La cystoscopie est actuellement l'examen clinique de référence permettant l'exploration visuelle des parois internes de la vessie. Le cystoscope (instrument utilisé pour cet examen) permet d'acquérir une séquence vidéo des parois épithéliales de la vessie. Cependant, chaque image de la séquence vidéo ne visualise qu'une surface réduite de quelques centimètres carrés de la paroi. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse ont pour objectif de construire une carte 3D reproduisant d'une manière fidèle les formes et les textures des parois internes de la vessie. Une telle représentation de l'intérieur de la vessie permettrait d'améliorer l'interprétation des données acquises lors d'un examen cystoscopique. Pour atteindre cet objectif, un nouvel algorithme flexible est proposé pour le calibrage de systèmes cystoscopiques à vision active. Cet algorithme fournit les paramètres nécessaires à la reconstruction précise de points 3D sur la portion de surface imagée à chaque instant donné de la séquence vidéo cystoscopique. Ainsi, pour chaque acquisition de la séquence vidéo, un ensemble de quelques points 3D/2D et une image 2D est disponible. L'objectif du deuxième algorithme proposé dans cette thèse est de ramener l'ensemble des données obtenues pour une séquence dans un repère global pour générer un nuage de points 3D et une image panoramique 2D représentant respectivement la forme 3D et la texture de la totalité de la paroi imagée dans la séquence vidéo. Cette méthode de cartographie 3D permet l'estimation simultanée des transformations 3D rigides et 2D perspectives liant respectivement les positions du cystoscope et les images de paires d'acquisitions consécutives. Les résultats obtenus sur des fantômes réalistes de vessie montrent que ces algorithmes permettent de calculer des surfaces 3D reproduisant les formes à retrouver.

Ces travaux s'inscrivent dans le cadre de l'extraction et de la reconstruction 3D des bâtiments en milieu urbain et semi-urbain, à partir d'images satellitaires optiques et RADAR à haute résolution. L'objectif majeur réside dans le développement d'une chaîne complète de traitements semi-automatiques, capable de fournir une reconstruction simple et fiable des bâtiments parallélépipédiques de la scène, à partir d'une configuration spécifique des données d'entrée, composée d'une image optique et d'une image RADAR, ainsi que d'un modèle numérique de terrain. Cette configuration restreinte, particulièrement délicate à traiter mais susceptible d'intervenir en milieu opérationnel, a fait l'objet de peu de travaux. La proposition d'une démarche dédiée à la gestion d'un tel scénario représente donc un intérêt certain pour plusieurs applications de télédétection. L'enjeu consiste à bénéficier pleinement du contexte de la fusion de données, en exploitant, de façon appropriée, les complémentarités optiques et RADAR, en vue d'une reconstruction de la scène par combinaison d'informations planimétriques et altimétriques. La chaîne proposée se décompose en quatre étapes : détection des bâtiments potentiels en monoscopie optique ; projection et recalage des emprises optiques potentielles dans la donnée RADAR ; estimation des hauteurs et validation des bâtiments sur l'image RADAR ; qualification des bâtis reconstruits. La chaîne complète est mise en œuvre sur des scènes d'étude issues d'un couple de données réelles Quickbird et TerraSAR-X. Les résultats fournis sont analysés qualitativement et quantitativement. Une reconstruction globalement satisfaisante des bâtiments est obtenue.

Pour comprendre et diagnostiquer des pathologies telles que la scoliose qui affectent l'organisation spatiale de notre squelette, il est essentiel d'aborder ces problématiques en trois dimensions. Dans le cadre de leur collaboration franco-canadienne, le Laboratoire de Biomécanique et le Laboratoire de recherche en Imagerie et Orthopédie ont développé des méthodes de reconstruction 3D du squelette à partir de radiographies biplanes, notamment à partir du système de radiographie base dose EOS (Biospace Med, Paris). Ces techniques permettent une analyse clinique globale du patient, en position debout et avec très peu d'irradiations. Néanmoins, le temps de reconstruction reste contraignant pour une utilisation en routine clinique. L'objectif de cette thèse est donc de progresser dans l'automatisation des méthodes de reconstruction 3D à partir de radiographies biplanes. Les méthodes développées seront appliquées au rachis thoracique et lombaire, dans le contexte spécifique de l'étude de la scoliose. Une méthode de reconstruction s'appuyant sur une description paramétrée du rachis et sur des inférences statistiques longitudinales et transversales a été proposée et évaluée. Cette méthode permet, à partir de la saisie opérateur de quelques repères anatomiques dans les radiographies, d'obtenir très rapidement (2min 30s) une reconstruction 3D pré-personnalisée du rachis ainsi que des paramètres cliniques dédiés au diagnostic de la scoliose. Une reconstruction 3D plus précise peut être obtenue en un temps relativement réduit (10min) à partir d'ajustement opérateurs du modèle, qui s'auto-améliore par inférences au fur et à mesure des retouches. Afin de poursuivre la semi-automatisation de cette méthode, des techniques de recalage 2D/3D par traitement d'image, basées sur la segmentation des radiographies mais également sur des mesures de similarités entre des radiographies simulées et les clichés réels ont été proposées. Ces algorithmes s'appuient sur des modèles pseudo-volumiques de vertèbres, plus réalistes que les modèles surfaciques couramment utilisés. Les techniques de recalage ont été intégrées dans le protocole de reconstruction utilisant une description paramétrée du rachis et des inférences, pour proposer et évaluer une nouvelle méthode de reconstruction. Ce travail de thèse ouvre des perspectives concrètes en termes d'utilisation de telles méthodes en routine clinique et permet de poser des bases importantes pour automatiser les méthodes de reconstruction 3D à partir de radiographies biplanes de l'ensemble du squelette.

Dans de nombreux domaines d'applications, une variété plongée dans l'espace euclidien est souvent représentée par un échantillon de points. Nous définissons dans cette thèse un système de coordonnées associé à un tel échantillon sur la variété qui généralise les coordonnées naturelles définies par Sibson. Nous exhibons ses propriétés mathématiques fondamentales ainsi que son application à l'interpolation d'une fonction définie sur la variété. Nous introduisons la notion d'atlas de Voronoï, défini comme un ensemble de cellules approximant le diagramme de Voronoï restreint à la variété et montrons son application à la reconstruction de surface et au remaillage. Enfin, nous étendons les propriétés des coordonnées naturelles aux diagrammes de puissance et proposons une synthèse des méthodes d'interpolation par coordonnées naturelles. Cette dernière détaille des preuves omises dans les articles originaux.

Dans le domaine du raffinage, les mesures morphologiques de particules sont devenues indispensables pour caractériser les supports de catalyseurs. À travers ces paramètres, on peut remonter aux spécificités physico-chimiques des matériaux étudiés. Une des techniques d'acquisition utilisées est la tomographie électronique (ou nanotomographie). Des volumes 3D sont reconstruits à partir de séries de projections sous différents angles obtenues par microscopie électronique en transmission (MET). Cette technique permet d'acquérir une réelle information tridimensionnelle à l'échelle du nanomètre. Les projections sont obtenues en utilisant les possibilités d'inclinaison du porte objet d'un MET. À cause des limitations mécaniques de ce porte objet (proximité avec les lentilles magnétiques et déplacement nanométrique), on ne peut acquérir qu'un nombre assez restreint de projections, celles-ci étant limitées à un intervalle angulaire fixe. D'autre part, l'inclinaison du porte objet est accompagnée d'un déplacement mécanique nanométrique non parfaitement contrôlé. Ces déplacements doivent être corrigés après l'acquisition par un alignement des projections suivant le même axe 3D de rotation. Cette étape est un pré-requis à la reconstruction tomographique. Nous suggérons d'utiliser une méthode de reconstruction tomographique par une approche de type "problème inverse". Cette méthode permet d'aligner des projections et de corriger les lacunes de l'acquisition de l'objet observé en introduisant de façon pertinente des informations a priori. Ces informations sont donc basées à la fois sur la physique de l'acquisition (nature physique des images MET, géométrie et limitation spécifique de l'acquisition des projections, etc...) et sur la nature des objets à reconstruire (nombre et répartition des phases, critères morphologiques de type de connexité, etc...). L'algorithme proposé permet de réaliser la reconstruction nanotomographique avec une grande précision et un temps de calculs réduit considérablement par rapport à la technique classique. Nous avons testé avec succès notre méthode pour les projections réelles de différents supports de catalyseur

Ces travaux concernent la localisation et la reconstruction de surfaces cylindriques sur lesquelles sont projetées ou plaquées des scènes que le capteur perçoit comme des images. Du fait d'une étude limitée à la vision monoculaire, l'utilisation de connaissances a priori est nécessaire. On se propose d'approfondir des méthodes intégrant des contours contenus dans l'image, qui sont supposés être des projections de sections de Cylindres Généralisés Homogènes à axe Droit (CGHD). Les résultats sont appliqués principalement au domaine des oeuvres d'art comme les peintures sur voutes ou les fresques sur colonnes. Compte tenu de la limitation du champ d'observation des capteurs, nous sommes aussi amenés à aborder le problème de mosaïque de surfaces. Dans un premier temps nous présentons un ensemble de définitions concernant le modèle d'une caméra et les surfaces cylindriques généralisées, nous développons les connaissances a priori utilisées et le contexte d'application reliant le traitement d'images et les oeuvres d'art. Nous décrivons alors des mèthodes de localisation de Cylindres Généralisés Uniformes à axe Droit (CGUD) dans le repère de la caméra. Nous présentons deux mèthodes de détection de la projection de l'axe d'un CGUD, puis nous décrivons comment obtenir un deuxième axe dans l'image. Nous interprétons alors la signification de ces deux axes. Nous décrivons ensuite une méthode de reconstruction 3D de CGUD pouvant être étendue aux CGHD de sections fermées circulaires ou elliptiques, ou de sections ouvertes paraboliques ou elliptiques. Dans un premier temps, nous démontrons que l'évolution des courbures des ellipses dans l'image, projections de sections du CGUD de sections circulaires, est fonction linéaire de l'altitude de la section dans l'espace 3D. Nous étendons ces travaux aux problèmes de mosaïques de surfaces cylindriques. Nous analysons les distorsions dues à la projection perspective sur le plan image d'une scène issue d'une surface cylindrique. Nous présentons aussi une estimation du nombre de vues d'un CGUD nécessaire pour obtenir une scène complète. Tout au long de ces travaux, des résultats issus d'images synthètiques ou de peintures illustrent les méthodes développées.

Ces travaux mettent en place les bases d'une architecture de vision 3D pour un projet de plate-forme robotique de compensation de mouvements cardiaques, pour la chirurgie coronarienne mini-invasive à cœur battant. Les objectifs recherchés sont le suivi et la reconstruction en temps réel des mouvements du cœur, à partir des images fournies par une ou deux caméras. Une première contribution est la sélection d'un ensemble de descripteurs optimaux pour l'analyse de la texture du cœur, réalisée par des méthodes d'analyse statistique multidimensionnelle. Ce jeu de descripteurs est alors mis en œuvre dans un algorithme original de suivi hybride, qui utilise à la fois des informations issues de l'analyse de texture et de la mise en correspondance de motifs. Cet algorithme est évalué sur des images de synthèse ainsi que sur des images acquises in vivo grâce à une plate-forme d'acquisition haute fréquence développée pour l'occasion. Cette évaluation montre l'avantage de coupler l'information de motif avec l'information de texture au niveau de la robustesse du suivi vis-à-vis des déformations de l'organe. Nous proposons ensuite d'appliquer ces méthodes à la reconstruction 3D des mouvements du cœur par stéréo-vision. Cette méthode utilise l'analyse de texture afin d'améliorer le recalage des données entre les vues. Des résultats sont présentés sur des images expérimentales afin d'illustrer la méthode.

Comprendre, analyser et modéliser l'environment 3D à partir d'images provenant de caméras et d'appareils photos est l'un des défis majeurs actuel de recherche en vision par ordinateur. Cette thèse s'interesse à plusieurs aspects géométriques et photometriques liés à la reconstruction de surface à partir de plusieurs caméras calibrées. La reconstruction 3D est vue comme un problème de rendu inverse, et vise à minimiser une fonctionnelle d'énergie afin d'optimiser un maillage triangulaire représentant la surface à reconstruire. L'énergie est définie via un modèle génératif faisant naturellement apparaître des attributs tels que la visibilité ou la photométrie. Ainsi, l'approche présentée peut indifférement s'adapter à divers cas d'application tels que la stéréovision multi-vues, la stéréo photométrique multi-vues ou encore le "shape from shading" multi-vues. Plusieurs approches sont proposées afin de résoudre les problèmes de correspondances de l'apparence pour des scènes non Lambertiennes, dont l'apparence varie en fonction du point de vue. La segmentation, la stéréo photométrique ou encore la réciprocité d'Helmholtz sont des éléments étudiés afin de contraindre la reconstruction. L'exploitation de ces contraintes dans le cadre de reconstruction multi-vues permet de reconstruire des modèles complets 3D avec une meilleure qualité.

La reconstruction de surfaces tridimensionnelles à partir de plusieurs caméras calibrées peut s'entrevoir sous plusieurs aspects, en particulier, sous des aspects géométriques ou photométriques. Les images contiennent un grand nombre d'informations dont la correspondance, l'ombrage et les contours. En reconstruction 3D multi-vues, toutes ces informations n'ont cependant été que très partiellement fusionnées. Pourtant en exploitant simultanément le maximum d'information disponible, nous devrions intuitivement obtenir de meilleurs résultats et des algorithmes plus robustes. Par ailleurs, nous avons aussi régulièrement des connaissances a priori sur la scène ; connaissances qu'il est possible d'exploiter, par exemple en les insérant sous la forme de contraintes. Arriver à trouver un cadre rigoureux permettant de mêler et exploiter naturellement et simultanément toutes ces informations pour les problèmes de reconstruction 3D multi-vues serait donc particulièrement pertinent. Pour avancer dans cet objectif, il est nécessaire de se replonger et de travailler la modélisation. Dans ce manuscrit, je présente les travaux que j'ai menés dans ce domaine autour de toutes ces questions. Ce manuscrit est aussi l'occasion pour moi de présenter les objectifs et activités de l'équipe de recherche STEEP que je anime et coordonne depuis sa création en 2010.

Cette thèse traite de la reconstruction tridimensionnelle d'une scène rigide à partir d'une collection de photographies numériques, dites vues. Le problème traité est connu sous le nom du "calcul de la structure et du mouvement" (structure-and/from-motion) qui consiste à "expliquer" des trajectoires de points dits d'intérêt au sein de la collection de vues par un certain mouvement de l'appareil (dont sa trajectoire) et des caractéristiques géométriques tridimensionnelles de la scène. Dans ce travail, nous proposons les fondements théoriques pour étendre certaines méthodes de calcul de la structure et du mouvement afin d'intégrer comme données d'entrée, des points d'intérêt réels et des points d'intérêt complexes, et plus précisément des images de points cycliques. Pour tout plan projectif, les points cycliques forment une paire de points complexes conjugués qui, par leur invariance par les similitudes planes, munissent le plan projectif d'une structure euclidienne. Nous introduisons la notion de marqueurs cycliques qui sont des marqueurs plans permettant de calculer sans ambiguïté les images des points cycliques de leur plan de support dans toute vue. Une propriété de ces marqueurs, en plus d'être très "riches" en information euclidienne, est que leurs images peuvent être appariées même si les marqueurs sont disposés arbitrairement sur des plans parallèles, grâce à l'invariance des points cycliques. Nous montrons comment utiliser cette propriété dans le calcul projectif de la structure et du mouvement via une technique matricielle de réduction de rang, dite de factorisation, de la matrice des données correspondant aux images de points réels, complexes et/ou cycliques. Un sous-problème critique abordé dans le calcul de la structure et du mouvement est celui de l'auto-calibrage de l'appareil, problème consistant à transformer un calcul projectif en un calcul euclidien. Nous expliquons comment utiliser l'information euclidienne fournie par les images des points cycliques dans l'algorithme d'auto-calibrage opérant dans l'espace projectif dual et fondé sur des équations linéaires. L'ensemble de ces contributions est finalement utilisé pour une application de suivi automatique de caméra utilisant des marqueurs formés par des couronnes concentriques (appelés CCTags), où il s'agit de calculer le mouvement tridimensionnel de la caméra dans la scène à partir d'une séquence vidéo. Ce type d'application est généralement utilisé dans l'industrie du cinéma ou de la télévision afin de produire des effets spéciaux. Le suivi de caméra proposé dans ce travail a été conçu pour proposer le meilleur compromis possible entre flexibilité d'utilisation et précision des résultats obtenus.