Dans cette thèse, on s'intéressera aux points de petite hauteur dans le groupe multiplicatif et sur une courbe elliptique.Dans le cas du groupe multiplicatif, on étudiera tout d'abord les corps dont les points de petites hauteurs sont les racines de l'unité.Ensuite, on localisera les points de petite hauteur dans un corps généré par certains groupes de rang fini.Pour cela, on aura besoin d'étudier les groupes de ramification de certaines extensions radicales.Ces résultats vont dans la direction d'une conjecture de Rémond.Il existe aussi un analogue de cette conjecture dans le cas des variétés abéliennes et il semblerait qu'on puisse même l'étendre au cas des variétés semi-abéliennes isotriviales.Cette nouvelle conjecture permet de relier entre eux certains théorèmes déjà présent dans la littérature.Cependant, ces résultats ne concerne que le cas où les points de petite hauteur sont des points de torsion.Pour conclure cette thèse, on donnera un premier exemple de cette conjecture dans le cas où les points de petite hauteur ne sont pas nécessairement des points de torsion. / In this thesis, we will focus on points of small height in both multiplicative group and on an elliptic curve.Firstly, in the multiplicative group case, we will study fields whose points of small height are eNSUITE? roots of the unity.In a second time, we will localise the points of small height on a field generated by some groups of finite rank, according to a conjecture of Rémond. To this end, we will study ramification groups concerning radiciel extensions.There also exists an analogue of this conjecture of Rémond on the abelian varieties case and it would seem that we can expand it by including split semi-abelian varieties. This new conjecture allows us to connect some theorems already present in the literature.However, these results only concern the case where the points of small height are torsion points.To conclude this thesis, we will give a first example of this conjecture in the case where points of small height are not necessarily torsion points.

Pour répondre à la fois à la croissance de la population urbaine mondiale et aux changements climatiques, de nouveaux systèmes structurels à haut niveau de préfabrication et utilisant des matériaux renouvelables doivent être développés. L'ossature légère peut avoir un taux de préfabrication très élevé, mais est actuellement limitée à 6 étages. Un nouveau système structurel qui pourrait permettre l'utilisation de la construction modulaire à ossature légère dans les immeubles de grande hauteur est modélisé et analysé. Ce système est composé d'une hyperstructure supportant les charges de sous-structures superposées de 4 étages en ossature légère. Des hyperstructures de 20 étages, en glulam, en béton et hybride bois-béton sont conçues selon le Code national du bâtiment du Canada 2015 et comparées. Un modèle simplifié pour les modules à ossature légère selon la norme CSA O86-19 est proposé. L'interaction entre les deux systèmes et l'impact sur les sous-structures sont analysés. Les résultats de l'analyse du spectre de réponse sismique et de l'analyse dynamique du vent montrent qu'avec une hyperstructure en glulam, les modules peuvent être reliés aux colonnes et aux planchers ou seulement aux planchers. Avec une hyperstructure en béton, les modules doivent être connectés aux colonnes et aux noyaux. Pour les murs de refend, des compositions standards suffisent à résister au cisaillement induit par les charges gravitationnelles, de vent et sismiques. L'analyse indique que le système pourrait être viable, mais des recherches plus approfondies devraient être menées, en particulier sur les connexions et la résistance incendie. / To respond to both global urban population growth and climate change, new structural systems with a high level of prefabrication and renewable materials need to be developed. Light-frame construction can have a very high prefabrication rate but is currently limited to 6 storeys. A new structural system that could allow the use of light-frame modular construction in high-rise buildings is modeled and analysed. This system consists of a hyperstructure supporting the loads of 4-storey light-frame superimposed substructures. Twenty-storey hyperstructures, in glulam, concrete and wood-concrete hybrid are designed according to the 2015 National Building Code of Canada and compared. A simplified model for the light-frame modules according to the CSAO86-19 is proposed. The interaction between the two systems and the impact on the substructures are analysed. The results of the seismic response spectrum analysis and the dynamic wind analysis show that with a glulam hyperstructure, the modules can be connected to the columns and floors or only to the floors. With a concrete hyperstructure, the modules must be connected to the columns and the cores. Standard shearwall assemblies are sufficient to resist the shear induced by gravity, wind and seismic loads. The analysis indicates that the system could be viable, but further research should be carried out, particularly on connections and fire resistance.

Il a souvent été avancé que la hauteur d'un son est un attribut perceptif à deux dimensions, ces deux dimensions sont: (1) la hauteur tonale, qualité perceptive monotone liée à la fréquence du son et, (2) la hauteur chromatique, qualité perceptive partagée par les tons formant un intervalle d'octave. Etant donné que de nombreux adultes sans éducation musicale ne semblent pas percevoir la hauteur tonale, ce modèle de représentation bidimensionnelle de la hauteur d'un son est controversé. Trois hypothèses expliquant la perception de la hauteur chromatique sont présentées et discutées : (1) Acculturation musicale (2) Apprentissage associatif (3) Codage neuronal. Nous avons étudié la sensibilité à la hauteur tonale chez des nourrissons âgés de 3 mois en utilisant une procédure comportement accoutumance-deshabituation procédure. Les résultats suggèrent que les nourrissons sont sensibles à la fois à la hauteur tonale et à la hauteur chromatique, et donc que la perception de la hauteur chromatique ne nécessite pas une quelconque expérience musicale. L'hypothèse que la perception de la hauteur chromatique est une capacité probablement innée est donc avancée.

L'objectif de ce travail est la généralisation, dans le contexte des 1-motifs, des accouplements de hauteurs construits par B. Mazur et J. Tate sur les variétés abéliennes. Suite à leur approche, nous considérons de ρ-splittings de la biextension de Poincaré d’un 1-motif et nous demandons qu'ils soient compatibles avec la linéarisation canonique associée à la biextension. Nous établissons donc des résultats concernant l'existence de tels ρ-splittings. Quand ρ est non-ramifié, celle-ci est garanti si l'accouplement de monodromie du 1-motif pris en considération est non-dégénéré. Pour ρ ramifié, le ρ-splitting se construit à partir d'une paire de scindages des filtrations de Hodge des réalisations de de Rham du 1-motif et de son dual. Ceci généralise des résultats précédents de R. Coleman and Y. Zarhin pour les variétés abéliennes. Ces ρ-splittings sont ensuite utilisés pour définir un accouplement global entre les points rationnels d'un 1-motif et de son dual. Également, nous fournissons des accouplements locaux entre les zéro-cycles et les diviseurs sur une variété, qui est fait en appliquant les résultats précédents à ses 1-motifs de Picard et d’Albanese. / The purpose of this work is to generalize, in the context of 1-motives, the height pairings constructed by B. Mazur and J. Tate on abelian varieties. Following their approach, we consider ρ-splittings of the Poincaré biextension of a 1-motive and require that they be compatible with the canonical linearization associated to the biextension. We establish results concerning the existence of such ρ-splittings. When ρ is unramified this is guaranteed if the monodromy pairing of the 1-motive considered is non-degenerate. For ramified ρ, the ρ-splitting is constructed from a pair of splittings of the Hodge filtrations of the de Rham realizations of the 1-motive and its dual. This generalizes previous results by R. Coleman and Y. Zarhin for abelian varieties. These ρ-splittings are then used to define a global pairing between rational points of a 1-motive and its dual. We also provide local pairings between zero cycles and divisors on a variety, which is done by applying the previous results to its Picard and Albanese 1-motives.

Durant les premières années de marche indépendante, l'enfant voit sa stratégie de marche évoluer. De plus, il est rapidement amené à porter des chaussures dont l'influence sur sa marche est peu connue, même si documentée dans certains domaines particuliers (e.g. cas pathologiques, sport). Cette thèse consiste en la mesure de plus de 100 enfants sains, âgés entre 1 et 7 ans, marchant pieds nus et avec des chaussures spécifiquement développées pour l'étude (3 éléments variables : hauteur de talon, dureté de semelle et hauteur de tige). Des âges-clés, correspondant à l'âge où les paramètres biomécaniques sont semblables à ceux de l'adulte, ont été mis en évidence : 4 ans pour la cheville, 6 ans pour la hanche, et 7 ans pour le genou. Des régressions sur les paramètres biomécaniques en fonction de l'âge et de la vitesse de marche ont également été développées afin de servir de référence de population saine pour les études cliniques. Les mesures avec les chaussures ont révélé une influence prépondérante de la hauteur de talon sur la marche (e.g. mobilisation plus importante de la cheville avec un talon plus haut). À l'inverse, une tige haute sollicite moins la cheville au cours de l'appui. La dureté de semelle est relativement peu influente sur les paramètres de marche. Cette thèse a permis de préciser les résultats mis en évidence sur la maturation de la marche pieds nus et d'apporter des premières réponses aux industriels français de la chaussure enfant sur l'influence des éléments de conception de leurs produits sur la marche. Des futures mesures, plus nombreuses, permettraient de conclure sur l'influence croisée de ces éléments de conception / During first years of independent walking, children gait changes. Moreover, children wear shoes soon. Although gait of specific population was largely studied (e.g. pathological people, sports), shoe influence on young children gait is quite unknown. This thesis includes measurement of young children walking barefoot and wearing shoes especially designed for this study (3 variables components: heel height, upper height and sole hardness). For barefoot gait, a large database of biomechanical parameters was obtained, including more than 100 children aged between 1 and 7 years old. Key age were identified, corresponding to the age when biomechanical parameters are identical to adults’: 4 years for the ankle, 6 years for the hip and 7 years for the knee. Regressions between biomechanical parameters, age and speed were also established as a reference of healthy children for clinical application. Shoed measurements revealed leading influence of heel height on gait (e.g. more ankle mobilization with higher heel). Contrarily, high upper limits ankle movement during stance phase. Sole hardness poorly influences gait parameters. This thesis precises previous results obtained on gait maturation and delivers indications on shoe conception influence on gait for French children’s shoes manufacturers. Further measurements may allow conclusion about cross influence of shoe conception elements on children gait

Cette thèse est consacrée à l'étude d'une conjecture de Lang et Silverman de minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres. Le premier chapitre décrit le matériel nécessaire à l'étude des chapitres suivants et fixe les notations et normalisations. On montre dans le second chapitre que la conjecture est vraie pour certaines classes de variétés abéliennes de dimension 2, en particulier pour les jacobiennes ayant potentiellement bonne réduction et restant loin des produits de courbes elliptiques dans l'espace de modules. Le second chapitre renferme aussi des corollaires allant dans la direction de la conjecture de borne uniforme sur la torsion et de majoration uniforme du nombre de points rationnels d'une courbe de genre 2. Le troisième chapitre généralise les résultats de minoration du second chapitre aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre g supérieur ou égal à 2. Le quatrième chapitre contient une étude de la restriction des scalaires à la Weil et une étude asymptotique de la hauteur des points de Heegner sur les jacobiennes de courbes modulaires. Le cinquième chapitre est une annexe contenant des formules explicites utiles pour la dimension 2 et un paragraphe sur un raisonnement par isogénies.

Ce travail comporte essentiellement deux conclusions. D'une part nous déterminons une minoration de la hauteur de Faltings d'une variété abélienne quelconque sur un corps de nombres faisant intervenir de nouveaux invariants non archimédiens. Il s'agit de la première partie de ce travail dans lequel nous introduisons systématiquement ces invariants. Ils sont liés à la géométrie non archimédienne aux places de mauvaise réduction des variétés abéliennes.Dans une deuxième partie nous donnons une évaluation approximative de ces invariants nous permettant d'établir une minoration de la hauteur de Faltings faisant intervenir le nombre de composantes de la fibre spéciale du modèle de Néron des variétés abéliennes aux places de mauvaise réduction.On déduit de ces estimations un corollaire qui fournit une borne sur le cardinal du groupe des points rationnels de torsion des variétés abéliennes faisant essentiellement intervenir la hauteur de Faltings. Cette borne est jusqu'à présent la meilleure connue. / This thesis leads essentially to two conclusions. On the one hand we determine a lower bound for the Faltings height of abelian varieties over number fields in which enter new non-archimedean invariants. It consists in the first part of this work in which we introduce systematically this invariants. They are directly linked to the non-archimedean geometry of abelian varities at places of bad reduction.In a second part we provides an approximative evaluation of this invariants which leads to a lower bound on the Faltings heights in terms of the number of components of the special fiber of the Néron model of abelian varieties at places of bad reduction.We deduce from this estimates a corollary that provides an upper bound on the cardinality of the group of rational torsion points of abelian varieties essentially in terms of the Falting height. This bound is the best bound known till now.

Dans cette thèse, nous traitons la théorie des modèles de corps algébriquement clos étendu par prédicats pour désigner soit des éléments de hauteur bornée, soit des sous-groupes multiplicatifs satisfaisant une condition diophantienne. Les questions que nous considérons appartiennent au domaine de la théorie de la stabilité. Tout d'abord, nous examinons un corps algébriquement clos avec un sous-groupe multiplicatif distingué qui satisfait la propriété Mann. Ainsi, nous caractérisons l'indépendance qui nous permet de caractériser les groupes définissables et les groupes interprétables dans la paire. Ensuite, nous étudions les corps algébriquement clos étendu par un sous-corps propre algébriquement clos et un sous- groupe multiplicatif. Nous caractérisons les groupes définissables et interprétables dans cette triple. Nous considérons aussi l'ensemble des nombres algébriques avec des éléments de petite hauteur et nous montrons que cette théorie n'est pas simple et a la propriété d'indépendance. Puis, nous nous rapportons à la simplicité d'une certaine paire avec la conjecture de Lehmer. Enfin, nous appliquons l'analyse non standard pour prouver l'existence de certaines bornes de hauteur de la complexité des coefficients de certains polynômes. Cela nous permet de caractériser l'appartenance idéale d'un polynôme donné. De plus, nous obtenons une borne pour la fonction de la hauteur logarithmique, ce qui nous permet de tester la primalité d'un idéal / In this thesis, we deal with the model theory of algebraically closed fields expanded by predicates to denote either elements of small height or multiplicative subgroups satisfying a Diophantine condition. The questions we consider belong to the area of stability theory. First, we investigate an algebraically closed field with a distinguished multiplicative subgroup satisfying the Mann property. We characterize the independence which enables us to characterize definable and interpretable groups in the pair. Then we study the model theory of algebraically closed fields expanded by a proper algebraically closed subfield and a multiplicative subgroup. We characterize definable and interpretable groups in this triple. We also consider the set of algebraic numbers with elements of small height and we show that this theory is not simple and has the independence property. We then relate the simplicity of a certain pair with Lehmer’s conjecture. Finally, we apply nonstandard analysis to prove the existence of certain height bounds on the complexity of the coefficients of some polynomials. This allows us to characterize the ideal membership of a given polynomial. Moreover, we obtain a bound for the logarithmic height function, which enables us to test the primality of an ideal

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La qualité de réalisation des moules et matrices dépend de l'aptitude de chacune des activités du processus de conception et de fabrication à modéliser ou produire la géométrie attendue. Malgré l'intégration des contraintes de fabrication liées aux procédés d'obtention, il est difficile d'atteindre le niveau de qualité recherché car de nouvelles erreurs sont introduites lors de la génération des trajectoires. En effet, l'extraction de la géométrie nominale et sa re-modélisation sous forme de trajets d'usinage introduit de nombreuses approximations. La surface d'usinage apporte une évolution du processus de conception des formes en intégrant les spécifications fonctionnelles au calcul du trajet d'usinage. Nous menons une démarche d'identification de la surface d'usinage pour le fraisage à 5 axes en bout avec un outil torique. Cette nouvelle modélisation est utilisée pour implémenter une stratégie d'usinage particulière dite à hauteur de crête constante en fraisage 3 et 5 axes. Celle-ci améliore la qualité des surfaces usinées et permet d'augmenter la productivité de l'usinage et abaisser les coûts.