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1	Théorèmes asymptotiques pour les équations de Boltzmann et de Landau / Asymptotic theorems for Boltzmann and Landau equations Carrapatoso, Kléber 09 December 2013 (has links) Nous nous intéressons dans cette thèse à la théorie cinétique et aux systèmes de particules dans le cadre des équations de Boltzmann et Landau. Premièrement, nous étudions la dérivation des équations cinétiques comme des limites de champ moyen des systèmes de particules, en utilisant le concept de propagation du chaos. Plus précisément, nous étudions les probabilités chaotiques sur l'espace de phase de ces systèmes de particules : la sphère de Boltzmann, qui correspond à l'espace de phase d'un système de particules qui évolue conservant le moment et l'énergie ; et la sphère de Kac, correspondant à un système de particules qui conserve seulement l'énergie. Ensuite, nous nous intéressons à la propagation du chaos, avec des estimations quantitatives et uniforme en temps, pour les équations de Boltzmann et Landau. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique en temps grand des solutions de l'équation de Landau. / This thesis is concerned with kinetic theory and many-particle systems in the setting of Boltzmann and Landau equations. Firstly, we study the derivation of kinetic equation as mean field limits of many-particle systems, using the concept of propagation of chaos. More precisely, we study chaotic probabilities on the phase space of such particle systems : the Boltzmann's sphere, which corresponds to the phase space of a many-particle system undergoing a dynamics that conserves momentum and energy ; and the Kac's sphere, which corresponds to the energy conservation only. Then we are concerned with the propagation of chaos, with quantitative and uniform in time estimates, for Boltzmann and Landau equations. Secondly, we study the long-time behaviour of solutions to the Landau equation. Théorie cinétique Systèmes de particules Équation de Landau Équation de Boltzmann Processus à sauts Chaos Chaos entropique Fisher chaos Propagation du chaos Entropie Théorème central limite Retour à l'équilibre Convergence exponentielle Trou spectral Hypodissipativité Molécules maxwelliennes Potentiels durs Collisions rasantes Kinetic theory Many-particle system Landau equation Boltzmann equation Jump process Mean field limit Chaos Entropic chaos Fisher chaos Propagation of chaos Entropy Central limit theorem Relaxation to equilibrium Exponential convergence Spectral gap Hypodissipativity Maxwellian molecules Hard potentials Grazing collisions 510

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Théorèmes asymptotiques pour les équations de Boltzmann et de Landau / Asymptotic theorems for Boltzmann and Landau equations