En av de sannolikhetsbaserade metoderna som kan användas för dimensionering av tunnlar är partialkoefficientmetoden. Denna metod ökar eller reducerar variabler med hjälp av partialkoefficienter, vilka kan kalibreras sannolikhetsteoretiskt. Eurokod tillhandahåller sådana partialkoefficienter för till exempel armerad betong. Problemet med partialkoefficienterna i Eurokod är dock att ingen skillnad görs med avseende på vad betongen skall användas till. Detta examensarbete har därför syftat till att undersöka möjligheten att ta fram nya partialkoefficienter specifikt för sprutbetongförstärkning då den dimensionerande brottsmekanismen är böjbrott, detta med hjälp av tillförlitlighetsteori, FORM/FOSM. Böjbrott i sprutbetongen kan uppkomma då vidhäftningen mellan berg och sprutbetong är låg, och sprutbetongen måste bära eventuella bergblock med sin momentupptagande förmåga. För att ta fram partialkoefficienterna har uppmätt data på sprutbetongtjockleken och böjdraghållfastheten i en av Citybanans tunnlar, Norrströmstunneln, varit grunden. Statistiska fördelningar har tagits fram för att beskriva dessa data, för att möjliggöra användandet av dem i sannolikhetsanalysen. Resultaten visade att en lognormalfördelning passade observerad data bäst för sprutbetongtjockleken, och en betafördelning passade bäst för böjdraghållfastheten. Vidare visade resultaten att sannolikhetsbaserade metoder vid dimensionering för denna brottsmekanism ännu inte kan rekommenderas, då de visade på en kraftig överdimensionering jämfört med hur det idag dimensioneras. Osäkerheterna kring vissa av de modeller och variabler som använts behöver först reduceras. / One of the probability based methods that may be used when designing a tunnel is the partial factor method. This method adjusts the value of variables with the help of partial factors, which may be calibrated using a reliability-based approach. The Eurocodes provide these partial factors for different materials and structures, such as reinforced concrete. A limitation with the provided partial factors from Eurocode is the lack of consideration for the usage of the concrete. This thesis aims to investigate the possibility to derive new partial factors specifically for shotcrete reinforcement, for the failure mechanism of flexural failure. This has been done by means of reliability theory,FORM/FOSM. Flexural failure in shotcrete may occur when the adhesion between the rock and shotcrete is low. Further, the shotcrete has to have the capacity to withstand bending moments from the rocks. To derive the new partial factors, the measured data of thickness and flexural strength of shotcrete in one of Citybanan's tunnels, Norrströmstunneln, in central Stockholm have been used as the basis for the analysis. The data was described by a statistical distribution which enabled the usage of them in the reliability analysis. The results showed that a lognormal distribution best described the shotcrete thickness while flexural strength was best fitted by a beta distribution. The results also showed that it is not recommended to use probabilistic methods in design for this failure mechanism unless uncertainties, arising from some of the models and variables used, are reduced. It clearly shows that it would lead to oversizing compared with the design methods used today.

Målet med det här examensarbetet var att undersöka hur väl dagens partialkoefficienter för sprutbetong tar hänsyn till samhällets normer och säkerhetskrav vid dimensionering enligt partialkoefficientmetoden. Det brottfall som har undersökts för dimensionering av sprutbetong är vidhäftningsbrott vid god vidhäftning. Vidhäftningsbrottet har undersökts med hjälp av en sannolikhetsbaserad metod benämnd ”First-Order Reliability Method”, FORM. Metoden förutsätter kännedom om sannolikhetsfördelningar för ingående variabler i brottgränstillståndet som i det här arbetet till stor del baserats på provtagningar från projektet Norrströmstunneln i Citybanan. Resultatet av undersökningen visar att partialkoefficienterna antar otillåtna värden för dimensionering av sprutbetong på grund av den stora spridningen som råder i framförallt vidhäftningsparametern. Vidhäftningsparametern antog en normalfördelning med medelvärde 0.808 MPa och standardavvikelse 0.319 MPa vid analys av samtliga vidhäftningsmätningar. Spridningen för vidhäftningsparametern har reducerats genom att undersöka gnejs och granit var för sig och genom att ta bort mätningar där dålig vidhäftning i förväg kunnat antas. För granit fick vidhäftningsparametern ett medelvärde på 0.759 MPa och en standardavvikelse på 0.264 MPa. För gnejs fick vidhäftningsparametern ett medelvärde på 0.820 MPa och en standardavvikelse på 0.279 MPa. I den här fallstudien resultera en reducerad spridning för vidhäftningsdata inte i någon avgörande skillnad för beräknade partialkoefficienter. Modellen för vidhäftningsbrottet verkar tillsynes inte vara för komplicerad men det existerar samtidigt stora osäkerheter i modellen och ingående variabler gällande laster och bärförmågor. Framförallt okunskapen gällande lastvariabeln gör det svårt att kalibrera relevanta partialkoefficienter med FORM.

Constructing sustainable structures in rock that satisfy all predefined technical specifications requires rational and effective construction methods. When the geotechnical behaviour is hard to predict, the Euro­pean design code, Eurocode 7, suggests application of the observational method to verify that the performance is acceptable. The basic principle of the method is to accept predefined changes in the design during con­struction to comply with the actual ground conditions, if the current de­sign is found unsuitable. Even though this in theory should ensure an effective design solution, formal application of the observational method is rare. Investigating the applicability of the observational method in rock en­gineering, the aim of this thesis is to identify, highlight, and solve the aspects of the method that limit its wider application. Furthermore, the thesis aims to improve the conceptual understanding of how design deci­sions should be made when large uncertainties are present. The main research contribution is a probabilistic framework for the observational method. The suggested methodology allows comparison of the merits of the observational method with that of conventional design. Among other things, the thesis also discusses (1) the apparent contradiction between the preference for advanced probabilistic calculation methods and sound, qualitative engineering judgement, (2) how the establishment of limit states and alarm limits must be carefully considered to ensure structural safety, and (3) the applicability of the Eurocode defini­tion of the observational method and the implications of deviations from its principles. / För att kunna konstruera en anläggning i berg, som uppfyller satta tek­niska krav, krävs det en rationell och effektiv konstruktionsmetod. När konstruktionens beteende är svårt att förutsäga, erbjuder den europeiska standarden Eurokod 7 den så kallade observationsmetoden. Denna metod tillåter i förväg förberedda förändringar i designen under konstruktions­tiden, om observationer av konstruktionens beteende indikerar att så behövs. På så vis anpassas konstruktionen till de faktiska förhållandena i marken. Trots att detta tillvägagångssätt i teorin ger en rationell design, används metoden sällan i enlighet med Eurokod 7. Denna doktorsavhandling undersöker tillämpbarheten av observa-tionsmetoden när man bygger i och på berg. Målet är att belysa de aspekter som begränsar dess användning och i dessa fall föreslå förbätt­ringar som ökar tillämpbarheten. I ett vidare perspektiv syftar avhand­lingen även till att förbättra den konceptuella förståelsen för hur beslut bör fattas i designprocessen när det finns stora osäkerheter. Avhandlingen visar hur observationsmetoden kan användas i ett san­nolikhetsbaserat ramverk. Metodiken ger användaren möjlighet att jäm­föra för- och nackdelarna med observationsmetoden och konventionell dimensionering. Avhandlingen diskuterar bland annat även (1) den skenbara motsatsen mellan användandet av sannolikhetsbaserade beräkningsmetoder för att lösa komplexa dimensioneringsfrågor och kvalitativa ingenjörsmässiga bedömningar, (2) hur larmgränser och brottgränstillstånd bör definieras för att ge tillräcklig säkerhetsmarginal, samt (3) hur Eurokod 7:s strikta definition av observationsmetoden påverkar dess användbarhet. / <p>QC 20160926</p>

Tunneling involves large uncertainties. Since 2009, design of rock tunnels in European countries should be performed in accordance with the Eurocodes. The main principle in the Eurocodes is that it must be shown in all design situations that no relevant limit state is exceeded. This can be achieved with a number of different methods, where the most common one is design by calculation. To account for uncertainties in design, the Eurocode states that design by calculation should primarily be performed using limit state design methods, i.e. the partial factor method or reliability-based methods. The basic principle of the former is that it shall be assured that a structure’s resisting capacity is larger than the load acting on the structure, with high enough probability. Even if this might seem straightforward, the practical application of limit state design to rock tunnel support has only been studied to a limited extent. The aim of this licentiate thesis is to provide a review of the practical applicability of using reliability-based methods and the partial factor method in design of rock tunnel support. The review and the following discussion are based on findings from the cases studied in the appended papers. The discussion focuses on the challenges of applying fixed partial factors, as suggested by Eurocode, in design of rock tunnel support and some of the practical difficulties the engineer is faced with when applying reliability-based methods to design rock tunnel support. The main conclusions are that the partial factor method (as defined in Eurocode) is not suitable to use in design of rock tunnel support, but that reliability-based methods have the potential to account for uncertainties present in design, especially when used within the framework of the observational method. However, gathering of data for statistical quantification of input variables along with clarification of the necessary reliability levels and definition of “failure” are needed. / <p>QC 20170407</p>