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Cette thèse est consacrée à la théorie des modèles des groupes abéliens valués. Nousdonnons à la fin du premier chapitre un exemple assez simple montrant qu’au contrairedes groupes abéliens ordonnés, les groupes abéliens valués ne sont pas tous dépendants(NIP). La question de la propriété d’indépendance est d’ailleurs au coeur du manuscrit.Nous travaillons dans un langage à deux sortes constitué de symboles pour : la loi de groupe,le symétrique et l’élément neutre (sorte du groupe), l’ordre sur la chaîne et l’infini (sortede la chaîne de valuation) et enfin la valuation elle-même. La première partie (chapitres 2,3 et 4) traite le cas du groupe additif Z des entiers relatifs muni d’une valuation p-adique(avec p premier) et de la théorie commune à ces structures. Dans chaque cas, on obtientune axiomatisation et une élimination des quanteurs dans un langage un peu enrichi, lecaractère NIP est démontré et une étude succincte des types définissables est proposée.La deuxième partie commence par le seul chapitre généraliste du texte, où l’on adapte lapp-élimination des quantificateurs dans les modules au cadre des groupes abéliens valués.Le chapitre 6 s’intéresse aux groupes valués à chaîne finie construits sur Z : on y axiomatiseleur théorie commune et les complétions de celle-ci, pour lesquelles on donne également uneélimination des quanteurs. Enfin, le chapitre 7 s’appuie sur les résultats des chapitres 5 et 6pour fournir une élimination des quantificateurs dans le cas d’un groupe valué quelconqueconstruit sur Z et pour en déduire le caractère NIP. / The purpose of this thesis is to study model theory of abelian valued groups. At theend of the first chapter, a basic example is given, showing that, in sharp contrast to orderedabelian groups, abelian valued groups may not be dependent (NIP). The topic of IndependenceProperty is focused on throughout the manuscript. The language used is two-sortedand contains symbols for : the group operation, the inverse and the identity element (sortof the group), the order on the chain and the infinity (sort of the value chain) and finallythe valuation itself. The first part (chapters 2, 3 and 4) deals with the case of the additivegroup Z of integers endowed with a p-adic valuation (with p a prime number) and withthe common theory to these structures. In each case, an axiomatization and a quantifierelimination in a language a bit larger are obtained, the lack of the Independence Propertyis proven and a short study of definable types is propounded. The second part begins withthe only general chapter of the work, where the pp-elimination of quantifiers for modules isadapted to the framework of valued abelian groups. The chapter 6 aims at studying valuedgroups with finite chains, with Z as the underlying group : their common theory and itscompletions, for which a quantifier elimination result is also given, are axiomatized. Finally,the chapter 7, based upon the results of chapters 5 and 6, gives a quantifier eliminationfor any valued group having Z as the underlying group and deduces from this the fact thatthese valued groups are NIP.

Depuis l'antiquité jusqu'à aujourd'hui, le domaine de la logique a gagné une importance remarquable et contribue désormais à de nombreuses autres branches, telles que la philosophie, les mathématiques, la fabrication de matériel informatique, la linguistique, l'informatique, l'intelligence artificielle, etc. À chacun de ces scénarios correspondent des besoins spécifiques, qui vont d'exigences très concrètes, telles qu'une méthode d'inférence efficace, à des propriétés théoriques plus abstraites, telles qu'un système d'axiomes élégant. Étant donnée cette grande diversité d'utilisations, une palette hétéroclite de langages formels a été développée. Pendant de nombreuses années, les langages classiques (notamment la logique du premier ordre) étaient la seule alternative concevable, mais cet assortiment d'applications a rendu d'autres types de logiques également désirables dans de nombreuses situations. Imaginez que l'heure de choisir une logique pour une tâche spécifique arrive. Comment choisir la plus appropriée? Quelles propriétés devrions-nous rechercher? Comment "mesurer'' une logique par rapport aux autres? Ce sont des questions difficiles, et il n'existe pas de recette générale à suivre. Dans cette thèse, nous allons simplement restreindre ces questions à une famille particulière de logiques, et dans ce contexte, nous explorerons les aspects théoriques qui aideront à répondre à ces préoccupations. Beaucoup peut être découvert par une analyse attentive des cas les plus intéressants, et notre contribution sera développée selon cette philosophie. Les logiques modales propositionnelles offrent une alternative aux langages traditionnels. Elles peuvent être considérées comme un ensemble d'outils permettant de concevoir des logiques adaptées à des tâches précises, possédant un contrôle fin sur leur expressivité. De plus, il s'est avéré que les logiques modales possèdent un bon comportement computationnel, qui se trouve être robuste y compris malgré l'ajout d'extensions. Ces caractéristiques, parmi d'autres, ont élevé les logiques modales au rang d'alternatives désirables aux langages classiques. Dans ce thèse, nous allons présenter une nouvelle famille de logiques modales appelée logiques mémorielles. Les logiques modales traditionnelles permettent de décrire les structures relationnelles d'un point de vue local. Mais pourquoi ne pas changer cette structure? Nous voulons étudier l'ajout d'une structure de stockage explicite aux logiques modales, une mémoire, qui permet de modéliser un comportement dynamique à travers des opérateurs mémoriels explicites. Ces opérateurs sauvent ou restaurent de l'information vers et à partir de la mémoire. Naturellement, selon le type de structure de sauvegarde désiré et les opérateurs mémoriels disponibles, la logique résultante possèdera différentes propriétés qui valent la peine d'être étudiées. Cette thèse est organisée de la façon suivante. Dans le Chapitre 1, nous commençons par rappeler brièvement comment la logique modale est née, en montrant les différents points de vue historiques la concernant. Puis, nous présentons formellement la logique modale de base et un ensemble d'opérateurs étendus qui aident à capturer le ``goût'' modal de langages plus riches. Nous finissons ce chapitre en donnant un premier aperçu des logiques mémorielles, et montrons comment elles peuvent aider à modéliser l'état quand nous choisissons d'utiliser un ensemble comme une structure de sauvegarde. Le Chapitre 2 est dédié à la présentation détaillée des logiques mémorielles. Nous montrons quelques exemples qui peuvent être décrits en ajoutant un ensemble à des structures relationnelles usuelles, ainsi que les opérateurs ensemblistes usuels permettant l'ajout d'élément et le test d'appartenance. Puis, nous montrons que d'autres opérateurs mémoriels peuvent être envisagés, et nous discutons de la possibilité d'ajouter des contraintes à l'interaction entre la mémoire et les opérateurs modaux. Ces contraintes peuvent être vues comme une manière d'avoir un contrôle fin sur l'expressivité de la logique. Comme nous avons fait des changements aux logiques modales classiques, nous nous intéressons à l'analyse de l'impact de ces changements sur les logiques résultantes. Ainsi, le reste de ce chapitre présente une boite à outils logique basique avec laquelle nous pouvons analyser cette nouvelle famille de logiques. Cette boite à outils peut être vue comme un plan qui organise le reste de cette thèse et qui permet d'analyser les logiques mémorielles en termes d'expressivité, de complexité, d'interpolation et de théorie de la preuve. Le reste des chapitres consiste à étudier en détail chacun de ces aspects. Dans les Chapitres 3 et 4, nous explorons l'expressivité de plusieurs logiques mémorielles et nous étudions la décidabilité de leur problème de satisfiabilité. Dans les cas décidables, nous déterminons leur complexité. Nous analysons l'impact des différents opérateurs mémoriels considérés, et leur interaction. Nous étudions également d'autres conteneurs mémoriels, tels que la pile. Puis, dans le Chapitre 4, nous analysons l'interpolation de Craig et la définabilité de Beth pour certains fragments des logiques mémorielles. Nous étudions également les logiques mémorielles du point de vue de la théorie de la preuve. Dans les Chapitres 6 et 7, nous passons aux axiomatisations à la Hilbert et aux systèmes de tableaux, et nous caractérisons plusieurs fragments de la famille des logiques mémorielles, en utilisant principalement des techniques empruntées aux logiques hybrides. Nous concluons dans le Chapitre 8 avec quelques remarques, des problèmes ouverts et des directions pour de futures recherches. / From ancient times to the present day, the field of logic has gained significant strength and now it actively contributes to many different areas, such as philos- ophy, mathematics, linguistic, computer science, artificial intelligence, hardware manufacture, etc. Each of these scenarios has specific needs, that range from very concrete requirements, like an efficient inference method, to more abstract theoretical properties, like a neat axiomatic system. Given this wide diversity of uses, a motley collection of formal languages has been developed. For many years, classical languages (mainly classical first order logic) were the alternative, but this assortment of applications made other types of logics also attractive in many situations. Imagine that the time for choosing a logic for some specific task arrives. How can we decide which is the one that fits best? Which properties should we look for? How can we “measure” a logic with respect to others? These are not easy questions, and there is not a general recipe one can follow. In this thesis we are just going to restrict these questions to a particular family of logics, and in that context we will investigate theoretical aspects that help to answer some of these concerns. Much can be discovered by carefully analyzing appealing cases, and our contribution will be developed having that philosophy in mind. Propositional modal logics offer an alternative to traditional languages. They can be regarded as a set of tools that allow to design logics specially tailored for specific tasks, having a fine-grained control on their expressivity. Additionally, modal logics turned out to have a good computational behavior, which proved to be quite robust under extensions. These characteristics, among others, placed modal logics as an attractive alternative to classical languages. In this dissertation we are going to present a new family of modal logics called memory logics. Traditional modal logics enables to describe relational structures from a local perspective. But what about changing the structure? We want to explore the addition of an explicit storage structure to modal logics, a mem- ory, that allows to model dynamic behavior through explicit memory operators. These operators store or retrieve information to and from the memory. Natu- rally, depending on which type of storage structure we want, and which memory operators are available, the resulting logic will enjoy different properties that are worth investigating. The thesis is organized as follows. In Chapter 1 we start by giving a brief recap of how modal logic was born, showing the different historical perspectives used to look at modal logic. Then we formally present the basic modal logic and a set of extended operators that helps grasp the modal “flavor” of some richer languages. We finish this chapter by giving a first glance of memory logics, and showing how they can help to model state when we choose to use a set as storage structure. Chapter 2 is devoted to present memory logics in detail. We show some examples that can be described by adding a set to standard relational structures, and the usual set operators to add elements and test membership. We then show some other memory operators that can be considered, and we discuss the possibility of adding constraints to the interplay between memory and modal operators. These constraints can be regarded as a way to have a finer-grained control on the logic expressivity. Since we have made changes to classical modal logics, we are interested in analyzing the impact those changes cause in the resulting logics. Therefore, the rest of this chapter presents a basic logic toolkit through which we can analyze this new family of logics. This toolkit can be seen as an outline that organizes the rest of the thesis and that allows to analyze memory logics in terms of expressivity, complexity, interpolation and proof theory. The rest of the chapters investigate each of these aspects in detail. In Chap- ters 3 and 4 we explore the expressive power of several memory logics and we study the decidability of their satisfiability problem. In the decidable cases, we determine their computational complexity. We analyze the impact of the differ- ent memory operators we consider, and how they interact. We also study other memory containers, such as a stack. Then, in Chapter 5, we analyze Craig inter- polation and Beth definability for some memory logic fragments. We also study memory logics from a proof theoretical perspective. In Chapter 6 and 7 we turn to Hilbert style axiomatizations and tableau systems, and we characterize several fragments of the memory logic family mostly using techniques borrowed from hy- brid logics. We close in Chapter 8 with some concluding remarks, open problems and directions for further research.

A large proportion of computationally-oriented theories of grammar operate within the confines of monostratality (i.e. there is only one level of syntactic analysis), compositionality (i.e. the meaning of an expression is determined by the meanings of its syntactic parts, plus their manner of combination), and adjacency (i.e. the only operation on terminal strings is concatenation). This thesis looks at two major approaches falling within these bounds: that based on phrase structure grammar (e.g. Gazdar), and that based on categorial grammar (e.g. Steedman). The theories are examined with reference to extraction and coordination constructions; crucially a range of 'compound' extraction and coordination phenomena are brought to bear. It is argued that the early phrase structure grammar metarules can characterise operations generating compound phenomena, but in so doing require a categorial-like category system. It is also argued that while categorial grammar contains an adequate category apparatus, Steedman's primitives such as composition do not extend to cover the full range of data. A theory is therefore presented integrating the approaches of Gazdar and Steedman. The central issue as regards processing is derivational equivalence: the grammars under consideration typically generate many semantically equivalent derivations of an expression. This problem is addressed by showing how to axiomatise derivational equivalence, and a parser is presented which employs the axiomatisation to avoid following equivalent paths.

Les solveurs SMT sont des outils dédiés à la vérification d'un ensemble de formules mathématiques, en général sans quantificateurs, utilisant un certain nombre de théories prédéfinies, telles que la congruence, l'arithmétique linéaire sur les entiers, les rationnels ou les réels, les tableaux de bits ou les tableaux. Ajouter une nouvelle théorie à un solveur SMT nécessite en général une connaissance assez profonde du fonctionnement interne du solveur, et, de ce fait, ne peut en général être exécutée que par ses développeurs. Pour de nombreuses théories, il est également possible de fournir une axiomatisation finie en logique du premier ordre. Toutefois, si les solveurs SMT sont généralement complets et efficaces sur des problèmes sans quantificateurs, ils deviennent imprévisibles en logique du premier ordre. Par conséquent, cette approche ne peut pas être utilisée pour fournir une procédure de décision pour ces théories. Dans cette thèse, nous proposons un cadre d'application permettant de résoudre ce problème en utilisant des déclencheurs. Les déclencheurs sont des annotations permettant de spécifier la forme des termes avec lesquels un quantificateur doit être instancié pour obtenir des instances utiles pour la preuve. Ces annotations sont utilisées par la majorité des solveurs SMT supportant les quantificateurs et font partie du format SMT-LIB v2. Dans notre cadre d'application, l'utilisateur fournit une axiomatisation en logique du premier ordre de sa théorie, ainsi qu'une démonstration de sa correction, de sa complétude et de sa terminaison, et obtient en retour un solveur correct, complet et qui termine pour sa théorie. Dans cette thèse, nous décrivons comment un solveur SMT peut être étendu à notre cadre nous basant sur l'algorithme DPLL modulo théories, utilisé traditionnellement pour modéliser ls solveurs SMT. Nous prouvons également que notre extension a bien les propriétés attendues. L'effort à fournir pour implémenter cette extension dans un solveur SMT existant ne doit être effectué qu'une fois et le mécanisme peut ensuite être utilisé sur de multiples théories axiomatisées. De plus, nous pensons que, en général, cette implémentation n'est pas plus compliquée que l'ajout d'une unique théorie au solveur. Nous avons fait ce travail pour le solveur SMT Alt-Ergo, nous en présentons certains détails dans la thèse. Pour valider l'utilisabilité de notre cadre d'application, nous avons prouvé la complétude et la terminaison de plusieurs axiomatizations, dont une pour les listes impératives doublement chaînée, une pour les ensembles applicatifs et une pour les vecteurs de Ada. Nous avons ensuite utilisé notre implémentation dans Alt-Ergo pour discuter de l'efficacité de notre système dans différents cas.

Les solveurs SMT sont des outils dédiés à la vérification d'un ensemble de formules mathématiques, en général sans quantificateurs, utilisant un certain nombre de théories prédéfinies, telles que la congruence, l'arithmétique linéaire sur les entiers, les rationnels ou les réels, les tableaux de bits ou les tableaux. Ajouter une nouvelle théorie à un solveur SMT nécessite en général une connaissance assez profonde du fonctionnement interne du solveur, et, de ce fait, ne peut en général être exécutée que par ses développeurs. Pour de nombreuses théories, il est également possible de fournir une axiomatisation finie en logique du premier ordre. Toutefois, si les solveurs SMT sont généralement complets et efficaces sur des problèmes sans quantificateurs, ils deviennent imprévisibles en logique du premier ordre. Par conséquent, cette approche ne peut pas être utilisée pour fournir une procédure de décision pour ces théories. Dans cette thèse, nous proposons un cadre d'application permettant de résoudre ce problème en utilisant des déclencheurs. Les déclencheurs sont des annotations permettant de spécifier la forme des termes avec lesquels un quantificateur doit être instancié pour obtenir des instances utiles pour la preuve. Ces annotations sont utilisées par la majorité des solveurs SMT supportant les quantificateurs et font partie du format SMT-LIB v2. Dans notre cadre d'application, l'utilisateur fournit une axiomatisation en logique du premier ordre de sa théorie, ainsi qu'une démonstration de sa correction, de sa complétude et de sa terminaison, et obtient en retour un solveur correct, complet et qui termine pour sa théorie. Dans cette thèse, nous décrivons comment un solveur SMT peut être étendu à notre cadre nous basant sur l'algorithme DPLL modulo théories, utilisé traditionnellement pour modéliser ls solveurs SMT. Nous prouvons également que notre extension a bien les propriétés attendues. L'effort à fournir pour implémenter cette extension dans un solveur SMT existant ne doit être effectué qu'une fois et le mécanisme peut ensuite être utilisé sur de multiples théories axiomatisées. De plus, nous pensons que, en général, cette implémentation n'est pas plus compliquée que l'ajout d'une unique théorie au solveur. Nous avons fait ce travail pour le solveur SMT Alt-Ergo, nous en présentons certains détails dans la thèse. Pour valider l'utilisabilité de notre cadre d'application, nous avons prouvé la complétude et la terminaison de plusieurs axiomatizations, dont une pour les listes impératives doublement chaînée, une pour les ensembles applicatifs et une pour les vecteurs de Ada. Nous avons ensuite utilisé notre implémentation dans Alt-Ergo pour discuter de l’efficacité de notre système dans différents cas. / SMT solvers are efficient tools to decide the satisfiability of ground formulas, including a number of built-in theories such as congruence, linear arithmetic, arrays, and bit-vectors. Adding a theory to that list requires delving into the implementation details of a given SMT solver, and is done mainly by the developers of the solver itself. For many useful theories, one can alternatively provide a first-order axiomatization. However, in the presence of quantifiers, SMT solvers are incomplete and exhibit unpredictable behavior. Consequently, this approach can not provide us with a complete and terminating treatment of the theory of interest. In this thesis, we propose a framework to solve this problem, based on the notion of instantiation patterns, also known as triggers. Triggers are annotations that suggest instances which are more likely to be useful in proof search. They are implemented in all SMT solvers that handle first-order logic and are included in the SMT-LIB format. In our framework, the user provides a theory axiomatization with triggers, along with a proof of completeness and termination properties of this axiomatization, and obtains a sound, complete, and terminating solver for her theory in return. We describe and prove a corresponding extension of the traditional Abstract DPLL Modulo Theory framework. Implementing this mechanism in a given SMT solver requires a one-time development effort. We believe that this effort is not greater than that of adding a single decision procedure to the same SMT solver. We have implemented the proposed extension in the Alt-Ergo prover and we discuss some implementation details in the thesis. To show that our framework can handle complex theories, we prove completeness and termination of three axiomatization, one for doubly-linked lists, one for applicative sets, and one for Ada's vectors. Our tests show that, when the theory is heavily used, our approach results in a better performance of the solver on goals that stem from the verification of programs manipulating these data-structures.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'un point de vue modèle théorique de corps valués algébriquement clos enrichis d'un prédicat qui représente soit un sous-groupe multiplicatif soit un sous-corps. Nous donnons un résultat d'élimination partielle des quantificateurs pour les structures du type (M , G), où M est un corps valué algébriquement clos et où G un sous-groupe multiplicatif sur lequel la valuation est injective... / This thesis is dedicated to the model theoretic study of algebraically closed valued fields equipped with a additional unary predicate for either a multiplicative subgroup or a subfield.We give a result of relative quantifier elimination for structures of the kind (M , G), where M is an algebraically closed valued field and G is a multiplicative subgroup on wich the valuation is injective...

Cette Thèse pose la question de la décision collective sous incertitude possibiliste. On propose différents règles de décision collective qualitative et on montre que dans un contexte possibiliste, l'utilisation d'une fonction d'agrégation collective pessimiste égalitariste ne souffre pas du problème du Timing Effect. On étend ensuite les travaux de Dubois et Prade (1995, 1998) relatifs à l'axiomatisation des règles de décision qualitatives (l'utilité pessimiste) au cadre de décision collective et montre que si la décision collective comme les décisions individuelles satisfont les axiomes de Dubois et Prade ainsi que certains axiomes relatifs à la décision collective, particulièrement l'axiome de Pareto unanimité, alors l'agrégation collective égalitariste s'impose. Le tableau est ensuite complété par une axiomatisation d'un pendant optimiste de cette règle de décision collective. Le système axiomatique que nous avons développé peut être vu comme un pendant ordinal du théorème de Harsanyi (1955). Ce résultat á été démontré selon un formalisme qui et basé sur le modèle de de Von NeuMann and Morgenstern (1948) et permet de comparer des loteries possibilistes. Par ailleurs, on propose une première tentative pour la caractérisation des règles de décision collectives qualitatives selon le formalisme de Savage (1972) qui offre une représentation des décisions par des actes au lieu des loteries. De point de vue algorithmique, on considère l'optimisation des stratégies dans les arbres de décision possibilistes en utilisant les critères de décision caractérisés dans la première partie de ce travail. On offre une adaptation de l'algorithme de Programmation Dynamique pour les critères monotones et on propose un algorithme de Programmation Multi-dynamique et un algorithme de Branch and Bound pour les critères qui ne satisfont pas la monotonie. Finalement, on établit une comparaison empirique des différents algorithmes proposés. On mesure les CPU temps d'exécution qui augmentent linéairement en fonction de la taille de l'arbre mais restent abordable même pour des grands arbres. Ensuite, nous étudions le pourcentage d'exactitude de l'approximation des algorithmes exacts par Programmation Dynamique: Il apparaît que pour le critère U-max ante l'approximation de l'algorithme de Programmation Multi-dynamique n'est pas bonne. Mais, ceci n'est pas si dramatique puisque cet algorithme est polynomial (et efficace dans la pratique). Cependant, pour la règle U+min ante l'approximation par Programmation Dynamique est bonne et on peut dire qu'il devrait être possible d'éviter une énumération complète par Branch and Bound pour obtenir les stratégies optimales. / This Thesis raises the question of collective decision making under possibilistic uncertainty. We propose several collective qualitative decision rules and show that in the context of a possibilistic representation of uncertainty, the use of an egalitarian pessimistic collective utility function allows us to get rid of the Timing Effect. Making a step further, we prove that if both the agents' preferences and the collective ranking of the decisions satisfy Dubois and Prade's axioms (1995, 1998) and some additional axioms relative to collective choice, in particular Pareto unanimity, then the egalitarian collective aggregation is compulsory. The picture is then completed by the proposition and the characterization of an optimistic counterpart of this pessimistic decision rule. Our axiomatic system can be seen as an ordinal counterpart of Harsanyi's theorem (1955). We prove this result in a formalism that is based on Von NeuMann and Morgenstern framework (1948) and compares possibilisitc lotteries. Besides, we propose a first attempt to provide a characterization of collective qualitative decision rules in Savage's formalism; where decisions are represented by acts rather than by lotteries. From an algorithmic standpoint, we consider strategy optimization in possibilistic decision trees using the decision rules characterized in the first part of this work. So, we provide an adaptation of the Dynamic Programming algorithm for criteria that satisfy the property of monotonicity and propose a Multi-Dynamic programming and a Branch and Bound algorithm for those that are not monotonic. Finally, we provide an empirical comparison of the different algorithms proposed. We measure the execution CPU times that increases linearly according to the size of the tree and it remains affordable in average even for big trees. Then, we study the accuracy percentage of the approximation of the pertinent exact algorithms by Dynamic Programming: It appears that for U-max ante criterion the approximation of Multi-dynamic programming is not so good. Yet, this is not so dramatic since this algorithm is polynomial (and efficient in practice). However, for U+min ante decision rule the approximation by Dynamic Programming is good and we can say that it should be possible to avoid a full Branch and Bound enumeration to find optimal strategies.

Cette thèse traite de la theorie de la preuve pour les logiques a points fixes, telles que le μ-calcul, lalogique lineaire a points fixes, etc. ces logiques sont souvent munies de systèmes de preuves finitairesavec des règles d’induction à la Park. Il existe néanmoins d’autres sytèmes de preuves pour leslogiques à points fixes, qui reposent sur la notion de preuve infinitaire, mais qui sont beaucoupmoins developpés dans la litterature. L’objectif de cette thèse est de pallier à cette lacune dansl’état de l’art, en developpant la théorie de la preuve infnitaire pour les logiques a points fixes,avec deux domaines d’application en vue: les langages de programmation avec types de données(co)inductifs et la vérification des systèmes réactifs.Cette thèse contient trois partie. Dans la première, on rappelle les deux principales approchespour obtenir des systèmes de preuves pour les logiques à points fixes: les systèmes finitaires avecrègle explicite d’induction et les systèmes finitaires, puis on montre comment les deux approchesse relient. Dans la deuxième partie, on argumente que les preuves infinitaires ont effectivement unréel statut preuve-theorique, en montrant que la logique lineaire additive multiplicative avec pointsfixes admet les propriétés d’élimination des coupures et de focalisation. Dans la troisième partie,on utilise nos developpements sur les preuves infinitaires pour monter de manière constructive lacomplétude du μ-calcul lineaire relativement à l’axiomatisation de Kozen. / The subject of this thesis is the proof theory of logics with fixed points, such as the μ-calculus,linear-logic with fixed points, etc. These logics are usually equipped with finitary deductive systemsthat rely on Park’s rules for induction. other proof systems for these logics exist, which relyon infinitary proofs, but they are much less developped. This thesis contributes to reduce thisdeficiency by developing the infinitary proof-theory of logics with fixed points, with two domainsof application in mind: programming languages with (co)inductive data types and verification ofreactive systems.This thesis contains three parts. In the first part, we recall the two main approaches to theproof theory for logics with fixed points: the finitary and the infinitary one, then we show theirrelationships. In the second part, we argue that infinitary proofs have a true proof-theoreticalstatus by showing that the multiplicative additive linear-logic with fixed points admits focalizationand cut-elimination. In the third part, we apply our proof-theoretical investigations to obtain aconstructive proof of completeness for the linear-time μ-calculus w.r.t. Kozen’s axiomatization.

Kapitel 1: Im Rahmen des Erwartungsnutzenmodells leite ich ein theoretisches Modell von choice bracketing aus zwei verhaltensökonomischen Axiomen ab. Das erste etabliert einen direkten Zusammenhang zwischen narrow bracketing und correlation neglect. Das zweite identifiziert den Referenzpunkt als den Ort, an dem broad und narrow Präferenzen miteinander verbunden sind. In meinem Modell ist der narrow bracketer durch die Unfähigkeit, Veränderungen vom Referenzpunkt in unterschiedlichen Dimensionen gleichzeitig zu verarbeiten, charakterisiert. Kapitel 2: Warum geben Menschen, wenn man sie fragt, präferieren aber, nicht gefragt zu werden, und nehmen sogar, wenn sich die Gelegenheit ergibt? Wir zeigen, dass Axiome wie Separabilität, narrow bracketing, und scaling invariance diese scheinbar widersprüchlichen Beobachtungen vorhersagen. Insbesondere implizieren diese Axiome, dass die Interdependenz von Präferenzen (“Altruismus”) ein Ergebnis des Interesses für das Wohlbefinden anderer im Gegensatz zu ihren bloßen Auszahlungen ist. Hierbei wird das Wohlbefinden durch die referenzabhängige Wertfunktion aus der Prospekttheorie erfasst. Kapitel 3: Wir untersuchen, wie sich fake news auf den Informationsfluss zwischen Nachrichtenportalen und  ökonomischen Agenten auswirkt. Wir erweitern das klassische cheaptalk- Modell um Unsicherheit über die Präferenzen des sender (Nachrichtenportal). Es gibt zwei Typen von Nachrichtenportalen. Ein fake-news-Portal möchte im Agenten unabhängig vom wahren Zustand eine maximale Erwartung wecken. Ein legitimes Nachrichtenportal möchte die Wahrheit offenbaren. Wir zeigen, dass jedes informative perfekte Bayesianische Gleichgewicht durch einen Schwellenwert charakterisiert ist. Während der Agent alle Zustände unter dem Schwellenwert unterscheiden kann, ist es ihm unmöglich, Zustände über dem Schwellenwert zu unterscheiden. / Chapter 1: I derive a theoretical model of choice bracketing from two behavioral axioms in an expected utility framework. The first behavioral axiom establishes a direct link between narrow bracketing and correlation neglect. The second behavioral axiom identifies the reference point as the place where broad and narrow preferences are connected. In my model, the narrow bracketer is characterized by an inability to process changes from the reference point in different dimensions simultaneously. Chapter 2: Why do people give when asked, but prefer not to be asked, and even take when possible? We show that standard behavioral axioms including separability, narrow bracketing, and scaling invariance predict these seemingly inconsistent observations. Specifically, these axioms imply that interdependence of preferences (“altruism”) results from concerns for the welfare of others, as opposed to their mere payoffs, where individual welfares are captured by the reference-dependent value functions known from prospect theory. The resulting preferences are non-convex, which captures giving, sorting, and taking directly. Chapter 3: We present a theoretical model to investigate how the presence of fake news affects information transmission from media outlets to economic agents. In a standard cheap talk framework we introduce uncertainty about the sender’s (media outlet’s) preferences. There are two types of media outlets. A fake news outlet wants to push the agent’s belief to the maximum irrespective of the state of the world. A legitimate outlet wants to reveal the true state to the agent. We show that any informative perfect Bayesian equilibrium of our game is characterized by a threshold value. While the agent can perfectly separate amongst states below the threshold value, there is no separation amongst states above the threshold value. We determine the unique most informative threshold value for a general class of equilibria.