Le point de départ de cette thèse est l'étude du problème de Lehmer en dimension supérieure à deux. Le but ici est de trouver dans le cadre plus général du groupe multiplicatif $G_m^n$, des bornes inférieures pour la hauteur de sous-variétés de petite dimension, ou plutôt de petite codimension. <br /><br />Dans un premier temps nous regroupons un certain nombre de résultats plus ou moins connus sur les sous-groupes algébriques et le comportement des sous-variétés après multiplication par un entier dans $G_m^n$. Par la suite, nous montrons des minorations de type arithmétique et géométrique pour les sous-variétés de codimension 1 et 2 de $G_m^2$ et $G_m^3$ respectivement. A la différence de ce qui est fait dans les travaux antérieurs de F. Amoroso et S. David, concernant les sous-variétés de codimension différente de 1, nous n'utilisons pas de descente finale pour conclure nos preuves, mais un nouvel argument géométrique. Ceci simplifie grandement la démarche, et apporte de réelles améliorations quantitatives dans ces cas étudiés.<br /><br />Nous nous intéressons enfin à l'étude des petits points d'une sous-variété. Etant donnée une surface $V$ de $G_m^3$ géométriquement irréductible, nous montrons qu'en dehors d'un nombre fini de translatés de tores exceptionnels inclus dans $V$, dont nous majorons la somme des degrés, tous les points sont de hauteur minorée par une quantité quasi-optimale $\epsilon(V)>0$, essentiellement linéaire en l'inverse du degré de $V$, chose que l'on ne sait pas faire dans le cas général.

Cette thèse est consacrée aux problèmes de minorations de hauteur normalisée des points et des sous-variétés non de torsion. Le chapitre 1 est un chapitre de rappels, les autres sont originaux. On prouve au chapitre 2 un résultat de densité de petits points. Ceci nous permet d'obtenir, pour les sous-variétés de variétés abéliennes de type C.M., une minoration en fonction du degré de la sous-variété, optimale aux puissances de log du degré près. On montre en toute généralité qu'une ``bonne minoration'' de la hauteur des points entraîne une minoration analogue de la hauteur des sous-variétés. Ceci nous permet en particulier de prouver que, sur les variétés abéliennes, le problème de Lehmer pour les points est équivalent au problème de Lehmer pour les sous-variétés. Le chapitre 3 est un raffinement du précédent dans le cas des hypersurfaces. La preuve, qui passe par l'introduction d'une fonction auxiliaire, suit le schéma classique des preuves de transcendance. En utilisant l'inégalité des pentes, due à Bost, on retrouve ensuite au chapitre 4 le célèbre résultat de Dobrowolski concernant le problème originel de Lehmer sur la minoration de la hauteur des entiers algébriques. Le chapitre 5 étend un résultat de Amoroso et Zannier au cas des courbes elliptiques C.M. : on obtient une minoration du type Lehmer, mais où le degré de l'extension engendrée par le point P sur K est remplacé par le degré de l'extension engendrée par le point P sur la clôture abélienne de K. Ceci nous permet de simplifier la preuve d'un résultat de Viada. Enfin au chapitre 6, on fait le lien entre diverses conjectures relatives au problème de Lehmer sur les variétés abéliennes.

La région Méditerranéenne est particulièrement vulnérable aux feux des végétation qui représentent une menace croissante pour l'environnement et les populations. Les interactions dynamiques et chimiques entre le feu et l'atmosphère se produisent sur plusieurs échelles temporelles et spatiales et leur étude nécessite donc une modélisation couplée. Le couplage numérique entre le modèle atmosphérique Méso-NH, incluant un schéma de chimie réactionnel, et le modèle de propagation de feu en surface ForeFire a été la base méthodologique pour trois études sur les interactions feu-atmosphère. D'abord, les impacts des feux de végétation sur la dynamique et la chimie atmosphérique ont été caractérisés à l'échelle régionale pour l'incendie de Lançon-de-Provence 2005. L'étude montre l'impact des émissions pyrogéniques sur les concentrations de polluants en surface à plus de 30 km sous le vent du feu et un accroissement de la turbulence atmosphérique. Ensuite, une étude sur la hauteur d'injection des produits des feux de végétation a été réalisée qui compare deux paramétrisations des processus convectifs induits par les incendies. Les deux approches (EDMF et PRM) donnent des résultats similaires sur un feu méditerranéen, mais EDMF sous-estime systématiquement les hauteurs d'injection pour les feux tropicaux quelques soient les conditions environnementales, soulignant les limitations des approches paramétrées dans la détermination des hauteurs d'injection. Enfin, le modèle couplé MésoNH-ForeFire utilisé à très haute résolution sur des cas idéaux et sur des feux réels a montré l'amélioration sur la vitesse de propagation du feu du couplage bi-directionnel feu-atmosphère.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la hauteur sur les variétés abéliennes, et plus précisément à la répartition des petits points dans les sous-variétés algébriques de variétés abéliennes. On a cherché à établir une version quantitative de la propriété de Bogomolov en minorant le minimum essentiel des sous-variétés algébriques de variétés abéliennes (sauf celles incluses dans un translaté de sous-variété abélienne stricte).

La qualité de réalisation des moules et matrices dépend de l'aptitude de chacune des activités du processus de conception et de fabrication à modéliser ou produire la géométrie attendue. Malgré l'intégration des contraintes de fabrication liées aux procédés d'obtention, il est difficile d'atteindre le niveau de qualité recherché car de nouvelles erreurs sont introduites lors de la génération des trajectoires. En effet, l'extraction de la géométrie nominale et sa remodélisation sous forme de trajets d'usinage introduit de nombreuses approximations. La surface d'usinage apporte une évolution du processus de conception des formes en intégrant les spécifications fonctionnelles au calcul du trajet d'usinage. Nous menons une démarche d'identification de la surface d'usinage pour le fraisage à 5 axes en bout avec un outil torique. Cette nouvelle modélisation est utilisée pour implémenter une stratégie d'usinage particulière dite à hauteur de crête constante en fraisage 3 et 5 axes. Celle ci améliore la qualité des surfaces usinées et permet d'augmenter la productivité de l'usinage et abaisser les coûts.

Cette thèse concerne des propriétés des variétés jacobiennes de courbes de genre 2 qui couvrent des courbes elliptiques. Soit E une courbe plane, donnée par une équation y^2=F(x), où F(x)=x^3+a2x^2+a1x+a0 est un polynôme à coefficients rationnels, qui a trois racines distinctes. Pour des raisons historiques, une telle courbe est appelée courbe elliptique. On sait que toute courbe elliptique E peut être équipée d'une structure de groupe commutatif - on peut additionner et soustraire ses points. Un point O « à l'infini », qui est contenu dans toutes les droites verticales (droites de la forme x=c), est l'élément neutre. Cette structure de groupe est décrite par la condition que trois points P,Q,R sur E satisfont P+Q+R=O si et seulement s'ils sont alignés. Les surfaces avec une structure de groupe commutatif sont appelées abéliennes. Par exemple, un produit de deux courbes elliptiques E1xE2 est une surface abélienne, de façon évidente. Considérons maintenant une courbe plane C donnée par une équation y^2=G(x), où G(x)=x^6+b5x^5+b4x^4+b3x^3+b2x^2+b1x+b0 est un polynôme à coefficients rationnels, qui a six racines distinctes. La courbe C est appelée hyperelliptique et n'a pas de structure de groupe. Par contre, nous pouvons lui associer, d'une façon naturelle, une surface abélienne Jac(C), appelée la jacobienne de C. En plus, nous pouvons plonger C dans Jac(C). Certaines courbes hyperelliptiques sont spéciales car elles couvrent des courbes elliptiques. Par exemple, considérons une courbe C donnée par l'équation y^2=x^6+ax^4+bx^2+c, dans laquelle seulement des puissances paires de x apparaissent. Si (x,y) est un point de cette courbe alors de même (-x,y), et nous pouvons définir une application algébrique f:(x,y)->(x^2,y) de degré 2, c'est-à-dire, de fibre générale à deux points. Alors (X,Y)=(x^2,y) est un point de la courbe elliptique E donnée par Y^2=X^3+aX^2+bX+c et nous disons que C est un revêtement double de E. Si E1 est une courbe elliptique, si C est une courbe hyperelliptique, et si C->E1 est un revêtement de degré n qui n'est pas une composition de revêtements, alors nous pouvons plonger E1 dans la surface Jac(C) comme un sous-groupe. De plus, il existe une autre courbe elliptique E2 et un revêtement C->E2 de degré n, tel que la surface Jac(C) a une propriété spéciale - elle peut être obtenue comme quotient de la surface E1xE2 par un sous-groupe fini. Le chapitre 1 de cette thèse traite les aspects géométriques de cette situation. Nous cherchons à savoir quelles courbes peuvent avoir une telle relation et nous nous concentrons surtout sur les cas n=2 et n=3, qui ont déjà été analysés dans la littérature. Dans le cas général, nous obtenons quelques résultats, mais une description complète s'avère très difficile de manière explicite. Le chapitre 2 traite les aspects arithmétiques de la situation, via la théorie des fonctions hauteurs, qui sont un outil très utile pour répondre à des questions concernant des points rationnels de courbes et surfaces. Pour tout nombre rationnel x=a/b, avec a et b des entiers premiers entre eux, on définit la hauteur h(x) de x, de façon très précise, comme une mesure de sa complexité arithmétique - la hauteur dit approximativement combien de chiffres sont nécessaires pour écrire les entiers a et b. De la même façon, la hauteur d'un point rationnel d'une courbe ou surface nous dit combien de chiffres ont les coordonnées. Par exemple, (3,5) et (1749/1331,-1861/1331) sont deux points rationnels de complexités plutôt différentes de la courbe y^2=x^3-x+1, tandis que (2,√7) n'est pas un point rationnel. Il est possible d'attacher une hauteur aux courbes elliptiques et aux surfaces abéliennes qui mesure leur complexité arithmétique totale. Une relation spécifique entre ces deux notions de hauteur est alors conjecturée et nous étudions cette conjecture dans la situation décrite plus haut. Nous montrons que cette relation est vraie pour E1xE2 si et seulement si elle est vraie pour Jac(C). / This thesis deals with properties of Jacobians of genus two curves that cover elliptic curves. Let E be a curve in the plane, given by an equation y^2=F(x), where F(x)=x^3+a2x^2+a1x+a0 is a polynomial with rational coefficients and with three distinct roots. For historical reasons, such a curve is known as an elliptic curve. It is known that every elliptic curve E can be equipped with a structure of a commutative group - its points can be added and subtracted. A point O "at infinity", which is contained in all vertical lines (lines of form x=c), is the neutral element. This group structure is described by the condition that three points P,Q,R in E satisfy P+Q+R=O if and only if they are collinear. Surfaces with a commutative group structure are called abelian. For example, a product of two elliptic curves E1xE2 is an abelian surface in the obvious way. Next we consider a planar curve C given by an equation y^2=G(x), where G(x)=x^6+b5x^5+b4x^4+b3x^3+b2x^2+b1x+b0 is a polynomial with rational coefficients and six distinct roots. The curve C is called hyperelliptic and it does not have a group structure. However, we can associate to it, in a natural way, an abelian surface Jac(C), called the Jacobian of C. Moreover, we can embed C into it. Some hyperelliptic curves, of the form y^2=G(x) as above, are special because they cover elliptic curves. For example, consider a curve C given by y^2=x^6+ax^4+bx^2+c, so that only even powers of x appear. If (x,y) is a point on this curve then so is (-x,y) and we can define an algebraic map f:(x,y)->(x^2,y), that is of degree 2, i.e. 2-to-1. Now (X,Y)=(x^2,y) is a point on the elliptic curve E given by Y^2=X^3+aX^2+bX+c and we say that C is a double cover of E. If E1 is an elliptic curve, C is a hyperelliptic curve, and C->E1 is an n-to-1 covering that is not a composition of coverings, then we can embed E1 into the surface Jac(C) as a subgroup. Moreover, there exists another elliptic curveE2 and an n-to-1 covering C->E2, such that the surface Jac(C) has a special property - it can be obtained as the quotient of the surface E1xE2 by a finite subgroup. The first chapter of the thesis deals with the geometric aspects of this setup. We investigate which curves can form this special relationship and we focus mostly on the cases n=2 and n=3, which have already been analysed in literature. We also gain some insight into the general case, but a full description proves to be very difficult computationally. The second chapter deals with the arithmetic aspects of the setup, via the theory of height functions, which are a very useful tool in answering questions about rational points on curves and surfaces. For every rational number x=a/b, where a and b are coprime integers, one can define its height h(x), in a very precise way, as a measurement of its arithmetic complexity - the height roughly tells us how many digits are needed to write down the integers a and b. Likewise, the height of a rational point on a curve or surface tells us about the number of digits of the coordinates. For example, (3,5) and (1749/1331,-1861/1331) are two rational points of rather different complexity on the curve y^2=x^3-x+1, while (2,√7) is not a rational point. It is also possible to associate a height to an elliptic curve or an abelian surface and measure its arithmetic complexity as a whole. A specific relation between these two heights is conjectured and we investigate it in the context of the setup above. We show that this relation holds for E1xE2 if and only if it holds for Jac(C).

Les radars altimètres embarqués à bord de satellites à plus de 800 km d'altitude permettent d'étudier des variations du niveau de la mer de l'ordre du centimètre ! Ils permettent aussi d'estimer la hauteur des vagues et la vitesse du vent le long des traces des satellites.<br />Ces paramètres sont estimés à partir des échos radar qui possèdent une forme caractéristique de la surface sur laquelle ils se réfléchissent.<br />La précision, la résolution et la qualité d'estimation de ces paramètres (hauteur de mer, hauteur des vagues, vitesse du vent...) sont des préoccupations permanentes pour l'exploitation et l'interprétation des mesures altimétriques.<br /><br /> Nous proposons dans cette thèse de réduire le niveau de bruit des mesures avant l'étape d'estimation c'est-à-dire sur les échos altimétriques.<br />Pour cela, nous exploitons leur corrélation spatiale en travaillant sur des matrices formées d'échos consécutifs.<br />Cette approche matricielle constitue une nouveauté dans le traitement du signal altimétrique. Son principal atout est de définir des sous-espaces vectoriels permettant de séparer l'information utile du bruit qui altère le signal.<br />Elle permet de définir des échos très peu bruités sans perdre l'information géophysique et avec une résolution maximale.<br />Nous établissons un traitement optimal au sens des moindres carrés s'appuyant sur des simulations et appliqué sur les données réelles de plusieurs altimètres.<br /><br /> Grâce aux échos débruités obtenus, les paramètres géophysiques sont extraits avec une précision accrue.<br />En réduisant le bruit haute fréquence, nous mettons en évidence une variabilité spatiale à plus fine échelle, jusqu'à présent noyée dans le bruit de mesure.<br />Cette méthode simple et efficace permet d'affiner la précision et la résolution des hauteurs de mer et des vagues estimées le long des traces des satellites.<br /><br /> En affinant la précision et la résolution des mesures le long des traces, on participe à la nouvelle orientation opérationnelle de l'altimétrie, tournée vers des utilisateurs et vers des études de plus en plus locales.

Durant les premières années de marche indépendante, l'enfant voit sa stratégie de marche évoluer. De plus, il est rapidement amené à porter des chaussures dont l'influence sur sa marche est peu connue, même si documentée dans certains domaines particuliers (e.g. cas pathologiques, sport). Cette thèse consiste en la mesure de plus de 100 enfants sains, âgés entre 1 et 7 ans, marchant pieds nus et avec des chaussures spécifiquement développées pour l'étude (3 éléments variables : hauteur de talon, dureté de semelle et hauteur de tige). Des âges-clés, correspondant à l'âge où les paramètres biomécaniques sont semblables à ceux de l'adulte, ont été mis en évidence : 4 ans pour la cheville, 6 ans pour la hanche, et 7 ans pour le genou. Des régressions sur les paramètres biomécaniques en fonction de l'âge et de la vitesse de marche ont également été développées afin de servir de référence de population saine pour les études cliniques. Les mesures avec les chaussures ont révélé une influence prépondérante de la hauteur de talon sur la marche (e.g. mobilisation plus importante de la cheville avec un talon plus haut). À l'inverse, une tige haute sollicite moins la cheville au cours de l'appui. La dureté de semelle est relativement peu influente sur les paramètres de marche. Cette thèse a permis de préciser les résultats mis en évidence sur la maturation de la marche pieds nus et d'apporter des premières réponses aux industriels français de la chaussure enfant sur l'influence des éléments de conception de leurs produits sur la marche. Des futures mesures, plus nombreuses, permettraient de conclure sur l'influence croisée de ces éléments de conception

Les travaux développés dans cette thèse empruntent trois directions principales. D'une part, une étude attentive des propriétés de l'automate universel d'un langage rationnel a été menée. Cet automate fini (introduit sous une forme sensiblement différente par J.H. Conway) accepte le langage et a la particularité de contenir l'image par morphisme de n'importe quel automate équivalent. Nous donnons un algorithme pour le construire à partir de l'automate minimal. L'exploitation des propriétés de l'automate universel d'un langage réversible nous a permis de montrer qu'il existe un sous-automate quasi-réversible (à partir duquel on peut facilement construire un automate réversible) de l'automate universel équivalent. De plus, il existe un tel sous-automate sur lequel on peut calculer une expression rationnelle qui représente le langageavec une hauteur d'étoile minimale. D'autre part, nous donnons un algorithme pour décider la séquentialité d'une série (max,+) ou (min,+) réalisée par par un automate sur un alphabet à une lettre. La complexité de cet algorithme ne dépend que de la structure de l'automate et non des valeurs des coefficients. Nous présentons aussi un algorithme qui permet de procéder directement à la déterminisation d'un automate réalisant une série séquentielle et, si ce n'est pas le cas, à l'obtention d'un automate équivalent non ambigu. Ce dernier point rejoint le résultat de Stéphane Gaubert qui montre qu'on peut obtenir une expression (et donc un automate) non ambiguë pour n'importe quel série (max,+) rationnelle sur une lettre. Enfin, nous proposons un algorithme pour construire, à partir d'une expression rationnelle avec multiplicité, un automate qui représente la même série. Cet algorithme, qui est la généralisation des travaux d'Antimirov, permet d'obtenir explicitement un ensemble fini d'expressions qui représentent un ensemble générateur du semi-module auquel appartiennent les quotients de la série rationnelle.

L’objectif de cette étude était d’évaluer l’influence des habiletés perceptives sur les capacités de production vocale dans l’amusie congénitale. Treize amusiques et douze contrôles appariés ont réalisé quatre tâches : deux tâches de discrimination perceptive et deux tâches de production vocale. Les stimuli utilisés pour les tâches étaient des enregistrements vocaux provenant des participants, rendant les tâches plus écologiques et enlevant le besoin pour les participants de modifier le timbre des stimuli lorsqu’ils chantent. Les résultats ont démontré que, malgré le fait que les contrôles aient surpassé la performance des amusiques dans toutes les tâches, il y avait beaucoup plus de variabilité dans les performances des amusiques que prévu. La moitié des amusiques avaient des performances égales à celles des contrôles sur les deux tâches perceptives. D’autres amusiques montraient des performances égales ou semblables à celles des contrôles sur au moins une des tâches d’imitation vocale. Ces résultats mènent à croire qu’il serait possible que ces deux types d’habiletés musicales soient dissociables. / Our goal was to examine to what extent vocal and perceptual pitch-matching abilities were related in congenital amusia. To do this, we asked 13 amusics and 12 matched controls to perform four tasks, including two pitch perception tasks and two vocal imitation tasks. We controlled for any timbral translation by recording the participants singing and using it as stimuli across most tasks. Results showed great variability in both perceptual and vocal imitation tasks in amusics, while controls had good performances on all tasks. We illustrated how some amusics could retain good perceptual pitch-matching abilities while being unable to perform well in the vocal tasks, and how some amusics could perform well in the vocal imitation tasks. These results help illustrate the potential for these abilities to be independent. However, further studies are required to fully understand their relation.