Tübingen, University, Diss., 2001.

Zugl.: Stuttgart, Univ., Habil.-Schr.

Univ., Habil.-Schr.--Stuttgart.

Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2008.

Die Ausnutzung von gemischter Parallelität durch parallele Tasks führt im Vergleich mit reiner Datenparallelität und reiner Taskparallelität häufig zu effizienteren und flexibleren parallelen Implementierungen. In der vorliegenden Dissertation wird mit dem CM-task Programmiermodell eine Erweiterung des Standardmodells der parallelen Tasks vorgestellt. Damit wird die Modellierung von Kommunikationsoperationen zwischen zeitgleich ausgeführten parallelen Tasks unterstützt, was zur besseren Strukturierung von parallelen Anwendungen mit einem regelmäßigen Datenaustausch zwischen verschiedenen Programmteilen beiträgt. Für das CM-task Programmiermodell wird das zugehörige Schedulingproblem definiert und ein entsprechender Schedulingalgorithmus vorgestellt. Die Anwendungsentwicklung im CM-task Programmiermodell wird durch das CM-task Compilerframework unterstützt, das eine gegebene plattformunabhängige Spezifiktion eines parallelen Algorithmus schrittweise in ein plattformspezifisches Koordinationsprogramm übersetzt. Das Koordinationsprogramm enthält Programmcode zum Anlegen und Verwalten der benötigten Prozessorgruppen, zum Ausführen der vom Anwender bereitgestellten CM-tasks auf diesen Prozessorgruppen sowie zur Realisierung der benötigten Datenumverteilungsoperationen zwischen den Prozessorgruppen. Der Aufbau und die Schnittstellen des CM-task Compilerframeworks werden in der vorliegenden Dissertation detailliert beschrieben. Anhand verschiedener Anwendungen aus dem wissenschaftlichen Rechnens wird die Einsetzbarkeit des CM-task Programmiermodells und des CM-task Compilerframeworks demonstriert. / Mixed parallel programming models based on parallel tasks often lead to more efficient and more flexible implementations compared to pure data and pure task parallelism. In this thesis, the CM-task programming model is proposed which extends standard parallel tasks such that communication phases between concurrently executed parallel tasks can be modeled thus allowing a better structuring of parallel applications that require a frequent data exchange between different program parts. Based on the CM-task programming model the CM-task scheduling problem is defined and a scheduling algorithm is proposed. The development of parallel applications within the CM-task programming model is supported by the CM-task compiler framework, which transforms a given platform independent specification of a parallel algorithm into a platform specific coordination program. The coordination program is responsible for the creation and the management of the required processor groups, the execution of the user provided CM-tasks on these processor groups and for the implementation of the data re-distribution operations between these processor groups. The architecture and the interfaces of the CM-task compiler framework are explained in detail. The applicability of the CM-task programming model and the CM-task compiler framework are demonstrated for several scientific applications.

Zugl.: München, Techn. Univ., Diss., 2008

Die immer dichtere und schnellere Vernetzung von Rechnern und Rechenzentren über Hochgeschwindigkeitsnetzwerke ermöglicht eine neue Art des wissenschaftlich verteilten Rechnens, bei der geographisch weit auseinanderliegende Rechenkapazitäten zu einer Gesamtheit zusammengefasst werden können. Dieser so entstehende virtuelle Superrechner, der selbst aus mehreren Grossrechnern besteht, kann dazu genutzt werden Probleme zu berechnen, für die die einzelnen Grossrechner zu klein sind. Die Probleme, die numerisch mit heutigen Rechenkapazitäten nicht lösbar sind, erstrecken sich durch sämtliche Gebiete der heutigen Wissenschaft, angefangen von Astrophysik, Molekülphysik, Bioinformatik, Meteorologie, bis hin zur Zahlentheorie und Fluiddynamik um nur einige Gebiete zu nennen.<br /> <br /> Je nach Art der Problemstellung und des Lösungsverfahrens gestalten sich solche "Meta-Berechnungen" mehr oder weniger schwierig. Allgemein kann man sagen, dass solche Berechnungen um so schwerer und auch um so uneffizienter werden, je mehr Kommunikation zwischen den einzelnen Prozessen (oder Prozessoren) herrscht. Dies ist dadurch begründet, dass die Bandbreiten bzw. Latenzzeiten zwischen zwei Prozessoren auf demselben Grossrechner oder Cluster um zwei bis vier Grössenordnungen höher bzw. niedriger liegen als zwischen Prozessoren, welche hunderte von Kilometern entfernt liegen.<br /> <br /> Dennoch bricht nunmehr eine Zeit an, in der es möglich ist Berechnungen auf solch virtuellen Supercomputern auch mit kommunikationsintensiven Programmen durchzuführen. Eine grosse Klasse von kommunikations- und berechnungsintensiven Programmen ist diejenige, die die Lösung von Differentialgleichungen mithilfe von finiten Differenzen zum Inhalt hat. Gerade diese Klasse von Programmen und deren Betrieb in einem virtuellen Superrechner wird in dieser vorliegenden Dissertation behandelt. Methoden zur effizienteren Durchführung von solch verteilten Berechnungen werden entwickelt, analysiert und implementiert. Der Schwerpunkt liegt darin vorhandene, klassische Parallelisierungsalgorithmen zu analysieren und so zu erweitern, dass sie vorhandene Informationen (z.B. verfügbar durch das Globus Toolkit) über Maschinen und Netzwerke zur effizienteren Parallelisierung nutzen. Soweit wir wissen werden solche Zusatzinformationen kaum in relevanten Programmen genutzt, da der Grossteil aller Parallelisierungsalgorithmen implizit für die Ausführung auf Grossrechnern oder Clustern entwickelt wurde. / In order to face the rapidly increasing need for computational resources of various scientific and engineering applications one has to think of new ways to make more efficient use of the worlds current computational resources. In this respect, the growing speed of wide area networks made a new kind of distributed computing possible: Metacomputing or (distributed) Grid computing. This is a rather new and uncharted field in computational science. The rapidly increasing speed of networks even outperforms the average increase of processor speed: Processor speeds double on average each 18 month whereas network bandwidths double every 9 months. Due to this development of local and wide area networks Grid computing will certainly play a key role in the future of parallel computing.<br /> <br /> This type of distributed computing, however, distinguishes from the traditional parallel computing in many ways since it has to deal with many problems not occurring in classical parallel computing. Those problems are for example heterogeneity, authentication and slow networks to mention only a few. Some of those problems, e.g. the allocation of distributed resources along with the providing of information about these resources to the application have been already attacked by the Globus software.<br /> <br /> Unfortunately, as far as we know, hardly any application or middle-ware software takes advantage of this information, since most parallelizing algorithms for finite differencing codes are implicitly designed for single supercomputer or cluster execution. We show that although it is possible to apply classical parallelizing algorithms in a Grid environment, in most cases the observed efficiency of the executed code is very poor.<br /> <br /> In this work we are closing this gap. In our thesis, we will<br /> - show that an execution of classical parallel codes in Grid environments is possible but very slow<br /> - analyze this situation of bad performance, nail down bottlenecks in communication, remove unnecessary overhead and other reasons for low performance<br /> - develop new and advanced algorithms for parallelisation that are aware of a Grid environment in order to generelize the traditional parallelization schemes<br /> - implement and test these new methods, replace and compare with the classical ones - introduce dynamic strategies that automatically adapt the running code to the nature of the underlying Grid environment.<br /> <br /> The higher the performance one can achieve for a single application by manual tuning for a Grid environment, the lower the chance that those changes are widely applicable to other programs. In our analysis as well as in our implementation we tried to keep the balance between high performance and generality. None of our changes directly affect code on the application level which makes our algorithms applicable to a whole class of real world applications.<br /> <br /> The implementation of our work is done within the Cactus framework using the Globus toolkit, since we think that these are the most reliable and advanced programming frameworks for supporting computations in Grid environments. On the other hand, however, we tried to be as general as possible, i.e. all methods and algorithms discussed in this thesis are independent of Cactus or Globus.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Repräsentation und Verarbeitung arithmetischer Fakten. Dieser Bereich semantischen Wissens eignet sich unter anderem deshalb besonders gut als Forschungsgegenstand, weil nicht nur seine einzelne Bestandteile, sondern auch die Beziehungen dieser Bestandteile untereinander außergewöhnlich gut definierbar sind. Kognitive Modelle können also mit einem Grad an Präzision entwickelt werden, der in anderen Bereichen kaum je zu erreichen sein wird. Die meisten aktuellen Modelle stimmen darin überein, die Repräsentation arithmetischer Fakten als eine assoziative, netzwerkartig organisierte Struktur im deklarativen Gedächtnis zu beschreiben. Trotz dieser grundsätzlichen Übereinstimmung bleibt eine Reihe von Fragen offen. In den hier vorgestellten Untersuchungen werden solche offene Fragen in Hinsicht auf drei verschiedene Themenbereiche angegangen: 1) die neuroanatomischen Korrelate 2) Nachbarschaftskonsistenzeffekte bei der verbalen Produktion sowie 3) die automatische Aktivierung arithmetischer Fakten. In einer kombinierten fMRT- und Verhaltensstudie wurde beispielsweise der Frage nachgegangen, welche neurofunktionalen Entsprechungen es für den Erwerb arithmetischer Fakten bei Erwachsenen gibt. Den Ausgangspunkt für diese Untersuchung bildete das Triple-Code-Modell von Dehaene und Cohen, da es als einziges auch Aussagen über neuroanatomische Korrelate numerischer Leistungen macht. Das Triple-Code-Modell geht davon aus, dass zum Abruf arithmetischer Fakten eine „perisylvische“ Region der linken Hemisphäre unter Einbeziehung der Stammganglien sowie des Gyrus angularis nötig ist (Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene & Cohen, 1997; Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003). In der aktuellen Studie sollten gesunde Erwachsene komplexe Multiplikationsaufgaben etwa eine Woche lang intensiv üben, so dass ihre Beantwortung immer mehr automatisiert erfolgt. Die Lösung dieser geübten Aufgaben sollte somit – im Gegensatz zu vergleichbaren ungeübten Aufgaben – immer stärker auf Faktenabruf als auf der Anwendung von Prozeduren und Strategien beruhen. Hingegen sollten ungeübte Aufgaben im Vergleich zu geübten höhere Anforderungen an exekutive Funktionen einschließlich des Arbeitsgedächtnisses stellen. Nach dem Training konnten die Teilnehmer – wie erwartet – geübte Aufgaben deutlich schneller und sicherer beantworten als ungeübte. Zusätzlich wurden sie auch im Magnetresonanztomografen untersucht. Dabei konnte zunächst bestätigt werden, dass das Lösen von Multiplikationsaufgaben allgemein von einem vorwiegend linkshemisphärischen Netzwerk frontaler und parietaler Areale unterstützt wird. Das wohl wichtigste Ergebnis ist jedoch eine Verschiebung der Hirnaktivierungen von eher frontalen Aktivierungsmustern zu einer eher parietalen Aktivierung und innerhalb des Parietallappens vom Sulcus intraparietalis zum Gyrus angularis bei den geübten im Vergleich zu den ungeübten Aufgaben. So wurde die zentrale Bedeutung von Arbeitsgedächtnis- und Planungsleistungen für komplexe ungeübte Rechenaufgaben erneut herausgestellt. Im Sinne des Triple-Code-Modells könnte die Verschiebung innerhalb des Parietallappens auf einen Wechsel von quantitätsbasierten Rechenleistungen (Sulcus intraparietalis) zu automatisiertem Faktenabruf (linker Gyrus angularis) hindeuten. Gibt es bei der verbalen Produktion arithmetischer Fakten Nachbarschaftskonsistenzeffekte ähnlich zu denen, wie sie auch in der Sprachverarbeitung beschrieben werden? Solche Effekte sind nach dem aktuellen „Dreiecksmodell“ von Verguts & Fias (2004) zur Repräsentation von Multiplikationsfakten erwartbar. Demzufolge sollten richtige Antworten leichter gegeben werden können, wenn sie Ziffern mit möglichst vielen semantisch nahen falschen Antworten gemeinsam haben. Möglicherweise sollten demnach aber auch falsche Antworten dann mit größerer Wahrscheinlichkeit produziert werden, wenn sie eine Ziffer mit der richtigen Antwort teilen. Nach dem Dreiecksmodell wäre darüber hinaus sogar der klassische Aufgabengrößeneffekt bei einfachen Multiplikationsaufgaben (Zbrodoff & Logan, 2004) auf die Konsistenzverhältnisse der richtigen Antwort mit semantisch benachbarten falschen Antworten zurückzuführen. In einer Reanalyse der Fehlerdaten von gesunden Probanden (Campbell, 1997) und einem Patienten (Domahs, Bartha, & Delazer, 2003) wurden tatsächlich Belege für das Vorhandensein von Zehnerkonsistenzeffekten beim Lösen einfacher Multiplikationsaufgaben gefunden. Die Versuchspersonen bzw. der Patient hatten solche falschen Antworten signifikant häufiger produziert, welche die gleiche Zehnerziffer wie das richtigen Ergebnisses aufwiesen, als ansonsten vergleichbare andere Fehler. Damit wird die Annahme unterstützt, dass die Zehner- und die Einerziffern zweistelliger Zahlen separate Repräsentationen aufweisen – bei der Multiplikation (Verguts & Fias, 2004) wie auch allgemein bei numerischer Verarbeitung (Nuerk, Weger, & Willmes, 2001; Nuerk & Willmes, 2005). Zusätzlich dazu wurde in einer Regressionsanalyse über die Fehlerzahlen auch erstmalig empirische Evidenz für die Hypothese vorgelegt, dass der klassische Aufgabengrößeneffekt beim Abruf von Multiplikationsfakten auf Zehnerkonsistenzeffekte zurückführbar ist: Obwohl die Aufgabengröße als erster Prädiktor in das Modell einging, wurde diese Variable wieder verworfen, sobald ein Maß für die Nachbarschaftskonsistenz der richtigen Antwort in das Modell aufgenommen wurde. Schließlich wurde in einer weiteren Studie die automatische Aktivierung von Multiplikationsfakten bei gesunden Probanden mit einer Zahlenidentifikationsaufgabe (Galfano, Rusconi, & Umilta, 2003; Lefevre, Bisanz, & Mrkonjic, 1988; Thibodeau, Lefevre, & Bisanz, 1996) untersucht. Dabei sollte erstmals die Frage beantwortet werden, wie sich die automatische Aktivierung der eigentlichen Multiplikationsergebnisse (Thibodeau et al., 1996) zur Aktivierung benachbarter falscher Antworten (Galfano et al., 2003) verhält. Ferner sollte durch die Präsentation mit verschiedenen SOAs der zeitliche Verlauf dieser Aktivierungen aufgeklärt werden. Die Ergebnisse dieser Studie können insgesamt als Evidenz für das Vorhandensein und die automatische, obligatorische Aktivierung eines Netzwerkes arithmetischer Fakten bei gesunden, gebildeten Erwachsenen gewertet werden, in dem die richtigen Produkte stärker mit den Faktoren assoziiert sind als benachbarte Produkte (Operandenfehler). Dabei führen Produkte kleiner Aufgaben zu einer stärkeren Interferenz als Produkte großer Aufgaben und Operandenfehler großer Aufgaben zu einer stärkeren Interferenz als Operandenfehler kleiner Aufgaben. Ein solches Aktivierungsmuster passt gut zu den Vorhersagen des Assoziationsverteilungsmodells von Siegler (Lemaire & Siegler, 1995; Siegler, 1988), bei dem kleine Aufgaben eine schmalgipflige Verteilung der Assoziationen um das richtige Ergebnis herum aufweisen, große Aufgaben jedoch eine breitgipflige Verteilung. Somit sollte die vorliegende Arbeit etwas mehr Licht in bislang weitgehend vernachlässigte Aspekte der Repräsentation und des Abrufs arithmetischer Fakten gebracht haben: Die neuronalen Korrelate ihres Erwerbs, die Konsequenzen ihrer Einbindung in das Stellenwertsystem mit der Basis 10 sowie die spezifischen Auswirkungen ihrer assoziativen semantischen Repräsentation auf ihre automatische Aktivierbarkeit. Literatur Campbell, J. I. (1997). On the relation between skilled performance of simple division and multiplication. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 23, 1140-1159. Dehaene, S. & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83-120. Dehaene, S. & Cohen, L. (1997). Cerebral pathways for calculation: double dissociation between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic. Cortex, 33, 219-250. Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P., & Cohen, L. (2003). Three parietal circuits for number processing. Cognitive Neuropsychology, 20, 487-506. Domahs, F., Bartha, L., & Delazer, M. (2003). Rehabilitation of arithmetic abilities: Different intervention strategies for multiplication. Brain and Language, 87, 165-166. Galfano, G., Rusconi, E., & Umilta, C. (2003). Automatic activation of multiplication facts: evidence from the nodes adjacent to the product. Quarterly Journal of Experimental Psychology A, 56, 31-61. Lefevre, J. A., Bisanz, J., & Mrkonjic, L. (1988). Cognitive arithmetic: evidence for obligatory activation of arithmetic facts. Memory and Cognition, 16, 45-53. Lemaire, P. & Siegler, R. S. (1995). Four aspects of strategic change: contributions to children's learning of multiplication. Journal of Experimental Psychology: General, 124, 83-97. Nuerk, H. C., Weger, U., & Willmes, K. (2001). Decade breaks in the mental number line? Putting the tens and units back in different bins. Cognition, 82, B25-B33. Nuerk, H. C. & Willmes, K. (2005). On the magnitude representations of two-digit numbers. Psychology Science, 47, 52-72. Siegler, R. S. (1988). Strategy choice procedures and the development of multiplication skill. Journal of Experimental Psychology: General, 117, 258-275. Thibodeau, M. H., Lefevre, J. A., & Bisanz, J. (1996). The extension of the interference effect to multiplication. Canadian Journal of Experimental Psychology, 50, 393-396. Verguts, T. & Fias, W. (2004). Neighborhood Effects in Mental Arithmetic. Psychology Science. Zbrodoff, N. J. & Logan, G. D. (2004). What everyone finds: The problem-size effect. In J. I. D. Campbell (Hrsg.), Handbook of Mathematical Cognition (pp.331-345). New York, NY: Psychology Press. / The present thesis deals with the representation and processing of arithmetic facts. This domain of semantic knowledge has gained a substantial amount of interest as its components as well as their interrelations are well specified. Thus, cognitive models can be developed with a degree of precision, which cannot be reached in many other domains. Most recent models agree that arithmetic facts are represented in an associative, network-like structure in declarative memory. Despite this general agreement a lot of issues still remain unresolved. The open questions tackled in the present work address three different aspects of arithmetic facts: 1) their neuro-anatomical correlates, 2) neighbourhood consistency effects in their verbal production and 3) their automatic activation. In a combined behavioural and fMRI study the neurofunctional correlates of the acquisition of arithmetic facts in adults were examined. This research was based on the Triple-Code-Model of Dehaene and Cohen, the only recent model which makes explicit assumptions on neuroanatomical correlates of numerical abilities. The Triple-Code-Model assumes that a “perisylvian” region in the left hemisphere including the basal ganglia and the Angular Gyrus is involved in the retrieval of arithmetic facts (Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene & Cohen, 1997; Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003). In the present study healthy adults were asked to train complex multiplication problems extensively during one week. Thus, these problems could be solved more and more automatically. It was reasoned that answering these trained problems should more and more rely on the retrieval of facts from declarative memory, whereas answering untrained problems should rely on the application of strategies and procedures, which impose high demands on executive functions including working memory. After the training was finished, participants – as expected – could solve trained problems faster and more accurately than non-trained problems. Participants were also submitted to a functional magnetic resonance imaging examination. In general, this examination added to the evidence for a mainly left hemispheric fronto-parietal network being involved in mental multiplication. Crucially, comparing trained with non-trained problems a shift of activation from frontal to more parietal regions was observed. Thus, the central role of central executive and working memory for complex calculation was highlighted. Moreover, a shift of activation from the Intraparietal Sulcus to the Angular Gyrus took place within the parietal lobe. According to the Triple-Code-Model, this shift may be interpreted to indicate a strategy change from quantity based calculation, relying on the Intraparietal Sulcus, to fact retrieval, relying on the left Angular Gyrus. Are there neighbourhood consistency effects in the verbal production of arithmetic facts similar to what has been described for language production? According to the “Triangle Model” of simple multiplication, proposed by Verguts & Fias (2004), such effects can be expected. According to this model corrects answers can be given more easily if they share digits with many semantically close wrong answers. Moreover, it can be assumed that wrong answers, too, are more likely to be produced if they share a digit with the correct result. In addition to this, the Triangle Model also states that the classical problem size effect in simple multiplication (Zbrodoff & Logan, 2004) can be drawn back to neighbourhood consistency between the correct result and semantically close wrong answers. In fact, a re-analysis of error data from a sample of healthy young adults (Campbell, 1997) and a patient with acalculia (Domahs, Bartha, & Delazer, 2003) provided evidence for the existence of decade consistency effects in the verbal production of multiplication results. Healthy participants and the patient produced significantly more wrong answers which shared the decade digit with the correct result than otherwise comparable wrong answers. This result supports the assumption of separate representations of decade and unit digits in two-digit numbers in multiplication (Verguts & Fias, 2004) and in number processing in general (Nuerk, Weger, & Willmes, 2001; Nuerk & Willmes, 2005). Moreover, an additional regression analysis on the error rates provided first empirical evidence for the hypothesis that the classical problem size effect in the retrieval of multiplication facts may be an artefact of neighbourhood consistency: Although problem size was the first variable to enter the model, it was excluded from the model once a measure for neighbourhood consistency was included. Finally, in a further study the automatic activation of multiplication facts was examined in a number matching task (Galfano, Rusconi, & Umilta, 2003; Lefevre, Bisanz, & Mrkonjic, 1988; Thibodeau, Lefevre, & Bisanz, 1996). This experiment addressed the question how the automatic activation of actual multiplication results (Thibodeau et al., 1996) relates to the activation of semantically close wrong answers (Galfano et al., 2003). Furthermore, using different SOAs the temporal properties of these activations should be disclosed. In general, the results of this study provide evidence for an obligatory and automatic activation of a network of arithmetic facts in healthy educated adults in which correct results are stronger associated with the operands than semantically related wrong answers. Crucially, products of small problems lead to stronger interference effects than products of larger problems while operand errors of large problems lead to stronger interference effects than operand errors of small problems. Such a pattern of activation is in line with predictions of Siegler’s Distribution of Associations Model (Lemaire & Siegler, 1995; Siegler, 1988) which assumes a more peaked distribution of associations between operands and potential results for small compared to large multiplication problems. In sum, the present thesis should shed some light into largely ignored aspects of arithmetic fact retrieval: The neural correlates of its acquisition, the consequences of its implementation in the base 10 place value system, as well as the specific effects of its semantic representation for automatic activation of correct multiplication facts and related results. References Campbell, J. I. (1997). On the relation between skilled performance of simple division and multiplication. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 23, 1140-1159. Dehaene, S. & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83-120. Dehaene, S. & Cohen, L. (1997). Cerebral pathways for calculation: double dissociation between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic. Cortex, 33, 219-250. Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P., & Cohen, L. (2003). Three parietal circuits for number processing. Cognitive Neuropsychology, 20, 487-506. Domahs, F., Bartha, L., & Delazer, M. (2003). Rehabilitation of arithmetic abilities: Different intervention strategies for multiplication. Brain and Language, 87, 165-166. Galfano, G., Rusconi, E., & Umilta, C. (2003). Automatic activation of multiplication facts: evidence from the nodes adjacent to the product. Quarterly Journal of Experimental Psychology A, 56, 31-61. Lefevre, J. A., Bisanz, J., & Mrkonjic, L. (1988). Cognitive arithmetic: evidence for obligatory activation of arithmetic facts. Memory and Cognition, 16, 45-53. Lemaire, P. & Siegler, R. S. (1995). Four aspects of strategic change: contributions to children's learning of multiplication. Journal of Experimental Psychology: General, 124, 83-97. Nuerk, H. C., Weger, U., & Willmes, K. (2001). Decade breaks in the mental number line? Putting the tens and units back in different bins. Cognition, 82, B25-B33. Nuerk, H. C. & Willmes, K. (2005). On the magnitude representations of two-digit numbers. Psychology Science, 47, 52-72. Siegler, R. S. (1988). Strategy choice procedures and the development of multiplication skill. Journal of Experimental Psychology: General, 117, 258-275. Thibodeau, M. H., Lefevre, J. A., & Bisanz, J. (1996). The extension of the interference effect to multiplication. Canadian Journal of Experimental Psychology, 50, 393-396. Verguts, T. & Fias, W. (2004). Neighborhood Effects in Mental Arithmetic. Psychology Science. Zbrodoff, N. J. & Logan, G. D. (2004). What everyone finds: The problem-size effect. In J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of Mathematical Cognition (pp.331-345). New York, NY: Psychology Press.

Die vorliegende Studie untersucht die gesellschaftliche Rolle des gegenwärtigen Mathematikunterrichts an deutschen allgemeinbildenden Schulen aus einer soziologisch-kritischen Perspektive. In Zentrum des Interesses steht die durch den Mathematikunterricht erfahrene Sozialisation. Die Studie umfasst unter anderem eine Literaturdiskussion, die Ausarbeitung eines soziologischen Rahmens auf der Grundlage des Werks von Michel Foucault und zwei Teilstudien zur Soziologie der Logik und des Rechnens. Abschließend werden Dispositive des Mathematischen beschrieben, die darlegen, in welcher Art und mit welcher persönlichen und gesellschaftlichen Folgen der gegenwärtige Mathematikunterricht eine spezielle Geisteshaltung etabliert. / This study examines the social role of contemporary mathematics classes at German schools of general education from a sociological-critical perspective. At the centre of attention is the socialisation experienced by mathematics education. The study includes but is not limited to a discussion of literature, the development of a sociological frame on the basis of the work of Michel Foucault, and two sub-studies on the sociology of logic and calculation. Conclusively, I present dispositives of the mathematical, which show in which way and with which personal and social consequences contemporary mathematics education establish a special mentality.

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