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Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2004. / Titre de l'écran-titre (visionné le 29 mars 2005). Bibliogr.

Les équations de Saint-Venant sont un système aux dérivées partielles jouant un rôle central dans la modélisation des écoulements océaniques. La méthode des éléments finis est particulièrement adaptée pour résoudre les équations de Saint-Venant car elle offre une grande flexibilité sur les domaines irréguliers ainsi qu’une variété d’espaces pour l’approximation de la solution. Or, la qualité de la solution numérique dépend de l’interaction entre ces espaces. Pour certaines combinaisons ou paires d’élément finis la solution numérique peut présenter des oscillations articiellement introduites par la discrétisation. Cette thèse porte sur le comportement numérique des solutions aux équations de Saint-Venant obtenues par différentes paires d’éléments finis. Tout d’abord, une étude sur la dispersion des ondes d’inertie-gravité est présentée pour une sélection de neuf paires d’éléments finis. Un ensemble de trois propriétés est ensuite mis en évidence afin que la discrétisation respecte le comportement des équations analytiques. Une méthode basée sur le calcul des noyaux est utilisée pour caractériser les modes stationnaires correspondant aux écoulements géostrophiques. Finalement, les espaces vectoriels de Raviart-Thomas et Brezzi-Douglas-Marini sont analysés. / The shallow-water equations system plays a central role in numerical oceanic models. The finite element method is particularly well suited to solve the shallow-water equations as it works on irregular meshes with a variety of approximation spaces. However, the behavior of the numerical solution highly depends on the interaction between these approximation spaces. For specific finite element pairs the solution may exhibit spurious oscillations induced by the discretization scheme. In this thesis, we analyze these oscillations for a wide selection of finite element pairs. The numerical dispersion of inertia-gravity waves is quantified with dispersion analyses. A constructive linear algebra approach is developed to compute the kernels of the discretized operators. The results are used to characterize the smallest representable vortices on both structured and unstructured meshes. A special attention is given to the Raviart-Thomas and Brezzi-Douglas-Marini approximation spaces.

Lorsqu'on s'intéresse aux processus lents dans l'océan et dans l'atmosphère, il est important de calculer avec une grande précision les modes lents de Rossby. Dans cette thèse, la méthode semi-lagrangienne est combinée à la méthode des éléments finis pour simuler les ondes de Rossby lentes en modélisation océanographique. Ces ondes sont modélisées par les équations hyperboliques de Saint-Venant, étudié dans cette thèse, et obtenue à partir des équations de Navier Stokes. L'application de la méthode semi-lagrangienne conduit à un problème d'interpolation. Dans cette thèse, nous construisons des schémas d'interpolation d'ordre élevé pour traiter les opérateurs d'advection. Pour pouvoir obtenir de tels schémas, nous avons choisi de faire appel aux éléments finis de classe C1 . Nous nous limitons à l'élément fini de Bell et à la famille d'éléments finis de Hseih-Clough-Tocher, réduit et complet. Des tests numériques sont effectués pour l'équation d'advection linéaire bidimensionelle afin de mesurer le gain apporté par les interpolants C1 . Différentes approches sont proposées pour réinterpoler au pied d'une caractéristique. Une étude théorique de l'analyse de la stabilité et de la précision de ces approches est faite dans le cas de l'équation de transport unidimensionelle. Une comparaison des différentes méthodes de calcul au pied des caractéristiques est également faite à travers des essais numériques. Après avoir validé la construction des interpolants C1 et les différentes approches de remontée des caractéristiques sur des problèmes linéaires simples, nous nous attaquons aux cas non linéaires. Cette fois-ci les domaines de calcul sont complexes et réalistes, le golfe du Mexique en est une illustration. Nous avons choisi deux types d'éléments finis pour résoudre les équa tions de Saint-Venant non linéaires : les paires d'éléments finis P2 — -Pi1 et P1nc — P1. Des simulations numériques faites avec ces deux types d'approximation permettent de bien représenter les ondes de Rossby à un coût de calcul relativement faible et sans l'emploi de la viscosité artificielle.

O gerenciamento integrado de recursos hídricos envolve partes com usos conflitantes entre si. Portanto o gerenciamento eficiente dos reservatórios é importante para atender múltiplos objetivos operacionais: abastecimento hídrico, navegação, geração hidroelétrica, requisitos ambientais e controle de cheias. Recentemente desenvolvimentos na previsão numérica climática, dados de radares meteorológicos e aquisição de dados hidrológicos e meteorológicos on-line resultaram em um crescente interesse em processamento de importação de dados. Implementando controle preditivo com horizonte de previsão de curto prazo, é possível prever condições de estresse ou de pico de vazão, que auxilia os tomadores de decisão a agir antecipadamente, assim minimizando os impactos negativos destes eventos. Para eventos de cheia, os operadores podem verter previamente água do reservatório alocando volume de reservação adicional para mitigar os danos de inundação nas margens à jusante do corpo d\'água. Neste cenário, para obter estimativas do escoamento a jusante referentes às mudanças de vertimento do reservatório, é necessário um modelo de escoamento robusto e rápido. Avaliou-se neste contexto cinco modelos diferentes quanto suas potencialidades de implementação em um modelo de controle preditivo para o reservatório de Três Marias, localizado na bacia do Alto São Francisco, Brasil. Estes modelos são: i) SOBEK que utiliza a equação hidrodinâmica de Saint-Venant; ii) SPRNT que utiliza a equação hidrodinâmica de Saint-Venant utilizando técnicas de aceleração para cálculo; iii) MGB-IPH (Modelo Hidrológico de Grandes Bacias - Instituto de Pesquisas Hidráulicas), modelo chuva-vazão semi-distribuído que utiliza o método de Muskingum-Cunge para determinar o escoamento nos canais de interesse; iv) um modelo de onda difusiva; e v) um modelo simplificado de propagação de ondas em reservatório, equivalente à onda cinemática. Os dois últimos modelos estão implementados no pacote de ferramentas do RTC-Tools, a ferramenta de cálculo de controle em tempo real. Em geral os resultados entre os modelos simplificados do RTC-Tools e o modelo mais sofisticado SOBEK são comparáveis, no entanto os dois métodos com abordagem hidráulica, SOBEK e o modelo difusivo do RTC-Tools, apresentam difusão numérica por causa da baixa resolução espacial. No modelo de propagação de vazão por reservatórios simples a adoção de advecção pura através de um retardamento temporal mostrou-se uma correção eficiente para a difusão numérica excessiva apesar da baixa resolução espacial. Do ponto de vista de controle preditivo, esta abordagem possui melhor \"custo-benefício\" entre robustez, eficiência computacional e precisão. / Integrated Water Resources Management involves parties with conflicting interests. Therefore an effective reservoir management is important to meet multiple operating objectives such as water supply, navigation, hydroelectricity generation, environmental obligations and flood protection. Recent upcomings in numerical weather forecast, radar data and online data acquisition resulted in an interest for data import processes. By implementing a predictive control approach over a short-term forecast horizon, it is possible to foresee stress conditions or peak flow events and support decision-makers to take actions before these events happen to minimize their negative impacts. In the case of flood events, this technique enables the operators to pre-release water from a reservoir for allocating additional storage before the flood event occurs in order to mitigate flood damage along downstream river reaches. In this scenario, a robust and fast routing model is required to obtain quick and reliable estimates of downstream flow conditions related to release changes of the reservoir. In this context, five different models are assessed concerning their implementation in a predictive control of the Três Marias reservoir located at the Upper River São Francisco in Brazil: i) a fully dynamic model using the software package SOBEK; ii)SPRNT a fully dynamic model using acceleration calculation techniques; iii) a semi-distributed rainfall-runoff model with Muskingum-Cunge routing for the flow reaches of interest, known as MGB-IPH (Modelo Hidrológico de Grandes Bacias - Instituto de Pesquisas Hidráulicas); iv) a diffusive wave model and v) Kinematic Wave equivalent simplified reservoir routing. The last two models are implemented in the RTC-Tool toolbox, a software for real-time control applications. In general, we find comparable results between the simplified models in RTC-Tools and the more sophisticated SOBEK model and a lower performance of the MGB model. However, both hydraulic modelling approaches, i.e. the SOBEK model as well as the diffusive wave model in RTC-Tools, suffer from too much numerical diffusion in case of course grids. In the reservoir routing approach, the introduction of pure advection by time lags offers an efficient solution for excessive numerical diffusion even on courser grids. From the predictive control point of view, this approach shows the best compromise in terms of robustness, computational efficiency and accuracy.

O gerenciamento integrado de recursos hídricos envolve partes com usos conflitantes entre si. Portanto o gerenciamento eficiente dos reservatórios é importante para atender múltiplos objetivos operacionais: abastecimento hídrico, navegação, geração hidroelétrica, requisitos ambientais e controle de cheias. Recentemente desenvolvimentos na previsão numérica climática, dados de radares meteorológicos e aquisição de dados hidrológicos e meteorológicos on-line resultaram em um crescente interesse em processamento de importação de dados. Implementando controle preditivo com horizonte de previsão de curto prazo, é possível prever condições de estresse ou de pico de vazão, que auxilia os tomadores de decisão a agir antecipadamente, assim minimizando os impactos negativos destes eventos. Para eventos de cheia, os operadores podem verter previamente água do reservatório alocando volume de reservação adicional para mitigar os danos de inundação nas margens à jusante do corpo d\'água. Neste cenário, para obter estimativas do escoamento a jusante referentes às mudanças de vertimento do reservatório, é necessário um modelo de escoamento robusto e rápido. Avaliou-se neste contexto cinco modelos diferentes quanto suas potencialidades de implementação em um modelo de controle preditivo para o reservatório de Três Marias, localizado na bacia do Alto São Francisco, Brasil. Estes modelos são: i) SOBEK que utiliza a equação hidrodinâmica de Saint-Venant; ii) SPRNT que utiliza a equação hidrodinâmica de Saint-Venant utilizando técnicas de aceleração para cálculo; iii) MGB-IPH (Modelo Hidrológico de Grandes Bacias - Instituto de Pesquisas Hidráulicas), modelo chuva-vazão semi-distribuído que utiliza o método de Muskingum-Cunge para determinar o escoamento nos canais de interesse; iv) um modelo de onda difusiva; e v) um modelo simplificado de propagação de ondas em reservatório, equivalente à onda cinemática. Os dois últimos modelos estão implementados no pacote de ferramentas do RTC-Tools, a ferramenta de cálculo de controle em tempo real. Em geral os resultados entre os modelos simplificados do RTC-Tools e o modelo mais sofisticado SOBEK são comparáveis, no entanto os dois métodos com abordagem hidráulica, SOBEK e o modelo difusivo do RTC-Tools, apresentam difusão numérica por causa da baixa resolução espacial. No modelo de propagação de vazão por reservatórios simples a adoção de advecção pura através de um retardamento temporal mostrou-se uma correção eficiente para a difusão numérica excessiva apesar da baixa resolução espacial. Do ponto de vista de controle preditivo, esta abordagem possui melhor \"custo-benefício\" entre robustez, eficiência computacional e precisão. / Integrated Water Resources Management involves parties with conflicting interests. Therefore an effective reservoir management is important to meet multiple operating objectives such as water supply, navigation, hydroelectricity generation, environmental obligations and flood protection. Recent upcomings in numerical weather forecast, radar data and online data acquisition resulted in an interest for data import processes. By implementing a predictive control approach over a short-term forecast horizon, it is possible to foresee stress conditions or peak flow events and support decision-makers to take actions before these events happen to minimize their negative impacts. In the case of flood events, this technique enables the operators to pre-release water from a reservoir for allocating additional storage before the flood event occurs in order to mitigate flood damage along downstream river reaches. In this scenario, a robust and fast routing model is required to obtain quick and reliable estimates of downstream flow conditions related to release changes of the reservoir. In this context, five different models are assessed concerning their implementation in a predictive control of the Três Marias reservoir located at the Upper River São Francisco in Brazil: i) a fully dynamic model using the software package SOBEK; ii)SPRNT a fully dynamic model using acceleration calculation techniques; iii) a semi-distributed rainfall-runoff model with Muskingum-Cunge routing for the flow reaches of interest, known as MGB-IPH (Modelo Hidrológico de Grandes Bacias - Instituto de Pesquisas Hidráulicas); iv) a diffusive wave model and v) Kinematic Wave equivalent simplified reservoir routing. The last two models are implemented in the RTC-Tool toolbox, a software for real-time control applications. In general, we find comparable results between the simplified models in RTC-Tools and the more sophisticated SOBEK model and a lower performance of the MGB model. However, both hydraulic modelling approaches, i.e. the SOBEK model as well as the diffusive wave model in RTC-Tools, suffer from too much numerical diffusion in case of course grids. In the reservoir routing approach, the introduction of pure advection by time lags offers an efficient solution for excessive numerical diffusion even on courser grids. From the predictive control point of view, this approach shows the best compromise in terms of robustness, computational efficiency and accuracy.

Ce travail est motivé par une demande croissante d'informations quantitatives sur l'évolution du littoral. Nous avons étudié deux approches pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. Les deux techniques aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour le fond. L'étude mathématique a porté sur l'analyse de l'existence et l'unicité de perturbations autour des ondes progressives solutions du modèle de Fowler. Nous avons montré que les solutions constantes de l'équation de Fowler sont instables. Pour la simulation numérique de ce modèle, nous avons dans un premier temps considéré des schémas aux différences finies explicites pour lesquels nous avons obtenu des critères de stabilité numérique. Dans un second temps, nous avons utilisé une approche par splitting de sorte à pouvoir résoudre la convection, puis la diffusion et l'anti-diffusion fractionnaire de façon exacte. Ensuite, il est apparu que nous pouvions utiliser les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau où le fond est considéré comme une structure déformable de faible rigidité s'adaptant en minimisant une certaine fonctionnelle d'énergie. Il est intéressant de constater que cette seconde approche peut être liée à la première car elle débouche aussi sur une équation de type Exner avec un terme non-local. En nous inspirant du modèle morphodynamique non-local de Fowler, nous concluons cette thèse par une application exotique au traitement de signal où nous proposons une nouvelle méthode de filtrage. / This work is motivated by a growing demand for quantitative information on the evolution of the coastline.We have studied two approaches for the analysis of sand morphodynamics.Both techniques lead to the resolution of nonlocal models for the seabottom.The mathematical study focused on the analysis of the existence and uniqueness of perturbations around the travelling-waves solutions of the Fowler model. We have shown that constant solutions of Fowler's equation are unstable.For the numerical simulation of this model, we have first considered explicit finite difference schemes for which we got numerical stability criteria. We have next used an approach by splitting method in order to solve first the convection, then the diffusion/fractional anti-diffusion exactly. We have also used minimization principles to describe the evolution of an erodible bed sheared by a fluid flow where the seabed is considered as a deformable structure with low stiffness whichadapts itself by minimizing a certain energy functional. It is interesting to note that this secondapproach can be linked to the first one because it also leads to a new Exner equation with a nonlocal term for the flux. Inspired by Fowler's morphodynamical model, we conclude this dissertation with an unexpected application to signal processing.

O presente trabalho reporta o esforço empenhado para relacionar nível d\'água e vazão, fazendo uso exclusivamente de medições de nível, em campo, durante a passagem de ondas de cheia através de um trecho de canal prismático situado no perímetro urbano da cidade de São Carlos, SP denominado Córrego do Gregório. Montagens para coleta de dados em campo foram testadas e foi utilizada a modelagem hidrodinâmica 1-D para a resolução das equações de Saint-Venant, através do método implícito de quatro pontos de Preissmann. Apesar do potencial do método, já apontado por alguns autores, o presente trabalho reporta dificuldades na realização de medições e também problemas na modelagem de trecho de canal com características muito particulares. Várias análises foram realizadas tais como a verificação do número de passos de tempo necessário para minimização dos efeitos da condição inicial imposta (IQ1), a verificação da celeridade de uma onda de cheia analisando os picos dos eventos e assim determinar o coeficiente de cisalhamento de Manning proposto por Aricò, Nasello e Tucciarelli (2009) e o método implícito na resolução das equações de SV proposto por Jin, Coran e Cook (2004), que funciona como um filtro baseado no número de Froude (condição do tipo de escoamento) também foi testado. Durante o evento do dia 23/03/2013 foi estimado as velocidades em campo. Para cada um dos 12 eventos registrados foi realizado uma simulação utilizando o modelo hidrodinâmico e o melhor resultado foi utilizado em uma segunda simulação para comparar as lâminas d\'água observadas e calculadas. Ao analisar o quanto os valores de erros máximos absolutos (ERMAX1 e ERMAX2) representam em relação ao máximo registro obtido no evento, em porcentagem, têm-se eventos com 3,6% até valores absurdos de 27,1%. Assim, trata-se de um trabalho teórico-experimental que oferece subsídios importantes para futuros trabalhos nessa direção. / This work reports the committed effort to relate water level and flow, using exclusively field measurements of level, during the passage of flood waves through a prismatic channel stretch located on the surroundings of São Carlos - SP called stream of Gregório. Assembles for data gathering in the field were tested and it was used 1-D hydrodynamic modeling for solving equations of Saint-Venant, through the four points Preissmann implicit method. Despite the potential of this method, as pointed out by some authors, this study reports difficulties in performing measurements and to model a channel stretch with very particular characteristics. Several analyzes were performed such as checking the number of time steps needed for minimizing the effects of the initial condition imposed (IQ1), verifying the celerity of a full wave analyzing the peaks of events and so to be able to determine the Manning friction coefficient proposed by Arico et al. (2009) and the implicit method to solve the S-V equations proposed by Jin, Coran e Cook (2004), which acts as a filter based on the Froude number (condition-type flow), was also tested. During the event of the day 23/03/2013 was estimated speeds in the field. For each of the 12 recorded events a simulation was made using a hydrodynamic model and the best result was used in a simulation to compare the second water depths observed and calculated. By analyzing how the values of maximum absolute errors (ERMAX1 and ERMAX2) account for the highest recording obtained at the event, in percentage, have been events with 3.6% until absurd values from 27.1%. So, it is a theoretical-experimental that offers important information for future work in this direction.

O presente trabalho reporta o esforço empenhado para relacionar nível d\'água e vazão, fazendo uso exclusivamente de medições de nível, em campo, durante a passagem de ondas de cheia através de um trecho de canal prismático situado no perímetro urbano da cidade de São Carlos, SP denominado Córrego do Gregório. Montagens para coleta de dados em campo foram testadas e foi utilizada a modelagem hidrodinâmica 1-D para a resolução das equações de Saint-Venant, através do método implícito de quatro pontos de Preissmann. Apesar do potencial do método, já apontado por alguns autores, o presente trabalho reporta dificuldades na realização de medições e também problemas na modelagem de trecho de canal com características muito particulares. Várias análises foram realizadas tais como a verificação do número de passos de tempo necessário para minimização dos efeitos da condição inicial imposta (IQ1), a verificação da celeridade de uma onda de cheia analisando os picos dos eventos e assim determinar o coeficiente de cisalhamento de Manning proposto por Aricò, Nasello e Tucciarelli (2009) e o método implícito na resolução das equações de SV proposto por Jin, Coran e Cook (2004), que funciona como um filtro baseado no número de Froude (condição do tipo de escoamento) também foi testado. Durante o evento do dia 23/03/2013 foi estimado as velocidades em campo. Para cada um dos 12 eventos registrados foi realizado uma simulação utilizando o modelo hidrodinâmico e o melhor resultado foi utilizado em uma segunda simulação para comparar as lâminas d\'água observadas e calculadas. Ao analisar o quanto os valores de erros máximos absolutos (ERMAX1 e ERMAX2) representam em relação ao máximo registro obtido no evento, em porcentagem, têm-se eventos com 3,6% até valores absurdos de 27,1%. Assim, trata-se de um trabalho teórico-experimental que oferece subsídios importantes para futuros trabalhos nessa direção. / This work reports the committed effort to relate water level and flow, using exclusively field measurements of level, during the passage of flood waves through a prismatic channel stretch located on the surroundings of São Carlos - SP called stream of Gregório. Assembles for data gathering in the field were tested and it was used 1-D hydrodynamic modeling for solving equations of Saint-Venant, through the four points Preissmann implicit method. Despite the potential of this method, as pointed out by some authors, this study reports difficulties in performing measurements and to model a channel stretch with very particular characteristics. Several analyzes were performed such as checking the number of time steps needed for minimizing the effects of the initial condition imposed (IQ1), verifying the celerity of a full wave analyzing the peaks of events and so to be able to determine the Manning friction coefficient proposed by Arico et al. (2009) and the implicit method to solve the S-V equations proposed by Jin, Coran e Cook (2004), which acts as a filter based on the Froude number (condition-type flow), was also tested. During the event of the day 23/03/2013 was estimated speeds in the field. For each of the 12 recorded events a simulation was made using a hydrodynamic model and the best result was used in a simulation to compare the second water depths observed and calculated. By analyzing how the values of maximum absolute errors (ERMAX1 and ERMAX2) account for the highest recording obtained at the event, in percentage, have been events with 3.6% until absurd values from 27.1%. So, it is a theoretical-experimental that offers important information for future work in this direction.

L'hydroélectricité est la première des énergies renouvelables électriques. Sa production repose en partie sur des centrales au fil de l'eau dont les capacités de modulation sont encore faiblement exploitées. Les capacités d'ajustement des centrales hydrauliques sont d'autant plus essentielles aujourd'hui que la pénétration d'énergies intermittentes dans un mix énergétique décarboné est indispensable.Dans cette thèse, nous nous intéressons aux centrales au fil de l'eau turbinant le débit de cours d'eau aux marnages limités. Les enjeux de sûreté, notamment liés au multi-usage de l'eau, ainsi que la perspective de moduler les débits turbinés nous ont amenés à considérer le problème de la modélisation des écoulements dans les canaux reliant les centrales au fil de l'eau. Les équations de Saint-Venant sont les plus pertinentes pour ce type de modélisation. Nous avons proposé plusieurs approches à partir de ces dernières pour caractériser analytiquement la dynamique de l'écoulement à des variations de débits turbinés. Nous avons considéré la dynamique du système autour d'un régime fluvial stationnaire non-uniforme caractéristique des configurations hydroélectriques. La première approche est basée sur une approximation basses fréquences. La seconde approche est basée sur une méthode de réduction de modèle avec une paramétrisation selon le débit support. Une troisième approche est proposée en considérant explicitement la recherche d'une solution approximée des équations de Saint-Venant linéarisées autour d'une configuration hydroélectrique. Un critère spatio-fréquentiel est alors introduit, l'existence d'un biais en basses fréquences nous conduit à proposer un modèle d'ordre réduit dont la dynamique basses fréquences est imposée selon les résultats de la première approche. La solution exprimée sous forme de fonctions de transfert, comme pour les deux précédentes approches, met en évidence explicitement la présence de modes de résonance/anti-résonance. Finalement, nous illustrons les résultats vis à vis de simulations non-linéaires et de données réelles et proposons une régulation de niveau basée sur cette dernière approche. / New challenges arise from energy transition toward a more sustainable energy mix. Hydropower is already the main source of renewable electricity. In order to integrate a massive increase in generation of renewable intermitent energies, improving the flexibility of run-of-the-river hydropower plants becomes essential. In this thesis, we focus on run-of-the river power plants facing water level constraints. Safety issues, partly due to the multiple uses of water, and the opportunity to modulate turbined flow rates have led us to adress the problem of flow modelisation in open channels that connect run-of-the rivers facilities with each others. An accurate model is provided by the Saint-Venant equations. From these latters, we have proposed different approaches to characterize analytically the flow dynamics in response to turbined flow variations. The system dynamics have been considered around a subcritical stationary non-uniform regime typical of hydroelectric configuration. The first approach is based on a low frequency approximation. The second approach is based on a parametric model reduction technique. By seeking explicitly an approximate solution to the linearized Saint-Venant equations around an hydroelectric configuration, we have proposed a third approach. A space-frequency criterion is introduced, which shows a bias in low frequency. Results of the first approach are then used to propose a reduced order model asymptotically exact in low frequency. As for the two other approaches, the solution takes the shape of parametric transfer functions. Resonance/anti-resonance modes explicitly appear. Finally, comparisons with non-linear simulations taking into account actual real data are discussed and a water level controller is developed based on the last approach.