Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho pretende verificar se o uso de problemas geradores é um procedimento eficiente para justificar o estudo de um conteúdo novo em Matemática. Pretende-se com isso apresentar ao estudante uma visão antecipada de quais os benefícios desse estudo, deixando respondida previamente a pergunta “Para que serve isso?”, a qual é proferida em muitas situações de ensino. Para auxiliar na verificação desse objetivo, foram aplicadas uma série de atividades introdutórias em alguns tópicos de Matemática. Nelas, os alunos se deparam com problemas que crescem em nível de dificuldade até que os prérequisitos de que dispõem tornam-se insuficientes para a resolução, ou pelo menos, que as estratégias precisem ser mais bem elaboradas, tendo justificada nesse momento o estudo daquele conteúdo em Matemática. Para tanto, foi utilizado como metodologia de pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico foi baseado na resolução de problemas e nos conceitos de situações didáticas e adidáticas, de Brousseau, e aprendizagem significativa, de Ausubel. O desempenho dos alunos durante as atividades, a visualização por parte deles de que o novo estudo é justificado e a produção que se origina a partir desse estudo apontam que o procedimento é eficiente na abordagem de um conteúdo novo em Matemática. / This work intends to verify whether the use of generating problems is an efficient procedure to justify the study of a new Mathematical content. Therefore, in advance, a view of which benefits the study of a specific content is shown to the student, previously answering the question, which is asked in many teaching situations: “What is it for?”. To help the verification of this objective, many activities were done as a starting point of some Mathematical topics. Doing them, the students face problems whose level of difficulty increases until the prerequisites they have become insufficient to solve them, or at least, the strategies need to be more elaborated, justifying, at this point, the study of that specific Mathematical content. For this work, the research methodology was Case Study and the theoretical reference was based on problem solving and Brousseau’s concepts of didactic and not didactic situations, and on Ausubel’s meaningful learning concept. The students’ performance during the activities, their perception of a real reason for the study of a new content and the result of that new study prove that the procedure is efficient regarding the approach of a new Mathematical content.

Esta dissertação apresenta o planejamento, a execução e a análise de uma sequência didática que visa introduzir as expressões algébricas aos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Os estudantes participantes são de uma escola municipal de Porto Alegre. O trabalho desenvolvido foi realizado durante as aulas regulares de matemática, a partir do final de setembro até o início de dezembro de 2013. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso e o referencial teórico é baseado, principalmente, no conceito de pensamento algébrico, desenvolvido por Fiorentini, Miorim e Miguel, concepções de variáveis, apresentado por Usiskin, a teoria dos Registros de Representação Semiótica, desenvolvida por Duval, e a Resolução de Problemas, fundamentada em Polya e também no trabalho de Allevato e Onuchic. Durante o desenvolvimento das atividades planejadas, os estudantes passaram a utilizar variáveis a partir da generalização de determinadas situações numéricas e, posteriormente, as variáveis passaram a ser associadas às células de planilhas eletrônicas. Ao final do trabalho desenvolvido, concluímos que a sequência didática cumpre com os objetivos propostos. Em especial, as atividades oportunizaram aos estudantes o trabalho com as expressões algébricas de forma natural e o desenvolvimento de diversas características necessárias ao pensamento algébrico. Além disso, ao trabalharem com a programação de planilhas eletrônicas, os alunos percebem o quanto o conhecimento da linguagem matemática é importante nos dias atuais. / This dissertation presents the planning, implementation and analysis of a didactic sequence, in order to introduce the algebraic expressions to 7th graders of elementary school. The participants are students of a public school in Porto Alegre. The work was conducted during regular math classes, from late September to early December 2013. The research methodology used was the Case Study and the theoretical framework is mainly based on the concept of algebraic thinking developed by Fiorentini, Miorim and Miguel; conceptions of variables presented by Usiskin; Representation Theory of Semiotics Records, developed by Duval; and Troubleshooting, based on Polya and also in the work of Allevato and Onuchic. During the development of the planned activities, the students started to use variables from the generalization of certain numerical situations and, subsequently, the variables were associated to a cell spreadsheet. At the end of the work, we conclude that the instructional sequence meets the proposed objectives. In particular, the activities were able to give these students the chance to work with algebraic expressions in a natural way and the development of several characteristics, which are necessary to algebraic thinking. Additionally, when working with programming spreadsheets, the students realize how much knowledge of mathematical language is important today.

Submitted by Luiz Felipe Barbosa (luiz.fbabreu2@ufpe.br) on 2015-03-10T19:29:48Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-03-10T19:42:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-10T19:42:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-08-06 / CAPES / O processo ensino-aprendizagem da Matemática apresenta dificuldades históricas quando o objeto de estudo trata-se de tópicos complexos como é o caso de função. Os obstáculos encontrados são visíveis no ensino médio. O objetivo deste estudo é analisar a resolução de problemas de Função Afim (FA) na modalidade mista de ensino. O trabalho apresenta a análise qualitativa das estratégias utilizadas pelos alunos para resolverem problemas matemáticos envolvendo o conceito de FA na modalidade mista de ensino. A pesquisa foi realizada com 02 professores de Matemática e 84 alunos do 1º ano do Ensino Médio em uma escola pública do Recife. Foram realizadas observações presenciais e on-line através da análise de mensagens postadas por alunos e professores no mural da Rede Social Educacional (REDU). Além disto, um questionário foi aplicado, a fim de coletar informações mais detalhadas sobre as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de problema de FA. Estes dados foram analisados qualitativamente com o auxílio do software NVivo10. Com a execução da pesquisa, 08 estratégias de aprendizagem foram identificadas e através da análise dessas estratégias, foi possível constatar que a modalidade mista mostrou-se efetiva quando adotada no contexto previamente descrito.

Submitted by Luiz Felipe Barbosa (luiz.fbabreu2@ufpe.br) on 2015-04-13T14:16:33Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josenir Rodrigues da Silva.pdf: 3211492 bytes, checksum: 181f53fa51299246712871a9936db9a8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-13T14:16:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josenir Rodrigues da Silva.pdf: 3211492 bytes, checksum: 181f53fa51299246712871a9936db9a8 (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / O presente estudo é voltado para a discussão dos problemas multiplicativos e aborda a relevância da utilização da leitura e da escrita nas aulas de Matemática inseridos na proposta de produção de problemas, a fim de desenvolver o raciocínio envolvido nessa operação e a linguagem matemática presente na mesma. Diante disso, nosso objetivo foi investigar como a produção de problemas multiplicativos por alunos do 4º ano do Ensino Fundamental pode favorecer o avanço da aprendizagem na resolução de problemas envolvendo a multiplicação. Participaram da pesquisa 33 alunos de duas escolas públicas municipais da área metropolitana do Recife e foram realizados um pré-teste, quatro sessões de intervenção utilizando para cada encontro uma atividade envolvendo a produção de problemas multiplicativos, acontecendo momentos de formulação entre pares e trios, em seguida a resolução das situações produzidas ora pelas mesmas duplas e trios, ora ocorrendo trocas das produções entre os pequenos grupos, finalizando com uma sistematização, em cada sessão de intervenção, do que foi realizado e uma avaliação geral das dificuldades e facilidades. No término das sessões foi realizado um pós-teste e um pós-teste posterior após oito semanas do final da realização do pós-teste. No final de cada teste foi solicitada a formulação de problema a partir de uma conta de multiplicação, com a finalidade de observarmos se as sessões contribuiriam para uma melhor qualidade escrita dessas situações. Como nem todos os alunos participaram de todas as sessões de intervenção, para a análise os dividimos em grupos por números de sessões vivenciadas e os resultados apontaram que em todos os grupos houve avanço significativo e, em uma análise estatística entre os grupos, constatamos que a quantidade de sessões não influenciou para um aprendizado diferenciado. Ocorreu ausência de significância entre o estado inicial e final do estudo (pré-teste e pós-teste posterior) e acreditamos que isso aconteceu devido os discentes dos grupos de três e duas sessões terem realizado as atividades da segunda e/ou terceira sessão que mostraram terem sido tarefas de produção mais desafiadoras, por exigirem mais reflexões na construção dos problemas auxiliando assim no processo de aprendizagem. As estratégias utilizadas por eles possibilitaram observar que no pré-teste houve a concentração de formas de resolução não relacionadas ao raciocínio multiplicativo, enquanto nos testes após as intervenções as estratégias que foram mais frequentes corresponderam ao aprendizado da multiplicação tanto parcialmente como por acerto total. Quanto às produções antes e após os encontros interventivos constatamos que o trabalho com produção de problemas contribuiu para um progresso na aprendizagem da resolução e não necessariamente para a produção individual, possivelmente isso aconteceu por não termos alternado as produções ora em pares, ora individualmente, pois apenas a realização em dupla não foi suficiente para superar as dificuldades particulares de cada sujeito. Portanto se faz necessário que as atividades com produção de problemas sejam contínuas em sala de aula com a finalidade dos alunos ampliarem seu aprendizado, mas também perceberem a relação entre a língua materna e a linguagem matemática numa construção permanente em sala de aula.

Submitted by Amanda Freitas (amanda.freitas@ufpe.br) on 2015-04-14T15:01:08Z No. of bitstreams: 2 TESE Roseane Lins Vasconcelos Gomes.pdf: 2757690 bytes, checksum: cedac30e283f377d9923c3c62c8a6f95 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-14T15:01:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Roseane Lins Vasconcelos Gomes.pdf: 2757690 bytes, checksum: cedac30e283f377d9923c3c62c8a6f95 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-06-30 / As Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Enfermagem visam orientar a formação discente na perspectiva da aquisição de competências e habilidades orientadas à prática profissional humanista, crítica e reflexiva. Estas diretrizes preconizam o emprego de metodologias ativas de ensino aplicadas a diversas áreas do conhecimento profissional, incluindo o processo de Enfermagem. O presente estudo teve por objetivo analisar, a partir da percepção discente, o uso do software educativo PenSAE na perspectiva da aquisição de competências e habilidades necessárias à prática do processo de Enfermagem na atenção à saúde da criança menor de dois anos.A pesquisa caracterizou-se por um estudo de desenvolvimento tecnológico, com abordagem empírica quanti-qualitativa. Seguiram-se as etapas de: 1- Planejamento da estratégia problematizadora de ensino com base no método do Arco de Charles Maguerez: nesta etapa foram construídos três estudos de casos de níveis de complexidade progressivos, que abordaram aspectos clínicos, éticos e sociais no âmbito do atendimento em puericultura. Os estudos foram trabalhados face à discussão dialógica do problema em um curso de extensão semipresencial. Adotou-se como referencial teórico para o processo de Enfermagem o modelo conceitual da Teoria das Necessidades Humanas Básicas de Wanda Horta. Para a construção dos diagnósticos e planejamento do cuidado de Enfermagem utilizou-se as taxonomias da Classificação Internacional da Prática de Enfermagem em Saúde Coletiva (CIPESC) e da Classificação Internacional para a Prática de Enfermagem (CIPE); 2- Avaliação dos cenários educativos: nesta etapa foram realizadas a validação de conteúdo dos estudos de casos e a avaliação da acurácia dos diagnósticos de Enfermagem por quatro e cinco juízes, respectivamente. Os três estudos de casos construídos apresentaram significativo índice de validade de conteúdo. Mais de 90% dos diagnósticos de Enfermagem vinculados aos cenários foram categorizados como de alta acurácia; 3- Especificação e desenvolvimento do software educativo PenSAE e avaliação de seus aspectos pedagógicos por quatro professores do Curso de Enfermagem e 4- Planejamento, execução e avaliação da intervenção educativa associada à estratégia problematizadora com uso do software PenSAE: nesta última etapa foi realizado um curso de extensão com a participação de 22 estudantes do Curso de Graduação em Enfermagem. Estes responderam a uma entrevista focalizada de abordagem online. As falas digitais foram sujeitas à técnica de Análise de Conteúdo na Modalidade Temática, da qual emergiram cinco categorias temáticas. Os resultados, oriundos da análise das falas digitais ante a percepção discente, desvelaram a aquisição de competências e habilidades em função das quatro dimensões do aprender: aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a ser e aprender a conviver.Tais competências e habilidades, preconizadas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), instrumentalizam o aprendiz para atuar com autonomia, de forma crítica, reflexiva e humanizada,no exercício do processo de Enfermagem. Conclui-se que as falas digitais dos aprendizes trouxeram à luz percepções discentes que propõem a existência de relação entre o software PenSAE e a aprendizagem orientada à aquisição de competências e habilidades necessárias à prática do processo de Enfermagem na atenção à saúde da criança menor de dois anos.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-08-26T18:19:38Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T18:19:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CNPQ / Compreender o raciocínio dos estudantes ao resolverem problemas matemáticos têm ocupado muitos pesquisadores de áreas como a Psicologia e a Educação Matemática, em especial no que tange identificar as dificuldades e erros conceituais atrelados a um conceito, como também a investigação de suportes que facilitem a articulação entre conhecimentos prévios à educação formal. O presente estudo consistiu em investigar o raciocínio proporcional de estudantes da educação de adultos, cursando a 4ª Fase (que corresponde ao 8° e ao 9° ano do ensino fundamental); bem como de forma específica, (i) as estratégias utilizadas para solucionar problemas envolvendo o conceito de proporção; (ii) se existem diferenças nos desempenhos e nas estratégias em função dos temas que perpassam vida social apresentados nos problemas, neste estudo em particular, as Eleições presidenciais e a Copa do Mundo e (iii) se existem diferenças no desempenho e nas estratégias em função do tipo de problema. Para tal, participaram 34 estudantes, de idades variando de 18 a 47 anos, de uma escola pública da cidade de Petrolina-PE. Todos os participantes resolveram 18 problemas, envolvendo seis tipos de situações (valor omisso; conversão entre razão, taxa e representações; os que envolvem unidade de medidas e números; comparação; transformação; e conversão entre sistemas de representação). Estes foram apresentados, individualmente, em duas sessões, durante as quais foi utilizado o método clínico Piagetiano para melhores esclarecimentos sobre as formas de resolução e ao final foi realizada uma entrevista. Os dados foram analisados em função de dois aspectos: números de acertos e as estratégias adotadas na resolução. Na avaliação do desempenho foram controladas as variáveis internas: tipos de problemas, tipos de problemas associados ao contexto (Copa do Mundo, Eleições Presidenciais e Prototípicos) como também a variável externa afinidade com o contexto. Os resultados obtidos foram analisados à luz da teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e mostraram que estudantes da 4ª fase, mesmo não tendo estudado formalmente o conceito de proporcionalidade conseguem resolver alguns problemas envolvendo relações proporcionais. Foi verificada a influência do contexto apenas quando comparado os problemas da Copa do Mundo e os Prototípicos, e foi observado desempenho semelhante quando comparado o contexto Copa do Mundo e Eleições, e também entre este último e o desempenho nos problemas Prototípico. No que tange às diferentes situações de proporcionalidade resolvidas, constatou-se que aquelas que envolvem o julgamento qualitativo são mais facilmente resolvidas do que as que envolvem outros sistemas de representação. As respostas dos estudantes demonstraram o uso de vários tipos de estratégias, que foram classificadas como: Tipo 1(imprecisa ou ausente); Tipo 2 (conhecimento de mundo); Tipo 3 (sentido numérico); Tipo 4 (operações aditivas); Tipo 5 (campo multiplicativo associado a operações aditivas) e Tipo 6 (campo multiplicativo). Concluiu-se com este estudo que nem sempre ao resolver e acertar problemas proporcionais o estudante apresenta o raciocínio proporcional e que este é mais facilmente desenvolvido em algumas situações que em outras, evidenciando que o domínio da proporcionalidade se dá de forma gradativa e requer o desenvolvimento de outros conceitos, representações e procedimentos. / Understanding the reasoning of students when resolving mathematical problems has occupied many researchers of the Psychology and Mathematics Education fields, especially in that which regards to identify the difficulties and conceptual errors tied to a concept, as well as an investigation of supporting materials that facilitate the link between prior knowledge and formal education. This study consisted in investigating the proportional reasoning of Adults in initial schooling who are taking the 4th stage ( which corresponds to 7th and 8th grade of elementary school); specifically, (i) the strategies utilized to resolve problems involving the concept of proportion; (ii) if there are differences in performances and in the strategies in view of topics that spans social life presented in the problems, particularly in this study, the presidential elections and the Fifa World Cup and (iii) if there are differences in the performance and strategies in view of the type of problem. For this study, 34 students between the ages of 18 and 47, from a public school in Petrolina- PE, participated. All participants resolved 18 problems involving six types of situations (missing value; conversion of ratio, rate and representations; those which involve units of measurements and numbers; comparisons; transformation; and conversions of system of representation). These were presented, individually in two sessions, in which the Piaget clinical method was used for the better understanding of the forms of solution and at the end an interview was conducted. The data was analyzed on the basis of two aspects: number of correct answers and the strategies adopted in the resolution. In the performance evaluation the following independent variables were controlled: types of problems, types of problems associated to context (Fifa World Cup, presidential elections and prototypes) as well as the dependent variable affinity to context. The acquired results were analyzed in view of the Conceptual Fields of Gérard Vergnaud and they showed that students in the 4th stage, even without having formally studied the concept of proportionality, can resolve some problems involving proportional relationships. Influence was verified only when the context of the World Cup and Prototypes were compared, and it was observed similar performance when compared the World Cup and Elections context, furthermore among the latter and the performance problems in Prototype. Regarding the different situations of proportionality resolved, it was confirmed that the problems that involve qualitative judgment were easier to resolve than those that involve other systems of representation. The students’ answers demonstrate the usage of various types of strategies which were classified as: Type 1 (inaccurate or absent); Type 2 (knowledge of the world); Type 3 (number sense); Type 4 (operations of addition); Type 5 (multiplication associated with operations of addition) and Type 6 (multiplication). It was concluded that by resolving and acquiring correct answers in proportional problems, the student presents proportional reasoning and that it is more easily developed in some situations than others proving that the domain of proportionality is given in a gradual manner and requires development of other concepts, representations and procedures.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-08-26T19:41:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T19:41:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CNPQ / Compreender o raciocínio dos estudantes ao resolverem problemas matemáticos têm ocupado muitos pesquisadores de áreas como a Psicologia e a Educação Matemática, em especial no que tange identificar as dificuldades e erros conceituais atrelados a um conceito, como também a investigação de suportes que facilitem a articulação entre conhecimentos prévios à educação formal. O presente estudo consistiu em investigar o raciocínio proporcional de estudantes da educação de adultos, cursando a 4ª Fase (que corresponde ao 8° e ao 9° ano do ensino fundamental); bem como de forma específica, (i) as estratégias utilizadas para solucionar problemas envolvendo o conceito de proporção; (ii) se existem diferenças nos desempenhos e nas estratégias em função dos temas que perpassam vida social apresentados nos problemas, neste estudo em particular, as Eleições presidenciais e a Copa do Mundo e (iii) se existem diferenças no desempenho e nas estratégias em função do tipo de problema. Para tal, participaram 34 estudantes, de idades variando de 18 a 47 anos, de uma escola pública da cidade de Petrolina-PE. Todos os participantes resolveram 18 problemas, envolvendo seis tipos de situações (valor omisso; conversão entre razão, taxa e representações; os que envolvem unidade de medidas e números; comparação; transformação; e conversão entre sistemas de representação). Estes foram apresentados, individualmente, em duas sessões, durante as quais foi utilizado o método clínico Piagetiano para melhores esclarecimentos sobre as formas de resolução e ao final foi realizada uma entrevista. Os dados foram analisados em função de dois aspectos: números de acertos e as estratégias adotadas na resolução. Na avaliação do desempenho foram controladas as variáveis internas: tipos de problemas, tipos de problemas associados ao contexto (Copa do Mundo, Eleições Presidenciais e Prototípicos) como também a variável externa afinidade com o contexto. Os resultados obtidos foram analisados à luz da teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e mostraram que estudantes da 4ª fase, mesmo não tendo estudado formalmente o conceito de proporcionalidade conseguem resolver alguns problemas envolvendo relações proporcionais. Foi verificada a influência do contexto apenas quando comparado os problemas da Copa do Mundo e os Prototípicos, e foi observado desempenho semelhante quando comparado o contexto Copa do Mundo e Eleições, e também entre este último e o desempenho nos problemas Prototípico. No que tange às diferentes situações de proporcionalidade resolvidas, constatou-se que aquelas que envolvem o julgamento qualitativo são mais facilmente resolvidas do que as que envolvem outros sistemas de representação. As respostas dos estudantes demonstraram o uso de vários tipos de estratégias, que foram classificadas como: Tipo 1(imprecisa ou ausente); Tipo 2 (conhecimento de mundo); Tipo 3 (sentido numérico); Tipo 4 (operações aditivas); Tipo 5 (campo multiplicativo associado a operações aditivas) e Tipo 6 (campo multiplicativo). Concluiu-se com este estudo que nem sempre ao resolver e acertar problemas proporcionais o estudante apresenta o raciocínio proporcional e que este é mais facilmente desenvolvido em algumas situações que em outras, evidenciando que o domínio da proporcionalidade se dá de forma gradativa e requer o desenvolvimento de outros conceitos, representações e procedimentos. / Understanding the reasoning of students when resolving mathematical problems has occupied many researchers of the Psychology and Mathematics Education fields, especially in that which regards to identify the difficulties and conceptual errors tied to a concept, as well as an investigation of supporting materials that facilitate the link between prior knowledge and formal education. This study consisted in investigating the proportional reasoning of Adults in initial schooling who are taking the 4th stage ( which corresponds to 7th and 8th grade of elementary school); specifically, (i) the strategies utilized to resolve problems involving the concept of proportion; (ii) if there are differences in performances and in the strategies in view of topics that spans social life presented in the problems, particularly in this study, the presidential elections and the Fifa World Cup and (iii) if there are differences in the performance and strategies in view of the type of problem. For this study, 34 students between the ages of 18 and 47, from a public school in Petrolina- PE, participated. All participants resolved 18 problems involving six types of situations (missing value; conversion of ratio, rate and representations; those which involve units of measurements and numbers; comparisons; transformation; and conversions of system of representation). These were presented, individually in two sessions, in which the Piaget clinical method was used for the better understanding of the forms of solution and at the end an interview was conducted. The data was analyzed on the basis of two aspects: number of correct answers and the strategies adopted in the resolution. In the performance evaluation the following independent variables were controlled: types of problems, types of problems associated to context (Fifa World Cup, presidential elections and prototypes) as well as the dependent variable affinity to context. The acquired results were analyzed in view of the Conceptual Fields of Gérard Vergnaud and they showed that students in the 4th stage, even without having formally studied the concept of proportionality, can resolve some problems involving proportional relationships. Influence was verified only when the context of the World Cup and Prototypes were compared, and it was observed similar performance when compared the World Cup and Elections context, furthermore among the latter and the performance problems in Prototype. Regarding the different situations of proportionality resolved, it was confirmed that the problems that involve qualitative judgment were easier to resolve than those that involve other systems of representation. The students’ answers demonstrate the usage of various types of strategies which were classified as: Type 1 (inaccurate or absent); Type 2 (knowledge of the world); Type 3 (number sense); Type 4 (operations of addition); Type 5 (multiplication associated with operations of addition) and Type 6 (multiplication). It was concluded that by resolving and acquiring correct answers in proportional problems, the student presents proportional reasoning and that it is more easily developed in some situations than others proving that the domain of proportionality is given in a gradual manner and requires development of other concepts, representations and procedures.

Submitted by Caroline Falcao (caroline.rfalcao@ufpe.br) on 2017-05-24T17:31:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) BRUNO FERREIRA-protegido - DISSERTAO.pdf: 4975980 bytes, checksum: e85d55190b5c3de6c457c5d296450623 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-24T17:31:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) BRUNO FERREIRA-protegido - DISSERTAO.pdf: 4975980 bytes, checksum: e85d55190b5c3de6c457c5d296450623 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática pressupõem para a educação fundamental, dentro do bloco de Espaço e Forma, a interpretação e representação de posição e de movimentação no espaço. Entretanto, por diversas razões, o ensino da Geometria Gráfica, disciplina que desenvolve habilidades de visualização espacial necessárias para os requisitos citados dos PCN, tem se enfraquecido na educação básica, tendo como consequência, entre outras, levar ao ensino superior alunos com baixo nível dessa habilidade. Investigações na Área da Expressão Gráfica e da Educação Matemática levantam três tipos de dificuldades: epistemológicas, didáticas e cognitivas. Referente ao uso de tecnologias computacionais, estudos apontam que essas dificuldades podem ser superadas. Porém, o simples uso do computador não garante que ocorram aprendizagens. Nessa direção, propomos investigar os efeitos do uso de um programa de modelagem computacional por alunos de graduação para resolver uma situação problema de Geometria Gráfica Tridimensional. Como hipótese inicial, pressupomos que ao utilizarem o programa as dificuldades com relação à visualização espacial diminuem, contribuindo para os alunos resolverem o problema corretamente. Para nossa investigação, iniciamos com o estudo da Geometria Gráfica Tridimensional, enfocando a questão da representação desde a fisiologia da visão até os métodos de ensino utilizados. Após o estudo histórico e metodológico do método de Monge, enfocamos as questões didático-pedagógicas, abordando as dificuldades de aprendizagem dos alunos. Utilizamos a teoria das Situações Didáticas de Brousseau como norteadora da organização do nosso experimento, preocupando-se com a noção de meio (milieu) e sua importância na construção de situação de aprendizagem. Em nossa metodologia realizamos uma análise a priori para a escolha do programa de modelagem, bem como do problema. Foram sujeitos da pesquisa oito alunos do curso de licenciatura em Expressão Gráfica da UFPE, matriculados na disciplina de Geometria Gráfica Tridimensional I. O Conteúdo escolhido foi “interseção entre planos”. Como instrumento de coleta de dados, utilizamos um teste de visualização espacial, no início do semestre. A situação problema foi aplicada em dois ambientes, em prancheta, com uso dos instrumentos tradicionais de desenho e em laboratório de informática, usando uma ferramenta computacional selecionada, além de entrevistas semiestruturadas após cada aplicação da situação problema. Como técnica de análise utilizamos a “análise de conteúdo” a partir do levantamento de técnicas utilizadas na resolução do problema e nas fases de resolução de problemas em GGT, fases inspiradas de Barros & Santos e Polya. Como resultado, percebemos que o uso do programa de modelagem minimizou as dificuldades quanto à visualização espacial, apesar deste fato não garantir o avanço da resolução do problema em comparação com o uso dos instrumentos tradicionais de desenho. Isso se deve à dificuldade com relação ao próprio conteúdo. Em contrapartida, os alunos realizaram a fase de retrospecto em todo processo operacional, o que antes não ocorria ou somente ocorria no final da resolução. Além disso, a etapa de Exploração proporcionou a elaboração de maior número de técnicas com uso da ferramenta computacional, dando-nos a oportunidade de identificar a gênese das dificuldades dos alunos para, futuramente, elaborar metodologias que minimizem essas dificuldades, conduzindo o aluno a uma aprendizagem efetiva dos conhecimentos em jogo. / Les programmes nationaux d'enseignement (PCN) des mathématiques présuppose pour l'enseignement fondamental, dans le bloc de contenus « Espace et Forme », l'interprétation et la représentation de positions et mouvement dans l'espace. Pour diverses raisons, l'enseignement de la géométrie graphique, discipline que développe les aptitudes de visualisation spatiale nécessaire aux exigences des PCNs cités, a perdu de l'espace dans l'enseignement fondamental, permettant à des élèves ayant ces aptitudes peu développées d'accéder à l'enseignement supérieur. Des recherches dans le domaine de l'expression graphique et de l'enseignement des mathématiques mettent en évidence trois types de difficulté : épistémologiques, didactiques et cognitives. Relativement à l'utilisation de technologies informatiques, des études montrent que ces difficultés peuvent être dépassées, pourtant la simple utilisation de l'ordinateur ne garantit qu'il y ait des apprentissages. Dans ce sens, nous avons proposé d'étudier les effets de l'utilisation par des élèves d'université d'un logiciel de modelage pour résoudre une situation problème de Géométrie Graphique Tri-dimensionnelle. Comme hypothèse initiale, nous avons supposé que par l'utilisation du programme, les difficultés relatives à la visualisation spatiale diminuerai et contribuerai à ce que les élèves résolvent le problème correctement. Pour notre recherche, nous commençons par l'étude de la Géométrie Graphique, nous focalisant sur la question de la représentation graphique de la physiologie de la vision aux méthodes d'enseignement en oeuvre. Après l'étude historique et méthodologique des principes géométriques de Monge, nous avons abordé les questions didactiques-pédagogiques, nous intéressant particulièrement aux difficultés d'apprentissage des élèves. La théorie des situations didactiques de Guy Brousseau nous a servi de guide pour l'organisation de notre expérimentation, nous préoccupant particulièrement de la notion de milieu et son importance dans la construction de situation d'apprentissage. Pour notre méthodologie, nous avons réalisé une analyse a priori pour le choix du logiciel de modelage et de la situation problème. Huit élèves du cours de licenciatura en Expression Graphique de l'UFPE faisant la disciplina de Géométrie Graphique Tri-Dimensionnelle I. Le contenu choisi a été l'intersection entre plans. Comme instrument de collecte des données, nous avons utilisé un test de visualisation spatiale au début du semestre ; une situation-problème appliquée dans deux environnements : planchette avec l'utilisation des instruments classiques de dessin et en laboratoire d'informatique avec le logiciel de modelage sélectionné ; et des interviews semi-structurées après chaque mise en oeuvre de la situation problème. Comme technique d'analyse, nous avons mis en oeuvre l'analyse de contenu à partir de la mise en évidence de techniques utilisées de la résolution de problème et des phases de résolutions de problème en GGT, phases inspirées de Barros & Santos et Polya. Comme résultat, nous avons observé que l'utilisation d'un logiciel de modelage a réduit les difficultés de visualisation spatiale, mais ce fait n'a pas garanti l'avancée dans la résolution de problème en comparaison avec l'utilisation des instruments classiques de dessin. Ceci vient de la difficulté avec le contenu lui-même. En contrepartie, les élèves ont effectué la phase de rétrospective dans tout le processus opérationnel, ce qui n'est pas le cas ou seulement à la fin de la résolution dans l'environnement classique. De plus, l'étape d'exploration a provoqué l'élaboration d'un plus grand nombre de techniques dans l'environnement informatique donnant la possibilité d'identifier la genèse des difficultés des élèves et, dans le futur, élaborer des méthodes que minimisent ces difficultés, amenant les élèves à un apprentissage effectif des connaissances en jeu.

Submitted by William Paiva (williampaiva17@hotmail.com) on 2015-04-10T17:45:59Z No. of bitstreams: 1 Priscila Pedroso Moço.pdf: 1083775 bytes, checksum: a4915dce3bebaa32b91e60167193356c (MD5) / Approved for entry into archive by Vitor de Carvalho (vitor_carvalho_im@hotmail.com) on 2015-04-10T19:58:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Priscila Pedroso Moço.pdf: 1083775 bytes, checksum: a4915dce3bebaa32b91e60167193356c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-10T19:58:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Priscila Pedroso Moço.pdf: 1083775 bytes, checksum: a4915dce3bebaa32b91e60167193356c (MD5) Previous issue date: 2013 / O presente trabalho tem como principal objetivo investigar as compreensões de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática, integrantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) Matemática da Universidade Federal do Rio Grande - FURG com relação à resolução de problemas (RP) enquanto estratégia metodológica. Entende-se por problema matemático toda situação na qual se deseja encontrar uma solução que é obtida estabelecendo relações entre as informações apresentadas, de forma que se construam passos, ou seja, uma estratégia de resolução. Buscou-se discutir a resolução de problemas com a finalidade de promover discussões e reflexões, bem como possíveis dificuldades encontradas pelos licenciandos em relação a essa estratégia metodológica. Para tanto, realizou-se uma oficina dividida em três momentos principais. Inicialmente, os licenciandos puderam conhecer um pouco sobre as transformações e as reformas no ensino de Matemática nas últimas décadas; o surgimento da resolução de problemas e os primeiros pesquisadores dessa área, identificar diferentes tipos de problemas e estratégias de resolução. Em seguida, os professores em formação inicial foram estimulados a criarem suas próprias atividades de sala de aula envolvendo a resolução de problemas para serem desenvolvidas nas escolas onde atuavam como participantes do PIBID. No encerramento das atividades, foi feita uma discussão acerca da experiência vivenciada. Os dados foram coletados através de um questionário contendo questões abertas e um relato de experiência. A pesquisa é de cunho qualitativo e na análise dos dados utilizou-se a Análise Textual Discursiva (Moraes e Galiazzi, 2007). Emergiram dessa análise as seguintes categorias: Atividade de sala de aula mediada pela resolução de problemas e Ensinar e aprender. Essas categorias foram apresentadas através da discussão realizada pela pesquisadora, as falas dos sujeitos e os teóricos que dialogam sobre os conceitos envolvidos. As atividades realizadas na pesquisa mostraram, através da análise dos dados obtidos, que o ensino de matemática se torna mais interessante e significativo quando se utiliza a RP, e para que isso ocorra, é preciso que a estratégia seja desenvolvida com organização e planejamento. Os licenciandos relataram que ensinar matemática utilizando RP exige dedicação, persistência e pesquisa, portanto a participação e desenvolvimento dessas atividades nas escolas os auxiliaram a qualificar sua prática docente. / This paper aims to investigate the understandings of the students who belong to the Degree Mathematic Course, members of the Programa Institucional de Bolsa de Inciação à Docência (PIBID) Studies of Mathematic of the Universidade Federal do Rio Grande – FURG with the relationship to problem solving as a methodological strategy. We can understand about mathematical problem all the situation that we want to find out a result that is obtained when we establish relations between the presented information, from that we can build steps, in other words; a resolution strategy. We sought to discuss a problem solving (PS) with the purpose of promoting discussions and reflections, as well as any difficulties arising found by academic students with the methodological strategy. Therefore, we carried out workshop and it was divided into three parts in main moments. At the first moment, students could know a bit about the changes and reforms related to the Mathematic teaching in the last decades; appearance of the problem solving and the first researchers over this area, identify different kinds of the matters and strategy solving. After this moment, initial teachers training encouraged to create their own activities at classes involving problem solving to be developed at the schools where they work as PIBID members. In the end of the activities, we had done a discussion about the experiences faced at the schools. The data were collected through of a report contained open questions and a reporting experiences. The research with qualitative aim and focused on data analysis used a Textual and Discursive Analysis (Moraes; Galiazzy, 2007). Emerging from this analysis the following categories: activities of the classroom mediated by the problem solving and Teaching and learning. These categories were showed through the discussion held by researcher, the comments and speeches of the individuals and theorists who dialoged about the involved concepts. The activities made in this research show us, through the analysis of the data were collected, the mathematic teaching is becoming more interesting and significant when we use PS (Problem Solving), and for this to occur it is need that strategy can be developed with organizing and planning. The students reported that teaching of mathematic subjects using PS demands dedication, persistence and study, for thus the participation and development of these activities at the schools can help them to qualify their teaching practice.