter space H^4_1 in these settings, adapting and generalizing results from several papers.

Orientador: Vilson Tonin Zanchin / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2013

Neste trabalho, estudamos as subvariedades das formas espaciais pseudo-Riemannianas M^n_v(c) com vetor curvatura média de tipo luz, chamadas marginalmente aprisionadas, explorando as relações desta condição (motivada pela Física) com várias outras hipóteses de caráter geométrico, como lambda-isotropia, presença de nulidade relativa e invariância por um certo grupo de transformações de Lorentz. Em particular, apresentamos vários resultados de classificação e rigidez de superfícies marginalmente aprisionadas nos espaços de Lorentz-Minkowski L^4, de Sitter S^4_1 e anti-de Sitter H^4_1 nestes contextos, adaptando e generalizando resultados de alguns artigos. / In this work, we study the submanifolds of pseudo-Riemannian space forms M^n_v(c) with lightlike mean curvature vector, called marginally trapped, exploring the relations of this condition (motivated by Physics) with several other assumptions of geometric character, such as \\lambda-isotropy, presence of relative nullity and invariance by a certain group of Lorentz transformations. In particular, we prove several ridigity and classification results for marginally trapped surfaces in Lorentz-Minkowski space L^4, de Sitter space S^4_1 and anti-de Sitter space H^4_1 in these settings, adapting and generalizing results from several papers.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T11:33:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T14:50:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-23T14:50:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / This work has as main objective, besides exposing some techniques of solving differential equations of first and second order, to find solutions to Einstein Field Equation, through these techniques. The work was divided in 3 parts, being them, introduction and two other chapters. In the introduction, we tell a bit about the history of differential equations, as well as covering some important passages in the history of General Theory of Relativity. In the first chapter, in a preliminary way, a study was made on some differential equations of first and second orders. The second chapter refers to the application of second-order differential equations as a solution to Einstein's Field Equation. In this last chapter, we have done a study on the article Invariant solutions for the static vacuum equation and we present some other solutions to Einstein's Field Equation. For the writing of the work, a bibliographical revision was made in relation to the subjects addressed in it, thus relating the ideas and definitions of some authors throughout the text. / Este trabalho tem como principal objetivo, além de expôr algumas técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira e segunda ordens, encontrar soluções para Equação de Campo de Einstein, através dessas técnicas. O trabalho foi dividido em 3 partes, sendo elas, introdução e mais dois capítulos. Na introdução, contamos um pouco da história das equações diferenciais, além de abordarmos alguns trechos importantes da história da Teoria da relatividade geral. No primeiro capítulo, de forma preliminar, foi feito um estudo sobre algumas equações diferenciais de primeira e segunda ordens. O segundo capítulo, refere-se à aplicação de equações diferenciais de segunda ordem como solução para Equação de Campo de Einstein. Neste último capítulo, fizemos um estudo sobre o artigo Invariant solutions for the static vacuum equation e expomos algumas outras soluções para Equação de Campo de Einstein. Para a escrita do trabalho, foi feita uma revisão bibliográfica em relação aos assuntos abordados no mesmo, relacionando assim, as ideias e definições de alguns autores no decorrer do texto.

Desenvolvemos aqui um estudo das formulações alternativas-equivalentes da Relatividade Geral, baseada no formalismo de conexões de Ashtekar. Iniciamos discutindo a estrutura matemática necessária de fibrados e conexões, e a teoria de sistemas Hamiltonianos vinculados. Em seguida, damos uma breve introdução ao formalismo métrico de Einstein e então passamos ao formalismo geometrodinâmico canônico (formalismo ADM). Introduzimos as transformações no espaço de fase que geram as formulações alternativas, de forma generalizada tal que possamos obter ambas as variáveis complexas de Ashtekar ou as variáveis reais de Barbero, ou mesmo qualquer forma intermediária por meio do parâmetro de Immirzzi. / We develop here a study of the alternative-equivalent formulations of General Relativity, based on Ashtekars connexion formalism. We begin discussing the mathematical structure needed of fibre bundles and connexions, and the theory of constrained Hamiltonian systems. Next, we give a brief introduction for Einsteins metric formalism and then we pass to the canonical geometrodynamic formalism (ADM formalism). We introduce the transformations of the phase space which generate the alternative formulations, in a generalized form such that we can obtain both Ashtekars complex variables or Barberos real variables, or even any intermediary form by using the Immirzzi parameter.

Neste trabalho foi feito um estudo do limite de Karlhede para ondas pp. Para este fim, uma revisão rigorosa de Geometria Diferencial foi apresentada numa abordagem independente de sistemas de coordenadas. Além da abordagem usual, a curvatura de uma variedade riemanniana foi reescrita usando os formalismos de referenciais, formas diferenciais e espinores do grupo de Lorentz. O problema de equivalência para geometrias riemannianas foi formulado e as peculiaridades de sua aplicação é a Relatividade Geral são delineadas. O limite teórico de Karlhede para espaços-tempo de vácuo de tipo Petrov N foi apresentado. Esse limite é estudado na prática usando técnicas espinores e as condições para sua existência são resolvidas sem a introdução de sistemas de coordenadas. / In this work a study of the Karlhede limit was made. To this end, a thorough review of Differential Geometry was presented in a coordinate independent approach. Besides the usual approach, the curvature of a riemannian manifold was rewritten using the formalisms of frames, differential forms and Lorentz group spinors. The equivalence problem for riemannian geometries was formulated and the peculiarities of its application to General Relativity are outlined. The theoretical Karlhede limit for vacuum Petrov N space-times is presented. This limit was studied in practice using spinor techniques and the conditions for its existence are solved without introducing coordinate systems.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-18T19:17:48Z No. of bitstreams: 1 MARIA APARECIDA DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2014.pdf: 628300 bytes, checksum: be5188c733755263bec183578258ca27 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-18T19:17:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARIA APARECIDA DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2014.pdf: 628300 bytes, checksum: be5188c733755263bec183578258ca27 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / Capes / Considerando as diferentes abordagens possíveis referentes ao Universo, este trabalho está voltado para o estudo da Cosmologia Padrão e Inflacionária utilizando campos escalares para descrever a fase de expansão acelerada do Universo. Assim, através da Teoria da Gravitação proposta pela Relatividade Geral é possível determinar as equações de Friedmann e utilizando a Teoria de Campos em Cosmologia podemos obter uma equação de movimento que descreve a evolução temporal de um campo escalar chamado ínflaton, responsável pela inflação. Nesse sentido, propomos como alternativa a utilização de alguns modelos de potenciais já existentes, dentre os quais: V ( ) =12m2 2 (quadr atico), V ( ) = C cos2 (tipo cosseno), V ( ) = C sin2 (tipo seno), V ( ) = (t) 4 e o potencial constante V = V0. Buscando dessa forma descrever a evolução temporal do fator de escala a(t) e o comportamento do parâmetro de desaceleração q(t) com o objetivo de analisar a fase inflacionária, identi cando regiões de aceleração e desaceleração do Universo nos cenários dos espaços plano e curvo. / Taking into consideration the set of di erent approaches to the Universe existent today this work focuses on standard cosmology and in ationary expansion of the said using scalar elds to describe the expansion acceleration rate. Therefore, through a gravitation theory proposed by General Relativity is possible to set Friedmann`s equations and using Field Theory applied to Cosmology to obtain an equation of motion which describes the temporal evolution of a scalar eld called in action, which is responsible for the in ationary process. In this sense, we propose as alternative some models whose potentials are already established, among them: V ( ) = 12m2 2 (quadratic), V ( ) = C cos2 (cosinelike) , V ( ) = C sin2 (sinelike), V ( ) = (t) 4 and the constant potential V = V0 . We seek with this to describe the temporal evolution of the scale factor a(t) and how the decelerating parameter behaves and then analyze the in ationary faze, indentifying periods when the Universe was accelerating or decelerating given curve or plane space scenarios.

A matéria não é uniformemente distribuída no Universo, mas é organizada em galáxias, aglomerados de galáxias e mesmo em superaglomerados de galáxias. Conseqüentemente, conforme a Relatividade Geral de Einstein, a curvatura do espaço-tempo não permanece constante indefinidamente, mas flutua. Nós mostramos aqui que, surpreendentemente, estas flutuações podem causar estabilização em trajetórias de fótons mesmo em modelos com curvatura negativa constante e topologia compacta, que se caracterizam por serem extremamente caóticas. Essa estocasticidade tem sido usada para explicar a homogeneidade pré-inflacionária, e o fato de que as flutuações na radiação cósmica de fundo são gaussianas, numa margem de 97%. Mostramos analítica e numericamente que flutuações randômicas na curvatura podem levar à estabilização estocástica de trajetórias de fótons. Também mostramos a analogia desse problema com a dinâmica do pêndulo invertido, e discutimos as conseqüências dessa estabilização para a gaussianidade das flutuações de temperatura da radiação cósmica de fundo. / Matter is not uniformly distributed in Universe but it is organized into galaxies, galaxies dusters and even superdusters of galaxies. Consequent1y, from the General Relativity of Einstein, the spatial curvature of the universe fluctuates. We show here that these fluctuations can cause stabilization of photon trajectories even in models with constant negative spatial curvature and compact topologies, which imply chaotic photonic dynamics. This has been put forward as an explanation of pre-inflationary homogeneity and to the fact that fluctuations in the cosmic microwave background are dose to gaussian. We show here analytically and numerically that random fluctuations in the curvature can lead to stochastic stabilization of photon trajectories. It is also discussed the analogy with the problem of the inverted pendulum dynamics, and the consequences for the gaussianity of temperature fluctuations of the Cosmic Microwave Background.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T19:22:16Z No. of bitstreams: 1 CAMILLA DOS SANTOS RODRIGUES LEITE – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2012.pdf: 1293712 bytes, checksum: 38858a36d1603d9c94c3a7861fe88368 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T19:22:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CAMILLA DOS SANTOS RODRIGUES LEITE – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2012.pdf: 1293712 bytes, checksum: 38858a36d1603d9c94c3a7861fe88368 (MD5) Previous issue date: 2012-05 / Capes / Uma caracterização bem elaborada das propriedades físicas das galáxias é de fundamental importância para entendermos o comportamento do Universo. Por outro lado, um dos grandes desafi os da Teoria da Relatividade Geral é encontrar soluções exatas com clara interpretação física. Nosso trabalho visa obter soluções exatas das equações de Einstein que possam representar modelos de discos galácticos, seguindo um método indireto para evitar a árdua tarefa de resolver as equações de Einstein diretamente. Para tanto, consideramos a ideia de uma hipersuperfície imersa em um espaço de dimensão superior, e utilizamos o formalismo da imersão associado ao Método "deslocar, cortar e refletir" (que pode ser considerado como uma adaptação do conhecido método das imagens, estudado em eletrostática), com o qual "cortando" e "colando" soluções conhecidas de vácuo, geramos soluções com fonte do tipo disco. Este procedimento é aqui denominado método da imersão, e constitui-se como uma ferramenta e ciente na modelagem de discos, visto que permite uma maior liberdade quanto à escolha da hipersuperfície de corte, e a consequente determinação das propriedades físicas (densidade, pressão, etc) do disco de matéria gerado. Este método, portanto, torna-se mais abrangente, uma vez que o método convencional se limita à analise de hipersuperfícies "planas", nas coordenadas consideradas. Através da aplicação desse método, verifi camos que o conteúdo material de um disco galáctico, idealizado como um disco de matéria infinitamente fino, é descrito por um tensor energia-momento super ficial cujas componentes podem ser escritas explicitamente em termos das funções de imersão. Estudando alguns casos particulares, reproduzimos os resultados encontrados na literatura. / The study of the physical properties of galaxies is very important to understand the behavior of the Universe. On the other hand, one of the great challenges of the General Theory of Relativity is to nd exact solutions which have a clear physical interpretation. Our work aims to obtain exact solutions of Einstein's equations that can represent models of galactic disks, by following an indirect method to avoid the di cult task of solving Einstein's equations directly. To this end, we consider the idea of a hypersurface embedded in a space of higher dimension, and we use the embedding formalism associated with the method of "displace", cut and reflect" (which can be considered as an adaptation of the known method of images, studied in electrostatics) on known vacuum solutions in order to generate solutions with disklike sources. This procedure, called the Embedding Method, is an e cient tool for modeling disks, as it allows great freedom in the choice of cutting hipersurfaces, and the consequent determination of physical properties (density, pressure, etc.) of the matter in the disk which is generated. Therefore, this method becomes more general than the conventional formulation of the method of "displace, cut and reflect", which works only to "plane" hypersurfaces (as viewed in the employed coordinate system). By applying the embedding formalism, we found that the material content of galactic disks, idealized as a in nitely thin disk of matter, is described by an energy-momentum tensor whose components can be written explicitly in terms of the embeeding functions. By studying individual cases, we reproduce some disk models found in the literature.

Submitted by Ana Luiza Barbosa de Carvalho Lima (analuizabclima@hotmail.com) on 2017-08-25T13:55:28Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 900274 bytes, checksum: a072600f896eb0095bd80d79010b84d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:55:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 900274 bytes, checksum: a072600f896eb0095bd80d79010b84d6 (MD5) Previous issue date: 2012-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso trabalho é uma proposta para a construção do espaço de Hilbert Cinemático da Gravitação Quântica via Laços, a m de recuperarmos a separabilidade por meio de uma ferramenta utilizada na análise de sinais. Utilizamos o formalismo de frames no intuito de remover a redundância das estruturas de moduli em grafos de alta valência, sem recorrermos a extensão do conjunto de difeomor smos. / Our work is a proposal for a construction of the Kinematic Hilbert Space of Loop Quantum Gravity, in order to recover the separability through a tool used in signal analysis. We use the formalism of frames in order to remove the redundancy of the moduli structures in high valence graphs, without resorting to set extension of di eomorphism.