Cette thèse se situe dans le cadre de l'entreprise de longue haleine d'édition critique et commentée des Oeuvres complètes de D'Alembert. Ce savant est indiscutablement le pionnier des équations aux dérivées partielles et de leur application aux sciences physiques. Toutefois, seule une partie de ses écrits sur le sujet a vraiment été examinée jusqu'ici par les historiens des sciences. Une étude approfondie de ses mémoires tardifs permet de modifier de nombreuses perspectives, notamment sur les points suivants: intégration et résolution des équations avec ou sans ce que nous appellerions des "conditions aux limites", problèmes de définition et de régularité des fonctions, convergence et divergence des séries, développement des fonctions en séries entières ou trigonométriques. Nous montrons ici la pertinence et le fécondité des résultats de D'Alembert, mais aussi de ses doutes et des pistes qu'il propose pour les éclairer.

Plusieurs travaux sur l'estimation des paramètres de certains modèles bilinéaires ont été réalisé avec quelques applications et simulations.<br />Notre objectif dans cette thèse était alors, d'édifier un nouvel algorithme d'estimation des paramètres de ces modèles, et leur utilisation dans la modélisation des données issues de phénomènes réels.<br />Notre avons développé notre nouvelle technique d'estimation en se basant sur la méthode du maximum de vraisemblance et l'algorithme du filtre de Kalman, ce dernier requiert une représentation en espace d'état de ces modèles. nous avons pour cela utilisé la représentation affine en état polynomiale en entrée introduite par Guégan et la représentation de Hamilton.<br />Pour exhiber la bonne performance de notre approche nous avons généré plusieurs simulations.<br />Notre algorithme d'estimation a été implémenté dans un outil logiciel, que nous avons conçu au profit de certains modèles bilinéaires particuliers.

L'objet de cette thèse est de modéliser et analyser des problèmes d'optimisation stochastique et de proposer des méthodes de résolution pour ces problèmes.<br />Dans une première partie, on considère des problèmes d'allocation d'actifs se formulant comme des problèmes d'optimisation convexes. La fonction coût et les contraintes dépendent d'un paramètre multidimensionnel inconnu. On montre, sous l'hypothèse d'homogénéité temporelle locale pour le processus des rendements, que l'on peut construire des approximations du problème original se servant d'une estimation adaptative du paramètre inconnu. La précision du problème approché est fournie. Cette méthode a été appliquée sur les problèmes VaR et de Markowitz et l'on présente les résultats de simulations numériques sur des données réelles et simulées. On propose ensuite une analyse de sensibilité pour une classe de problèmes quadratiques dont on déduit une analyse de sensibilité du problème de Markowitz. Pour ce problème, on propose alors une calibration stable de la matrice de covariance et des contreparties robustes. <br />La deuxième partie porte sur l'analyse de problèmes de gestion de production et en particulier le problème de gestion de production électrique. Nous proposons de nouvelles modélisations pour ce problème et des moyens pour les mettre en oeuvre. L'un des modèles conduit à une résolution par décomposition par les prix. Dans ce cas, on montre comment calculer la fonction duale par programmation dynamique. On explique enfin comment dans chaque cas, une stratégie de gestion est mise en place. Les différentes méthodes de gestion sont comparées sur des données réelles et simulées.

Les travaux de cette thèse concernent la comparaison des documents vidéo. Dans le domaine en pleine expansion de la vidéo numérique, les documents disponibles sont maintenant présents en quantité importante même dans les foyers. Opération de base de tout type d'analyse de contenus, en complément de la classification, de l'extraction et de la structuration, la comparaison dans le domaine de l'audiovisuel est d'une utilité qui n'est pas à démontrer.<br />Des approches classiques de comparaison se basent essentiellement sur l'ensemble des caractéristiques<br />bas niveaux des documents à comparer, en les considérant comme des vecteurs multidimensionnels. D'autres approches se basent sur la similarité des images composant la vidéo sans tenir compte de la composition temporelle du document ni de la bande<br />son. Le défaut que l'on peut reprocher à ces méthodes est qu'elles restreignent la comparaison à un simple opérateur binaire robuste au bruit. De tels opérateurs sont généralement utilisés afin d'identifier les différents exemplaires d'un même document. L'originalité de notre démarche réside dans le fait que nous introduisons la notion de la similarité de style<br />en s'inspirant des critères humains dans la comparaison des documents vidéo. Ces critères<br />sont plus souples, et n'imposent pas une similarité stricte de toutes les caractéristiques étudiées<br />à la fois.<br />En nous inspirant de la programmation dynamique et de la comparaison des séries chronologiques, nous définissons un algorithme d'extraction des similarités entre les séries de valeurs produites par l'analyse de caractéristiques audiovisuelles de bas-niveau. Ensuite, un second traitement générique approxime le résultat de l'algorithme de la longueur de la Plus<br />Longue Sous-Séquence Commune (PLSC) plus rapidement que ce dernier. Nous proposons une représentation des données issues de ces traitements sous la forme d'un schéma matriciel propre à la comparaison visuelle et immédiate de deux contenus. Cette matrice peut être également utilisée pour définir une mesure de similarité générique, applicable à des documents de même genre ou de genres hétérogènes.<br />Plusieurs applications ont été mises en place pour démontrer le comportement de la méthode de comparaison et de la mesure de similarité, ainsi que leur pertinence. Les expérimentations concernent essentiellement : - l'identification d'une structure organisationnelle en collection / sous-collection d'une base de documents, - la mise en évidence d'éléments<br />stylistiques dans un film de cinéma, - la mise en évidence de la grille de programmes d'un<br />flux de télévision.

Dans cette thèse, nous présentons une quantification de la déformation en cours du sud des Balkans et de la Méditerrnée centrale et orientale par GPS. Le champs de vitesses a été déduit de l'analyse de données issues de 225 stations GPS permanentes ou épisodiques pour la période 1996-2009. Ce champs de vitesse est analysé et discuté pour essayer de déterminer si le champ de vitesse est continu ou si, au contraire, des blocs stables peuvent être individualisés. La déformation actuelle du sud-ouest de la Bulgarie et du nord de la Grèce ont été particulièrement étudiés à partir de mesures réalisées de 1996 à 2008. Cette région est particulièrement active comme le montre la sismicité historique et en particulier le séisme de Krupnik en 1904 (sud-ouest de la Bulgarie) qui fut un séisme parmi les plus destructeur en Europe continentale au cours des deux derniers siècles. Le nord de la Grèce est quant à lui caractérisé par des séismes destructeurs de M > 6. Les résultats obtenus montrent l'existence de déplacements vers le sud par rapport à l'Eurasie stable s'accroissant du Nord (2mm/an) vers le sud de la région étudiée (10 mm/an). Les tenseurs de taux de déformation sont présentés et discutés à la lumière de la déformation exprimée lors des séismes. Ces deux types d'information montrent tous deux une prédominance d'une extension Nord-sud en accord avec les données géologiques (présence de grabens Est-Ouest) et les modèle proposés pour la Méditerranée centrale et orientale. A l'ouest des Balkans, la déformation actuelle de l'Albanie s'exprime par des nombreux indices néotectoniques et une sismicité importante présentant de nombreux séismes historiques destructeurs. Données géologiques et sismotectoniques montrent d'une part l'existence d'un raccourcissement dans les Albanides externes et d'autre part une extension Est-Ouest et Nord -Sud dans les Albanides externes. Les vitesses de déplacements ont été quantifiées par GPS continu et épisodiques à partir de 2003. Ces vitesses ainsi que les mécanismes au foyer montrent un raccourcissement en cours à travers l'Adriatique (déplacements des Albanides externes vers l'ouest par rapport à la plaque Apulie), et un déplacement vers le sud des Albanides internes à la fois par rapport à la plaque Apulie et à la plaque Eurasie. La zone de failles Skutar-Pesh entre Albanides et Dinarides semble former la limite nord de la zone affectée par un déplacement vers le sud par rapport à l'Eurasie comprenant l'est de l'Albanie, la Macédoine, la Bulgarie et la Grèce. Les Albanides externes semblent être segmentées par des failles transverses actives (faille de Lezhë et de l'ile d'Othoni et du col de Dhërmi) associées à une importante sismicité historiques. Les Albanides internes sont affectées à la fois par une extension Nord-sud le long de la faille d'Elbasani-Diber, du graben de Korca et par une extension est-ouest de part et d'autre du graben d'Ohrid. Le domaine affecté par un déplacement vers le sud est donc limité à l'ouest par la transition antre les Albanides externes et les Albanides Internes et au nordouest par la faille de Skutar-Pesh qui se poursuit en Macédoine. Sur l'ensemble du domaine étudié, notre analyse du champ de vitesse nous conduit à privilégié l'hypothèse d'une déformation continue au détriment d'une déformation localisée aux frontières de blocs stables.

Ces derniers temps, de nouvelles données riches en information ont été produites : les Séries Temporelles d'Images Satellitaires qui permettent d'observer les évolutions de la surface de la Terre. Ces séries constituent un grand volume de données et elles contiennent des informations complexes et d'intérêt. Par exemple, de nombreux événements spatio-temporels, tels que les récoltes, la maturation de cultures ou l'évolution de zones urbaines, peuvent y être obsérvés et sont utiles pour des problèmatiques de télé-surveillance. Dans ce contexte, cette thèse se propose d'extraire l'information automatiquement pour aider à la compréhension des événements spatio-temporels et de compresser pour limiter l'espace de stockage. Aussi l'objectif majeur de ces travaux consiste en la conception d'une méthodologie incorporant conjointement l'extraction d'information et la compression. Ce traitement conjoint nous permet d'obtenir une représentation compacte des Séries Temporelles d'Images Satellitaires qui contienne un index du contenu informationnel. Plus précisément, ces travaux décrivent dans un premier temps le concept d'extraction et de compression conjointes où l'extraction est vue comme une compression avec pertes de l'information. Dans un second temps, deux méthodologies élaborées à partir du concept précédent sont présentées. La première permet de construire un index du contenu informationnel en se fondant sur le principe d'Information Bottleneck. La seconde permet de construire un code ou une représentation compacte qui intègre un index du contenu informationnel. Finalement, ces deux méthodes sont validées et comparées sur des données synthétiques et sont par la suite appliquées avec succès aux Séries Temporelles d'Images Satellitaires.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumerer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.

Cette thèse s'organise autour du but suivant : comment trouver un bon modèle pour les séries temporelles qui subissent des changements de comportement? L'application qui a motivé cette question est la caractérisation des crises financières à l'aide d'un indice des chocs de marché inspiré de la géophysique et de modèles hybrides à changements de régime intégrant des perceptrons multi-couches. Les résultats obtenus sur les données fournissent une séparation intéressante entre deux états relatifsà deux comportements différents du marché, mais des questions sur la sélection de modèles et le choix du nombre de régimes se posent alors naturellement.<br />On propose d'étudier ces questions à travers deux approches. Dans la première, il s'agit de montrer la consistance faible d'un estimateur de maximum de vraisemblance pénalisée sous des conditions de stationnarité et dépendance faible. Les hypothèses introduites sur l'entropie à crochets de la classe des fonctions scores généralisés sont ensuite vérifiées dans un cadre linéaire et gaussien. La deuxième approche, plutôt empirique, est issue des méthodes de classification non-supervisée et combine les cartes de Kohonen avec une classification hiérarchique pour laquelle une nouvelle dispersion basée sur la somme des carrés résiduelle est introduite.

Ce travail porte sur l'étude de séries financières à l'aide de processus multifractals et notamment de processus MRW (Multifractal Random Walk), introduits par Bacry, Delour et Muzy. Dans ce contexte, on aborde la problématique des événements extrêmes, de l'approximation limite de petite intermittence et de l'estimation statistique des paramètres du modèle MRW log-normal. Les résultats obtenus permettent l'utilisation du modèle MRW pour la prédiction du risque (prédiction de volatilité conditionnelle et de Valeur-à-Risque conditionnelle). Une dernière partie plus exploratoire propose une modélisation des séries financières intra-journalières, modélisation compatible avec l'approche multifractale et permettant d'améliorer la prédiction de risque. Les résultats numériq! ues obtenus sur des données réelles montrent que le modµele MRW log-normal fournit des prédictions de risque de bien meilleure qualité que celles obtenues à l'aide de modèles économétriques plus classiques (GARCH et tGARCH).

Nous analysons les séries temporelles des glissements de terrain de Nouvelle-Zélande (NZ) en temps et en taux et mettons en évidence une corrélation dans les occurrences de glissements. Cette corrélation n'est pas due aux interactions glissement-séisme ou glissement-glissement mais aux interactions glissement-climat. Nous comparons la dynamique des glissements en temps, espace et taux pour la NZ, le Yosemite (Californie, Etats-Unis), Grenoble (Isère), Val d'Arly (Haute-Savoie), l'Australie et le Wollongong (New South Wales, Australie). Les taux journaliers de glissements de la NZ, du Yosemite, de l'Australie et du Wollongong acceptent une loi puissance pour des taux variant de 1 à 1000 glissements/jour. Cela suggère que les mêmes méchanismes sont à l'oeuvre pour le déclenchement de plusieurs centaines de glissements comme de un seul glissement. L'analyse jointe de ces six catalogues nous a permis de dériver des paramètres permettant de classer la dynamique de chaque endroit en terme de glissements. Enfin, nous comparons les distributions en espace des répliques sismiques et des glissements de terrain déclenchés par les séismes de Chi-Chi (Mw7.6 - Taiwan), du Kashmir (Mw7.6 - Pakistan), de Fiordland (Mw7.2 - NZ), de Northridge (Mw6.6 - Californie) et de Rotoehu (MW5.6 - NZ). Les répliques sismiques et les glissements présentent des distributions spatiales similaires. Nous ne trouvons pas de réponse linéaire entre les glissements et/ou les répliques et les observations de mouvements du sol. Nous suggérons que les glissements et les répliques sont contrôlés par les mêmes méchanismes et donc qu'il existe un rôle de la contrainte statique sur le déclenchement des glissements de terrain.