Com o aumento da penetração da energia eólica nos sistemas de potência, critérios cada vez mais rigorosos vem sendo estabelecidos ao longo do tempo para a conexão e operação das plantas eólicas nas redes elétricas. A evolução das tecnologias empregadas em turbinas possibilitou o atendimento a esses critérios, passando do conceito dinamarquês de turbinas de velocidade fixa para turbinas de velocidade variável, que possibilitam melhor aproveitamento da energia disponível nos ventos e maior capacidade de controle das grandezas envolvidas. Neste trabalho, foram analisados diferentes tipos de controle de um gerador de indução duplamente alimentado (DFIG) e a influência dessa máquina nos níveis de tensão de uma rede de subtransmissão à qual está conectada. Os resultados mostram que os tipos de controles indicados para a operação da planta eólica podem variar sensivelmente de acordo com o carregamento e a velocidade do vento em um determinado momento. O crescimento de carga esperado da rede também pode influenciar na estratégia de controle da planta. / With the increased penetration of wind energy in electrical power systems, increasingly stringent grid codes have been stablished over time for the connection and operation of wind power plants. The evolution of the technologies applied in wind turbines allowed meeting these criteria, moving from the Danish concept of fixed-speed turbines to variable-speed wind turbines, which enable better use of the available wind power and greater control of the variables involved. This study analyzes different control strategies of a doubly-fed induction generation (DFIG) and the influence of this machine in the voltage profile of a subtransmission system to which it is connected. The results show that the types of control suitable for the operation of the wind power plant may vary considerably according to the load and the wind speed at a given time. The expected load growth of the network can also influence in power plant control strategy.

Submitted by Carmen Torres (carmensct@globo.com) on 2018-02-05T18:07:49Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AvaliacaoAlgoritmosEvolucionarios.pdf: 15152588 bytes, checksum: 17f1be44824b1303f352e08ae2bc2063 (MD5) / Rejected by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br), reason: on 2018-02-07T16:17:24Z (GMT) / Submitted by Carmen Torres (carmensct@globo.com) on 2018-02-09T18:32:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AvaliacaoAlgoritmosMultiobjetivo.pdf: 7336466 bytes, checksum: 844408a690f2522ac2b67b232626c56f (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-02-21T17:14:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AvaliacaoAlgoritmosMultiobjetivo.pdf: 7336466 bytes, checksum: 844408a690f2522ac2b67b232626c56f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-21T17:14:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AvaliacaoAlgoritmosMultiobjetivo.pdf: 7336466 bytes, checksum: 844408a690f2522ac2b67b232626c56f (MD5) Previous issue date: 2017-08-10 / O crescimento dos grandes centros urbanos traz como consequência imediata o aumento das cargas nos sistemas de distribuição. Além disso, a crescente demanda implica em igual crescimento no consumo de reativos, que, como já se sabe, são sinônimos de perdas nos sistemas de potência, bem como de comprometimento de alguns de seus componentes. Dessa forma, é grande o desafio das concessionárias de distribuição de energia elétrica, uma vez que a dinâmica da carga imprime um maior esforço no que diz respeito ao planejamento da expansão e de melhorias no sistema. Como forma de mitigar os problemas gerados, a instalação de bancos de capacitores surge como solução prática, econômica e consolidada tecnicamente. Entretanto, há de se pensar no dimensionamento e posição de instalação dos bancos, de modo que alcancem o melhor desempenho possível. Paralelamente, o crescimento de cargas nos sistemas de distribuição introduz um novo paradigma, a presença de harmônicos provenientes de cargas não lineares. Uma das peculiaridades da presença simultânea de harmônicos e capacitores dentro de uma mesma rede elétrica é a possibilidade de ocorrência do fenômeno da ressonância, em que o valor das amplitudes de alguns componentes harmônicos ultrapassam os limites aceitáveis, produzindo diversos efeitos indesejados. Nesse contexto, este trabalho propõe a comparação entre duas técnicas evolucionárias de otimização multiobjetivo, o NSGA-II e o SPEA2, para a solução do Problema de Alocação e Dimensionamento de Bancos de Capacitores (PADBC) em redes de distribuição radiais, considerando os efeitos dos harmônicos na presença de cargas não lineares. / The rapid growth of urban areas bring, as a consequence, an increase in the amount of loads connected to the distribution grids. Furthermore, the increase in the demand implies in equal raise in reactive loads, which are known to cause losses in the network. Thus, the utilities have a great challenge ahead, as the dynamics of the load require a greater effort in terms of expansion and improvements of the grid. In an attempt to mitigate the problems caused, the allocation of capacitor banks can become a practical, economical and technically robust solution. Nevertheless, it is extremely important to analyze the sizing and positioning of the banks, in order to achieve the best possible outcome. In parallel, the increasing use of nonlinear loads cause harmonics to appear in the system. When in conjunction with capacitor banks, it is possible to develop the far more dangerous phenomenon of resonance, where the amplitude of some of the harmonics goes beyond acceptable limits, resulting in undesirable effects. In this context, this work proposes a comparison between two multiobjective optimization tehcniques, NSGA-II and SPEA2, to solve the problem of sizing and placement of capacitor banks in electric energy distribution grids, considering the effects of harmonics produced by nonlinear loads.

O presente trabalho apresenta a utilização do modelo CIM – Common Information Model com uma abordagem ODP – Open and Distributed Processing na definição de uma arquitetura distribuída. A modelagem ODP-CIM efetuada busca validar formalmente a escolha da WBEM – Web Based Enterprise Management como arquitetura distribuída responsável pela interoperabilidade entre sistemas heterogêneos de uma empresa de energia elétrica. O contexto WBEM adicionalmente inclui a modelagem CIM das informações, de modo que o ambiente resultante pode ser visto como uma coleção distribuída de sistemas inter-relacionados. De modo a se verificar a adequação da WBEM como provedora de interoperabilidade e distribuição, será implementado um protótipo; o SISDEC - Sistema Distribuído de Estudo de Carga, responsável pela previsão, através de técnicas de inteligência artificial, da carga nodal de curto prazo do sistema elétrico de potência. A implementação dos modelos resultantes é apresentada assim como os resultados dos testes. Enfocando a disponibilidade aos vários domínios de gestão, das informações modeladas, validando a eficácia da modelagem e a adequação da arquitetura distribuída proposta. Não se visa aqui a apresentação ou definição de métricas específicas, sendo os resultados apresentados do tipo qualitativo. O SISDEC se insere em uma arquitetura de informação corporativa e utilizará um middleware, originário de um projeto de P&D (Pesquisa e Desenvolvimento), como acesso à massa de dados históricos da carga nodal do sistema elétrico de potência, obtidos a partir de um sistema SCADA - Supervisory Control And Data Acquisition. O acesso corporativo às informações processadas pelo SISDEC é efetuado através da intranet da empresa. / The work presents the use of model CIM - Common Information Model with a boarding ODP - Open and distributed Processing in the definition of a distributed architecture. Effected modeling ODP-CIM search to validate formally the choice of the WBEM - Web Based Enterprise Management as architecture distributed responsible for the interoperation between heterogeneous systems in a company of electric energy. The contest of WBEM additionally includes modeling CIM of the information, in way that the resultant environment can be seen as a distributed collection of interrelated systems. In order to verify the adequacy of the WBEM as supplier of the interoperation and distribution, an archetype will be implemented; the SISDEC - Distributed System of Load Study, responsible for the forecast through techniques of artificial intelligence, of the nodal load of short term of the electrical system of power. The implementation of the resultant models is presented, as well as the results of the tests focusing the availability to the some management dominion, of the shaped information, validating the effectiveness of the modeling and the adequacy of the proposed distributed architecture. The metric presentation or definition specific is not aimed here, as the presented results qualitative type. The SISDEC inserts in an architecture of corporative information and it will use one middleware, originated of a R&D project (Research and Development), as access to a mass of nodal load historical data of the electrical system of power, gotten from a system SCADA - Supervisory Control and Date Acquisition. The corporative access to processed information from SISDEC is effected through the Intranet of the company.

Para obter-se uma operação segura dos sistemas elétricos de potência (SEP), é imprescindível uma estimação de estado (EE) confiável, pois, as ações de controle e operação, em tempo real, dos SEP se baseiam no banco de dados obtido pelo processo de EE. O primeiro passo, para o sucesso do processo de EE, é a obtenção de um plano de medição confiável, ou seja, um plano de medição que garanta a observabilidade do sistema e a não presença de medidas críticas e dos conjuntos críticos de medidas. Entretanto, tendo em vista a possibilidade de ocorrer, durante a operação de um SEP, de problemas causando a perda de medidas, a obtenção de um plano de medição confiável é uma condição necessária, mas não suficiente, para o sucesso do processo de EE. Face ao exposto, desenvolveu-se neste trabalho um programa computacional que possibilita uma EE confiável mesmo em situação de perda de medidas. O programa proposto permite, de uma forma rápida em termos de velocidade de execução, análise e restauração da observabilidade, identificação de medidas críticas e de conjuntos críticos de medidas, bem como a atualização dessas características qualitativas de conjunto de medidas após a perda de medidas. Como embasamento teórico para o desenvolvimento do programa proposto, foram utilizados dois algoritmos destinados à análise das características qualitativas de conjuntos de medidas, que se baseiam na fatoração triangular da matriz Jacobiana, bem como técnicas de esparsidade e de desenvolvimento de programas computacionais. Para comprovar a eficiência do programa proposto, vários testes foram realizados, utilizando o sistema de 6, 14 e 30 barras do IEEE e 121 barras da ELETROSUL. / To obtain a safe power system (PS) operation, becomes necessary a reliable state estimation (SE), since the real time control actions of a PS are based on the data obtained through the SE process. The first requirement for a successful SE process is the existence of a reliable measurement placement plan, that is, a measurement placement plan that guarantees system observability and the absence of both critical measurements and critical sets. However, considering that during the operation of a PS measurements can be lost decreasing the measurement-redundancy, one can say that although a reliable measurement placement plan is a necessary condition to guarantee a reliable state estimation, it is not sufficient. This dissertation presents a computer program that allows for a reliable SE, even in situations of problems causing loss of measurements. The proposed software allows, in a very fast way in terms of execution time, observability analysis and restoration, identification of critical measurements and critical sets, as well as the updating of these measurement set qualitative characteristics after loss of measurements. As a theoretical background for the development of the software, two algorithms were utilized allowing for the analysis of measurement set qualitative characteristics based on the triangular factorization of the Jacobian matrix, as well as sparsity techniques and techniques for the development of programs. To prove the efficiency of the proposed software, several tests were performed using the system of 6, 14 and 30 buses from IEEE and 121 buses from ELETROSUL.

A proteção diferencial é o esquema preferido para proteção de equipamentos e linhas de transmissão. A proteção diferencial exige que informações de todos terminais de zona sob proteção sejam usados para calcular a corrente diferencial. Se esta corrente excede um determinado limite significa que uma falta pode existir na zona protegida. Tais cálculos devem ser executados em cada terminal, consequentemente deve existir um rápido canal de comunicação entre todos os terminais de linha. Este trabalho apresenta o desenvolvimento do algoritmo de uma proteção diferencial digital de linhas de transmissão com compensação em série. O algoritmo proposto foi implementado em Matlab e foi testado com os mais diferentes tipos de faltas simuladas no programa ATP (Alternative Transients Program). Os resultados comprovam o correto funcionamento do algoritmo. O uso de tecnologias atuais de sincronização por GPS (Global Positioning System) e transmissão de dados em banda larga, resolvem antigos problemas da implementação de proteções diferenciais em linhas de transmissão. / The differential protection is the preferred scheme to protect equipment and transmission lines. The differential protection needs information from all terminals of a protected zone to be used to calculate the differential current. If the current exceeds the threshold level, it means that a fault may exist in the protected zone. These computations must be made on each terminal, consequently a fast communication channel connecting all terminals must exist. This work presents the development of a digital differential protection algorithm for series compensated transmission lines. The algorithm was implemented in Matlab and it was tested with the most different variety of faults simulated with ATP (Alternative Transients Program) software. The results proved the correct operation of the algorithm. The use of modern technologies of synchronization such as GPS (Global Positioning System) and data transmission by wide band solved old problems presented by the implementation of differential protection in transmission lines.

A análise de estabilidade de tensão em tempo real exige o cálculo periódico da margem de estabilidade para um número grande de contingências. Isto motiva o desenvolvimento de técnicas rápidas para determinação da margem de estabilidade de tensão adequadas aos requisitos da operação em tempo real. Neste trabalho utiliza-se uma técnica rápida, denominada Look-Ahead, para estimar a margem de carregamento do sistema de potência. O método explora a propriedade quadrática da curva (\'lâmbda\'-V) , próximo ao ponto de bifurcação, e utiliza a informação de dois fluxos de potência e do vetor tangente para estimar com boa precisão o ponto de máximo carregamento (PMC) do sistema de potência. O método Look-Ahead estima o PMC do sistema de potência sem considerar as violações dos limites de potência reativa dos geradores. Este trabalho propõe uma nova metodologia para estimar o valor de carregamento no qual ocorre violação dos limites de potência reativa dos geradores do sistema. Essa técnica é baseada na característica aproximadamente quadrática da curva (Q-\'lâmbda\'). A metodologia proposta é mais rápida, em comparação com o fluxo de potência continuado, e calcula o PMC considerando as violações dos limites de reativos dos geradores. A eficácia do método proposto é comprovada por intermédio de vários testes com um sistema obtido a partir de uma redução do sistema sul sudeste brasileiro. / Real time voltage stability analysis requires the periodic calculation of the stability margin for a large number of contingencies. This requirement motivates the development of fast techniques to determine stability margin that are suitable for real time operation. This work uses a fast technique called Look-Ahead, to estimate power system loading margin. The method exploits the fact that close to the bifurcation point, the (\'lâmbda\'-V) curve has quadratic property, which enables a good loading margin estimate. It also uses the information of the tangent vector and two power flow results to estimate, with good precision, the power systems maximum loading point (MLP), the voltage profile at the MLP as well as the loading values for which voltage limits are violated. The Look-Ahead method estimates the power system MLP without considering generators reactive power limit violations. This dissertation proposes a new methodology to estimate the loading value at the points where generator reactive power limits are reached. This technique is based on nearly quadratic characteristic curve (Q-\'lâmbda\'). The proposed methodology is faster in comparison with continuation power flow and computes the MLP considering the violation of reactive limits of generators. To prove the effectiveness of the proposed method, several tests using the reduced brazilian south and southeast system were performed.

A operação de um Sistema Elétrico de Potência é complexa, principalmente, devido ao grande número de restrições impostas às variáveis e às grandezas do sistema, sejam elas de natureza física ou de requisito para a qualidade e a continuidade do fornecimento de energia elétrica entregue aos consumidores. O gerenciamento das tensões e dos fluxos de potência, ativa e reativa, é crucial para que o SEP opere de modo seguro, com qualidade e com o menor custo. O gerenciamento, das tensões e das potências, é realizado através dos ajustes dos dispositivos de controle do SEP, contudo, determinar os estados dos dispositivos controlados do SEP não é uma tarefa trivial. A determinação dos estados dos dispositivos controlados torna-se ainda mais difícil, pois, para garantir o fornecimento, de energia elétrica, contínuo e de qualidade, diversos cenários (contingências) devem ser analisados e as ações de controle impostas ao SEP devem satisfazer todos os requisitos operacionais do SEP para todos os cenários. Diversos blecautes ocorreram devido à instabilidade de tensão no SEP e quando estão em condições de alto carregamento, o problema torna-se ainda mais evidente. Este trabalho propõe uma ferramenta computacional para o planejamento das ações de controles de reativo e tensão em Sistemas Elétricos de Potência que mantenham, ao longo do dia, as variáveis e as grandezas do sistema dentro da região factível de operação e, ainda, garantam margem de estabilidade de tensão suficiente para que o colapso de tensão seja evitado. Para desenvolver esta ferramenta, o problema de planejamento de controle de tensão e reativo foi formulado como um problema de otimização, onde, neste problema, dois objetivos e metodologias foram realizados. No primeiro, buscou-se determinar os estados dos dispositivos controlados que minimizassem as perdas nas linhas de transmissão dentro de um intervalo de tempo e de potência e, no segundo, determinar os estados dos dispositivos controlados que mantivessem as variáveis e grandezas do sistema dentro da região factível durante o maior intervalo de potência, minimizando, assim, as mudanças nas ações de controle do SEP. Também foi proposta, neste trabalho, uma metodologia para identificação de contingências críticas do SEP. Os resultados obtidos através das resoluções dos problemas indicaram que as formulações propostas são capazes de determinar os estados dos dispositivos controlados do sistema ao longo do dia, de modo a garantir que não ocorressem violações nas restrições operacionais do sistema enquanto houvesse medidas de controle, onde foi considerado o caso base e uma lista de contingências. Além disso, as margens de estabilidade de tensão do caso base e das contingências foram sempre mantidas acima do valor de segurança especificado. Os resultados também mostraram que a metodologia para identificação da contingência crítica proposta é capaz de identificar a contingência que limita o crescimento de carga do sistema, de modo a garantir que o SEP esteja operando com o menor risco à instabilidade de tensão, mantendo as variáveis e as grandezas do sistema dentro da região factível para o maior número de cenários. / The operation of an Electric Power System is complex, mainly due to the great number of restrictions imposed on the variables and the magnitudes of the system, whether of a physical nature or a requirement for the quality and continuity of the electricity supply delivered to consumers. The management of voltage and the power flow, active and reactive, is crucial for the safely operation of the Electric Power System, with quality and low cost. The management of the voltages and powers is performed through the adjustments of the Electric Power System control devices, however, determine the states of the Electric Power System controlled devices is not a trivial task. The determination of the states of the controlled devices becomes even more difficult, since, to guarantee the supply of electricity, continuous and of quality, several scenarios (contingencies) must be analyzed and the control actions imposed on the Electric Power System must satisfy all the Electric Power System operational requirements for all scenarios. Several blackouts occurred due to the voltage instability in the Electric Power System and when they are in high load conditions, the problem becomes even more evident. This work proposes a computational tool for the planning of the actions of reactive and voltage controls in Electric Power Systems that maintain, throughout the day, the variables and the magnitudes of the system within the feasible region of operation and, also, guarantee voltage stability margin sufficient to avoid the voltage collapse. To develop this tool, the planning problem of voltage control and reactive control was formulated as an optimization problem, where, in this problem, two objectives and methodologies were used. In the first one, it was tried to determine the controlled devices states that minimize the transmission lines losses at a time and power interval, and, in the second, to determine the controlled devices states that maintain the variables and quantities of the system within feasible region during the largest power interval, thus the control actions changes in the Electric Power Systems are minimize. Was also proposed, in this work, a methodology for identify the critical contingencies of Electric Power Systems. The results obtained through problem resolutions indicated that the proposed formulations are able to determine the controlled devices states of the system throughout the day, so that there were no violations of the system\'s operational constraints while there were control measures, assessment the base case and a list of contingencies. In addition, the base case and contingencies voltage stability margins have always been maintained above the specified safety value. The results also showed that the methodology for the identification of the critical contingency is able to identify the contingency that limits the system load growth, in order to ensure that the Electric Power Systems is operating with the lowest risk to voltage instability, maintaining the system variables and magnitudes within the feasible region for the largest number of scenarios.

Esta pesquisa tem como objetivo apresentar um método para a coordenação dos Relés Direcionais de Sobrecorrente (RDS) associados ao sistema de proteção de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) malhado. O SEP malhado, referente a uma parte do sistema de subtransmissão da rede básica brasileira, em concessão da Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista (CTEEP), foi simulado via o software CAPE (Computer-Aided Protection Engineering) a partir da base de dados, para estudos de curtos-circuitos, disponibilizada pelo Operador Nacional do Sistema (ONS). Dada a topologia e a operação do SEP malhado em análise, um método de otimização híbrido foi implementado baseado na combinação e aplicação de Programação Linear (PL) e Algoritmo Genético (AG). O algoritmo desenvolvido permitiu a realização de diversos estudos de curtos-circuitos necessários para a obtenção e avaliação da coordenação dos pares de RDS, tanto para a topologia principal do SEP em análise, como para outras configurações de operação caracterizadas, principalmente, pela alteração topológica do SEP. Os resultados demonstram que o algoritmo foi capaz de fornecer uma coordenação adequada para os RDS, respeitando todas as restrições impostas pelo problema de coordenação. / The aim of this work is to present a method for directional overcurrent relays coordination in a meshed power system which is part of the Brazilian power transmission system operated by São Paulo State Electric Power Transmission Company (CTEEP - Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista). This power system was simulated by CAPE (Computer-Aided Protection Engineering) software using the database of short circuits studies which is provided by the Electric System National Operator (ONS - Operador Nacional do Sistema). Given a specific power system topology and its operating conditions, the hybrid algorithm was developed based on the combination and execution of linear programming and genetic algorithm. Several short circuits scenarios were evaluated in order to obtain and assess the coordination between the pairs of directional overcurrent relays. In such scenarios, it was considered the main network topology, as well as other network operating conditions, mainly caused by certain topological variations. The results show that the hybrid algorithm provided a feasible coordination solution for the considered directional overcurrent relays.

Propõem-se desenvolver uma ferramenta computacional voltado a objeto que permita a visualização gráfica, de forma amigável, dos resultados da dissertação de mestrado: Sistema de avaliação da qualidade e redundância das medidas para estimação de estados em sistemas elétricos de potência. A ferramenta foi desenvolvida na plataforma Windows utilizando o Microsoft C Sharp no ambiente DotNet. Os testes foram executados em resultados em redes de 14 barras. Este trabalho foi o passo inicial para elaborar uma melhor integração das diferentes dissertações num ambiente computacional moderno, cuja visualização dos resultados seja de forma mais didática e objetiva. / This paper objects develop a user friendly, object oriented, graphic computational, tool, using the output results of the paper: Sistema de avaliação da qualidade e redundância das medidas para estimação de estados em sistemas elétricos de potência. The tool was developed on Windows platform, using Microsoft C Sharp in DotNet environment. The tests were performed using numbers of networks of 14 bars. This work was the first step to develop a better integration of dissertations in a modern computing environment, which is the viewing DSO results in a more intuitive and objective.

Neste trabalho de dissertação propõe-se uma metodologia para análise de observabilidade (restauração e identificação de ilhas) e identificação de medidas críticas para sistemas de medição formados por medidas convencionais (medidas de amplitude de tensão e de potência obtidas via sistema SCADA) e medidas fasoriais sincronizadas. A metodologia possibilita análise e restauração da observabilidade a partir da fatoração triangular da matriz jacobiana, associada a um sistema de medição possuindo medidas convencionais e fasoriais sincronizadas. Para identificar as ilhas observáveis, no caso de o sistema não ser observável como um todo, a metodologia faz uso do conceito de caminhos de fatoração, associado à matriz jacobiana fatorada. As medidas críticas são identificadas a partir da análise da estrutura da matriz H \'delta\' t, que é obtida a partir da fatoração triangular da matriz jacobiana. A metodologia proposta é simples, de execução rápida, de fácil implantação e não exige a solução de equações algébricas. Dessa forma a mesma atende aos requisitos para operação em tempo-real. Com o intuito de mostrar como a metodologia proposta funciona, são apresentados exemplos da sua aplicação em um sistema teste de 4 barras. Vale destacar que resultados de diversas simulações computacionais, utilizando os sistemas teste do IEEE (14, 30 e 57 barras), têm demonstrado a eficiência da metodologia. / This dissertation proposes a methodology for observability analysis (restoration and identification of observable islands) and identification of critical measurements for metering systems composed of both synchronized phasor and conventional measurements (power and voltage magnitude measurements). The methodology enables observability analysis and restoration via the triangular factorization of the jacobian matrix associated with metering systems formed by those two types of measurements. The identification of observable islands is carried out through the analysis of the path graphs associated with the factorization of the jacobian matrix. Critical measurements are identified via analysis of the structure of the H \'delta\' t matrix, which is obtained by the triangular factorization of the jacobian matrix. The methodology is simple, fast and easy to implement and does not require solutions of any algebraic equation. Consequently, it is useful for real-time operation. Small numerical examples, using a 4-bus test system, showing the application of the proposed methodology are presented. The IEEE 14, 30 and 57 bus systems with different measurement scenarios were used to evaluate the performance of the proposed methodology.