Submitted by Marcelo Andrade Silva (marcelo.andradesilva@ufpe.br) on 2015-03-06T18:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação_Lianny Melo.pdf: 2304343 bytes, checksum: ee69bf7dd900d860fc57f20818094179 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T18:03:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação_Lianny Melo.pdf: 2304343 bytes, checksum: ee69bf7dd900d860fc57f20818094179 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / CNPq / Silva e Spinillo (2010) investigaram as implicações da explicitação dos princípios invariantes em resolução de problemas de produto cartesiano por crianças. Os resultados evidenciaram que a explicitação destes princípios provocou um efeito facilitador sobre a resolução desses problemas, favorecendo o uso de estratégias mais adequadas. Diante disso, emergiram alguns questionamentos: (i) Será que se os princípios invariantes da combinação forem explicitados nos enunciados dos problemas de combinação ocorrerá o mesmo fenômeno que aquele apresentando no estudo de Silva e Spinillo (2010)? (ii) Quais as estratégias que as crianças adotam na resolução de problemas de combinação quando há a explicitação dos princípios invariantes? Na tentativa de responder a tais questões, a presente pesquisa examinou o efeito da explicitação dos princípios invariantes sobre o desempenho e as estratégias adotadas por crianças na resolução de problemas de combinação. Para tal, foi realizado um estudo, composto por duas etapas com finalidades distintas, porém, complementares. A Etapa 1 teve como objetivo examinar o desempenho dos estudantes nos problemas de combinação e nos de produto cartesiano. Participaram desse estudo 60 crianças, com 8 anos de idade, de ambos os sexos, alunas do 3º ano do ensino fundamental de escolas particulares do Recife. Esses alunos foram oriundos de dois grupos distintos: Grupo 1 (participantes do estudo de Silva e Spinillo, que resolveram problemas de produto cartesiano) e Grupo 2 (estudantes que compõem o banco de dados da presente investigação e que resolveram problemas de combinação). As crianças do Grupo 1 foram solicitadas a resolver 8 problemas de produto cartesiano e as do Grupo 2 a resolver 8 problemas de combinação. Ambos os tipos de problemas foram distribuídos em duas situações: Situação I, problemas sem explicitação dos princípios invariantes; e Situação II, problemas com explicitação dos princípios invariantes. A Etapa 2 investigou o efeito da explicitação dos princípios invariantes sobre a resolução de problemas de combinação. Participaram deste estudo 90 crianças, de ambos os sexos, com idade entre 8 e 10 anos, alunas do 3º (mesmos estudantes do Grupo 2 da Etapa 1), 4º e 5º anos do Ensino Fundamental de escolas particulares da região metropolitana do Recife. A Etapa 2 foi composta por três situações: Situação I, problemas sem explicitação dos princípios invariantes; Situação II, problemas com explicitação dos princípios invariantes; e Situação III, explicitação dos princípios invariantes acompanhado de desenhos de figuras recortadas. Os resultados da Etapa 1 mostraram que problemas de produto cartesiano são mais facilmente resolvidos do que os de combinação. Ademais, a explicitação dos princípios invariantes nos problemas de combinação não favoreceu uma melhora no desempenho nos alunos do 3º ano. Os resultados referentes à Etapa 2 indicaram que apenas o desempenho dos alunos do 4º ano melhorou diante das Situações II e III. Por outro lado, as Situações II e III favoreceram o uso de estratégias mais apropriadas para os estudantes de todas as séries. Observou-se também que os problemas com pares numéricos que geravam grupos de tamanho pequeno eram mais facilmente resolvidos e promoviam o uso de estratégias mais elaboradas. Concluiu-se que crianças jovens são capazes de desenvolver estratégias de resolução apropriadas à combinação, sendo possível trabalhar este conteúdo nas séries inicias do Ensino Fundamental.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:17:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo51_1.pdf: 2901065 bytes, checksum: 9d1cfe1875ed5544d34691240b4dd66f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste estudo analisamos a compreensão de alunos da Educação de Jovens e Adultos em processo de escolarização sobre problemas de estrutura multiplicativa, mais especificamente os que envolvem o raciocínio combinatório. Participaram da pesquisa 150 alunos de cinco instituições (uma municipal, duas estaduais, uma federal e uma mantida pelo Serviço Social do comércio (SESC). Os alunos resolveram dezesseis questões envolvendo problemas de estrutura multiplicativa, incluindo os de raciocínio combinatório de naturezas distintas (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). Na análise dos resultados verificamos o desempenho em relação às variáveis série e tipo de problema (variáveis controladas) e da faixa etária, atividades profissionais e estratégias apresentadas pelos alunos (variáveis não controladas experimentalmente). Das variáveis trabalhadas, a única que não exerceu influência no desempenho dos educandos foi a faixa etária, sendo as demais fatores interferentes. Observamos também que alunos desta modalidade de ensino resistem a usar representações não-formais para a resolução dos problemas combinatórios e os que o fazem utilizam-se mais da listagem de possibilidades. Percebemos que o trabalho do educador no auxílio aos alunos no processo de construção desses conceitos é fundamental para o desenvolvimento dos conhecimentos de Combinatória, sendo essencial que o professor reconheça como válidos os conceitos já adquiridos pelos alunos, antes mesmo da formalização dos mesmos, para que assim se possa ampliar e aprofundar o raciocínio combinatório dos estudantes

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:01:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo880_1.pdf: 1365410 bytes, checksum: 451795639ae8269da3a6f014cbe2fb14 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Estudos mostram que problemas de produto cartesiano são mais difíceis de serem resolvidos por crianças de 8-9 anos do que outros problemas multiplicativos, como os de isomorfismo de medidas. A dificuldade atribuída a esses problemas pode ser justificada pelo fato da correspondência um-para-muitos estar implícita, enquanto que em problemas de isomorfismo esta correspondência é mais evidente. Considerando a carência de estudos que examinem as relações que marcam a natureza dos problemas de produto cartesiano, a presente investigação examinou a possibilidade de que a explicitação da correspondência um-para-muitos pudesse auxiliar as crianças na resolução de problemas de raciocínio combinatório do tipo produto cartesiano. Para testar essa possibilidade, problemas deste tipo foram apresentados em situações que a correspondência um-para-muitos estava implícita ou explícita. Será que a explicitação da correspondência um-para-muitos teria algum efeito sobre o desempenho e as estratégias de resolução adotadas pelas crianças? Para responder tal questão, foram entrevistadas 40 crianças com média de idade de 8 anos e 2 meses, alunas do 3º ano do ensino fundamental de uma escola particular da cidade do Recife. As crianças foram solicitadas a resolver 12 problemas de produto cartesiano divididos em três situações: Situação 1, problemas em que a correspondência um-para-muitos estava implícita; Situação 2, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados de representação gráfica; e Situação 3, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados dos princípios invariantes do raciocínio combinatório. Em cada situação, dois tipos de problemas foram apresentados: problemas de trajes (combinar peças de vestuário) e problemas de percurso (combinar entradas e saídas). Os resultados mostraram que as crianças tiveram um desempenho significativamente melhor nos problemas em que as relações um-para-muitos estavam explícitas (Situação 2 e 3) do que quando implícitas (Situação 1), adotando inclusive estratégias mais elaboradas de resolução. Em vista deste resultado, foi realizado um segundo estudo em que as crianças resolviam primeiro os problemas nas situações explícitas (Situação 2 e 3) e depois na situação implícita (Situação 1). Os dados mostraram que a sequência explícito-implícito favoreceu consideravelmente o desempenho nos problemas da Situação 1, considerados difíceis no primeiro estudo. Conclui-se que a explicitação da correspondência um-para-muitos tem efeito na resolução de problemas de produto cartesiano, efeito este que se traduz tanto em um melhor desempenho como no uso de estratégias de resolução mais sofisticadas. O fato do presente estudo apontar que crianças pequenas podem mostrar o início do raciocínio combinatório faz com que se pense na possibilidade de ensinar esses problemas desde cedo nas escolas

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T16:53:14Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Adryanne Maria Rodrigues Barreto de Assis.pdf: 3198017 bytes, checksum: 484bc059537625e750c4b7167ac04f1e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T16:53:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Adryanne Maria Rodrigues Barreto de Assis.pdf: 3198017 bytes, checksum: 484bc059537625e750c4b7167ac04f1e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este estudo se propôs a analisar o efeito de um processo de formação continuada sobre Combinatória, baseado na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1986), a qual constitui o tripé que forma o conceito: situações1, invariantes e representações simbólicas dos problemas combinatórios. O processo foi realizado com um grupo de professoras de uma escola, contudo, a pesquisa traz as inferências realizadas a partir das reflexões e práticas de uma professora. A pesquisa se constituiu em entrevista inicial individual com a professora, seis encontros para formação, nos quais também se incluem duas observações de aula ministrada pela professora, e uma entrevista final, também individual, com a professora participante. Foi solicitado também ao longo da pesquisa que a docente elaborasse alguns planejamentos de aulas, sendo um na entrevista inicial, dois durante o processo de formação (quarto e sexto encontro), que seriam aplicados em sala de aula, e outro na entrevista final. As entrevistas inicial e final realizadas na pesquisa são baseadas nas entrevistas realizadas por Rocha (2011). Buscamos verificar o efeito dessa formação nos conhecimentos da docente pesquisada, a partir das contribuições de Shulman (2005) e Ball e seus colaboradores (2008), especificamente, no conhecimento especializado do conteúdo e no conhecimento didático deste conteúdo, no caso, da Combinatória. Os resultados apontam para uma dificuldade no reconhecimento e trabalho da Combinatória, na entrevista inicial. No entanto, durante e após as intervenções, há o reconhecimento, pela professora, mais detalhado das diferentes situações e seus respectivos invariantes, assim como, das representações simbólicas e do desenvolvimento do raciocínio combinatório de alunos. Verificou-se também que a docente reconhece o material manipulável como uma forma válida de representação para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem e, ao longo do processo de formação, faz uso desses ao ministrar aulas sobre Combinatória, sendo estas bastante dinâmicas e de acordo com o que estava sendo solicitado. Sendo assim, constatamos que há uma ressignificação da docente participante quanto a seus conhecimentos, especificamente, o conhecimento especializado da Combinatória e o conhecimento didático da Combinatória. Percebe-se, então, que a formação continuada em Combinatória pode se constituir em uma ação importante, levando os docentes a ressignificarem seus conhecimentos e refletirem sobre esse conteúdo que pode ser trabalhado desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:20:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo925_1.pdf: 5734830 bytes, checksum: 876f6f77300efc30aabaeb111f6d4cf4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente estudo analisou-se o desempenho e as estratégias de alunos do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio (11 anos de escolaridade) em relação à resolução de problemas que envolvem raciocínio combinatório, focando as dimensões apontadas por Vergnaud (1990): significados, invariantes e representações simbólicas. Para tal, participaram da pesquisa 568 alunos de quatro escolas de Pernambuco, duas públicas e duas particulares. Os alunos resolveram oito problemas com os quatro significados da Combinatória (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano), dois de cada tipo. Na análise de resultados foram verificados o desempenho dos alunos por gênero, tipo de escola, nível de ensino, ano de escolarização, significado dos problemas e ordem de grandeza dos números nas respostas. Além disso, foram verificados os tipos de respostas e as estratégias desenvolvidas pelos alunos para resolver os problemas. A análise evidencia que o gênero não influencia o desempenho dos alunos, porém, o tipo de escola que frequentam, o período de escolarização, o tipo de problema combinatório que estão resolvendo (e implicitamente as propriedades e relações envolvidas em cada tipo de problema), a forma de representação simbólica utilizada para a resolução e a ordem de grandeza dos números envolvidos são fatores que interferem no desempenho. Além disso, observou-se que alunos dos anos iniciais aos dos anos finais do Ensino Básico são capazes de compreender problemas que envolvem raciocínio combinatório e que mesmo não chegando ao final da resolução, mesmo não conseguindo encontrar a resposta correta, os alunos dos diferentes anos escolares desenvolvem estratégias e utilizam representações simbólicas que demonstram compreensão dos significados e invariantes implícitos nos problemas. Deve-se, portanto, atentar para o conhecimento já possuído pelos alunos desenvolvido desde os anos iniciais de escolarização e buscar formas de ampliar o raciocínio combinatório dos mesmos, modo esse de pensar que auxilia na compreensão de conhecimentos diversos da Matemática e de outras áreas do conhecimento

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2014-09-29T19:36:18Z No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2014-10-06T14:06:48Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-06T14:06:48Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Este trabalho trata de uma investigação realizada no âmbito do Ensino Médio e cujo objetivo geral consistiu em investigar – à luz da Teoria dos Modelos Mentais de Johnson-Laird (1983) – os principais fatores que podem influenciar o raciocínio combinatório dos estudantes e que, em razão disso, podem levá-los a resultados divergentes dos conceitualmente esperados na resolução de problemas de contagem. A pesquisa é de natureza exploratória, quali-quantitativa, com predominância qualitativa, tendo sido executada no segundo semestre de 2012, em duas turmas de 2º ano da Escola Estadual de Ensino Médio Fazenda Vilanova/RS. Basicamente, foram coletados dados a partir de entrevistas com professores e testes de sondagem aplicados aos estudantes das turmas investigadas. Outras informações foram obtidas a partir de questionários e por intermédio de uma gincana matemática realizada em um blog (desenvolvido pelo autor para favorecer debates entre professores e estudantes sobre a resolução de problemas matemáticos, em especial, de contagem). No mais, realizou-se também uma seleção e análise das resoluções dos problemas de contagem que constam nos Anais das Olimpíadas Matemáticas da Univates/RS (provas de Ensino Médio da 10ª a 15ª edição), objetivando encontrar resoluções interessantes que contribuíssem para o lançamento de abordagens diferenciadas no ensino e na aprendizagem de heurísticas e estratégias particulares de resolução de problemas combinatórios. Dentro do contexto estabelecido, foi confirmada a hipótese de que a construção de modelos mentais inadequados é um dos principais fatores de influência que podem levar o pensamento combinatório dos estudantes para resultados divergentes dos conceitualmente esperados.

The aim of this research is to investigate whether and how the semiotic representation registers are employed in the strict sense research produced by Brazilian institutions that address the development of combinatory reasoning through educational activities that had the participation of high school students. The study is based on qualitative meta-analysis, which can be understood as the realization of a systematic review of a body of research intended to culminate in an interpretive synthesis through analysis and primary data from these (BICUDO, 2014). Therefore, we adopted the semiotic representation registers based on Duval (2003, 2009, 2011) as a theoretical framework. The screening took place on the websites of postgraduate programs of Brazilian universities (Multidisciplinary Teaching of Mathematics area) and the Bank of Theses and Dissertations of Higher Education Personnel Improvement Coordination (CAPES). In search it was used keywords "combinatorics", "combinatorial" and "permutations". It was found that 43 research emphasized the combinatorial reasoning; 35 made explicit in its documentary corpus educational activities in basic education, higher education or training of teachers who teach mathematics. From these, 12 focused on high school, both in regular schools and in the form of Youth and Adult Education. To accomplish the data analysis it was selected four dissertations that analyze and propose activities resolved by high school students and have theoretical support in solving problems. Thus, using descriptors drawn from solving strategies of combinatorial nature of activities presented by Batanero et al (1996, 1997, 2001 and 2003). It sought these evidence activities that have identified the representation registers mobilized in the solutions presented by the participants of the selected studies. The data analysis it was concluded that the use of array formulas, combination and permutation is not the strategy adopted by the students, but rather the product rule (Cartesian product or multiplicative principle). This rule mainly symbolic mobilizes records and, therefore, poses treatments in the same record type. However, when the activities are developed through formulas, that is, the product rule, the sum or quotient, were also employed symbolic records and their treatments. Additionally, these tasks were further evidence of the modification of the starting record in natural language to the intermediary, symbolic record. In other strategies such as enumerating the requested settings, recursion, subdividing the problem, set variables and translation problem the equivalent there was a greater diversity of records, namely: natural language, figural, tabular and tree. Therefore a variety in most types of conversion. Finally, it was also noted that the mobilization of semiotic representation registers in solving combinatorial nature of activities are not aimed at only the seizure of mathematical objects, but mainly a support for solving such problems. / O objetivo desta pesquisa é investigar se e como são empregados os registros de representação semiótica nas investigações stricto sensu produzidas por instituições brasileiras que abordam o desenvolvimento do raciocínio combinatório por meio de atividades didáticas que tiveram a participação de alunos do ensino médio. O estudo está baseado na meta-análise qualitativa, que pode ser entendida como a realização de uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas com a intenção de culminar em uma síntese interpretativa por meio da análise e dos dados primários destas (BICUDO, 2014). Para tanto, adotamos os registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) como referencial teórico. A triagem se deu nos sites dos programas de pós-graduação de universidades brasileiras (grande área Multidisciplinar, área de Ensino de Matemática) e no Banco de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Nas buscas utilizou-se as palavras-chave análise combinatória , combinatória e permutações . Constatou-se que 43 pesquisas enfatizaram o raciocínio combinatório e 35 delas explicitaram em seu corpus documental atividades didáticas na educação básica, no ensino superior ou na formação de professores que ensinam Matemática. Dessas, 12 centraram-se no ensino médio, tanto no ensino regular quanto na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. Para realizar a análise dos dados selecionou-se quatro dissertações que propõem e analisam atividades resolvidas por estudantes do ensino médio e que têm aporte teórico na resolução de problemas. Diante disso, por meio de descritores elaborados a partir das estratégias de resolução de atividades de cunho combinatório apresentadas por Batanero et al (1996, 1997, 2001 e 2003), buscou-se nestas atividades indícios que permitiram identificar os registros de representação mobilizados nas soluções apresentadas pelos participantes dos estudos selecionados. Das análises dos dados conclui-se que o emprego das fórmulas de arranjo, combinação e permutação não é a estratégia mais adotada pelos estudantes, mas sim, a regra do produto (produto cartesiano ou princípio multiplicativo). Esta regra mobiliza principalmente registros simbólicos e, sendo assim, suscita tratamentos nesse mesmo tipo de registro. De modo semelhante, quando as atividades são desenvolvidas por meio de fórmulas, ou seja, pela regra do produto, da soma ou do quociente, também foram empregados registros simbólicos e seus tratamentos. Além disso, nestas tarefas houve uma maior evidência das modificações do registro de partida, em língua natural, para o intermediário, registro simbólico. Nas demais estratégias como enumerar as configurações solicitadas, recursividade, subdividir o problema, fixar variáveis e tradução do problema a outro equivalente identificou-se uma diversidade maior de registros, a saber: língua natural, figural, tabular e em árvore e, por conseguinte, uma variedade maior nos tipos de mudanças entre eles. Por fim, observou-se que a mobilização dos registros de representação semiótica na resolução de atividades de cunho combinatório não visam somente à apreensão dos objetos matemáticos, mas, principalmente, um suporte para a resolução desse tipo de problemas.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Celso Pedrosa Filho.pdf: 5752508 bytes, checksum: 7e5a587ba033b0bc36f4874dfa117c4a (MD5) Previous issue date: 2008-05-15 / The intention of this dissertation is to investigate the attainment of knowledge and development of introductory notions of combinatory reasoning with children between seven an eight years of age. In this sense, we have built a sequence of exercises, based on the Conceptual Fields Theory (Vergnaud, 1990) and on Records of Semiotic Representation Theory (Duval, 1993) starting with concrete situations. Our hypothesis is that the work done in groups can contribute to the development of the activities, as it helps the exchange of information, the socialization of the involved and of the ideas, in addition to the need to justify to ones partner. The development of this research follows the Didactic Engineering (Douday, 1987) presumptions, that is, at first we made a small historic introduction and a survey of what we found in the National Curriculum Parameters (PCN, 1997) and in didactic books, in reference to the theme, research of two publications directly related to the focus of our study. Right after, we built and made a preliminary analyzes of two types of activities for which we confectioned materials, one of which viewed the determination of combinations of clothes and models, using magnetized parts, and the other, the possibilities of different routes, on a checkered board, to reach a determined destiny, based on the launching of an object similar to a coin. After applying them to a group of students, we analyzed the behavior of the pairs, on the procedures and registers they obtained. The results evidenced that the use of manipulative material and the work developed in pairs favored not only the interest for the work proposed, but also the development of organization ideas, reading, counting, and visualization of results and of the first steps in relation to the addition and multiplication fields, fundamental for the development of the combinatory reasoning / O objetivo desta dissertação é investigar a aquisição e o desenvolvimento de noções introdutórias do raciocínio combinatório com crianças entre sete e oito anos de idade. Nesse estudo, construímos uma seqüência de atividades, fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1990) e na Teoria dos Registros de Representação (Duval, 1993), partindo de situações concretas. Nossa hipótese é que o trabalho em duplas possa contribuir no desenvolvimento das atividades, visto que favorece a troca de informações, a socialização dos sujeitos e das idéias, além da necessidade de justificativa em relação ao seu par. O desenvolvimento desta pesquisa segue os pressupostos de uma Engenharia Didática (Douady, 1987), ou seja, inicialmente fizemos uma breve introdução histórica e um levantamento do que encontramos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997) e em livros didáticos, no que se refere ao tema, além de uma visita a duas publicações diretamente relacionadas ao foco de nosso estudo. Na seqüência, construímos e fizemos uma análise preliminar de dois tipos de atividades, para as quais foram confeccionados materiais; uma delas visou à determinação de combinações de roupas em modelos, valendo-se de peças imantadas, e a outra, de possibilidades de caminhos, em um quadriculado, para se chegar a um determinado destino, a partir de lançamentos de um objeto semelhante a uma moeda. Depois de aplicá-las a um grupo de alunos do primeiro ciclo do Ensino Fundamental, fizemos uma análise do comportamento das duplas, dos procedimentos e dos registros obtidos. Os resultados evidenciaram que o uso de material manipulável e o trabalho em duplas favorecem não só o interesse pelo estudo proposto, mas, também o desenvolvimento de idéias de organização, leitura, contagem, visualização de resultados e dos primeiros passos na relação entre os campos: aditivo e multiplicativo, fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio combinatório