Résumé La place à accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs pour répondre aux besoins professionnels constitue l'objet de notre recherche qui s'appuie sur la théorie anthropologique du didactique. Le texte de la thèse débute par une enquête historique qui s'appuie à la fois sur l'histoire de l'Ecole Polytechnique et sur les travaux de la CIEM (ICMI) depuis sa création au début du XXe siècle. Elle met en évidence les tensions entre théorie et pratique qui sont sous-jacentes aux premiers modèles de formation et les débats qui s'ensuivent. Une analyse des recherches consacrées à la formation mathématique des ingénieurs et à l'analyse de pratiques professionnelles nous permet ensuite de situer notre problématique dans le contexte actuel. Nous utilisons alors le suivi de projets professionnels organisés dans le cadre d'une formation d'ingénieurs-maîtres à l'Institut Universitaire Professionnalisé d'Evry sur deux années consécutives et l'analyse approfondie de trois de ces projets pour comprendre les besoins mathématiques rencontrés par les étudiants et la façon dont ils y font face. Finalement, nous analysons les choix opérés par divers cours d'automatique et de mathématiques sur la transformée de Laplace, notion utilisée dans un des projets. Les praxéologies mathématiques sur lesquelles nous centrons notre étude vivent dans plusieurs institutions, mathématiques, disciplines intermédiaires et pratique, qui servent de référence aux institutions didactiques. S'appuyant sur les outils de la théorie anthropologique du didactique, notre travail est ainsi un exemple d'étude des effets transpositifs de la circulation des savoirs entre institutions.

Étudier l'émergence de savoirs lors de situations didactiques non finalisées par un savoir préfabriqué et pré-pensé nécessite un bouleversement des points de vue, aussi bien épistémologique que didactique. C'est pourquoi, pour l'étude de situations didactiques pour lesquelles le problème est l'essence, nous développons une nouvelle approche historique et repensons des outils pour les analyses didactiques. Nous proposons alors, pour un problème particulier, l'exploration des pavages archimédiens du plan, une enquête historique centrée sur l'activité du savant cherchant et sur l'influence de la relation aux objets dans la recherche. De ce point de vue, l'étude des travaux de Johannes Kepler à la recherche d'une harmonie du monde est particulièrement instructive. Nous proposons également, pour l'analyse des savoirs émergents en situation didactique, une utilisation d'outils liés à la sémiotique qui permet de mettre en évidence la dynamique de l'évolution des objets mathématiques. Nous pouvons finalement conclure quant à la possibilité de construire et mettre en œuvre des ≪ Situations Didactiques de Recherche de Problème ≫ assurant l'engagement du sujet dans la recherche, l'émergence et le développement d'objets mathématiques, la genèse de savoirs. L'étude nous conforte dans la nécessité d'une approche pragmatique des situations et la pertinence d'un regard différent sur les savoirs à l'école / The study of the emergence of knowledges in teaching situations not finalized by a prefabricated and pre-thought knowledge requires an upheaval of point of view, epistemological as well as didactic. For the study of learning situations in which the problem is the essence, we develop a new historical approach and we rethink the tools for didactic analyzes. We propose, then, for a particular problem, exploration of Archimedean tilings of the plane, a historical inquiry centered on the activity of the scientist in the process of research and on the influence of the relationship with objects. From this perspective, the study of Johannes Kepler’s work in search of a world harmony is particularly instructive. We also propose, for the analysis of the emerging knowledge in teaching situations, to use tools related to semiotics, which allows to highlight the dynamic of evolution of mathematical objects. We can finally conclude on the opportunity to build and implement “Didactic Situations of Problem Solving”, which ensure the commitment of the subject in the research, the emergence and development of mathematical objects, the genesis of knowledges. The study reinforces the necessity of a pragmatic approach of situations and the relevance of a different look at the knowledge at school