La théorie des formes modulaires de Siegel fournit de nombreuses applications en arithmétique, en géométrie algébrique et plus récemment en physique théorique. Le sujet de cette thèse est motivé par la construction d'analogues tridimensionnels de la fonction êta de Dedekind, question apparue dans la théorie des algèbres de Kac-Moody et celle des cordes ainsi qu'en géométrie algébrique. De telles formes modulaires ont été construites par V Gritsenko et V Nlkulln entre 1995 et 1998 pour les groupes paramodulalres complets. Dans cette thèse, nous repondons à cette question pour les sous-groupes de congruence des groupes paramodulaires nous obtenons une classifiation complète des formes de Siegel de diviseur le plus simple et les exhibons Nous les avons nommées dd-formes (diviseur diagonal) Notre solution repose sur l'utilisation de formes de Jacobi et deux types de relèvements. En 1979, H. Maass proposa une construction de formes modulaires de Siegel à partir de formes de Jacobl d'indice 1 En 1993, V Gritsenko généralisa cette construction aux formes de Jacobi d'indice t. Nous les généralisons aux sous-groupes de congruencc de SL(2:Z) On obtient ainsi des formes modulaires de Siegel pour des sous-groupes des groupes paramodulaircs. Il s'agit de relévements artthmétiques Ensuite, nous construisons un relèvement multiplicatif ou produit automorphe de Borcherds à partir de formes de Jacobi presque holomorphes de poids 0 et d'indice t pour le sous-groupe de congruence de type de Heckc Gamma0(N). Cette construction généralise celle proposée par V Gntsenko et V Nikulin en 1998. Les dd-formes sont des formes rètlexives. Elles nous ont permis de retrouvcr la structure de certains anneaux gradués de formes modulaires / The theory of Siegel modular forms gives us a lot of applications in arithmetic, algebraic geometry and more recently in physics. The subject of this dissertation is motivated bv the construction of a three-dimensional analogue of the eta function of Dedekind, problem arisen in the theory of Lorentzian KacMoody Lie algebras, algebraic geometrv and also in string theory Such modular forms have been bullt bv V Gntsenko and V Nikulin betw\een 1995- 1998 for the full paramodular groups. ln this dissertation, wc answer to this problem for congruence subgroups of paramodular groups we obtain a complete classification of thc Siegel modular forms with the simplest divisor and we produce ail of them. We called them dd-forms (modular forms with diagonal diyisor) Our solution is based on the use of Jacobi forms and two types of liftings. ln 1979, H. Maass proposed a construction of Siegel modular forms by using Jacobi forms of index one. ln 1993, V Gritsenko generalized this construction to Jacobi forms of index t. We generalize these ones to congruence subgroups of SL(2;Z). ln this way, we obtain Siegel modular forms for subgroups of the full paramodular groups. We call such a construction artthmetlc lifting. Then we construct a multiplicative lifting or Borcherds' automorphic product by using nearly holomorphic Jacobi forms of weight 0 and index t for congruence subgroups of Heeke type Gamma0(N). This construction generalizes the one proposed bv V Gritsenko and V Nlkulln in 1998 The dd-forms are retlectives modular forms.Thev have allowed us new proofs of the structure of some graded rings of modular forms

Cette thèse est consacrée à l'étude d'un point de vue modèle théorique de corps valués algébriquement clos enrichis d'un prédicat qui représente soit un sous-groupe multiplicatif soit un sous-corps. Nous donnons un résultat d'élimination partielle des quantificateurs pour les structures du type (M , G), où M est un corps valué algébriquement clos et où G un sous-groupe multiplicatif sur lequel la valuation est injective... / This thesis is dedicated to the model theoretic study of algebraically closed valued fields equipped with a additional unary predicate for either a multiplicative subgroup or a subfield.We give a result of relative quantifier elimination for structures of the kind (M , G), where M is an algebraically closed valued field and G is a multiplicative subgroup on wich the valuation is injective...

Soient 1 -> N -> H -> H' -> 1 une suite exacte centrale de groupes algébriques sur Q_p^alg et F un corps de nombres. Etant donnée une représentation Galoisienne r' : Gal_F -> H', on s'intéresse à ses relèvements à valeurs dans H à travers le morphisme H -> H'. Un relèvement r : Gal_F -> H sera dit minimal, s'il est non-ramifié aux places où r' est non-ramifiée et est de Rham/semi-stable/cristalline aux places divisant p si r' l'est. Dans cette thèse, nous montrons l'existence de relèvements minimaux dans certains cas. / Let 1 -> N -> H -> H' -> 1 be an exact sequence of algebraic groups over Q_p^alg and F be a number field. Given a Galois representation r' : Gal_F -> H', we are interested in its lifts with values in H through the morphism H -> H'. We say a lift r : Gal_F -> H is minimal, if it is unramied at places where r' is unramified and is de Rham/semi-stable/crystalline at p-adic places if r' is so. In this thesis, we prove the existence of such minimal lifts in some cases.

La reconstruction post-catastrophe est apparue relativement récemment dans la littérature scientifique des risques. On a longtemps fait, en France et dans les pays développés, comme si les sommes d’argent drainées par le processus d’indemnisation et par la solidarité étaient suffisantes pour reconstruire efficacement. Pourtant, la récurrence des catastrophes, parfois sur les mêmes territoires, interroge l’efficacité des logiques préventives. Notre approche de la reconstruction est systémique et vise l’analyse des interactions entre risques, sociétés et territoires. L’étude des phases du processus de reconstruction par le biais d’un retour d’expérience à moyen et long terme permet d’en dégager des règles, et de définir de « bonnes et mauvaises pratiques » au regard des objectifs de la réduction des risques et du développement durable. Le manque d’anticipation, les nombreuses incertitudes qui pèsent sur les acteurs et l’urgence dans laquelle sont prises les décisions conduisent dans de nombreux cas à une persistance des risques et au creusement des écarts sociaux. Lorsqu’une éthique préventive est intégrée dans le processus, elle reste ponctuelle et marginale, la règle étant la reproduction des systèmes socio-spatiaux préexistants. Le processus de reconstruction n’a pas pour point de départ un « état zéro », il est soumis à des contraintes territoriales et politiques, et doit permettre d’apporter une réponse adaptée aux besoins des communautés sinistrées. Ainsi, pour faire de la reconstruction post-catastrophe une opportunité préventive, un effort d'anticipation est nécessaire – bien que nécessairement limité – il doit être accompagné d’une planification ex post. / The post-disaster reconstruction has emerged relatively recently in the hazards’ scientific literature. It has long been, in France and in developed countries, as if the amounts of money drained by the compensation process and solidarity were sufficient to recover efficiently. However the recurrence of disasters, sometimes in the same territories, questioned the effectiveness of preventive logic. Our approach of the reconstruction is systemic and aims at analyzing the interactions between risk, societies and territories. The study of the reconstruction process periods through a medium and long-term feedback allows to define the operating rules, and to define "good and bad practices" regarding the objectives of risk reduction and sustainable development. The lack of anticipation, the several uncertainties and the emergency in which the decisions are taken are leading, in many cases, to risk persistence and to increase the social gaps. When preventive ethics is integrated into the process remains punctual and marginal, the rule being the reproduction of existing socio-spatial systems. The reconstruction process does not start from a "zero state", it is subject to territorial and political constraints, and must lead to make an appropriate response to the needs of affected communities. Thus, in order to make the post-disaster reconstruction a preventive opportunity, an anticipatory effort is needed - though necessarily limited - it must be accompanied by an ex post planning.

Dans cette thèse nous étudions quelques aspects des certains espaces de fonctions. D’une part nous nous intéressons aux singularités des applications W^{1,n} à valeurs dans la sphère unité S^n, et d’autre part, aux relèvements des applications W^{s,p} à valeurs dans le cercle S^1.La première partie concerne le problème de minimisation d’une énergie de type Dirichlet à poids. Les fonctions admissibles sont les fonctions continues hors d’un ensemble singulier donné prescrit par le bord d’un courant rectifiable. Nous obtenons la formule exacte, résultat qui améliore celui d’Alberto, Baldi et Orlando (2003). Il s’agit aussi d’une généralisation des résultats obtenus précédemment par Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).La deuxième partie porte sur le meilleur contrôle des phases des applications uni-modulaires et elle se repose sur les travaux de Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). A l’aide de quelques méthodes connues et des méthodes nouvelles, nous étudions des estimations optimales des semi-normes W^{s,p} des relèvements selon les différentes valeurs de s et de p. Nous obtenons aussi une nouvelle caractérisation de W^{s,p} pour s<1 en termes de semi-norme dyadique / In this thesis we study some aspects of certain functional spaces. On the one hand we focus on the singularities of maps W^{1, n} with values in the unit sphere S^n, and secondly, on liftings of maps W^{s, p} with values in the circle S^1.The first part concerns the minimization problem of a weighted Dirichlet energy. Admissible maps are functions which are continuous functions outside a given singular set prescribed by the boundary of a rectifiable current. We obtain the exact formula, which improves the result of Alberto, Baldi and Orlando (2003). In the same time, we generalize some results previously obtained by Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).The second part focuses on the best control of unimodular maps and it is based on the work of Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). Using some known methods and some new ones, we study optimal estimates of seminorms W^{s, p} of liftings, for different values of s and p. We also obtain a new characterization of the space W^{s, p} for s<1 in terms of dyadic seminorm

Cette thèse porte sur la restauration des signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires. Trois méthodes sont proposées. Dans les deux premières, on se ramène (soit par préconditionnement des données initiales, soit par régression polynomiale locale), à un problème de régression sur grille régulière. Des majorations asymptotiques de l'erreur d'estimation sont données pour les deux méthodes, sur des classes de fonctions holderiennes pour la première et sur des boules d'espaces de Besov pour la deuxième. La vitesse de décroissance de l'erreur est dans les deux cas très proche de la vitesse optimale. Un troisième algorithme concerne les plans d'expérience déterministes et utilise les ondelettes adaptées à la grille. Elles sont construites par des schémas de subdivision non réguliers, dont on étudie la convergence et les propriétés. Des nombreuses simulations et une étude comparative illustrent le comportement des trois algorithmes quand ils sont appliqués à des échantillons de taille finie.

Cette thèse porte sur la restauration des signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires. Trois méthodes sont proposées. Dans les deux premières, on se ramène (soit par préconditionnement des données initiales, soit par régression polynomiale locale), à un problème de régression sur grille régulière. Des majorations asymptotiques de l'erreur d'estimation sont données pour les deux méthodes, sur des classes de fonctions holderiennes pour la première et sur des boules d'espaces de Besov pour la deuxième. La vitesse de décroissance de l'erreur est dans les deux cas très proche de la vitesse optimale. Un troisième algorithme concerne les plans d'expérience déterministes et utilise les ondelettes adaptées à la grille. Elles sont construites par des schémas de subdivision non réguliers, dont on étudie la convergence et les propriétés. Des nombreuses simulations et une étude comparative illustrent le comportement des trois algorithmes quand ils sont appliqués à des échantillons de taille finie.