Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T02:39:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:13:08Z : No. of bitstreams: 1 79325.pdf: 3759513 bytes, checksum: 7d8fae9c448dc7eadae345321c3f47da (MD5) / No presente trabalho investigamos vários aspectos relacionados com a existência de invariantes em sistemas dinâmicos contínuos e não-lineares. Apresentamos relações de recorrência para gerar os termos presentes nas densidades e fluxos da equação de Korteweg-de Vries e nas densidades da equação modificada de Korteweg-de Vries. Nossas relações são baseadas na observação empírica de que, para um dado rank r, o conjunto {P2r} de todas as partições do inteiro 2r contém todos os monômios de {Xr-1} e {Tr}. As relações são facilmente implementáveis em máquinas capazes de efetuar manipulações algébricas. Obtivemos, através de nossas relações de recorrência, quatro novos invariantes para a equação de Korteweg-de Vries e três para a equação modificada de Korteweg-de Vries. Testamos a validade de conjecturas estabelecidas recentemente por Torriani usando análise combinatorial. Além disso, analisamos três métodos encontrados na literatura recente para a obtenção de constante de movimento de equações de evolução não-lineares. São eles: uma relação entre constantes de movimento e equações variacionais; um procedimento para a obtenção de constantes de movimento associadas a cada simetria de Lie da equação diferencial que descreve o sistema; e a obtenção de novas constantes a partir de constantes conhecidas usando os operadores das transformações infinitesimais que deixam a equação de evolução invariante. São feitas aplicações destes métodos a equações conhecidas com ênfase em física atômica e óptica quântica.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-17T01:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T21:21:55Z : No. of bitstreams: 1 108185.pdf: 2310705 bytes, checksum: 30aadb7eef4657d518a3f836ed13d11d (MD5) / Estuda a noção de g-medida introduzida por M. Keane em 1972 suas propriedades fimdamentais bem como sua relação com a noção de jacobianos. Expõe sua aplicação ao problema da existência de aplicações expansoras do círculo unitário que preservam a medida de Lebesgue e não são ergódicas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T02:06:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:20:41Z : No. of bitstreams: 1 78864.pdf: 1762561 bytes, checksum: b468a9ae2cd3fd97c5ba370e03054b39 (MD5) / O objetivo deste trabalho é investigar a existência de invariantes racionais para sistemas Hamiltonianos unidimensionais não-autônomos, isto é, com potenciais dependentes do tempo. Discutimos resultados recentementes publicados por Lewis, Leach e Goedert, onde estes autores consideram uma forma racional para o invariante, baseada em denominadores em ressonância. Apesar de proporem um método para o cálculo de invariantes racionais, tais autores não conseguiram obter nenhum invariante genuinamente racional. Através do ansatz por nós desenvolvido, que considera o invariante como sendo uma razão de dois polinômios em p de grau três, obtemos os resultados apresentados por Goedert e Lewis e um invariante mais geral que contém estes dois resultados como casos particulares. Nosso método, comparado ao desenvolvido por Goedert e Lewis, é bem mais simples, tanto na teoria quanto principalmente na aplicação. A obtenção de invariantes verdadeiramente racionais permanece um problema em aberto.

Neste trabalho demonstra-se que para uma classe grande de bilhares com fronteiras de curvatura positiva, negativa ou nula, a região de Pesin tem medida um. Também demonstra- se que a condição de Wojtkowski para curvas focalizadoras não é necessária para ter região de Pesin de medi da um; mais precisamente, encontram- se condições abertas para curvas C4 focalizad oras distintas das dadas por Wojtkowski. As demonstrações aqui apresentadas tornam-se bem mais simples que as dos trabalhos até aqui exis tentes pois uti lizamos procedimentos desenvolvidos por Lewowicz sobre o comport amento assintótico de certas formas quadráticas. / We prove that for a large class of bil l iards with boundaries of pos iti ve, negative or null curvature the region of Pesin has measure one. We also prove that Wojtkows ki's condition on focal curves is not necessary for Pesin's region of measure one; more precisely, we give open conditions for c4 focal curves which are distinct from thos e of Wojtkowski . The proofs presented herein are much simpler than the previously existing ones since we use Lewowicz' s resu lts on assymptotic behaviour of certain quadratic forms.

Neste trabalho demonstra-se que para uma classe grande de bilhares com fronteiras de curvatura positiva, negativa ou nula, a região de Pesin tem medida um. Também demonstra- se que a condição de Wojtkowski para curvas focalizadoras não é necessária para ter região de Pesin de medi da um; mais precisamente, encontram- se condições abertas para curvas C4 focalizad oras distintas das dadas por Wojtkowski. As demonstrações aqui apresentadas tornam-se bem mais simples que as dos trabalhos até aqui exis tentes pois uti lizamos procedimentos desenvolvidos por Lewowicz sobre o comport amento assintótico de certas formas quadráticas. / We prove that for a large class of bil l iards with boundaries of pos iti ve, negative or null curvature the region of Pesin has measure one. We also prove that Wojtkows ki's condition on focal curves is not necessary for Pesin's region of measure one; more precisely, we give open conditions for c4 focal curves which are distinct from thos e of Wojtkowski . The proofs presented herein are much simpler than the previously existing ones since we use Lewowicz' s resu lts on assymptotic behaviour of certain quadratic forms.

Neste trabalho demonstra-se que para uma classe grande de bilhares com fronteiras de curvatura positiva, negativa ou nula, a região de Pesin tem medida um. Também demonstra- se que a condição de Wojtkowski para curvas focalizadoras não é necessária para ter região de Pesin de medi da um; mais precisamente, encontram- se condições abertas para curvas C4 focalizad oras distintas das dadas por Wojtkowski. As demonstrações aqui apresentadas tornam-se bem mais simples que as dos trabalhos até aqui exis tentes pois uti lizamos procedimentos desenvolvidos por Lewowicz sobre o comport amento assintótico de certas formas quadráticas. / We prove that for a large class of bil l iards with boundaries of pos iti ve, negative or null curvature the region of Pesin has measure one. We also prove that Wojtkows ki's condition on focal curves is not necessary for Pesin's region of measure one; more precisely, we give open conditions for c4 focal curves which are distinct from thos e of Wojtkowski . The proofs presented herein are much simpler than the previously existing ones since we use Lewowicz' s resu lts on assymptotic behaviour of certain quadratic forms.

Resumo: Esta dissertação investiga os processos de inferência - dedução, indução e abdução - nos seres humanos, e os compara com as contribuições tradicionais dos procedimentos de inferência aplicados nas ciências cognitivas, até resultados originados recentemente. Para essa investigação, apresentam-se primeiro os processos de inferência; mostram-se, então, relatos de Varela sobre o percurso seguido por alguns estudiosos que pretenderam definir a noção de cognição; e destacam-se estudos sobre os sistemas dinâmicos realizados por alguns autores como Bertalanffy, Kelso, Prigogine e outros. Pode-se caracterizar a abdução como surpresa, a possibilidade ainda indefinida; mas para chegarse a explicações do fato surpreendente usam-se processos dedutivos para confrontação com o que já é conhecido e processos indutivos com os quais generaliza-se o fato. Existe um terceiro elemento que liga idéias possíveis a idéias factuais existentes e, então, interpreta-se essa nova idéia, ou como pertencente a alguma lei já conhecida, ou como alguma lei ou hábito novo. A ciência cognitiva clássica estuda a cognição conforme o cognitivismo, isto é, a partir de símbolos e regras pré-definidas. Os sistemas que seguem os modelos da ciência cognitiva clássica não fazem observações empíricas sobre o mundo em que estão inseridos. A abordagem teórica que estuda a cognição ou o comportamento inteligente como resultado da interação direta do indivíduo com o ambiente é a ciência cognitiva dinâmica ou cognição situada e incorporada. Segundo estudiosos dessa abordagem, o sistema cérebro-corpo-ambiente é que deve ser observado para o entendimento da cognição. Nessa abordagem, tenta-se explicar os comportamentos do senso comum, ou as reações que envolvem interação com o ambiente como, por exemplo, ir até uma livraria comprar um livro... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo). / Abstract: This work investigates the processes of inference - deduction, induction and abduction - in human beings and it compares them with traditional contributions of the applied pro-cedures of inference in cognitives sciences, until the recently produced results. In order to achieve this inquiry, the inference processes are first presented; then, Varela's ac-counts on trajectory followed by some researchers whose purposes were to define cognition notion are presented; and studies on dynamical systems carried out by some authors like Bertalanffy, Kelso, Prigogine and others are pointed out. Abduction can be characterized as surprise, possibility that is still indefinite; but to reach the explanations of the surprising fact, deductive processes should be confronted with what is already known, in addition to inductive processes with which the fact is generalized. There is one third element that connects possible ideas to existing factual ideas and, then, this new idea is interpreted, either as pertaining to some already known law, or as new law or habit. Classical cognitive science considers cognition according to cognitivism, that is, from symbols and predefined rules. The systems that follow the classical cognitive science models do not make empirical comments about the world where they are in-serted. The theoretical approach that studies cognition or intelligent behavior as a re-sulted of the direct interaction of the individual with the environment is the dynamical cognitive science or embodied and embedded cognition. According to researchers on this approach, the brain-body-environment system is the one that must be observed to understand cognition. In this approach, it is tried to explain common sense behaviors, or reactions that involve interaction with the environment, for instance, going to a book-store to buy a book... (Complete abstract, click electronic address below). / Orientador: Hércules de Araújo Feitosa / Coorientador: Maria Claudia Cabrini Grácio / Banca: Lauro Frederico Barbosa da Silveira / Banca: Fátima de Lourdes dos S. Nunes Marques / Mestre

Orientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: José Abadalla Helayel Neto / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica. / Abstract: The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator. / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-18T12:10:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T00:46:21Z : No. of bitstreams: 1 177020.pdf: 2271890 bytes, checksum: ac314eb9d1adcd654f5be08de78fc599 (MD5) / Dado (A,G,a) um C* sistema dinâmico, estudaremos o produto cruzado da C*-algebra A pelo grupo discreto G pela ação a de G em A. Como dada uma ação parcial de G em um espaço de Hausdorff localmente compacto X, existe uma ação parcial de G na C*-algebra C0(X) associada, e a recíproca também vale, vamos provar que se uma ação parcial é topologicamente livre e minimal em X, então o produto cruzado reduzido associado é simples, [1]. É claro que antes disto precisamos introduzir as noções de produto cruzado por ações parciais e produto cruzado reduzido. Por último, aplicaremos este resultado para alguns exemplos.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07Bitstream added on 2014-06-13T20:53:27Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_ja_me_guara.pdf: 8459801 bytes, checksum: b5f9afa204fe97eb43af9fc3243f90e3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica. / The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator.