Ces travaux s'inscrivent dans le cadre de la restauration fonctionnelle du mouvement des membres inférieurs. Plus précisément, nous nous intéressons au problème de la cohabitation entre les mouvements volontaires et les mouvements contrôlés artificiellement par des techniques telles que l'électro-stimulation fonctionnelle. Nous proposons dans cette thèse d'observer le mouvement des membres valides à l'aide de micro-capteurs embarqués pour améliorer le contrôle des membres déficients chez les patients handicapés. Deux niveaux de coordination sont introduits : un niveau stratégique, où l'on cherche à identifier au plus tôt le mouvement que le patient souhaite effectuer, et un niveau tactique, où l'on cherche à estimer des paramètres du mouvement en cours de réalisation. Notamment, pour assurer la coordination des deux jambes durant la marche, le concept de CPG (Central Pattern Generator) est introduit, et nous proposons une méthode robuste de détection de phase basée sur l'observateur d'un oscillateur non-linéaire. Ce cadre de travail mélange des comportements discrets et continus, et implique la mise en place d'une architecture de commande hybride permettant l'intégration de ces deux aspects. Deux contraintes fortes sont la réduction du nombre de capteurs, et la faible complexité des algorithmes. Les solutions proposées font appel à des modèles des mouvements observés, et ont été validées par des expérimentations temps-réel.

Dans cette thèse, nous avons proposé un nouveau schéma de transmission basé sur l'échange de données entre relais (fDSTC). Via des simulations numériques et des analyses mathématiques, le protocole fDSTC est comparé en termes de taux d'erreur, de probabilité de coupure, de diversité et d'efficacité énergétique avec les schémas plus classiques de codes spatio-temporel distribués (cDSTC), en utilisant des relais non-régénératif (NR-relais) et des relais régénératif (R-relais). De plus, le protocole fDSTC est exploité dans un système multi-antennes et son efficacité énergétique est montrée en utilisant un modèle d'énergie typique largement utilisé dans la littérature, ainsi qu' un modèle réaliste basé sur la plate-forme de réseaux de capteurs PowWow. Bien que peu considéré dans la littérature sur les techniques de relais coopératifs , le protocole MAC a une grande influence sur la consommation d'énergie totale des réseaux. Cela conduit à une grande motivation pour concevoir un protocole MAC coopératif, MAC-RIC, en combinant les techniques d'échantillonnage de préambule et relais coopératifs. Les résultats analytiques confirment encore l'intérêt d'utiliser les techniques de relais coopératif, mais leur efficacité énergétique peut être affectée par les charges de trafic et la latence désirée.

Ces travaux portent sur l'étude et l'élaboration de méthodes d'asservissement visuel utilisant les images échographiques. L'asservissement visuel consiste à commander les mouvements d'un système dynamique, généralement un robot, à partir d'informations visuelles extraites de l'image fournie par un capteur embarqué ou observant le système. Dans ce contexte, très peu de travaux avaient été menés sur l'utilisation de l'image fournie par un capteur échographique et les méthodes existantes permettaient uniquement de contrôler les mouvements dans le plan de coupe du capteur. En effet, il est important de noter qu'une sonde échographique 2D a la particularité de fournir une information complète dans son plan d'observation mais de ne fournir aucune information en dehors de ce plan. A la différence, une caméra fournit une projection de la scène 3D vers une image 2D. De ce fait, les méthodes d'asservissement visuel basées sur la modélisation de l'interaction entre une caméra et son environnement ne peuvent être appliquées directement à la modalité échographique. Il faut également noter qu'une problématique importante est l'extraction en temps réel des informations visuelles, nécessaires à la commande d'un système robotique, à partir des images échographiques qui sont par nature très fortement bruitées. Nous avons par conséquent apporté des solutions génériques pour permettre le contrôle complet des déplacements d'une sonde embarquée sur un robot à 6 degrés de liberté en utilisant directement les images échographiques. Deux démarches principales ont été menées pour atteindre cet objectif. La première a porté sur le choix et la modélisation exacte des informations visuelles géométriques qu'il est possible d'extraire en temps réel à partir des images échographiques 2D et qui sont pertinentes pour la réalisation d'une tâche de positionnement d'une sonde robotisée. Nous avons plus particulièrement considéré des informations géométriques de type points, contours et moments de la section d'un organe d'intérêt. Des modèles simplifiés ou estimés en ligne de la forme des objets observés ont été considérés pour déterminer la variation des informations géométriques introduite par les mouvements effectués en dehors du plan de coupe de la sonde. Cette modélisation a permis de déterminer la loi de commande à appliquer au robot porteur de sonde pour atteindre automatiquement la coupe échographique présentant l'information visuelle désirée. La seconde démarche a porté sur l'exploitation de l'information dense de l'image échographique en vue de s'affranchir de l'étape de segmentation. Dans une première approche, l'information de corrélation de la texture de type " speckle " présente dans l'image échographique a été considérée pour réaliser la poursuite de tissus en mouvement par la sonde échographique. Une approche alternative a également été proposée où les informations visuelles choisies en entrée de la commande du système correspondent directement à la valeur d'intensité d'un ensemble de pixels de l'image. La variation de ces informations en fonction du mouvement de la sonde a été modélisée afin de mettre en œuvre des asservissements visuels capables de réaliser des tâches de positionnement ou de suivi de coupes anatomiques. Cette méthode a en outre été étendue pour différents types de capteurs ultrasonores (2D, 3D, bi-plans). Les applications qui découlent de ces travaux se situent principalement dans le domaine de l'assistance à l'examen échographique. Elles concernent d'une part le positionnement automatique de la sonde sur une section anatomique désirée. D'autre part, les applications traitées portent également sur la stabilisation active de l'image échographique. A cette fin, différentes approches ont été mises en œuvre pour compenser le mouvement de tissus mous en synchronisant les déplacements de la sonde par asservissement visuel échographique.

Ce manuscrit présente mes contributions scientifiques de ces dix dernières années à l'interface entre traitement d'image et statistique. Il débute par l'étude d'un exemple jouet, l'estimation de la moyenne d'un vecteur gaussien, qui permet de présenter le type de question statistique auquel je me suis intéressé, de souligner l'importance de la théorie de l'approximation et de présenter le principe de parcimonie d'Ockham. Après une brève description de l'ensemble des contributions, le manuscrit s'organise autour des modèles statistiques que j'ai pu rencontrés: modèle de bruit blanc, modèle de densité et modèle de densité conditionnelle.

Dans ce mémoire, nous nous focaliserons sur un type de matrices particulier : les matrices polynomiales de Laurent, dont les éléments sont des polynômes de Laurent, c'est à dire des polynômes avec des puissances positives et négatives de la variable $z$. Ce type de polynômes ne peut être associé à un filtre causal mais il se rencontre notamment lorsqu'on étudie le spectre de signaux à temps discret en sortie de filtre à réponse impulsionnelle finie. Nous commencerons par présenter les propriétés des polynômes de Laurent, puis des matrices polynomiales de Laurent. Nous définirons notamment la L-forme de Smith qui est une extension de la forme de Smith classique, et donnerons une définition précise du degré et l'ordre de ces matrices (notions parfois confondues dans la littérature). Nous étudierons plus particulièrement les matrices para-hermitiennes et para-unitaires qui sont des matrices respectivement égales à leur matrice para-conjuguée ou dont l'inverse est égale à la para-conjuguée. Nous nous attacherons à développer leurs propriétés particulières en terme de degré notamment, et de factorisation. Lors de l'étude des systèmes et en traitement du signal, de nombreuses factorisations de matrices à coefficients constants interviennent: factorisations QR (à l'aide d'une matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire), LU (à l'aide de deux matrices triangulaires: une inférieure et une supérieure), SVD (décompositions en valeurs singulières à l'aide de deux matrices unitaires), EVD (décompositions en valeurs propres-vecteurs propres). En particulier, le théorème spectral montre que toute matrice hermitienne est diagonalisable à l'aide d'une matrice unitaire, c'est-à-dire que les matrices intervenant dans l'EVD sont des matrices unitaires. La factorisation de Cholesky d'une matrice hermitienne définie positive se fait quant à elle à l'aide d'une matrice triangulaire et de sa transposée conjuguée. Ces factorisations ne peuvent pas s'étendre simplement aux matrices polynomiales car les coefficients de ces matrices n'appartiennent pas à un corps mais à un anneau (celui des polynômes de Laurent). De plus, certaines propriétés, comme par exemple la positivité, ne peuvent s'entendre que sur le cercle unité. Nous montrerons que dans le cas général, une décomposition EVD dont tous les termes sont polynomiaux pour une matrice para-hermitienne définie positive sur le cercle unité n'existe pas, mais qu'on peut presque-diagonaliser ces matrices à l'aide de matrices para-unitaires continues sur le cercle unité. Enfin, nous montrerons quel rôle jouent les factorisations des matrices para-unitaires dans l'égalisation aveugle de systèmes convolutifs multivariables.

Cette thèse étudie de nouvelles techniques de représentation du signal pour le codage audio. Les codeurs audio existants sont basés soit sur une transformée (codage par transformée), soit sur un modèle paramétrique (codage paramétrique), soit sur une combinaison des deux (codage hybride). D'une part, le codage par transformée permet une qualité transparente à haut débit (ex. AAC à 64 kbps/canal), mais obtient de mauvaises performances à bas débit. D'autre part, le codage paramétrique et le codage hybride obtiennent de meilleures performances que le codage par transformée à haut débit mais ne permettent pas une qualité transparente à haut débit. La nouvelle approche de représentation du signal que nous proposons permet d'obtenir une qualité transparente à haut débit et de meilleures performances que le codage par transformée à bas débit. Cette représentation du signal est basée sur un ensemble redondant de fonctions temps-fréquence composée d'une union de plusieurs bases MDCT à différentes échelles. La première contribution majeure de cette thèse est un algorithme à la fois rapide et performant qui décompose un signal dans cette ensemble redondant de fonctions. La deuxième contribution majeure de cette thèse est un ensemble de techniques qui permettent un codage de ces représentations à la fois performant et progressif. Finalement, cette thèse étudie l'application à l'indexation audio. Nous montrons que l'utilisation d'une union de plusieurs MDCT permet de dépasser les limitations des représentations utilisées dans les codeurs par transformée (en particulier la résolution fréquentielle), ce qui rend ainsi possible une indexation dans le domaine transformée performant.

Cette thèse traite de l'aspect radio sur fibre dans le contexte du réseau d'accès et du réseau privatif. Elle nous a permis de comprendre les problèmes liés à une transmission radio sur fibre. Par la suite, nous avons réalisé des bilans de liaison radio sur fibre pour les systèmes suivant UMTS, WiMAX WiFi et UWB afin d'avoir une première idée sur les architectures réalisables. Puis nous avons réalisé et validé les modèles équivalents en bande de base des équipements optiques pour une transmission radio sur fibre. Ces modèles permettront d'ajuster et d'optimiser les signaux radio en tenant compte de la dégradation du signal lié à l'optique. Enfin, nous avons proposé des architectures radio sur fibre innovantes qui permettent de mutualiser les infrastructures d'accès optiques.

L'évaluation de la qualité des images médicales est essentielle pour optimiser un système d'imagerie. Dans le cadre d'approches basées sur la tâche, les modèles numériques proposés ont des limites: pour la tâche de localisation, la plupart des modèles ont besoin de la connaissance a priori des paramètres du signal; les modèles dédiés à la détection de signaux dans une image 3D se limitent aux signaux symétriques. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux modèles numériques: le CJO pour la détection sur une coupe d'un signal dont l'amplitude, l'orientation et la taille ne sont pas connus ; le PCJO et le msPCJO pour la détection-localisation de plusieurs signaux paramétriques d'amplitude, d'orientation, de taille et d'emplacement variables sur une coupe (PCJO) ou en 3D (msPCJO). Deux expériences ont été conçues et mises en œuvre pour la validation de nos modèles sur des images IRM présentant des lésions de SEP. Les résultats indiquent que nos modèles sont performants et prometteurs pour l'évaluation de systèmes d'imagerie.

Cette thèse étudie le traitement statistique des images d'ultrasons de haute fréquence, avec application à l'exploration in-vivo de la peau humaine et l'évaluation non invasive de lésions. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d'images échographiques de la peau. On y établit que les ultrasons rétrodiffusés par la peau convergent vers un processus aléatoire complexe de type Levy-Flight, avec des statistiques non Gaussiennes alpha-stables. L'enveloppe du signal suit une distribution Rayleigh généralisée à queue lourde. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser l'image d'ultrasons de multiples tissus comme un mélange spatialement cohérent de lois Rayleigh à queues lourdes. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme Bayésien original combiné à une méthode Monte Carlo par chaine de Markov (MCMC) est proposé pour conjointement estimer les paramètres du modèle et classifier chaque voxel dans un tissu. L'approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs de la peau in-vivo dans des images d'ultrasons de haute fréquence en 2D et 3D. Cette méthode est ensuite étendue en incluant l'estimation du paramètre de régularisation du champ de Potts dans la chaine MCMC. Les méthodes MCMC classiques ne sont pas directement applicables à ce problème car la vraisemblance du champ de Potts ne peut pas être évaluée. Ce problème difficile est traité en adoptant un algorithme Metropolis-Hastings ''sans vraisemblance'' fondé sur la statistique suffisante du Potts. La méthode de segmentation non supervisée, ainsi développée, est appliquée avec succès à des images échographiques 3D. Finalement, le problème du calcul de la borne de Cramer-Rao (CRB) du paramètre de régularisation du champ de Potts est étudié. Cette borne dépend des dérivées de la constante de normalisation du modèle de Potts, dont le calcul est infaisable. Ce problème est résolu en proposant un algorithme Monte Carlo original, qui est appliqué avec succès au calcul de la borne CRB des modèles d'Ising et de Potts.

La thèse porte sur le développement d'algorithmes d'estimation rapides pour l'analyse modale de signaux multidimensionnels (R-D) présentant des problèmes de résolution et de complexité numérique. Un signal multidimensionnel de dimension R est la superposition de produits de R sinusoïdes. L'application visée est la spectroscopie RMN. Dans un premier temps, après un état de l'art des méthodes d'estimation dites " algébriques ", nous proposons une méthode paramétrique basée sur les tenseurs. Celle-ci utilise le treillis multidimensionnel du tenseur du signal R-D et exploite la structure des vecteurs propres du sous-espace signal obtenus en utilisant la décomposition en valeurs singulières d'ordre supérieur. Contrairement à la plupart des approches tensorielles, la méthode proposée permet d'éviter la phase d'appariement des coordonnées des modes dans chacune des dimensions ou d'une diagonalisation conjointe. Dans un deuxième temps, le problème d'estimation modale multidimensionnelle est présenté comme un problème d'approximation parcimonieuse dans lequel le dictionnaire est obtenu par la discrétisation de fonctions exponentielles complexes. Afin d'atteindre une bonne résolution spectrale, il est nécessaire de choisir une grille très fine, ce qui conduit à la manipulation d'un dictionnaire de grande taille avec tous les problèmes calculatoires sous-jacents. Nous proposons alors une méthode originale qui consiste à combiner une approximation parcimonieuse et une approche multigrille sur plusieurs niveaux de résolution. L'approche est validée au travers de plusieurs exemples 1-D et 2-D. En outre, une étude sur l'influence du choix du dictionnaire initial sur la convergence est également menée. Les méthodes développées sont ensuite appliquées à l'estimation des paramètres de signaux de spectroscopie RMN 1-D et 2-D. Afin de réduire le coût de calcul dans le cas de signaux bidimensionnels de grande taille, nous proposons également une approche exploitant la notion de parcimonie simultanée, pour estimer les coordonnées des modes sur chacune des dimensions. La procédure consiste à effectuer deux approximations parcimonieuses 1-D suivies d'une phase de reformation des paires de modes 2-D.