Neste trabalho investigamos a propagação auto-consistente de pulsos eletromagnéticos em um plasma relativístico frio de dois fluidos (iônico-eletrônico). A aplicação do formalismo Hamiltoniano em um modelo cujas soluções foram previamente estudadas na literatura de forma numérica e analítica nos permite interpretar o problema sob a perspectiva da dinâmica não linear de uma quase-partícula em um potencial efetivo, fornecendo informações relevantes sobre questões de interesse. São analisadas a existência e a estabilidade de soluções com pequenas amplitudes propagando-se em alta e em baixa velocidade, com ênfase no mecanismo de destruição dessas soluções que resulta na perda do movimento adiabático. Pulsos com grandes amplitudes propagando-se em baixa velocidade também são estudados com a finalidade de se conhecer mais detalhes sobre o espectro dessas soluções. As simulações mostram que esses pulsos não são soluções isoladas como descrito na literatura, e sim periódicas. / In this work we investigate the self-consistent propagation of nonlinear electromagnetic pulses in a cold relativistic two-fluids plasma model. Application of Hamiltonian formalism in a model whose solutions had been studied in the literature both numerically and analytically allows us to interpret the system from the perspective of nonlinear dynamics as a quasi-particle in an effective potential, addressing issues of current interest. Existence and stability of small amplitude solutions propagating at both high and low speeds are analyzed focusing on how these solutions are destroyed and adiabatic motion is broken. Larger amplitude pulses propagating at low speeds are also investigated in order to have a better understanding of these solutions spectra. Simulations show that pulses with larger amplitudes are not isolated as described in the literature, but rather periodic solutions.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-03-22T18:17:53Z No. of bitstreams: 1 2017_MiguelEnriqueParraMuñoz.pdf: 51294495 bytes, checksum: acfb488ce5a020a82aa09b162e34328d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-17T22:48:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_MiguelEnriqueParraMuñoz.pdf: 51294495 bytes, checksum: acfb488ce5a020a82aa09b162e34328d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-17T22:48:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_MiguelEnriqueParraMuñoz.pdf: 51294495 bytes, checksum: acfb488ce5a020a82aa09b162e34328d (MD5) Previous issue date: 2018-04-17 / Este documento mostra o trabalho realizado nos últimos quatro anos, na realização do doutorado onde foi desenvolvida uma técnica de adaptação do Filtro de Kalman para sistemas dinâmicos lineares, mediante a manipulação das variâncias nas perturbações e nos ruídos do sistema, o qual permite criar uma técnica de controle eficiente que é modificada de acordo com a perturbação entrante, mantendo estável o sistema e fazendo com que este possa continuar com a tarefa para a qual foi programada. É mostrada a eficiência da metodologia desenvolvida mediante simulação numérica para diferentes sistemas dinâmicos que estão sendo trabalhados no grupo de pesquisa, onde pode ser verificado que o filtro é mais reativo quando se têm perturbações grandes,fazendo as correções rápidamente e não usando muito os atuadores do sistema quando a perturbação é pequena, evitando desta maneira o desgaste dos mesmos, em todos os testes desenvolvidos foram obtidos resultados satisfatórios e melhores quando comparados com o uso de sistemas de controle que apresentam um Filtro de Kalman estacionário , analisa-se mostrando a implementação deste filtro numa bancada de dois tanques, gerando um sistema MIMO para testar a teoria aqui desenvolvida para tal classe de sistemas. / ThisdocumentshowstheworkcarriedoutoverthelastfouryearsinthePhDwhereaKalman Filter adaptation technique was developed for linear dynamic systems, by manipulating the variances in the disturbances and in the system noises, which allows to create a technique of efficient control that is modified according to the incoming perturbation, keeping the system stable and allowing it to continue with the task for which it was programmed, the efficiency ofthemethodologydevelopedusingnumericalsimulationfordifferentdynamicsystemsthat are being in the research group, where it can be verified that the filter is more reactive when therearestudiedinlargeperturbations,makingthecorrectionsinstantaneouslyandnotusing theactuatorsofthesystemwhenthedisturbanceissmall,thusavoidingthewearofthesame ones in all the developed tests were obtained results satisfactory and better when compared to the use of control systems that have a Stationary Kalman Filter, it is analyzed showing theimplementationofthisfilterinatwo-tankbench,generatinga MIMO systemtotestthe theory developed for this class of systems.

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Benito Frazão Pires / Banca: Patricia Romano Cirilo / Resumo: Neste trabalho estudaremos propriedades espectrais de uma classe de operadores de Schrödinger com potencial associado a dinâmica de transfor mações de intercâmbio de inter valos, e mostraremos o resultado de Cobo-Gutierres-de Oliveira que garante que, para quase todo intercâmbio de inter valo, o espectro pontual do operador de Schrödinger asso ciado é vazio / Abstract: In this work we study the spectral properties of a class of S chrödinger operators with potentials associated with the dynamics of inter val exchange transfor mations, and we show the proof of Cobo-Gutierrez-de Oli veira of absence pure point spectrum of S chrödinger operators associated, for Lebesgue almost all inter val exchanges / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Tiago Kroetz / Banca: Diego Fregolente Mendes de Oliveira / Resumo: Bilhares são sistemas em que uma ou mais partículas são con nadas em uma região fechada Q do espaço e colidem com a fronteira ¶Q que delimita essa região. Nesse trabalho, estudamos um bilhar bidimensional conhecido na literatura como elíptico-ovoide que tratase de um híbrido entre o bilhar elíptico e o bilhar ovoide. Começamos estudando sua versão estatica, mostrando todas as possíveis orbitas de uma partícula con nada nesse bilhar e as implicações que a mudança na curvatura de sua fronteira acarreta. Posteriormente, introduzimos uma dependencia temporal mostrando que esse bilhar possui aceleração de Fermi (ganho ilimitado de energia) para alguns conjuntos de parâmetros de controle e condições iniciais e justi camos atraves do comportamento de um observ avel do sistema (a velocidade m edia). Por m, adicionamos dissipação no voo da part cula cuja for ca e proporcional a uma potencia de sua velocidade v em tres diferentes casos: (i)F µ ����v, (ii)F µ ����v2 e (iii)F µ ����vd com d 2 (1;2). Para todos os casos a acelera c~ao de Fermi e suprimida. Se uma condi c~ao inicial com velocidade inicial alta e considerada, o caso (i) mostra um decaimento linear na velocidade da part cula, ao passo que o caso (ii) um decaimento exponencial e por m o caso (iii) exibe um decaimento em lei de pot^encia. Para o caso (ii) propusemos algumas hip oteses de escala para a transi c~ao entre ganho ilimitado e limitado de energia e con rmamos nossas hip oteses com uma mudan ca na escala que levou a um colapso de v arias curvas de velocidade m edia em uma curva universal. Os expoentes cr ticos de escala encontrados correspondem aos mesmos expoentes de um bilhar unidimensional conhecido na literatura como bouncer dissipativo, concluindo que apesar da not avel diferen ca entre os dois bilhares, perto da transi c~ao de fase eles agem de maneira semelhante e portanto pertencem a mesma classe de universalidade / Abstract: Billiards are dynamical systems in which one or more particles are con ned in a closed region Q of space colliding with a boundary ¶Q delimiting this region. In this work, we study a two-dimensional billiard known as elliptical oval-shaped billiard which consists of a hybrid between the elliptical and the oval-shaped one. We started considering the static version, showing all the possible orbits of a con ned particle on this billiard and the implications that a curvature change at the boundary may result. Then we introduce a time dependent perturbation on the boundary showing that this billiard has Fermi acceleration (unlimited energy gain) for some control parameters as well as initial conditions which was justi ed by using the behavior of one observable of the system namely the average velocity. Finally, we introduced in- ight dissipation into the system which is proportional to a power of particles velocity v in three ways: (i)F µ ����v, (ii)F µ ����v2 and (iii)F µ ����vd where d 2 (1;2). For all cases Fermi acceleration was suppressed. If the initial velocity is large enough the case (i) shows a linear decay for the particle's velocity while case (ii) shows an exponential decay and case (iii) a power decay. For case (ii) we proposed some scaling laws for the transition between the unlimited to limited energy gain and we con rmed our scaling hypothesis with a rescale which led us to overlap some velocity curves onto an universal plot. The critical exponents found are the same as those obtained for an one-dimensional dissipative bouncer model. Therefore we conclude that, despite the remarkable di erence between the two systems, they behave similarly near the phase transition and belong to the same class of universality / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Coorientador: Patricia Romano Cirilo / Banca: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em "poeiras" enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson / Abstract: The main purpose of this work is to understand the results presented by R. Zeimuller on his paper Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformati-ons[Z0]. In this paper, considering σ- nite space (X;A;μ) and a ergodic transformation T, the author considers the action of T on a countable "ensemble" of points, which de nes a transformation ~ acting on another probability space ~ X. It will be proved that ~ T is invariant and ergodic for a measure ~μ on ~ X, which is related to this countable set of points. We know that Birkhoff's ergodic theorem is not valid on its classical formulation to a in nite measure space (X;A;μ), however we have the convergence of the ergodic means on this new space. This allows us to, somehow, recover the measure of a given set A just looking at the number of its visits considering the orbits of a ~ μ-typical coun-table set instead of looking at the orbit of one single point. It is also established some su cient conditions in order to get a Central Limit Theorem for ~ Sn . We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure. We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure / Mestre

Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.

Nesta tese de doutorado apresentamos um conjunto de estudos em sistemas com atraso, especialmente no contexto de lasers realimentados. O paradigmático modelo fisiológico de Mackey-Glass nos introduz no contexto de sistemas atrasados por ser simples e já, bastante estudado. Na sequencia, um modelo de lasers de CO 2 com realimentação eletro-óptica e o modelo de Lang-Kobayashi para lasers de semicondutor são estudados em detalhes. O espago de parâmetros do modelo de Mackey-Glass apresenta fases regulares e caóticas, compondo um complexo mosaico de rotas para o caos. Cascatas de dobramento de período são observadas, além de um novo tipo de comportamento caracterizado pela adição de picos por deformação do perfil da solução. Além disso, percebemos que a implementag5,o do atraso não implica em mudança instantânea na dinâmica, revelando uma "letargia" do sistema frente a influencia do atraso. Também observamos a acumulação de shrimps no espaço de parâmetros, sendo que nestas estruturas podemos fracionar a solução em segmentos, de forma que ao passarmos de uma estrutura para outra, a solução apenas apresenta a adição de alguns destes segmentos na sua composição. O espaço de parâmetros do modelo de laser de CO 2 com realimentação sem atraso apresenta dois tipos de descontinuidade no período das soluções associadas: uma divergência com o aumento da voltagem de bias (B), e um aumento abrupto com a variação conjunta da voltagem de bias e do ganho de realimentação (r). O efeito deste salto no espaço de fase y x z e discutido. A implementação do atraso (T 0) e o incremento deste tempo de atraso revelou, inicialmente, uma contração das fases periódicas complexas no piano r x B, ate sua completa extinção. Após um intervalo de inatividade dinâmica, o continuo aumento de T revelou o ressurgimento de complexas fases de soluções periódicas e caóticas. No modelo de Lang-Kobayashi, mostramos que as transições observadas no comportamento dinâmico da intensidade do laser quando o tempo de atraso e variado estão relacionadas com a criação e destruição dos chamados Modos de Cavidade Externa (ECMs). Por outro lado, o incremento da corrente de bombeamento P mostrou uma gradual cornplexificação da solução, alternando solug5es periódicas, levemente irregulares e ca6ticas. O piano T x P mostrou uma rica distribuição deste tipo de soluções, formando estruturas bem definidas no espaço de parâmetros. Multiestabilidade também foi observada neste modelo. / In this thesis we present a series of studies in delayed systems, specially in the context of feedback lasers. The paradigmatic Mackey-Glass model introduces us in the context of delayed sistems, for being both simple and largely studied. Additionally, a model for CO2 lasers with electro-optical feedback, and the Lang-Kobayashi model for semiconductor lasers are studied in details. The parameter space of the Mackey-Glass model presents phases of regular and chaotic behavior, composing a complex mosaic of routs to chaos. Period doubling cascades are observed, along with a new type of behavior, characterizing the peak adding by waveform deformation of the solution. In addition, we see that the implementation of the delay time does not instantaneously changes the dynamics, revealing a "lethargic" behavior of the system under the delay influence. We also observed the accumulation of shrimps in parameter space, and in these structures we can divide the solution in segments, in a way that when we jump from one of these structures to another, the solution is simply added by one of these segments in its composition. The parameter space of the CO 2 laser model with feedback (without delay) presents two types of discontinuities in the period of the associated solutions: a divergence, with the increasing of the bias voltage (B), and a sharp increase with the joint variation of the bias voltage and the feedback gain (r). The effect of this jump in phase space y x z is discussed. The implementation of the delay (T 0) revealed the existence of low complexity regimes in r x B plane under the variation of T. The increasing of this delay time revealed, initially, a contraction of the complex periodic phases in r x B plane, until its complete disappearance. After a range of dynamical inactivity, the further increasing in 7- revealed the reappearance of complex phases with periodic and chaotic solutions. In the Lang-Kobayashi model, we showed that the transitions observed in the laser intensity dinamical behavior while the delay time is varied are related to the creation and destruction of the External Cavity Modes (ECM). On the other hand, the increasing of the pump current P showed a gradual complexification of the solution, alternating periodic, lightly irregular, and chaotic solution. The T x P plane showed a rich distribution of these types of solutions, composing well defined structures in parameter space. Multistability was also observed in this model.

In this work we present a sistematic exposition of a result due to R. Maiíé and L. Rocha, who proved that the Julia set of a rational map of the Riemann sphere is uniíormly perfect. We start with necessary basic concepts and dose with a proof of a result of C. Pommerenke which allows us to condude the Dirichlet regularity of the Julia set.

Neste trabalho apresentamos o modelo do semi-plano superior de Poincare da Geometria não-Euclidiana de Bolyai-Lobachevsky e mostramos que o bilhar 1f 1f hiperbólico no triângulo de ângulos O, ∏/3 e ∏/2 tem trajetórias densas, isto é, trajetórias que se aproximam com precisão arbitrária de qualquer ponto e direção dados. / In this work we present Poincare 's upper half-plane model of the non-Euclidean Geometry of Bolyai-Lobachevsky and show that the hyperbolic billiard on the tri- 7T 7T angle of angles O, ∏/3 and ∏/2 has dense orbits, i.e. trajectories coming arbitrarily close to any givcn point and direction.