Diss. (sammanfattning) Växjö : Växjö universitet, 2006. / Härtill 3 uppsatser.

Diss. (sammanfattning) Uppsala : Uppsala universitet, 2008. / Härtill 3 uppsatser.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie var att undersöka om slump och sannolikhet kan vara det Ross och kollegor kallar för tröskelbegrepp. Detta undersöktes genom en kvalitativ analys av 11 publicerade artiklar. Dessa analyserades utifrån tre frågeställningar.  Hur resonerar elever angående slump och sannolikhet inom matematikundervisningen? Hur resonerar elever angående slump och sannolikhet inom evolutionsundervisningen? Återfinns liknande resonemang angående slump och sannolikhet inom matematik- och evolutionsundervisningen? Utifrån sammanställningen granskades resonemangen för att se om de liknade varandra. Efter detta drogs slutsatser om huruvida slump och sannolikhet skulle kunna vara så kallade tröskelbegrepp. Resonemangen verkade påminna om varandra och flera av de kriterier som Ross och kollegor har ställt upp för tröskelbegrepp är uppfyllda. Denna studie stödjer deras förslag angående att slump och sannolikhet är tröskelbegrepp.

I detta examensarbete studeras matematiklärare på gymnasiet. Syftet är att undersöka deras förståelse av begreppet sannolikhet, och deras insikter om styrkan och användbarheten av begreppet. Den empiriska undersökningen utgörs av kvalitativa semistrukturerade intervjuer av fem gymnasielärare. Intervjuerna analyseras utifrån ett teoretiskt ramverk grundat på de historiskt sett vanligaste tolkningarna av begreppet sannolikhet, tillsammans med kategorier som tidigare forskning ställt upp för lärares innehållsliga ämneskunskaper om sannolikhet. Resultatet visar att de fem gymnasielärarna har begränsade insikter om betydelsen av begreppet sannolikhet för oss som samhällsmedborgare, privatperson och yrkesmänniska. Vidare visar studien att lärarnas förståelse av sannolikhetsbegreppet är teoretiskt orienterad och fokuserad på objektivitet och beräkningar. Deras tolkning medför svårigheter att koppla samman matematiska modeller och konkreta sannolikhetsbetingade situationer, och besvär att tolka vissa sannolikhetsmässiga påståenden.

Syftet med uppsatsen är att anpassa en befintlig Poissonregressionsmodell för prediktioner av fotbollsmatcher under seriespel till att prediktera fotbollsmatcher under ett mästerskap. Detta gör vi genom en fallstudie baserad på kval- och träningsmatcher inför fotbolls-EM 2016 i Frankrike. Modellen förutser antalet mål ett specifikt lag bör göra och släppa in mot ett annat specifikt lag. De prediktioner modellen ger jämförs mot de observerade resultaten från fotbolls-EM. Det är utifrån dessa jämförelser vi ser hur väl modellen kan anpassas till att förutse utfallen under ett mästerskap. Studien kommer fram till att det finns vissa problem med att använda en modell framtagen för att prediktera antalet mål under seriespel till att prediktera antalet mål under ett mästerskap. Problemen diskuteras och vi belyser svårigheten med att förutsättningarna och uppläggen skiljer sig åt vilket modellen inte tar hänsyn till. Däremot påvisar studien att modellen med en viss framgång kan prediktera vinnare i enskilda fotbollsmatcher.

Kasta gris är ett spel där spelarna tävlar om att komma först till 100 poäng. Två grisformade tärningar kastas och beroende på hur de landar ger de olika poäng, alternativt förlust av poäng. För en spelare som har samlade poäng i en kastomgång innebär ytterligare ett kast en chans att erhålla en högre poängsumma men också en risk att förlora den redan samlade. I denna uppsats vill vi ta reda på vid vilken högsta poängsumma i en kastomgång som spelaren bör välja att fortsätta kasta. Eftersom tärningarna är grisformade och alltså inte symmetriska är sannolikheterna olika för de möjliga utfallen. Att sannolikheterna därtill är okända omöjliggör att beräkna den sökta poängsumman exakt. Vi har genomfört ett eget försök med 10 517 kast uppdelade på tre gristärningspar. Med hjälp av insamlad data och metoder inom sannolikhetslära har vi kunnat skatta de okända sannolikheterna och därmed den sökta poängsumman. För att få ett mått på osäkerheten i vår skattning av den senare har vi använt två metoder inom inferensteorin, Deltametoden och bootstrap. I vårt resultat fann vi att 21, med åtminstone 75 procents säkerhet, är den högsta poängsumma för vilken en spelare bör fortsätta sin kastomgång. Resultatet ger en spelare möjlighet att maximera sin förväntade poäng i en kastomgång men att använda detta som en spelstrategi genom hela spelet är dock ingen garanti för vinst.

<p>Uppsatsen skapar en statistisk modell för beräkning av sannolikheter för utfall vid Allsvenska fotbollsmatcher. Modellens skattade sannolikheter för hemmavinst, oavgjort och bortavinst jämförs med utvalt spelbolag och visar på likvärdiga estimat. Utifrån de skattade sannolikheterna skapas odds som genererar lägre förluster än spelbolaget vid test utifrån ett spelbolags synvinkel. Sannolikheterna används även från en spelares perspektiv till att skapa ett spelsystem som genererar en positiv avkastning.</p>

Uppsatsen skapar en statistisk modell för beräkning av sannolikheter för utfall vid Allsvenska fotbollsmatcher. Modellens skattade sannolikheter för hemmavinst, oavgjort och bortavinst jämförs med utvalt spelbolag och visar på likvärdiga estimat. Utifrån de skattade sannolikheterna skapas odds som genererar lägre förluster än spelbolaget vid test utifrån ett spelbolags synvinkel. Sannolikheterna används även från en spelares perspektiv till att skapa ett spelsystem som genererar en positiv avkastning.

Studiens syfte är att visa på hur simuleringsbaserade aktiviteter kan användas för att lära ut stora talens lag till elever på mellanstadiet. Studiens kan förhoppningsvis vidare kunna bidra till en ökad kunskap om hur elever kan lära sig om sannolikhet. För att uppnå syftet användes två olika frågeställningar. Frågeställningarna var följande: Hur kan elever på mellanstadiet utveckla sina kunskaper om de stora talens lag med hjälp av simuleringar? Vilka kritiska aspekter om sannolikhet är möjliga för eleverna att urskilja med hjälp av simuleringsaktiviteter? Vilka övriga aspekter av matematikundervisningen synliggörs under studiens gång?  Studien utgår ifrån variationsteorins syn på lärande och därav valdes metoden Learning study till studien. Variationsteorin belyser variationens betydelse för att möjliggöra ett lärande. Learning study syftar till att nå ett lärande vilket är i linje med det den här studien vill uppnå.  Resultatet i studien visar både att det både finns för- och nackdelar med arbete genom simulering. En fördel var att växande stickprov visade sig vara ett bra sätt för elever att urskilja olika kritiska aspekter. En nackdel var att vissa kritiska aspekter var svåra för eleverna att urskilja. Exempelvis var den kritiska aspekten om begreppen tur och skicklighet fortsatt en svårighet för många elever även efter studien.

Sannolikhetslära är ett problematiskt område, vilket stöds av både forskning och av diskussioner med verksamma lärare. Studiens syfte är att identifiera elevers kritiska aspekter inom området samt hur dessa behandlas i undervisningen. Undersökningen genomfördes i årkurs 5 med hjälp av ett diagnostiskt test för att identifiera de kritiska aspekterna. Vidare intervjuades eleverna för djupare förståelse av dess lösningar. De kritiska aspekterna som kunde urskiljas genom elevlösningarna låg till grund för de undervisningstillfällen som observerades. Observationerna synliggjorde hur de kritiska aspekterna hanterades i undervisningen för att hjälpa eleverna till förståelse. Resultatet visade att eleverna har främst svårt att urskilja utfallsrummen, händelser och dess utfall.