Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude d'opérateurs sur certains espaces de Banach de séries de Dirichlet. Nous étudions principalement les opérateurs de composition sur deux familles d'espaces de Bergman. Dans un premier temps, nous donnons des estimations de la norme essentielle des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy de séries de Dirichlet à l'aide de deux points de vue : les fonctions de comptage déjà étudiées dans ce cadre et les mesures de Carleson que nous définissons. Dans un second temps nous étudions deux familles d'espaces de Bergman de séries de Dirichlet. Le premier type d'espace est associé au "demi-plan" : on montre que les propriétés d'injection vis-à-vis des espaces de Hardy ne sont pas les mêmes que dans le cas du disque unité et nous prouvons des résultats similaires à ceux obtenus dans la première partie concernant la norme essentielle des opérateurs de composition. Le deuxième type d'espace est associé au polydisque infini : à l'aide d'un résultat d'hypercontractivité nous généralisons des résultats classiques du disque unité sur ces espaces puis nous étudions la continuité des opérateurs de composition sur ces espaces. Nous finissons cette thèse par la définition et l'étude d'espaces de Hardy-Orlicz de séries de Dirichlet. / In this thesis we study operators on some Banach spaces of Dirichlet series. We mainly study composition operators on two families of Bergman spaces. First we give estimates of the essential norm of composition operators on Hardy spaces of Dirichlet series with help of the Nevanlinna couting function and the Carleson's measures. Second we define and study two families of Bergman spaces of Dirichlet series : we compare these new spaces and the Hardy spaces of Dirichlet series and obtain results about boundedness and compactness of compostion operators in this framework. Finally we define and study the Hardy-Orlicz spaces of Dirichlet series.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumerer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumérer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif. / This thesis is about counting relative cubic extensions. In the first chapter we describe a joint work with Henri Cohen. Let k be a number field. We give an asymptotic formula for the number of isomorphism classes of cubic extensions L/k such that the Galois closure of L/k contains a fixed quadratic extension K_2/k. The main tool is Kummer theory. In the second chapter, we suppose k to be an imaginary quadratic number field (with class number 1) and we describe an algorithm for listing all isomorphism classes of cubic extensions L/k up to a bound X on the norm of the relative discriminant ideal.

Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons la limite lorsque X tend vers l'infini de X^{-1}∑ (d≤X, a(d)≤z) r(d) (0

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