El antígeno carcinoembrionario (CEA) ha sido asociado con estadios avanzados, pobre sobrevida y detección temprana de recurrencia de cáncer colorrectal (CCR). Objetivo: Establecer si existe relación significativa entre la concentración sérica de CEA con la recurrencia y sobrevida de pacientes con resección curativa de cáncer colorrectal. Diseño: Estudio retrospectivo, correlacional y explicativo. Población: Pacientes con resección curativa de CCR en hospital Rebagliati, durante los años 2000-2003. Métodos: Los pacientes tuvieron seguimiento hasta el año 2010. Se usó la diferencia de medias a través de la prueba T, para la comparación de variables cuantitativas. Se recurrió a técnicas de análisis de sobrevida a través del método de Kaplan-Meier y la regresión de Cox. Resultados: La concentración sérica elevada de antígeno carcinoembrionario en el pre y postoperativo reveló una mayor recurrencia significativa de cáncer colorrectal (p<0,05). La sobrevida en los pacientes con CEA patológico fue significativamente menor que en los pacientes con CEA normal (p<0,05). Conclusiones: La concentración sérica elevada de CEA, demostró una mayor recurrencia del cáncer colorrectal. El valor sérico de CEA en el preoperatorio constituye un valor predictivo de sobrevida.

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[EN] A continuous and linear operator defined on a Banach space is hipercyclic if it supports a dense orbit, that is, if there exists a vector such that the set of all its iterations through the operator is dense in the space. The existence of dense orbits is closely related to the dynamic concept known as topological transitivity because, every continuous mapping defined on a complete metric space without isolated points is topologically transitive if and only if it admits points with dense orbit. Furthermore, if the operator supports a dense set of periodic points, then it is said to be chaotic in the sense of Devaney. The overall objective of this PhD thesis is to continue the study of chaotic dynamics of backward shift operators defined on sequence spaces. This PhD thesis has been structured into four chapters. The first two provide definitions, notations and basic techniques that will be used. The last two chapters present the new results we have obtained. More in detail: In the first chapter some preliminary definitions and results that will be useful in the development of later chapters are included. Notations to use are also set. In the first part of the chapter some basics of topological dynamics are presented. In the second part, the context of work is clearly stated. As already mentioned, the framework will be linear and infinite dimensional. Chapter 2 is devoted entirely to the study of the basic dynamics of the backward shift operator, specifically to the hypercyclicity and chaos of that operator defined on sequence spaces. The backward shift operator is undoubtedly the most widely used one when studying dynamic properties in this linear setting. Although this chapter does not contain new results, it seems appropriate to be included here, in an orderly manner, the results and basic proofs of the dynamic of shift operators, since it illustrates the techniques to be used in subsequent chapters. In Chapter 3, we study product recurrence properties for weighted backward shifts on sequence spaces. The backward shifts that have non-zero product recurrent points are characterized as Devaney chaotic shifts. We also give an example of weighted shift that admits points which are recurrent and distal, but not product recurrent, in contrast with the dynamics on compact sets. An example of a product recurrent point with unbounded orbit is also provided. We finish this chapter generalizing the above results to the more general setting of F-spaces or Fréchet spaces of sequences. In Chapter 4, we characterize chaos for operators of the form f(B), when defined on Banach sequence spaces, where f(z) = (a z+b)/(c z+d) is a Linear Fractional Transformation and B is the usual backward shift operator. The characterizations we obtained are 'computable' since they are expressed as conditions involving only the four complex numbers that define the transformation f. / [ES] Un operador lineal y continuo definido en un espacio de Banach es hipercíclico si admite un vector con órbita densa, es decir, si existe un vector de manera que el conjunto de todas sus iteraciones a través del operador es denso en el espacio. La existencia de órbitas densas está íntimamente relacionada con el concepto dinámico conocido como transitividad topológica ya que, toda aplicación continua definida en un espacio métrico completo sin puntos aislados es topológicamente transitiva, sí y solo si, admite puntos con órbita densa. Si además, el operador admite un conjunto denso de puntos periódicos, entonces se dice que es caótico en el sentido de Devaney. El objetivo general de esta tesis es continuar con el estudio de la dinámica caótica de los operadores desplazamiento a izquierda (operadores backward shift en inglés) definidos en espacios de sucesiones. Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. Los dos primeros proporcionan las definiciones, notaciones y técnicas básicas que se van a utilizar. Los dos últimos capítulos presentan los nuevos resultados que se han obtenido. Más detalladamente: En el primer capítulo se incluyen algunas definiciones y resultados, de carácter preliminar, que serán útiles en el desarrollo de la memoria. Se establecen también las notaciones a utilizar. En la primera parte del capítulo se recuerdan los conceptos básicos de dinámica topológica y, posteriormente, se describe el contexto de trabajo; que como ya se ha mencionado, será lineal e infinito dimensional. El Capítulo 2 está dedicado por completo al estudio de la dinámica básica del operador desplazamiento, en concreto, a la hiperciclicidad y el caos de dicho operador en espacios de sucesiones. El operador desplazamiento es sin duda el más utilizado a la hora de estudiar propiedades dinámicas. Aunque este capítulo no contiene resultados nuevos, parece procedente incluir aquí, de manera ordenada, los resultados y demostraciones básicas de la dinámica del operador desplazamiento, ya que ilustran las técnicas que se van a utilizar en capítulos posteriores. En el Capítulo 3 se estudian propiedades de recurrencia para operadores desplazamiento en espacios de sucesiones. Primero se prueba que el operador desplazamiento a izquierda es recurrente si y sólo si es hipercíclico, es decir, si es topológicamente transitivo. Se caracterizan también operadores desplazamiento que admiten puntos producto recurrentes no nulos como caóticos en el sentido de Devaney. Se dan ejemplos de operadores desplazamiento ponderados que admiten puntos que son recurrentes y distales, pero no producto recurrentes, en contraste con la dinámica en conjuntos compactos. Se observa también que existen operadores con vectores que son producto recurrente pero que tienen órbita no acotada. Se finaliza el capítulo generalizando los resultados probados para operadores desplazamiento definidos en espacios de Banach de sucesiones a un contexto más general, en concreto a F-espacios o espacios de Fréchet de sucesiones. En el Capítulo 4 se caracteriza caos para operadores de la forma f(B), definidos en espacios de sucesiones de Banach, donde f(z)=(a z+b)/(c z+d) es una Transformación Fraccional Lineal y B es el operador desplazamiento a izquierda usual. Las caracterizaciones que se obtienen son 'computables' ya que se expresan como condiciones que involucran sólo los cuatro números complejos que definen la transformación f. / [CAT] Un operador lineal i continu definit en un espai de Banach és hipercíclic si admet un vector amb òrbita densa, és a dir, si existeix un vector de manera que el conjunt de totes les seues iteracions a través de l'operador és dens en l'espai. L'existència de òrbitas denses està íntimament relacionada amb el concepte dinàmic conegut com transitivitat topològica ja que, tota aplicació contínua definida en un espai mètric complet sense punts aïllats és topològicament transitiva, sí i solament si, admet punts amb òrbita densa. Si a més, l'operador admet un conjunt dens de punts periòdics, llavors es diu que és caòtic en el sentit de Devaney. L'objectiu general d'aquesta tesi és continuar amb l'estudi de la dinàmica caòtica dels operadors desplaçament a esquerra (operadors backward shift en anglès) definits en espais de successions. Aquesta memòria s'ha estructurat en quatre capítols. Els dos primers proporcionen les definicions, notacions i tècniques bàsiques que es van a utilitzar. Els dos últims capítols presenten els nous resultats que hem obtingut. Més detalladament: En el primer capítol s'inclouen algunes definicions i resultats, de caràcter preliminar, que seran útils en el desenvolupament de la memòria. S'estableixen també les notacions a utilitzar. En la primera part del capítol es recorden els conceptes bàsics de dinàmica topològica que anem a utilitzen i, posteriorment, es descriu el context de treball, que com ja hem esmentat, serà lineal i infinit dimensional. El Capítol 2 està dedicat per complet a l'estudi de la dinàmica bàsica de l'operador desplaçament, en concret a la hiperciclicitat i el caos d'aquest operador en espais de successions. L'operador desplaçament és sens dubte el més utilitzat a l'hora d'estudiar propietats dinàmiques. Encara que aquest capítol no conté resultats nous, sembla procedent incloure ací, de manera ordenada, els resultats i demostracions bàsiques de la dinàmica de l'operador desplaçament, ja que il·lustren les tècniques que es van a utilitzar en capítols posteriors. En el Capítol 3 s'estudien propietats de recurrència per a operadors desplaçament en espais de successions. Primer es prova que l'operador desplaçament a esquerra és recurrent si i només si és hipercíclic, és a dir, si és topològicament transitiu. Es caracteritzen també operadors desplaçament que admeten punts producte recurrents no nuls com a caòtics en el sentit de Devaney. Es donen exemples d'operadors desplaçament ponderats que admeten punts que són recurrents i distales, però no producte recurrents, en contrast amb la dinàmica en conjunts compactes. S'observa també que existeixen operadors amb vectors que són producte recurrent però que tenen òrbita no fitada. Es finalitza el capítol generalitzant els resultats provats per a operadors desplaçament definits en espais de Banach de successions a un context més general, en concret a F-espais o espais de Fréchet de successions. En el Capítol 4 es caracteritza caos per a operadors de la forma f(B), definits en espais de successions de Banach, on f(z)=(a z+b)/(c z+d) és una Transformació Fraccional Lineal i B és l'operador desplaçament a esquerra usual. Les caracteritzacions que s'obtenen són 'computables' ja que s'expressen com a condicions que involucren només els quatre nombres complexos que defineixen la transformació f. / Galán Céspedes, VJ. (2015). Dinámica y caos de operadores desplazamiento [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58986 / TESIS

Tesis por compendio / [ES] La tesis "Teoría Combinatoria de Números, Recurrencia de Operadores y Dinámica Lineal" se sitúa dentro del estudio de la dinámica de operadores lineales, o Dinámica Lineal. El objetivo de este trabajo es estudiar múltiples nociones de recurrencia, que pueden presentar los sistemas dinámicos lineales, y que clasificaremos mediante la Teoría Combinatoria de Números. La Dinámica Lineal estudia las órbitas generadas por las iteraciones de una transformación lineal. Las propiedades más estudiadas en esta rama durante los últimos 30 años han sido la hiperciclicidad (existencia de órbitas densas) y el caos (con sus múltiples definiciones), siendo esta un área de investigación muy activa y obteniéndose un considerable número de resultados profundos e interesantes. Nosotros nos centraremos en la recurrencia, propiedad muy estudiada para sistemas dinámicos clásicos no lineales, pero prácticamente nueva en Dinámica Lineal pues no es hasta 2014, con el artículo de Costakis, Manoussos y Parissis titulado "Recurrent linear operators", cuando se empieza a estudiar esta noción de manera sistemática en el contexto de operadores actuando en espacios de Banach. La situación básica de la que parte nuestro estudio es la siguiente: "T : X ---> X" será un operador lineal y continuo actuando sobre un F-espacio "X" , aunque a veces necesitaremos que el espacio subyacente "X" sea un espacio de Fréchet, de Banach o de Hilbert. Dado un vector "x" y un entorno "U" de "x" estudiaremos el conjunto de retorno "N_T(x,U) = { n : T^n(x) está en U }" y dependiendo de su tamaño, observado mediante la Teoría Combinatoria de Números, diremos que el vector "x" presenta una propiedad de recurrencia u otra. La memoria de la tesis se ha realizado por compendio de artículos y consta de cuatro capítulos y un apéndice: 1. Adaptación de la "versión de autor" del artículo "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), artículo núm. 109713, 36 páginas". En este se definen por primera vez las fuertes nociones de recurrencia reiterada, U-frecuente y frecuente, y sus propiedades básicas son estudiadas. Finalmente se generaliza el estudio mediante el concepto de F-recurrencia, que se conecta con la noción de F-hiperciclicidad. 2. Adaptación al formato de la tesis de la "versión de autor" revisada del artículo "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". En este se relaciona la recurrencia de operadores con la Teoría Ergódica y los sistemas dinámicos que conservan la medida. 3. Adaptación de la "versión de autor" del preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". Se resuelve negativamente un problema abierto de 2014: Sea "T : X ---> X" un operador recurrente. ¿Es cierto que el operador "T+T" es recurrente en "X+X"? Para resolverlo introducimos la casi-rigidez, que será, para la recurrencia, la noción análoga a la propiedad débil-mezclante (topológica) para la transitividad/hiperciclicidad; y luego construimos operadores recurrentes pero no casi-rígidos en todo espacio de Banach infinito-dimensional y separable. 4. Adaptación de la "versión de autor" revisada del preprint " Recurrent subspaces in Banach spaces". En este se estudia la propiedad de espaciabilidad (existencia de un subespacio vectorial cerrado y de dimensión infinita) para el conjunto de vectores recurrentes. - Apéndice. Para conseguir un carácter auto-contenido hemos añadido un apéndice con los resultados básicos de Teoría Combinatoria de Números que se han utilizado en los trabajos que componen la memoria. Siguiendo la normativa establecida por la Escuela de Doctorado también se incluye: - Introducción; - Discusión general de los resultados; - Conclusiones. / [CAT] La tesi "Teoria Combinatòria de Nombres, Recurrència d'Operadors i Dinàmica Lineal" se situa dins de l'estudi de la dinàmica d'operadors lineals, o simplement Dinàmica Lineal. L'objectiu d'aquest treball és estudiar múltiples nocions de recurrència, que poden presentar els sistemes dinàmics lineals, i que classificarem mitjançant la Teoria Combinatòria de Nombres. La Dinàmica Lineal estudia les òrbites generades per les iteracions d'una transformació lineal. Les propietats més estudiades en aquesta branca de les matemàtiques als darrers 30 anys han estat la hiperciclicitat (existència d'òrbites denses) i el caos (amb les seves múltiples definicions), sent aquesta una àrea de recerca molt activa i obtenint-se un considerable nombre de resultats profunds i interessants. Nosaltres ens centrarem en la recurrència, propietat molt estudiada per a sistemes dinàmics clàssics no lineals, però, pràcticament nova en Dinàmica Lineal doncs no és fins al 2014, amb l'article de Costakis, Manoussos i Parissis titulat "Recurrent linear operators", quan es comença a estudiar aquesta noció de manera sistemàtica en el context d'operadors actuant en espais de Banach. La situació bàsica de la qual parteix el nostre estudi és la següent: "T : X ---> X" serà un operador lineal i continu actuant sobre un F-espai "X", encara que de vegades necessitarem que l'espai subjacent X siga un espai de Fréchet, de Banach o de Hilbert. Llavors, donat un vector "x" i un entorn "U" de "x" estudiarem el conjunt de retorn "N_T(x,U) = { n : T^n(x) està en U }" i depenent de la seva mida, observada des del punt de vista de la Teoria Combinatòria de Nombres, direm que el vector "x" presenta una o altra propietat de recurrència. La memòria de la tesi s'ha realitzat per compendi d'articles i consta de quatre capítols i un apèndix: 1. Adaptació de la "versió d'autor" revisada de l'article "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), article núm. 109713, 36 pàgines". En aquest es defineixen per primera vegada les nocions de recurrència reiterada, U-freqüent i freqüent, i les seves propietats bàsiques són estudiades. Finalment es generalitza l'estudi mitjançant el concepte de F-recurrència, que es connecta amb la noció de F-hiperciclicitat. 2. Adaptació al format de la tesi de la "versió d'autor" revisada de l'article "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". Es relaciona la recurrència d'operadors amb la Teoria Ergòdica i els sistemes dinàmics que conserven la mesura. 3. Adaptació de la "versió d'autor" del preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". En aquest es resol un problema obert de l'any 2014: Siga "T : X ---> X" un operador recurrent. És cert que l'operador "T+T" és recurrent en "X+X"? Per resoldre'l introduïm la quasi-rigidesa, que serà, per a la recurrència, la noció anàloga a la propietat feble-barrejant (topològica) per a la transitivitat/hiperciclicitat; i després construïm operadors recurrents però no quasi-rígids en tot espai de Banach infinit-dimensional i separable. 4. Adaptació de la "versió d'autor" del preprint "Recurrent subspaces in Banach spaces". S'inclou l'estudi de la propietat d'espaiabilitat (existència d'un subespai vectorial tancat i de dimensió infinita) per al conjunt de vectors recurrents. - Apèndix:Per aconseguir un caràcter auto-contingut hem afegit un apèndix amb resultats bàsics de Teoria Combinatòria de Nombres que es donen per suposats en els treballs que componen la memòria. Seguint la normativa establerta per l'Escola de Doctorat també s'inclou: - Introducció; - Discussió general dels resultats; - Conclusions. / [EN] The thesis "Combinatorial Number Theory, Recurrence of Operators and Linear Dynamics" is part of the study of the dynamics of linear operators, simply called Linear Dynamics. The objective of this work is to study multiple notions of recurrence, that linear dynamical systems can present, and which will be classified through Combinatorial Number Theory. Linear Dynamics studies the orbits generated by the iterations of a linear transformation. The two most studied properties in this branch of mathematics during the last 30 years have been hypercyclicity (existence of dense orbits) and chaos (with its multiple definitions), being this a very active research area with a considerable number of exceptionally deep but also interesting results. We will focus on recurrence, a property widely studied in the classical setting of non-linear dynamical systems, but practically new with respect to Linear Dynamics since it was not until 2014, with the article by Costakis, Manoussos and Parissis entitled "Recurrent linear operators", when this notion started to be systematically studied in the context of operators acting on Banach spaces. The basic situation from which our study starts is the following: "T : X ---> X" will be a continuous linear operator acting on an F-space "X", although sometimes we will need the underlying space X to be a Fréchet, Banach or Hilbert space. Given a vector "x" and a neighbourhood "U" of "x" we will study the return set "N_T(x,U) = { n : T^n(x) is in U }" and depending on its size, observed from the Combinatorial Number Theory point of view, we will say that the vector "x" presents one property of recurrence or another. The thesis memoir is a compendium of articles and it has four chapters and one appendix: 1. Adaptation of the revised "author version" of article "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), paper no. 109713, 36 pages". Here, the strong notions of reiterative, U-frequent and frequent recurrence are defined for the first time, and their basic properties are studied. The theory is finally generalized through the concept of F-recurrence, which is connected to the notion of F-hypercyclicity. 2. Adaptation of the revised "author version" of article "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". In this chapter the recurrence properties for linear operators are related to Ergodic Theory and measure preserving systems. 3. Adaptation of the revised "author version" of the preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". We solve in the negative an open problem posed in 2014: Let "T : X ---> X" be a recurrent operator. Is it true that the operator "T+T" is recurrent on "X+X"? In order to do that we establish the analogous notion, for recurrence, to that of (topological) weak-mixing for transitivity/hypercyclicity, namely quasi-rigidity; and then we construct recurrent but not quasi-rigid operators on every separable infinite-dimensional Banach space. 4. Adaptation of the revised "author version" of the preprint "Recurrent subspaces in Banach spaces". In this chapter we study the spaceability (existence of an infinite-dimensional closed subspace) for the set of recurrent vectors. - Appendix. Looking for a self-contained text we have added an appendix with some of the basic Combinatorial Number Theory results that are taken for granted along the different chapters/articles forming this memoir. Following the regulations established by the Doctoral School the next sections are also included: - Introduction; - General discussion of the results; - Conclusions. / This thesis has been written at the “Institut Universitari de Matemàtica Pura i Aplicada” (IUMPA) of the “Universitat Politècnica de València” (UPV), during the period of enjoyment of a scholarship of the “Programa de Formación de Profesorado Universitario” granted by the “Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades”, reference number: FPU2019/04094. The research exposed has also been partially funded by the project “Dinámica de operadores” (MCIN/AEI/10.13039/501100011033, Project PID2019-105011GB-I00), thanks to which the author carried out a 3-month research stay in Lille, France (September-December 2021), that was supervised by Professor Sophie Grivaux; and also by the travel grant awarded by the “Fundació Ferran Sunyer i Balaguer” which allowed the author to carry out a 3-month research stay in Mons, Belgium (April-June 2023), supervised by Professor Karl Grosse-Erdmann. / López Martínez, A. (2023). Combinatorial Number Theory, Recurrence of Operators and Linear Dynamics [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/196101 / Compendio

The present paper is a study of modied Hermite polynomials of two variables Hn(x; y; a) which for a = e reduces to Hermite polynomials of two variables Hn(x; y) due to M.A. Khan and G.S. Abukhammash. / El presente artculo se estudian polinomios modicados de Hermite de dos variables Hn(x; y; a) que para a = e se reducen a los polinomios de Hermite de dos variables Hn(x; y) introducidos por M.A. Khan y G.S.Abukhammash.

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961 / Palancia