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Die Arbeit befasst sich mit Neu- und Weiterentwicklungen von Dichtefunktionalmethoden und deren Anwendung zur Untersuchung von komplexen Systemen aus Fullerenen. Nach einer kurzen Einf¨uhrung in die theoretischen Grundlagen wird zun¨achst das Problem der Konstruktion optimierter lokaler Basiss¨atze aus Gaussfunktionen behandelt. Die Bestimmung der Exponenten und Kontraktionskoeffizienten erfolgt hierbei auf der Grundlage des Variationsprinzips. Die f¨ur verschiedene Systeme berechneten Grundzustandsgeometrien, Bindungs- und Ionisationsenergien, Dipolmomente, Polarisierbarkeiten und Schwingungsfrequenzen best¨atigen die hohe Zuverl¨assigkeit der generierten Basiss¨atze. Im n¨achsten Abschnitt wird ein neues Verfahren vorgestellt, das die Berechnung von Infrarotabsorptions-Intensit¨aten und Ramanstreuquerschnitten f¨ur Molek¨ul- und Clusterschwingungen mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie erm¨oglicht. Der Formalismus basiert auf einer numerischen Bestimmung von Schwingungseigenmoden, dynamischen Dipolmomenten und dynamischen Polarisierbarkeiten. Untersuchungen zur Stabilit¨at des Verfahrens sowie Ergebnisse f¨ur experimentell gut charakterisierte Molek¨ule und Cluster werden pr¨asentiert. Da Implementierungen des vollst¨andigen Dichtefunktional-Formalismus erhebliche Computerressourcen beanspruchen, kommt auch der Weiterentwicklung approximativer Varianten eine grosse Bedeutung zu. Deshalb besch¨aftigt sich ein Teil der Arbeit mit Modifikationen der Dichtefunktional-Tight-Binding (DF-TB) Methode, die zu dieser Klasse von Verfahren geh¨ort. Durch eine ver¨anderte Berechnungsvorschrift f¨ur die Elemente der Hamiltonmatrix und die Einf¨uhrung einer Atomladungs-Selbstkonsistenz kann eine verbesserte Beschreibung von Molek¨ulen, Clustern und Festk¨orpern erreicht werden. Die breite Anwendbarkeit des DF-TB-Schemas zeigt sich bei der Berechnung von Strukturen, Bindungsenergien, Dissoziationsbarrieren und Schwingungseigenschaften f¨ur Fulleren-Oligomere [C60]_N (N=2-4). Zusammenh¨ange zwischen Struktur und Schwingungsverhalten dieser Systeme werden aufgezeigt, was eine teilweise Zuordnung der im Experiment beobachteten Ramansignale erm¨oglicht.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit theoretischen Untersuchungen struktureller Eigenschaften komplexer Bornitrid-Systeme. Die Rechnungen basieren auf einem Dichtefunktional- Tight-Binding-Verfahren. Die interatomaren Potentiale fuer das heteronukleare System sowie die Wechselwirkung mit Wasserstoff werden in Anpassung an ab-initio-Daten abgeleitet. Mit ausfuehrlichen Testrechnungen an theoretisch wie experimentell gut charakterisierten Systemen wird gezeigt, dass die Tight-Binding-Potentiale die mannigfaltigen Bindungstypen in BN-Systemen richtig beschreiben. Im Hauptteil der Arbeit werden in Anwendung der Methode experimentell relevante Fragestellungen untersucht. Zunaechst werden die Rekonstruktionen verschiedener Kristalloberflaechen des kubischen Bornitrid (c-BN) berechnet. In Anlehnung an experimentelle Ergebnisse wird die Grenzflaeche zwischen kubischem und hexagonalem BN hinsichtlich ihres atomaren Aufbaues und ihrer energetischen Stabilitaet untersucht. Eine ausfuehrliche Diskussion struktureller Eigenschaften von amorphen Bornitrid-Modellen folgt im Anschluss. Die Betrachtung von Modellen unterschiedlicher Massendichte ermoeglicht es, Rueckschluesse auf grundlegende Mechanismen der Strukturbildung kristalliner Phasen zu ziehen. Der Einbau atomaren Wasserstoffs in verschiedene Bornitrid-Kristallgitter wird im abschliessenden Abschnitt untersucht. Weiterhin wendet sich die Arbeit ternaeren Materialien (Bor-Kohlenstoff-Stickstoff) zu. Es werden Stabilitaet und strukturelle Eigenschaften von kubischen BC2N-Kristallen diskutiert. Die gezeigte Anwendbarkeit der Methode auf derartige Materialien eroeffnet zugleich Perspektiven fuer kuenftige Arbeiten.

The experimental program ¨SPC-PM Po 3D¨ is part of the ongoing research of the Chemnitz research group Scientific Parallel Computing (SPC) into finite element methods for problems over three dimensional domains. The package in its version 2.0 is documented in two manuals. The User's Manual provides an overview over the program, its capabilities, its installation, and handling. Moreover, test examples are explained. The aim of the Programmer's Manual is to provide a description of the algorithms and their realization. It is written for those who are interested in a deeper insight into the code, for example for improving and extending. In Version 2.0 the program can solve the Poisson equation and the Lam\'e system of linear elasticity with in general mixed boundary conditions of Dirichlet and Neumann type. The domain $\Omega\subset\R^3$ can be an arbitrarily bounded polyhedron. The input is a coarse mesh, a description of the data and some control parameters. The program distributes the elements of the coarse mesh to the processors, refines the elements, generates the system of equations using linear or quadratic shape functions, solves this system and offers graphical tools to display the solution. Further, the behavior of the algorithms can be monitored: arithmetic and communication time is measured, the discretization error is measured, different preconditioners can be compared. We plan to extend the program in the next future by including a multigrid solver, an error estimator and adaptive mesh refinement, as well as the treatment of coupled thermo-elastic problems. The program has been developed for MIMD computers; it has been tested on Parsytec machines (GCPowerPlus-128 with Motorola Power PC601 processors and GCel-192 on transputer basis) and on workstation clusters using PVM. The special case of only one processor is included, that means the package can be compiled for single processor machines without any change in the source files.

In this paper we compare the performance, scalability, and robustness of different parallel algorithms for the numerical solution of nonlinear boundary value problems arising in the magnetic field computation and in solid mechanics. These problems are discretized by using the finite element method with triangular meshes and piecewise linear functions. The nonlinearity is handled by a nested Newton solver, and the linear systems of algebraic equations within each Newton step are solved by means of various iterative solvers, namely multigrid methods and conjugate gradient methods with preconditioners based on domain decomposition, multigrid, or BPX techniques, respectively. The basis of the implementation of all solvers is a non-overlapping domain decomposition data structure such that they are well-suited for parallel machines with MIMD architecture.