Wir untersuchen minimale Suchstrategien für aktive Teilchen. Diese haben die Aufgabe, die Teilchen mit geringem Aufwand bezüglich Speicher- sowie Rechenkapazität möglichst effizient an ein Ziel zu bringen. Es wurden bereits zwei minimale Suchstrategien entwickelt, für die sich zeigen ließ, dass die Teilchen durch sie bei der Suche deutlich erfolgreicher sind als wenn sie einfachen Bewegungsmustern, wie der rein ballistischen oder der rein diffusiven Su- che, folgen, falls sie ihren Abstand zum Ziel zu jeder Zeit exakt kennen. Wir entwickeln ein mathematisches Modell, welches es möglich macht, beide Suchstrategien unter der realistischeren Bedingung zu untersuchen, dass die suchenden Teilchen den Abstand zum Ziel erst über die Messung der Konzentration von Signalmolekülen bestimmen müssen. Hierbei liegt ein besonderes Augenmerk auf dem molekularen Schrotrauschen, welches bei niedrigen Konzentrationen die Konzentrationsmessungen und damit auch die Abstandsmessungen beeinträchtigt. Wir zeigen, dass sich die stochastische Natur des Messprozesses bei der ersten Suchstrategie positiv auf den Erfolg der Suche auswirkt, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind. Zum Einen muss den Messungen der Vergangenheit ein hohes Gewicht in der Bestimmung des momentanen Abstandes gegeben werden und zum Anderen dürfen die Messungen nicht stark verrauscht sein. Bei hohen Rauschstärken nimmt der Sucherfolg der ersten Suchstrategie stark ab, er ist jedoch noch ähnlich hoch, wie im idealisierten Fall, wenn die Teilchen den Abstand zum Ziel immer exakt kennen. Der Sucherfolg ist zudem auch dann noch um ein Vielfaches höher als der Sucherfolg bei einfachen Bewegungsmustern. Damit zeigt sich die erste Suchstrategie als stabil gegenüber dem molekularen Schrotrauschen. Für die zweite Suchstrategie stellen wir die begründete Vermutung auf, dass sie für hohe Rauschstärken effizienter funktioniert als für niedrige Rauschstärken. Außerdem gehen wir davon aus, dass die Suchstrategie bei niedrigen Rauschstärken deutlich ineffizienter ist als im idealisierten Fall, wenn die Teilchen den Abstand zum Ziel immer exakt kennen.:Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Grundlegende Theorie zu einfachen Suchstrategien 7 2.1 Bewegung aktiver brownscher Teilchen 7 2.2 Zwei minimale Suchstrategien 9 2.3 Erfolgswahrscheinlichkeit für innere Suche bei erster Suchstrategie 12 2.3.1 Fall mit Rotationsdiffusion 12 2.3.2 Fall ohne Rotationsdiffusion 13 3 Zusammengesetzte Suchstrategien bei verrauschter Konzentrationsmessung 15 3.1 Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 15 3.2 Mathematisches Modell für die Detektion von Signalmolekülen 15 3.3 Informationsverarbeitung mittels Tiefpassfilter erster Ordnung 19 3.4 Unverrauschte Messung 20 3.4.1 Berechnung der Distanz bei Bewegung direkt auf Ziel 21 3.4.2 Berechnung der Distanz für allgemeine Winkel 22 3.5 Verrauschte Messung 24 3.6 Auswirkung der Konzentrationsmessung auf die Erfolgswahrscheinlichkeit der inneren Suche 25 3.7 NumerischeMethoden 28 4 Erfolgswahrscheinlichkeit der zusammengesetzten Suchstrategien 31 4.1 Einfluss der Integrationszeit des Tiefpassfilters auf das Umschaltverhalten der Agenten 31 4.2 Einfluss der Rauschstärke auf das Umschaltverhalten der Agenten 35 4.3 Erfolgswahrscheinlichkeit der ersten Suchstrategie 38 4.3.1 Bestimmung der optimalen Integrationszeit des Tiefpassfilters erster Ordnung 38 4.3.2 Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche in Abhängigkeit von der Rauschstärke 44 4.3.3 Optimaler Umschaltabstand für den Start der inneren Suche 46 4.4 Ausblick auf die zweite Suchstrategie 48 5 Zusammenfassung und Ausblick 53 Anhang 57 A Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche ohne Rotationsdiffusion 57 B Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 57 C Lösung des Tiefpassfilter erster Ordnung für die rauschfreie Messung 58 D Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für Bewegung direkt auf Ziel 59 E Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für allgemeine Winkel 60 Symbolverzeichnis 63 Literaturverzeichnis 65 / We investigate minimal search strategies for active particles. The task of these strategies is to bring the particles to a target as efficiently as possible with minimal memory and computing capacities. Two minimal search strategies have already been developed, for which it could be shown that the particles are significantly more successful in their search than when they follow simple motion patterns, such as the purely ballistic or the purely diffusive search, if they know their distance to the target exactly at all times. We develop a mathematical model that makes it possible to study both search strategies under the more realistic condition that the searching particles must first determine the distance to the target by measuring the concentration of signaling molecules. Here, we pay particular attention to the molecular shot noise, which at low concentrations affects the concentration measurements and thus also the distance measurements. We show that the stochastic nature of the measurement process has a positive effect on the success of the search in the first search strategy if two conditions are met. First, the past measurements must be given a high weight in determining the current distance and second, the level of molecular shot noise must be low. At high noise levels, the search success of the first search strategy decreases strongly, but it is still similar to the idealistic case, in which the particles always know the distance to the target exactly. Moreover, the search success is still many times higher than the search success of particles that use simple motion patterns. Thus, the first search strategy is shown to be stable against the molecular shot noise. For the second search strategy, we make the reasonable assumption that it works more efficiently for high noise levels than for low noise levels. We also assume that the search strategy is significantly more inefficient for low noise levels than in the idealistic case, in which the particles always know the distance to the target exactly.:Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Grundlegende Theorie zu einfachen Suchstrategien 7 2.1 Bewegung aktiver brownscher Teilchen 7 2.2 Zwei minimale Suchstrategien 9 2.3 Erfolgswahrscheinlichkeit für innere Suche bei erster Suchstrategie 12 2.3.1 Fall mit Rotationsdiffusion 12 2.3.2 Fall ohne Rotationsdiffusion 13 3 Zusammengesetzte Suchstrategien bei verrauschter Konzentrationsmessung 15 3.1 Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 15 3.2 Mathematisches Modell für die Detektion von Signalmolekülen 15 3.3 Informationsverarbeitung mittels Tiefpassfilter erster Ordnung 19 3.4 Unverrauschte Messung 20 3.4.1 Berechnung der Distanz bei Bewegung direkt auf Ziel 21 3.4.2 Berechnung der Distanz für allgemeine Winkel 22 3.5 Verrauschte Messung 24 3.6 Auswirkung der Konzentrationsmessung auf die Erfolgswahrscheinlichkeit der inneren Suche 25 3.7 NumerischeMethoden 28 4 Erfolgswahrscheinlichkeit der zusammengesetzten Suchstrategien 31 4.1 Einfluss der Integrationszeit des Tiefpassfilters auf das Umschaltverhalten der Agenten 31 4.2 Einfluss der Rauschstärke auf das Umschaltverhalten der Agenten 35 4.3 Erfolgswahrscheinlichkeit der ersten Suchstrategie 38 4.3.1 Bestimmung der optimalen Integrationszeit des Tiefpassfilters erster Ordnung 38 4.3.2 Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche in Abhängigkeit von der Rauschstärke 44 4.3.3 Optimaler Umschaltabstand für den Start der inneren Suche 46 4.4 Ausblick auf die zweite Suchstrategie 48 5 Zusammenfassung und Ausblick 53 Anhang 57 A Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche ohne Rotationsdiffusion 57 B Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 57 C Lösung des Tiefpassfilter erster Ordnung für die rauschfreie Messung 58 D Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für Bewegung direkt auf Ziel 59 E Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für allgemeine Winkel 60 Symbolverzeichnis 63 Literaturverzeichnis 65

Die vorliegende Arbeit ist der Verbesserung der Carrier-Envelope Phasenstabilisierung von ultrakurzen Laserimpulsen gewidmet. Zur Realisierung von Fortschritten auf diesem Gebiet werden die grundlegenden Rauschquellen identifiziert, die das erzielbare Restphasenrauschen limitieren, und geeignete Maßnahmen zu deren Verringerung vorgeschlagen. Es wird gezeigt, dass sowohl die Messung der Carrier-Envelope Phase (CEP) als auch deren Kontrolle durch verschiedene Rauschbeiträge beeinträchtigt wird. Der Detektionsprozess ist dabei einerseits durch technische Rauschquellen beeinflusst, die vor allem in den verwendeten nichtlinearen Interferometern auftreten. Andererseits repräsentiert das Detektionsrauschen während der elektro-optischen Wandlung eine fundamentale Limitierung, da das optische Schrotrauschen sowie das Rauschen des Lichtdetektors die Messung der CEP unausweichlich beeinträchtigen. Es wird demonstriert, wie solche Beschränkungen durch geeignete Wahl der Interferometertopologie, bzw. durch Optimierung des spektralen Verbreiterungsmechanismus verringert werden können. Experimentell gelingt es dadurch den Signal-Rauschabstand der Phasenmessung um 20 Dezibel zu steigern. Hinsichtlich der CEP Kontrolle von Oszillatoren wird in dieser Arbeit ein neuartiges Doppelstabilisierungskonzept vorgestellt, welches eine feed-forward Stabilisierung, die auf einem akustooptischen Frequenzschieber beruht, mit einer klassischen Feedback Regelung kombinert. Mit diesem Konzept gelingt eine Reduzierung des Phasenrestrauschen auf beispiellose 20 Milliradian. Darüber hinaus werden weitere neue Stabilisierungskonzepte vorgestellt, die ohne Feedback zu dem Laseroszillator auskommen. Bei einem dieser Konzepte, handelt es sich um eine gepulste feed-forward Stabilisierung, die speziell für das Zusammenwirken mit einer Verstärkerstufe konzipiert ist. Erste experimentelle Ergebnisse zeigen, dass Phasenrestrauschen von weniger als 100 Milliradian auch für Verstärkersysteme erreichbar sind. / The present thesis is dedicated to improvements of the carrier-envelope phase stabilization of ultrashort laser pulses. In order to realize such improvements, the fundamental noise sources are identified, and suitable measures for their reduction are proposed. It is shown that both, the measurement of the carrier-envelope phase (CEP) as well as its control are corrupted by different noise contributions. On the one hand, the detection process is influenced by technical noise sources, which arise especially in the used nonlinear interferometers. On the other hand, the detection noise in the electro-optic conversion represents a fundamental limitation, since the optical shot noise as well as the noise induced by the light detector inevitably influence the measurement of the CEP. It is demonstrated how such limitations can be minimized by a suitable choice of the interferometer topology and by an optimization of the spectral broadening process in a micro-structured fiber. This way an enormous improvement of the signal-to-noise ratio by 20 dB is obtained experimentally, which significantly reduces the limitation of detection noise. For controlling the CEP of mode-locked oscillators, a novel double stabilization scheme is introduced in this thesis, which combines a feed-forward stabilization based on an acousto-optic frequency shifter, with a classical feedback loop. This method enables a reduction of the residual phase jitter to an unprecedented value of 20 milliradian. Beyond that, several further concepts are introduced that are capable of stabilizing the CEP without any feedback to the laser oscillator. One of these concepts, represents a pulsed feed-forward stabilization, which is specifically designed for the use in combination with a subsequent amplification stage. First experimental results indicate that residual phase jitters of less than 100 milliradian are within reach also for amplified laser systems.

Im Rahmen dieser Dissertation wird die Kopplung von einer ultraschnellen optischen Interband-Anregung und der Erzeugung von akustischen Phononen im ferroelektrischen Prototyp-Material Lithiumniobat (LiNbO3) studiert. Unter Verwendung der Anrege-Abfrage-Technik wird LiNbO3 mit ultrakurzen optischen Lichtimpulsen angeregt und die Antwort des LiNbO3-Kristallgitters mit harten Femtosekunden-Röntgenimpulsen abgefragt. Zur Erzeugung der ultrakurzen Röntgenimpulse (100 fs) wird eine kompakte, lasergetriebene Femtosekunden-Röntgenquelle mit einer 1 kHz Repetitionsrate genutzt. Die Stärke und die zeitliche Evolution der beobachteten integralen Röntgen-Reflektivität ausgewählter Bragg-Reflexionen ist charakteristisch für die Propagation von starken akustischen Deformationswellen in einem homogen angeregten Einkristall. Überraschenderweise weisen sowohl die Polarisation als auch die Propagationsgeschwindigkeit der aktivierten Phononmoden eine hohe Anisotropie in Abhängigkeit der Ausrichtung der ferroelektrischen Achse relativ zur Polarisation der optischen Anrege-Impulse auf. Die bekannten Kopplungsmechanismen, wie das elektronische Deformationspotential oder die anharmonische Phonon-Phonon-Wechselwirkung, sind zur Erklärung der akustischen Deformationswellen mit der beobachteten Amplitude und der hohen Anisotropie ungeeignet. Stattdessen konnte gezeigt werden, dass die impulsive mechanische Spannung über den piezoelektrischen Effekt erzeugt wird. Die dafür notwendige makroskopische elektrische Polarisation resultiert aus einem photoinduzierten Verschiebestrom, welcher die Folge der optischen Interband-Anregung mittels Zwei-Photonen-Absorption ist. Diese optisch-elektrisch-mechanische Kopplung zwischen dem nichtlinearen Leitfähigkeitstensor fünfter Ordnung, dem piezoelektrischen Tensor und den relevanten Phononmoden ermöglicht eine vollkommene Beschreibung der experimentellen Beobachtungen. / The coupling between an ultrafast optical interband excitation and the generation of acoustic phonons in the ferroelectric prototype material lithium niobate (LiNbO3) is studied. Employing the pump-probe technique, LiNbO3 is excited optically with ultrashort light pulses while the impact on the crystal lattice is probed by femtosecond hard x-ray pulses. A compact, laser-driven femtosecond x-ray source with a 1-kHz repetition rate provides 100-fs pulses for time-resolved experiments. With this experimental arrangement, the response of the LiNbO3 crystal lattice to a nonlinear optical excitation can be investigated. The strength and temporal evolution of the observed integrated x-ray reflectivity of selected Bragg reflections are consistent with the propagation of a strong acoustic strain wave in a homogeneously excited single crystal. Surprisingly, both the polarization of the activated phonon modes and the propagation velocity show a high anisotropy as a function of the ferroelectric axis orientation relative to the polarization of the optical excitation pulses. The previously known coupling mechanisms, such as the electronic deformation potential or the anharmonic phonon-phonon interaction, are insufficient to explain the observed deformation amplitude and high anisotropy of the acoustic strain waves. Instead, it is shown that the impulsive mechanical stress is generated via the piezoelectric effect. The required macroscopic electrical polarization is a result of a photoinduced shift current, which in turn is generated by the optical interband excitation via two-photon absorption. This optical-electrical-mechanical coupling between the fifth-order nonlinear conductivity tensor, the piezoelectric tensor, and the relevant phonon modes fully describe the experimental observations.