Dans cette thèse je me suis intéressé au caractère relativiste de matériaux topologiques tridimensionnels : les semi-métaux de Weyl et les isolants topologiques. Après une introduction aux états de surfaces et aux matériaux topologiques, je discute leurs propriétés de covariance sous les rotations trigonométriques et hyperboliques. Ces transformations me permettent de traiter les équations du mouvement d'un électron dans un champ magnétique ou à la surface, sous l'influence d'un champ électrique ou d'une inclinaison de la relation de dispersion. En première partie, je l'illustre dans le cas de la réponse magnéto-optique des semi-métaux de Weyl, en présence d'une inclinaison. Ces calculs sont en lien avec ma collaboration avec les expérimentateurs du LNCMI à Grenoble pour la caractérisation de la structure de bande de Cd₃As₂ où l'on montre que ce matériau est un semi-métal de Kane et non un semi-métal de Dirac dans la gamme de potentiels chimiques expérimentalement accessible. L'autre partie de cette thèse porte sur les états de surface des isolants topologiques où l'on montre qu'il existe des états de surface massifs au-delà de l'état de surface chiral. Ces états semblent avoir été observés par des études en ARPES d'échantillons de Bi₂Se₃ et Bi₂Te₃ oxydés et par des mesures de transport sur HgTe déformé. J'ai ainsi eu l'occasion de travailler avec les expérimentateurs du LPA à Paris sur le comportement des états de surface de HgTe sous forts effets de champ. Je termine par une discussion des états à l'interface entre un semi-métal de Weyl et un isolant dans le cas où le gap de ce dernier est suffisamment petit pour observer l'effet d'un champ magnétique et d'une inclinaison de la relation de dispersion sur les états de surface. / During my PhD studies I focused on the relativistic properties of threedimensional topological materials, namely Weyl semimetals and topological insulators. After introducing surface states and topological materials I discuss their covariance in trigonometric and hyperbolic rotations. These transformations help to solve the equations of motion of an electron in a magnetic field or at the surface with an applied electric field or with a tilt in the band dispersion. In a first place, I illustrate these transformations for the magneto-optical response of tilted Weyl semimetals. This work is related to my collaboration with experimentalists at LNCMI, Grenoble for characterizing the band structure of Cd₃As₂ where we show that this material is a Kane semi-metal instead of a Dirac semi-metal in the experimentally accessible range of chemical doping. The other part of this thesis is concerned with the surface states of topological insulators. I show that massive surface states can also exist in addition to the chiral surface state due to band inversion. Such states may have already been observed in ARPES measurement of oxidized Bi₂Se₃ and Bi₂Te₃ and in transport measurement of strained bulk HgTe. I show the work we performed with experimentalists at LPA, Paris on the behavior of HgTe surface states for strong field effects. Finally, I discuss the states at the interface of a Weyl semimetal and a small gap insulator. In this situation, an applied magnetic field or the tilt of the band dispersion can strongly affect the observed surface states.

<p>Among computational electromagnetic methods, Integral Equation (IE) solvers have a great capability in solving open-region problems such as scattering and radiation, due to no truncation boundary condition required. Volume Integral Equation (VIE) solvers are especially capable of handling arbitrarily shaped geometries and inhomogeneous materials. However, the numerical system resulting from a VIE analysis is a dense system, having $N^2$ nonzero elements for a problem of $ N $ unknowns. The dense numerical system in conjunction with the large number of unknowns resulting from a volume discretization prevents a practical use of the VIE for solving large-scale problems.</p> <p>In this work, two fast algorithms of $ O(N \log N) $ complexity to generate an rank-minimized $ H^2 $-representation for electrically large VIEs are developed. The algorithms systematically compress the off-diagonal admissible blocks of full VIE matrix into low-rank forms of total storage of $O(N)$. Both algorithms are based on nested cross approximation, which are purely algebraic. The first one is a two-stage algorithm. The second one is optimized to only use one-stage, and has a significant speedup. Numerical experiments on electrically large examples with over 33 million unknowns demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed algorithms. </p> <p>Important applications of VIEs in thermal and quantum engineering have also been explored in this work. Creating spin(circularly)-polarized infrared thermal radiation source without an external magnetic field is important in science and engineering. Here we study two materials, magnetic Weyl semimetals and manganese-bismuth(MnBi), which both have permittivity tensors of large gyrotropy, and can emit circularly-polarized thermal radiations without an external magnetic field. We also design symmetry-broken metasurfaces, which show strong circularly-polarized radiations in simulations and experiments. In spin qubit quantum computing systems, metallic gates and antennas are necessary for quantum gate operations. But their existence greatly enhances evanescent wave Johnson noise (EWJN), which induces the decay of spin qubits and limits the quantum gate operation fidelity. Here we first use VIE to accurately simulate realistic quantum gate designs and quantify the influence on gate fidelity due to this noise.</p>

Ce mémoire présente les résultats sur l’étude de la supraconductivité et de la réponse à des impuretés locales électrique et magnétiques des semi-métaux de Luttinger. Ces semi-métaux correspondent à des matériaux tri-dimensionnels dont la relation de dispersion électronique est caractérisée par des bandes quadratiques qui se touchent, en présence d’un fort couplage spin-orbite caractérisé par une pseudo-spin-3/2. Expérimentalement, certains semi-métaux de Luttinger supraconducteurs possèdent une température critique ne pouvant être expliquée par les théories conventionnelles (BCS) se référant principalement au mécanisme des phonons. Le volet supraconductivité de notre travail s’intéresse à la résolution numérique de l’équation d’Eliashberg, une théorie microscopique de la supraconductivité, avec interactions Coulombiennes écrantées comme mécanisme d’appariement des paires de Cooper. Nos résultats concernant la température critique montrent une dépendance linéaire avec la température de Fermi du matériau et nous constatons un accord entre température critique expérimentale et de notre modèle pour divers semi-métaux de Luttinger à base de bismuth, comme YPtBi, YPdBi, LuPtBi et LuPdBi. La réponse en densité de charge et spin à des impuretés locales électriques et magnétiques est aussi étudiée à température nulle analytiquement et à température non-nulle numériquement et est comparée aux résultats connus du gaz d’électron libre et des semi-métaux de Dirac. Contrairement à ces dernier, une réponse magnétique anisotropique est observée pour les semi-métaux de Luttinger et la susceptibilité magnétique de spin résultante se trouve être diamagnétique. Un Hamiltonien d’interaction entre deux impuretés magnétiques médié par le mécanisme RKKY, l’interaction entre des impuretés magnétiques obtenue par l’intermédiaire des électrons libres du matériau, est aussi présenté et discuté pour différents semi-métaux. Cette interaction par couplage RKKY pourrait être à l’origine de phases magnétiques exotiques, comme dans le cas du pyrochlore Pr2Ir2O7. Nous terminons en soulignant les explorations possibles concernant nos résultats, en ajoutant ou modifiant des termes brisant une symétrie dans l’Hamiltonien initial. / In this master thesis, I review my work on the superconductivity and on the inhomogeneities induced by impurities in Luttinger semimetals. Luttinger semimetals are characterized by a quadratic band-touching between electron and hole bands, at a time-reversal-invariant point of the Brillouin zone, and that describes effectively pseudo-spin 3/2 fermions. The superconductivity in some Luttinger semimetals can be peculiar due to the increase of the optical dielectric constant through interband excitations. For example, in YPtBi, the superconducting critical temperature is at odds with theoretical expectations from the BCS theory where Cooper pairs are induced by lattice vibrations, the phonons. We thus explore another mechanism of superconductivity, through the microscopic theory of Eliashberg that we solve numerically and where Cooper pairs are induced by the screened Coulomb interaction. In particular we compute the critical temperature and show that it scales linearly with the Fermi temperature of electrons, and compare our results to experimental observations. The multiple bands in Luttinger semimetals also affect the inhomogeneities in charge and in spin due to a charged or a magnetic impurity. We mainly study this phenomenon at zero temperature through analytical calculations and explore the influence of temperature numerically. We compare our results with inhomogeneities in a normal and in a Dirac electron gas. In particular, our results indicate that Luttinger semimetals tend to be diamagnetic on the contrary to normal and Dirac electron gases. We also derive the effective Hamiltonian of two magnetic impurities, where their mutual interaction is mediated by conduction electrons, also known as the RKKY mechanism. This interaction by RKKY coupling could be at the origin of exotic magnetic phases, as in the case of the pyrochlore Pr2Ir2O7. We finish by highlighting possible explorations of our results, by adding or modifying terms in the initial Hamiltonian.

In dieser Arbeit werden Messungen elektrischer, thermischer und insbesondere thermoelektrischer Transportkoeffizienten in topologischen Weyl-Halbmetall-Kandidaten sowie in eisenbasierten Hochtemperatur-Supraleitern vorgestellt, analysiert und diskutiert. In TaAs und TaP, zwei Weyl-Halbmetall-Kandidaten mit gebrochener Inversionssymmetrie, liefert das anomale Verhalten des Nernst-Signals in Abhängigkeit des Magnetfeldes Hinweise auf die Existenz von Weyl-Punkten in der Nähe der Fermi-Fläche, wobei sich die Verschiebung des chemischen Potenzials sowie ein Lifshitz-Übergang detektieren lassen. Die Temperaturabhängigkeit des Nernst-Signales erlaubt außerdem Rückschlüsse auf den Abstand der Weyl-Punkte zur Fermi-Fläche. In Mn3Ge, einem Weyl-Halbmetall-Kandidaten mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie, zeigt sich für alle gemessenen Temperaturen ein komplett anomales Verhalten des Nernst-Signals in Abhängigkeit des Magnetfeldes mit einer rechteckigen Hysterese bei kleinen Feldern, welches im Vergleich mit Daten der Magnetisierung einen eindeutigen Hinweis auf die Präsenz von Weyl-Punkten in diesem Material liefert. Mithilfe eines minimalen theoretischen Modells zweier Weyl-Punkte in der Nähe der Fermi-Fläche lässt sich eine Anpassungsformel für die Temperaturabhängigkeit des Nernst-Signals gewinnen, aus welcher sowohl geometrische Parameter der Bandstruktur als auch die Stärke der Berry-Krümmung an der Fermi-Energie extrahiert werden können. Für eisenbasierte Supraleiter besteht seit Langem der Verdacht, dass nematische Fluktuationen einen Einfluss auf die Supraleitung haben. Hier vorgestellte theoretische Betrachtungen zeigen im Rahmen eines Zweibandmodells eindeutig, dass eine endliche nematische Kopplung zu einer starken Erhöhung und einer nicht-monotonen Abhängigkeit des Nernst-Koeffizienten von der Dotierung führt, welcher ein Maximum über dem supraleitenden Dom aufweist. Dies wird anhand von Nernst-Messungen in Co-dotiertem LaFeAsO bestätigt. Ein Vergleich der Ergebnisse des Nernst-Effekts mit Elasto-Widerstandsmessungen enthüllt eine erstaunliche Ähnlichkeit der Dotierabhängigkeiten. Die Daten werden außerdem mit Messungen des Nernst-Effekts an Rh-dotiertem BaFe2As2 verglichen, wobei ebenfalls eine Erhöhung im Bereich optimaler Dotierung nachgewiesen werden kann. In Rh-dotietem BaFe2As2 zeigt sich jedoch ein Unterschied zwischen Elasto-Widerstands- und Nernst-Messungen, woraus abgeleitet wird, dass Elasto-Widerstandsmessungen kein vollständiges Bild der nematischen Fluktuation liefern. Der Nernst-Effekt ist hingegen aufgrund der Sensitivität auf nematische Fluktuationen universell in zwei Vertretern verschiedener Familien eisenbasierter Supraleiter maximal im Bereich des supraleitenden Doms. Dies liefert, zusammen mit den theoretischen Betrachtungen, einen starken Hinweis auf den Einfluss nematischer Fluktuationen auf die Supraleitung. / In this work the electric, thermal, and thermoelectric transport properties of several topological Weyl semimetal candidates and iron-based superconductors are investigated. In TaAs and TaP, two Weyl semimetal candidates with broken inversion symmetry, the Nernst signal exhibits anomalous behaviour as a function of magnetic field, consistent with Weyl points close to the Fermi surface. Furthermore, a shift of the chemical potential and a Lifshitz transition are detected. The temperature dependence of the Nernst signal allows for an estimation of the energy of the Weyl points with respect to the Fermi level. In Mn3Ge, a Weyl semimetal candidate with broken time reversal symmetry, the Nernst signal shows completely anomalous behaviour as a function of magnetic field that can be obtained at all measured temperatures. At low fields the signal exhibits a rectangular hysteresis cycle. A comparison with magnetization measurements evidently shows that these effects are caused by Weyl points lying close to the Fermi surface. With the help of a minimal model of two Weyl points in the vicinity of the Fermi level, a fitting formula of the temperature dependence of the Nernst signal can be obtained. The fit provides geometrical properties of the band structure, such as the $\boldsymbol{k}$-space separation of the Weyl points, their energy with respect to the Fermi level as well as the strength of the Berry curvature close to the Fermi energy. For a long time nematic fluctuations have been suspected to influence superconductivity in iron-based superconductors. A theoretical analysis, with the help of a two-band model, shows clearly that a finite nematic coupling causes a strong enhancement and non-monotonic behaviour of the Nernst coefficient, which develops a maximum above the superconducting dome. These findings are confirmed by Nernst measurements in Co-doped LaFeAsO. A comparison with elasto-resistivity measurements shows a stunning similarity of the doping dependencies of both quantities. Furthermore the data are compared with measurements on Rh-doped BaFe2As2, which also exhibits an enhancement of the Nernst coefficient in the region of optimal doping. However, in Rh-doped BaFe2As2 a difference between elastoresistivity and Nernst measurements is obtained, indicating that the elasto-resistivity measurements are not universally sensitive to nematic fluctuations. The Nernst effect, on the other hand, is enhanced in the vicinity of the superconducting dome in two members of different families of iron-based superconductors. Together with theoretical insights, these results provide strong evidence for the influence of nematic fluctuations on superconductivity in the iron-based superconductors.