Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-07-21Bitstream added on 2014-06-13T20:14:01Z : No. of bitstreams: 1 martins_cgl_me_rcla.pdf: 5684050 bytes, checksum: 3934e04161c8cf598ab0e9e151d9f8fe (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Investigamos nesta dissertação a introdução de uma barreira dinâmica em diferentes sistemas físicos caóticos, a fim de analisar a influência que esta barreira causa na dinâmica e topologia destes sistemas. A barreira principal deste estudo é a barreira denominada Toro Robusto, que nada mais é do que uma curva invariante no espaço de fases em meio a estruturas de ressonância, mares de caos, etc. A barreira Toro Robusto bloqueia a difusão caótica no espaço de fases associado ao sistema físico, e causa também uma estabilização em sua vizinhança linear. Introduziremos Toros Robustos em vários tipos de sistemas dinâmicos, como por exemplo, em uma Hamiltoniana “Toy Model” a fim de entender o seu efeito no processo de reconexão ou “overlap” de ressonâncias isócronas. Toros Robustos quebrando a dimerização de cadeias de ressonância também foram estudados no mapa padrão “não-twist”. O bloqueio da difusão de Arnold no mapa padrão acoplado também foi mostrado, assim como, a introdução de Toros Robustos em sistemas utilizados em física de plasmas, como meio de controle de caos em plasma confinado em Tokamak. Outra barreira apresentada aqui é a barreira do tipo “meander” que surge através do processo de reconexão de ressonâncias no espaço de fases. Introduziremos um novo mapa discreto que chamamos de Mapa padrão “não-twist” labiríntico, que apresenta múltiplas regiões de barreiras “meanders” por todo o espaço de fases / We investigated in this work the introduction of a dynamical barrier in different chaotic physical systems in order to analyze the influence that it causes in the topology and in the dynamics of them. The main barrier studied here is called Robust Tori which is an invariant curve in the phase space permeated by resonance structures and chaotic seas. The Robust Torus barrier blocks the chaotic diffusion in the phase space of the associated physical system, and it also causes a linear stabilization in its neighborhood. Robust Tori will be introduced in several types of dynamic systems, such as in a Toy Model Hamiltonian in order to understand their effect on the reconnection process or overlap of isochronous resonances. The breakdown of resonance dimerization by Robust Tori was also studied using the nontwist standard map. The blocking of Arnold diffusion in the coupled standard map was also shown, as well as the introduction of Robust Tori in relevant models for plasma physics as a tool for controlling chaos in confined plasmas in Tokamaks. Another barrier, which is presented here, is the meander barrier that emerges through the reconnection process of resonances in phase space. We will also introduce a new discrete map, which we call labyrinthic standard non-twist map that shows multiple regions of meanders barriers around the phase space

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-20Bitstream added on 2014-06-13T19:12:21Z : No. of bitstreams: 1 bizao_ra_me_rcla.pdf: 1046418 bytes, checksum: cccfa1d56c1a26133490a6fcbdae31a4 (MD5) / Bilhares são sistemas em que uma ou mais partículas são con nadas em uma região fechada Q do espaço e colidem com a fronteira ¶Q que delimita essa região. Nesse trabalho, estudamos um bilhar bidimensional conhecido na literatura como elíptico-ovoide que tratase de um híbrido entre o bilhar elíptico e o bilhar ovoide. Começamos estudando sua versão estatica, mostrando todas as possíveis orbitas de uma partícula con nada nesse bilhar e as implicações que a mudança na curvatura de sua fronteira acarreta. Posteriormente, introduzimos uma dependencia temporal mostrando que esse bilhar possui aceleração de Fermi (ganho ilimitado de energia) para alguns conjuntos de parâmetros de controle e condições iniciais e justi camos atraves do comportamento de um observ avel do sistema (a velocidade m edia). Por m, adicionamos dissipação no voo da part cula cuja for ca e proporcional a uma potencia de sua velocidade v em tres diferentes casos: (i)F µ v, (ii)F µ v2 e (iii)F µ vd com d 2 (1;2). Para todos os casos a acelera c~ao de Fermi e suprimida. Se uma condi c~ao inicial com velocidade inicial alta e considerada, o caso (i) mostra um decaimento linear na velocidade da part cula, ao passo que o caso (ii) um decaimento exponencial e por m o caso (iii) exibe um decaimento em lei de pot encia. Para o caso (ii) propusemos algumas hip oteses de escala para a transi c~ao entre ganho ilimitado e limitado de energia e con rmamos nossas hip oteses com uma mudan ca na escala que levou a um colapso de v arias curvas de velocidade m edia em uma curva universal. Os expoentes cr ticos de escala encontrados correspondem aos mesmos expoentes de um bilhar unidimensional conhecido na literatura como bouncer dissipativo, concluindo que apesar da not avel diferen ca entre os dois bilhares, perto da transi c~ao de fase eles agem de maneira semelhante e portanto pertencem a mesma classe de universalidade / Billiards are dynamical systems in which one or more particles are con ned in a closed region Q of space colliding with a boundary ¶Q delimiting this region. In this work, we study a two-dimensional billiard known as elliptical oval-shaped billiard which consists of a hybrid between the elliptical and the oval-shaped one. We started considering the static version, showing all the possible orbits of a con ned particle on this billiard and the implications that a curvature change at the boundary may result. Then we introduce a time dependent perturbation on the boundary showing that this billiard has Fermi acceleration (unlimited energy gain) for some control parameters as well as initial conditions which was justi ed by using the behavior of one observable of the system namely the average velocity. Finally, we introduced in- ight dissipation into the system which is proportional to a power of particles velocity v in three ways: (i)F µ v, (ii)F µ v2 and (iii)F µ vd where d 2 (1;2). For all cases Fermi acceleration was suppressed. If the initial velocity is large enough the case (i) shows a linear decay for the particle's velocity while case (ii) shows an exponential decay and case (iii) a power decay. For case (ii) we proposed some scaling laws for the transition between the unlimited to limited energy gain and we con rmed our scaling hypothesis with a rescale which led us to overlap some velocity curves onto an universal plot. The critical exponents found are the same as those obtained for an one-dimensional dissipative bouncer model. Therefore we conclude that, despite the remarkable di erence between the two systems, they behave similarly near the phase transition and belong to the same class of universality

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:08:29Z : No. of bitstreams: 1 teixeira_rmn_me_rcla.pdf: 1289618 bytes, checksum: b552558a633872c99538d7df7755ce28 (MD5) / Em 1949, na tentativa de explicar a acelera c~ao dos raios c osmicos, Enrico Fermi prop~oe um modelo que tem recebido ampla aten c~ao dos cientistas. O modelo consiste de uma part cula cl assica colidindo entre duas paredes r gidas, na qual uma pode movimentar-se periodicamente no tempo enquanto que a outra est a xa. V arios modelos foram propostos no intuito de investigar a din amica decorrente desses modelos e suas propriedades. Trabalhamos aqui com o modelo Fermi-Ulam e com uma de suas varia c~oes ap os introduzida uma for ca externa do tipo biela-manivela, tanto para os casos conservativo quanto dissipativo. O foco principal do nosso trabalho foi a caracteriza c~ao do evento de crise de fronteira no modelo Fermi-Ulam / In 1949, as an attempt to explain the acceleration of cosmic rays, Enrico Fermi proposed a model which has largely received the attention of scientists. The model consists of a classical particle colliding between two rigid walls, in which one of then can move periodically in time while the other is xed. Di erent models were proposed in order to investigate the dynamics resulting from them and their properties. In this work we consider the dynamics of the Fermi-Ulam model and an alternative version with an external force of type crank drive, for the conservative as well as dissipative cases. The main focus of our study was to characterize event of a boundary crisis in Fermi-Ulam model

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-11Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 lenarduzzi_fn_me_sjrp.pdf: 432607 bytes, checksum: 6e0e82d0a71ba0e530e2f097612c9be5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em poeiras enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson / The main purpose of this work is to understand the results presented by R. Zeimuller on his paper Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformati-ons[Z0]. In this paper, considering σ- nite space (X;A;μ) and a ergodic transformation T, the author considers the action of T on a countable ensemble of points, which de nes a transformation ~ acting on another probability space ~ X. It will be proved that ~ T is invariant and ergodic for a measure ~μ on ~ X, which is related to this countable set of points. We know that Birkhoff's ergodic theorem is not valid on its classical formulation to a in nite measure space (X;A;μ), however we have the convergence of the ergodic means on this new space. This allows us to, somehow, recover the measure of a given set A just looking at the number of its visits considering the orbits of a ~ μ-typical coun-table set instead of looking at the orbit of one single point. It is also established some su cient conditions in order to get a Central Limit Theorem for ~ Sn . We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure. We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-22Bitstream added on 2014-06-13T20:07:46Z : No. of bitstreams: 1 artuso_e_me_sjrp.pdf: 482592 bytes, checksum: 75a58091d7c885a5c49fa53ef050ce0d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudaremos propriedades espectrais de uma classe de operadores de Schrödinger com potencial associado a dinâmica de transfor mações de intercâmbio de inter valos, e mostraremos o resultado de Cobo-Gutierres-de Oliveira que garante que, para quase todo intercâmbio de inter valo, o espectro pontual do operador de Schrödinger asso ciado é vazio / In this work we study the spectral properties of a class of S chrödinger operators with potentials associated with the dynamics of inter val exchange transfor mations, and we show the proof of Cobo-Gutierrez-de Oli veira of absence pure point spectrum of S chrödinger operators associated, for Lebesgue almost all inter val exchanges

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:44Z : No. of bitstreams: 1 000844056.pdf: 290018 bytes, checksum: 2684a9ce37b812a183b26d9b8bdc9771 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:46:34Z : No. of bitstreams: 1 000844070_20170212.pdf: 393663 bytes, checksum: 636c858838210ec6673677ede69922eb (MD5) Bitstreams deleted on 2017-02-17T11:23:28Z: 000844070_20170212.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2017-02-17T11:24:30Z : No. of bitstreams: 1 000844070.pdf: 1506818 bytes, checksum: 2de315c4ea31852d5ce7849682c89731 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho, definimos a máquina de somar estocástica relacionada à base de Fibonacci e a uma sequência de probabilidades (Pi) i>1. Obtemos uma cadeia de Markov cujo estados são o conjunto dos inteiros não-negativos. Estudamos propriedades probabilísticas dessa cadeia, como transiência e recorrência. Mostramos também que o espectro associado a essa cadeia de Markov está relacionado ao conjunto de Julia fibrado de uma classe de endomorfismos em C 2. Além disso, estudamos propriedades dinâmicas e topológicas de uma classe de endomorfismos de C 2 (ou R 2). Precisamente, as aplicações consideradas são fn(x, y) = ( x y+ cn, x), onde cn E2 C (ou cn E R), para todo n>0. / In this work we define a stochastic adding machine associated to the Fibonacci baseand to a probabilities sequence (Pi) i>1. We obtain a Markov chain whose states are the set of nonnegative integers. We study probabilistic properties of this chain, such as transience and recurrence. We also prove that the spectrum associated to this Markov chain is connected to the filled Julia sets for a class of endomorphisms in C 2. Furthermore, we study topological and dynamical properties of a class of endomorphisms of C 2 (or R 2). Precisely, the considered maps are fn(x, y) = (x y + cn, x), where cn 2 C (or cn E R), for all n>0.

Resumo não disponível.

Este trabalho trata da investigação do espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos não-lineares de tempo contínuo. A análise é focada essencialmente em regiões de alta complexidade dinâmica; contendo as fases caóticas e regiões de peíodos altos. O objetivo não é uma análise completa da estrutura de bifurcações existentes, mas sim a investigação da estrutura e organização das regiões periódicas que existem encaixadas em meio às fases caóticas. Investigamos aqui alguns modelos físicos dissipativos, descritos por equações diferenciais ordinárias não-lineares de baixa ordem, como um laser de CO2 com perdas moduladas, um laser de semicondutor com injeção óptica, um circuíto eletrônico e o oscilador de Duffing. Investigamos a estrutura fina das regiões caóticas e reportamos algumas regularidades previamente não conhecidas no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos de tempo contínu. Em particular, mostramos a existência de vários tipos de estrutuaas e auto-similares, acumulações de estruturas auto-similares com adição de período; hierarquia de espirais em um sistema com simetria e recorrências nas fases caóticas no espaço de dois parâmetros de equações diferênciais não-lineares. Algumas destas regularidades poderiam ser verificadas experimentalmente para os sistemas investigados. A análise é baseada na computação de diagmmas de fase obtidos pela integração direta dos sisternas de equações diferenciais ordinárias não-lineares e estimativa numérica dos expoentes de Lyapunov. Os expoentes de Lyapunov selo codificados em urna conveniente metodologia que desenvolvemos. A metodologia que utilizamos aqui poderia ser uma alternativa aos métodos de continuação numérica largamente utilizados no estudo do espaço de parâmetros de equações diferenciais. / This work deals with the investigation of the paraneter space of continuous-time nonlinear dynamical systems. The analysis is focused mainly in regions of high dynamical complexity, containing the chaotic phases and regions of high periods. The goal is not a complete analysis of the bifurcation struture, but the investigation of the structure and organization of periodic regions that exist ernbedded in the chaotic phases. We investigate here some dissipative physical models, described by low-order nonlinear differential equations, such as a CO2 laser with modulated losses, a semiconductor laser with optical injection, an electmnic Circuit and the Duffing oscillator. We investigate the fine structure of the chaotic regions and we report some regularities previously unknown in the pamrneter space of continuous-time dynamical systems. In particular, we show the existence of several kinds of self-smilar structures, accumuations of self-similar stuctures with period adding, hierarchy af spirals in a system with symetry and recurrences in the chaotic phases in the two-parameter space of nonlinear differential equations. Some of these regularities could be verified experimentally for the investigated systems. The analysis is based on the computation of phase diagrams obtained by direct time integration of systems of nonlinear ordinary differential equations and numerical estimation of the Lyapunov exponents. The Lyapunov exponents are encoded in a convenient methodology that we developed. The methodology used here could be an altemative to the numerical continuation methods widely used in the study of the parameter space of nonlinear differential equations.

Este trabalho será dividido em dois capítulos. Em ambos exibiremos a função de desvio e um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem, para uma medida minimizante no primeiro problema e para uma medida maximizante no segundo. O primeiro capítulo trata de aspectos da teoria de Aubry-Mather. Para um Lagrangiano L(x; v) : TN £ RN → R, satisfazendo algumas hipóteses naturais, e sob hipótese de genericidade, estamos interessados em mostrar um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem para a medida de Mather. D. Gomes e E. Valdinoci mostraram, para ε; h fixados, a existência de uma medida absolutamente contínua με; h que minimiza o problema de A-M discreto com entropia. Também analisaremos o problema discreto de Aubry-Mather, onde introduziremos o conceito de sub-ação e mostraremos, sob hipótese do Lagrangiano ser genérico, a unicidade de um certo tipo de sub-ação que chamaremos de calibradas. E finalmente mostraremos a existência de um outro tipo de sub-ação ditas separantes. / This work will be divided in two chapters. In both cases we present the rate function and a large deviation principle for a sequence of measures converging, to a minimizing measure in the first problem and to a maximizing measure in the second one. In the first chapter the setting will be the Aubry-Mather theory. For a Lagrangian L(x; v) : TN £RN → R, satisfying some natural hypothesis, and for a generic Lagrangian (it is known that in this case the Mather measure μ is unique and the support of μ is the Aubry set), we will show a large deviation principle for a sequence of measures that converge to the Mather measure. It follows from a result by D. Gomes and E. Valdinoci that, for ε; h fixed, there exists an absolutely continuous measure με; h that minimize the entropy penalized A-M problem. Also we will analyze the discrete A-M problem, where we introduce the concept of subaction and we will show, under the hypothesis of generic Lagrangian, the uniqueness of a kind of subaction, that we will call calibrated. And finally we will show the existence of another kind of subactions, a separating subaction.